小數乘法和除法單元知識點梳理+題型總結知識點：小數乘整數的意義及計算方法1.小數乘整數的意義與整數乘法的意義相同，都是求幾個相同加數的和的簡便運算。2.小數乘整數的計算方法：先按整數乘法的計算方法算出積，再看乘數中有幾位小數，就從積的右邊起數出幾位，點上小數點。知識點：小數點向右移動引起小數大小變化的規律一個小數乘10、100、1000……只要把這個小數的小數點向右移動一位、兩位、三位……知識點：小數點向右移動引起小數大小變化的規律的應用運用小數點向右移動引起小數大小變化的規律，可以根據進率是10、100、1000……將小數點向右移動一位、兩位、三位……從而將高級單位名數轉化成低級單位名數。知識點：小數除以整數的計算方法除數是整數的小數除法的計算方法：先按整數除法的方法計算，商的小數點要和被除數的小數點對齊，除到被除數的末尾仍有余數時，要在余數后面添0繼續除，如果被除數個位不夠商1，那么就在個位上寫0占位，點上小數點后繼續往下除。知識點：小數點向左移動引起小數大小變化的規律一個小數除以10、100、1000……只要把這個小數的小數點向左移動一位、兩位、三位……知識點：向左移動引起小數大小變化的規律的應用運用小數點向左移動引起小數大小變化的規律，可以根據進率是10、100、1000……將小數點向左移動一位、兩位、三位……從而將低級單位名數轉化成高級單位名數。知識點：小數乘小數的計算方法小數乘小數的計算方法：先按照整數乘法的計算方法算出積，再看乘數中一共有幾位小數，就從積的右邊起數出幾位，點上小數點。注意：當乘得的積的末尾有0時，點完小數點后，要去掉小數末尾的0。知識點：積中小數位數不夠時小數點的定位在積里點小數點時，位數不夠的，首先要在前面用0補足位數，再點上小數點，最后整數部分還必須補上一個0。知識點：求積的近似值的方法求積的近似值一般用“四舍五入”法。要先算出乘積，要求保留幾位小數或精確到哪一位時，就看它的下一位上的數字，當這個數字大于或等于5時，向前一位進1，當這個數字小于5時，直接舍去，同時省略這個數字后面所有的數字。知識點：一個數除以小數的計算方法除數是小數的除法計算方法：先向右移動除數的小數點，把它變成整數，再把被除數的小數點也向右移動相同的位數，然后按照除數是整數的小數除法進行計算，商的小數點要和被除數移動后的小數點對齊。知識點：被除數的小數位數小于除數的小數位數的小數除法被除數的小數點右移時，如果它的小數位數少于除數的小數位數，要用0補足后再計算。知識點：求商的近似值得方法求商的近似值，一般先算出比需要保留的小數位數多一位的商，再按照“四舍五入”法寫出結果。知識點：根據實際情況求商的近似值（去尾法與進一法）求商的近似值時，有時要根據實際情況，用“去尾”法或“進一”法保留近似值。在生活中，求做衣服的件數、買鋼筆的支數、加工蛋糕的個數等實際問題，一般用“去尾”法求近似值，而像蘋果裝箱、分裝米、油等實際問題，一般用“進一”法求近似值。知識點：小數四則混合運算的順序小數四則混合運算的運算順序與整數四則混合運算的運算順序相同。沒有括號的，要先算乘、除法，再算加、減法。如果有中括號和小括號，要先算小括號里的，再算中括號里的，最后算括號外的。整數的乘法分配律在小數中同樣適用。拓展點一：運用積的變化規律巧算【例題】根據2.4×25=60，在括號里填合適的數。(1)24×25=（）(2)4.8×25=（）（3)（）×25=240【分析】根據算式中乘數或積的變化情況確定未知數。（1）一個乘數不變，另一個乘數擴大到原來的10倍，積也擴大到原來的10倍。同理在（2）中一個乘數擴大到原來的2倍，積也擴大到原來的2倍。在（3）中一個乘數不變，積擴大到原來的4倍，則對應的另一個乘數也擴大相應的倍數?！疽幏督獯稹?1)600(2)120（3)9.6給力點撥：整數乘法中積的變化規律在小數乘法中同樣適用。【變式題】填一填。乘數1.63.21.61.63.2乘數9918918積14.41441.44答案：28.89028.80.1657.6拓展點二：運用嘗試法和凊測法解決豎式謎問題【例題】在□里填合適的數字。【分析】根據得數的末位數字是4，可知第一部分積的末位數字是4，則第一個乘數的個位只能是4或9，如果是9，那么第二部分積的末位數字不可能是0，所以確定第一個乘數的個位是4。