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文檔簡介
線性微分方程組的一般理論一階線性微分方程組:稱(5.15)為一階齊線性微分方程組.非齊線性微分方程組.二非齊次線性微分方程組1非齊線性微分方程組解的性質性質1性質2性質32通解結構定理定理7這里C是確定的常數列向量.定理8(1)向量函數是(5.14)的解,且滿足初始條件(2)方程組(5.14)的通解為注1:注2:公式
(5.27)稱為(5.14)的常數變易公式.3常數變易公式例5試求初值問題的解.解:由例3知是對應齊次方程的基解矩陣,故方程滿足初始條件的解是推論3的基本解組,那么非齊線性方程的滿足初始條件解為則(5.7)對應齊次方程的基本解組為從而其基解矩陣為而通解是例7試求方程的一個解.解:易知對應齊線性方程的基本解組為由(5.31)求方程的一個解,這時故所以也是原方程的一個解.作業P2188
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