齒輪傳動

第一節概述齒輪傳動是應用最廣泛的傳動機構之一。齒輪傳動的主要優點是：適用的圓周速度和功率范圍廣；效率較高，一般η=0.94～0.99；傳動比準確；壽命較長；工作可靠性較高；可實現平行軸、任意角相交軸和任意角交錯軸之間的傳動。齒輪轉動的主要缺點是：要求較高的制造和安裝精度，成本較高；不適宜遠距離兩軸之間的傳動。齒輪傳動的類型最常見的是：圓柱齒輪傳動:兩軸線相互平行，圓錐齒輪傳動:兩軸線相交，螺旋齒輪傳動:兩軸線交錯在空間既不平行也不相交。

外嚙合齒輪傳動、內嚙合齒輪傳動和齒輪齒條傳動（圖15-1a.b.c）。

圓柱齒輪傳動又可分為:直齒圓柱齒輪傳動斜齒圓柱齒輪傳動人字齒圓柱齒傳動第二節齒廓嚙合的基本定律

對齒輪傳動的基本要求是其瞬時角速度之比（傳動比）必須保持恒定，否則，當主動輪以等角速度回轉時，由于從動輪角速度的變化，而產生慣性力。 圖15-2示出一對齒廓的嚙合，兩嚙合齒輪的齒廓E1和E2在K點相接觸。兩輪的角速度分別為ω1和ω2，vK1為齒廓E1上K點的速度，vK1＝ω1×O1K；vK2為齒輪E2上K點的速度，vK2=ω2×O2K。

過K點作兩齒廓的公法線nn交連心線于C點，所以vK1和vK2在nn方向的分速度應相等，故ab⊥nn。 過O2作O2Z∥nn，與O1K的延長線交于z點,因ΔKab與ΔKO2z的對應邊互相垂直，故ΔKO2z

～ΔKab，因而：

KZ/O2K=KB/KA=vK1/vK2=(ω1×O1K)/(ω2×O2K)

即KZ/O1K=ω1/ω2又因ΔO1O2Z～ΔO1CK，CK∥O2Z故

KZ/O1K=O2C/O1C

因而得：ω1/ω2=O2C/O1C（15-1） 上式說明兩輪的角速度與連心線被齒廓接觸點的公法線所分得的兩線段成反比。

由此可見，要使兩輪的傳動比恒定，應使比值O2C/O1C為常數。因兩齒輪中心距O1O2為定長，故欲滿足上述要求，必須使c點為連心線上的一個固定點。此固定點c稱為節點。兩輪齒廓不論在任何位置接觸，過接觸點所作的齒廓公法線都必須通過中心連線的一定點，這就是齒廓嚙合基本定律。 凡能滿足齒廓嚙合基本定律的一對齒廓稱為共軛齒廓。 如圖15-2所示，分別以O1和O2為圓心，以O1C、O2C為半徑，過節點c點所作的兩個相切的圓稱為節圓。式（15-2）表示一對節圓的圓周速度相等，也說明一對齒輪傳動時，它的一對節圓是在作純滾動。第三節漸開線和漸開線齒廓的嚙合性質一、漸開線的形成及其特性 當一根直線BK在一圓周上作純滾動時（圖15-3），此直線上任意一點K的軌跡AK稱為該圓的漸開線。該圓稱為漸開線的基圓，而直線BK稱為發生線。 根據漸開線的形成過程可知，它具有下列特性：

1、當發生線從位置Ⅰ滾到位置Ⅱ時，因它與基圓之間為純滾動，沒有相對滑動，所以：

2、漸開線形成時，K點附近很小一段曲線可以看成是以B點為中心，以BK為半徑所畫的一小段圓弧，所以BK就是漸開線上K點的曲率半徑。當然BK也是漸開線在K點的法線。由此可見，漸開線上各點的曲率半徑是變化的，K點離基圓愈遠，其曲率半徑愈大，即漸開線愈平直。又因BK線切于基圓，所以漸開線上任意一點的法線必與基圓相切。