因為第二部分的積是270,4只有乘5的積的末位才是0,所以第二個乘數是5.6,那么第一個乘數是54，兩個乘數確定以后，再根據小數乘整數的計算方法將豎式補充完整?！疽幏督獯稹拷o力點撥：解決此類問題的關鍵是找準突破口，然后逐步確定每個方格要填的數字?！咀兪筋}】在□里填合適的數字。答案：12.7×713.4×0.4拓展點三：運用多種方法解決錯中求解問題【例題】小明在計算一道除法算式時，把被除數（一個兩位小數）的小數點漏掉了，得到的商是13，已知除數是15，正確的被除數和正確的商各是多少?【分析】方法一：把被除數（一個兩位小數）的小數點漏掉了，就相當于把這個兩位小數擴大到原來的100倍。根據“除數不變，被除數擴大到原來的多少倍，商也擴大到原來的多少倍”可知，商也擴大到原來的100倍。所以用13除以100可以得到正確的商，再用正確的商乘以除數得到正確的被除數。方法二：把被除數（一個兩位小數）的小數點漏掉了，相當于把被除數擴大了100倍。根據“被除數=商×除數”可以算出錯誤的被除數，再除以100即為正確的被除數，進而可求出正確的商。【規范解答】方法一正確的商：13÷100=0.13正確的被除數：0.13×15=1.95方法二正確的被除數：15×13÷100=1.95正確的商：1.95=15=0.13答：正確的被除數是1.95，正確的商是0.13。給力點撥：解決此類問題時，可以先從弄錯的那個數入手，找到正確的數，再求出正確的結果；也可以根據商的變化規律進行逆推計算?！咀兪筋}】小軍在計算一道除法算式時，把除數（一個兩位小數）的小數點漏掉了，得到的商是0.6，已知被除數是1.8，正確的除數是多少？答案：0.6×100=601.8÷60=0.03拓展點四：綜合小數點向右、向左移動的規律解決問題【例題】把一個小數先擴大到它的100倍，然后把小數點向左移動兩位，最后把這個小數擴大到它的1000倍，這個小數變成了435.6。原來這個小數是多少？【分析】由題意可知，把這個小數擴大到它的100倍，就是把小數點向右移動兩位；然后把小數點向左移動兩位，這時的小數和原來的小數相等；最后把這個小數擴大到它的1000倍后是435.6。就是說原來的小數的小數點向右移動三位后是435.6?？梢园?35.6的小數點向左移動三位得到原來的小數?！疽幏督獯稹?35.6÷1000=0.4356答：原來這個小數是0.4356。給力點撥:一個小數的小數點向左（右）移動幾位，再向右（左）移動相同的位數，所得到的還是原來的小數。【變式題】把3.14的小數點先向右移動2018位，再向左移動2020位，最后把這個小數擴大到它的1000倍后是（）.答案：31.4[提示：把3.14的小數點先向右移動2018位，再向左移動2020位，相當于把3.14的小數點向左移動2位，變成0.0314，最后把這個小數擴大到它的1000倍后是31.4。］拓展點五：和差倍問題【例題】甲、乙兩數的和是16.5，甲數的小數點向右移動一位正好等于乙數。你知道甲、乙兩數各是多少嗎？【分析】由“甲數的小數點向右移動一位正好等于乙數”可知，甲數×10=乙數，說明乙數是甲數的10倍。把甲數看成1份，乙數就是這樣的10份，甲、乙兩數的和就是這樣的11份，從而求出甲數和乙數?！疽幏督獯稹?0+1=11甲數：16.5=11=1.5乙數：1.5×10=15答：甲數是1.5,乙數是15。給力點撥：解決這類問題的關鍵在于要正確領會小數點位置移動后，兩數的倍數關系，從而將原有題目轉化成和倍或差倍問題來解決，先求1份數，即其中一個數，再求另一個數?！咀兪筋}】一個數的小數點向左移動一位后，得到的數比原數小4.5。原數是多少？答案：101=94.5÷9=0.50.5×10=5[提示：小數點向左移動一位，即把這個數除以10，把原數看成10份，移動后的數是其中的1份，4.5對應的是101=9（份）。1份就是4.5=9=0.5,原數就是0.5×10=5。]【變式題】甲、乙兩數的差是11.7，甲數的小數點向右移動一位正好等于乙數。甲、乙兩數各是多少？答案：101=9甲數：11.7÷9=1.3乙數：1.3×10=13[提示：甲數的小數點向右移動一位正好等于乙數，即乙數是甲數的10倍，將甲數看作1份，乙數就是這樣的10份，11.7對應的就是101=9（份）。]拓展點六：用分析法解決較復雜的積中小數點的定位問題【例題】計算：點撥：小數位數較多的兩個小數相乘，先轉化成整數相乘，再數一數兩個乘數中一共有多少位小數，就從積的右邊起數出相應的位數，點上小數點?！咀兪健看鸢福?.00…07241個0[提示：因為第一個乘數是22位小數，第二個乘數是21位小數，所以乘積應是43位小數（22+21=43），而24×3=72，所以小數點后應有432=41（個）0。]拓展點七：根據近似數確定原數的最大值與最小值的問題【例1】一個數除以4.7的商是三位小數，保留兩位小數后約是2.13，那么這個數最大是多少？最小是多少？【分析】由商保留兩位小數后約是2.13可知，2.13可能是由“四舍”得到的，也可能是由“五入”得到的。商用“四舍”法保留兩位小數約是2.13，商可能是2.131,2.132,2.133,2.134。商用“五入”法保留兩位小數約是2.13，商可能是2.125,2.126,2.127,2.128,2.129。由以上兩種情況可知，商最大是2.134,最小是2.125。根據“被除數=除數×商”求出被除數，即這個數。【規范解答】由題意可知商最大是2.134,最小是2.125。最大：2.134×4.7=10.0298最小：2.125×4.7=9.9875答：這個數最大是10.0298，最小是9.9875。給力點撥：根據“四舍五入”法來判定商的最小值與最大值是解答本題的關鍵。【變式題】一個數除以6.2的商是兩位小數，把商保留一位小數后約是2.7，被除數最大是多少？最小是多少？答案：最大：2.74×6.2=16.988最小：2.65×6.2=16.43拓展點八：運用轉化法解決復雜的簡算問題【例題】簡便計算：0.0695×2500+695×0.24+51×6.95?！痉治觥咳齻€乘數0.0695,695,6.95都含有數字6、9、5，只是大小不同，可以在積不變的情況下，先通過移動小數點的位置把這三個乘數轉化成大小相等的數，即把0.0695×2500轉化成695×0.25，把51×6.95轉化成0.51×695，再運用乘法分配律進行計算?！疽幏督獯稹?.0695×2500＋695×0.24+51×6.95＝695×0.25＋695×0.24＋0.51×695＝695×(0.25＋0.24＋0.51)=695×1=695給力點撥：解決此類簡便計算問題，可以在積不變的情況下，先把含有數字相同的這些乘數轉化成大小相等的數，再應用乘法分配律進行簡算?！咀兪筋}】用簡便方法計算下列各題。(1)3.14×4.3＋31.4×0.720.314×15(2)370.37×72.83.7×1.72答案：(1)原式=3.14×4.3＋3.14×7.2－3.14×1.5=3.14×(4.3＋7.21.5)=3.14×10=31.4（2)原式=3.7×10－3.7×7.28－3.7×1.72=3.7×(107.281.72)=3.7×1=37一、計算題。(共36分)1.直接寫出得數。(12分)2.6÷0.1=10.09=0.15×8=1.5÷100=0.44÷0.22=12.3×100=1.80.08=1.6+0.04=2414×0.3=1.2×3÷1.2×3=0.25×2.4=4.59÷(4×0.25)=用豎式計算,帶*的要驗算。(12分)3.5×0.67※64.8÷185.9×0.765.46÷2.7(精確到百分位)(保留三位小數)3.計算下面各題,能簡算的要簡算。(12分)9.3÷(3.1×5)2.12(1.12+3×0.33)4.25÷2.5×1011.70.45×1.25+1.55÷0.8二、填空題。(每空1分,共22分)升=()毫升90分=（)時3.2公頃=()平方米60時=（）日2.根據29.7÷9=3.3,寫出下面各題的得數2.97÷9=(）297÷90=(）330×0.09=(）3.在○里填“>”“<”或“2.34÷0.2○23.4÷0.232.8÷3.1○32.8×3.11.25×1.3○0.125×137.56÷0.5○7.56×24.(1)李大爺家今年一共收獲蘋果26.5噸,用一輛載重5噸的卡車來運,至少()次才能運完(2)一套《兒童數學童話》45元,張老師帶了400元,最多可以買()套《兒童數學童話》5.2÷7的商的小數部分的第15位是(),第150位是()6.東東在計算一個數除以4.2時,由于將被除數的小數位數多看一位,結果算成了2.4,正確的被除數是()7.某地區市內計費為:前3分鐘收費0.2元,3分鐘后每超過1分鐘加收0.1元，小紅給奶奶打了個,共花費1.7元,她共打了()分鐘8.把一個數的小數點向右移動一位后,得到的數比原來大10.8,原數是(）9.兩數的商是4.9,如果被除數擴大到原來的100倍,除數縮小到原來的,商是()。10.媽媽用40元錢買8千克蘋果,48元可以買()千克蘋果,24千克蘋果需要()元錢11.先觀察前三題計算結果,再直接寫出最后一題的得數0.6×0.9=0.540.66×0.99=0.65340.666×0.999=0.6653340.666…6×0.999…9=（）100個6100個9三、選擇題。(每題2分,共12分)×2.04的積估算為()比較適合A.8B.12C.10×□+3.5×□=20.7,□中應填()B.2.07C.2073.把0.03的小數點先向右移動98位,再向左移動96位,所得的數等于把0.03()A.乘10B.除以10C.乘100D.除以1004.37除以2.3,商是16,余數是()。A.25.已知E,G都是正數,如果E×0.4=G÷0.4,那么E和G相比較,()。AE>GBE<GCE=G6.若A=0.00…036,B=0.00…02,則AXB等于(8個08個0A.72B.0.00....072C.0.00.....07216個017個0四、解決問題。(共30分)1.一塊長方形廣告牌,長7.5米,寬5.4米,用油漆刷這塊廣告牌的一面,每平方米用油漆0.35千克(1)這塊廣告牌要用油漆多少千克?(3分)每桶油漆凈重3千克,至少要買回多少桶油漆?(3分)服裝廠做校服,現在每套用布2米,比原來每套節省0.2米?，F在做880套校服的布料原來能做多少套?(4分)3.網絡教室的長是9.5米,寬是6.5米。用邊長5分米的方磚鋪地,至少需要多少塊這種方磚?4.文具盒批發價12個150元,零售價每個15元;筆記本批發價16本100元,零售價每本8元。(1)賣出一個文具盒可盈利多少元?賣出一本筆記本可盈利多少元?(3分)賣出60個文具盒和26本筆記本,一共可盈利多少元?(3分)王阿姨的小汽車平均每千米耗油0.06升,她家離單位約16千米。王阿姨每月(按22天計算)上、下班(每天往返一次)都開車,如果汽油價格按每升6.85元計算,那么王阿姨每月要支出汽油費多少元?(得數保留兩位小數)(5分)6.五年級一班有36名同學去合影,付24.5元取到5張照片,另外每多沖洗一張照片加收1.6元。全班每人一張,一共要多少元?(4分)拓展提優。(共5分)1.買2支圓珠筆和3支鉛筆要7.3元,買3支圓珠筆和2支鉛筆要9.2元。一支圓珠筆的價錢是()元。(1分)2.郵局郵寄信函的收費標準如下表。(4分)小麗寄給本埠的阿姨一封信函,付郵費23.20元。這封信函最多重多少克?參考答案：一、1.260.911.20.015212301.721.6419.890.64.592.3453.64.482.022驗算略3.0.6[提示:簡便計算如下:原式=9.3÷3.1÷5=3÷5=0.6]0.01[提示:簡便計算如下:原式=2.12(112+0.99)=2.121.120.99=0.01170[提示:簡便計算如下:原式=1.7×1011.7=1.7×(1011)=1.7×100=170]2.5[提示:簡便計算如下:原式=0.45×1.25+1.55×1.25=(0.45+1.55)×1.25=2×1.25=2.5]二、1.1201.5320002.52.0.333.329.73.<<==4、(1)6(2)85、546.100.8[提示:先用2.4×42=10.08,求得錯誤的被除數,再根據將被除數的小數位數多看一位,可知正確的被除數是10.08×10=100.8]7.18[提示:(170,2)÷0.1+3=18(分鐘)]8.1.2[提示:根據題意把一個數乘10,比原來大10.8,把原數看作1份,得到的數看作10份,得到的數比原來大(101)份,即10.8,用10.8÷(101),求得原數]9.4900[提示:被除數擴大到原來的100倍,除數不變,商要擴大到原來的100倍;除數縮小到原來的,被除數不變,商要擴大到原來的10倍,故商要擴大到原來的(100×10)倍