3、漸開線上某點的法線（壓力方向線）與該點速度方向所夾的銳角aK稱為該點的壓力角。今以rb表示基圓半徑，由圖15-3可知： （15-2）

4、基圓半徑相等，則漸開線形狀相同；基圓半徑不等，則漸開線形狀不同。如圖15-4所示，取大小不等的兩個基圓，使其漸開線上壓力角相等的點在Ｋ點相切，由圖可見，基圓越大，它的漸開線在Ｋ點的曲率半徑越大，即漸開線愈趨平直。當基圓半徑趨于無窮大時，其漸開線趨近于一條直線，它就是漸開線齒條的齒廓。5、基圓以內無漸開線。

上式表示漸開線上各點壓力角不等，rk越大（即Ｋ點離輪心越遠），其壓力角越大。在漸開線的起始點（基圓上）壓力角等于零。二、漸開線齒廓滿足齒廓嚙合的基本定律

設圖15-5中漸開線齒廓Ｅ1和Ｅ2在任意點Ｋ接觸，過Ｋ點作兩齒廓的公法線nn與兩輪連心線交于C點。根據漸開線的特性，nn必同時與兩基圓相切（為兩基圓的內公切線）。齒輪傳動時基圓位置不變，它與連心線交點的位置是不變的。即無論兩齒廓在何處接觸，過接觸點所作齒廓公法線均通過連心線上同一點C，這就證明了漸開線齒廓能滿足齒廓嚙合的基本定律。 又因△O1N1C～△O2N2C

，故傳動比為：

由上述可知，漸開線齒輪兩齒廓接觸點在固定平面上的軌跡為一直線（兩基圓的內公切線Ｎ1Ｎ2），故Ｎ1Ｎ2又稱為嚙合線。過節點c作兩節圓的公切線tt，它與嚙合線Ｎ1Ｎ2間的夾角稱為嚙合角。三、漸開線齒輪傳動的可分性 由式（15-3）可知，漸開線齒輪的傳動比取決于兩齒輪基圓半徑的大小。當一對漸開線齒輪制成之后，其基圓半徑是不會改變的，即使兩輪的中心距稍有改變，其瞬時傳動比仍保持原值不變，這種性質稱為漸開線齒輪具有可分性。實際上，制造安裝誤差或軸承磨損常常導致中心距的微小改變；但由于它具有可分性，仍能保持良好的傳動性能。此外，根據漸開線齒輪的可分性還可以設計變位齒輪。一、直齒圓柱齒輪各部分的名稱及符號齒槽寬：在任意圓周上相鄰兩齒空間部分的弧長，用er表示。齒頂圓：過齒輪各輪齒頂端的圓，其直徑用da

表示。齒根圓：過齒輪各齒槽底部的圓，其直徑用df

表示。齒寬：沿齒輪軸線量得齒輪的寬度用b表示。齒厚：在任意圓周上輪齒兩側間的弧長，用sr表示。第四節漸開線標準直齒圓柱齒輪各部分名稱和基本尺寸

分度圓：對標準齒輪來說，齒厚與齒槽寬相等的那個圓稱為分度圓，直徑用d表示。 分度圓上的齒厚和齒槽寬分別用s和e表示，即s＝e。

周節或齒距：相鄰兩齒在分度圓上對應點間的弧長，用p表示，p＝s＋e。二、直齒圓柱齒輪的基本參數

決定齒輪尺寸和齒形的基本參數有5個：

齒輪的模數m、壓力角a、齒數z、齒頂高系數ha*

頂隙系數c*。以上5個參數，除齒數z外均已標準化了。

1.模數m

分度圓上的周節p對p

的比值稱為模數，用m（mm）表示，即：

m=p/p

（15-4）

模數是齒輪幾何尺寸計算的基礎。顯然，m越大，則p越大，輪齒就越大，輪齒的抗彎曲能力也越高。 我國已規定了標準模數系列。第一系列11.251.522.5345681012162025324050第二系列1.752.252.75(3.25)3.5(3.75)4.55.5(6.5)79(11)14182228(30)36452．壓力角a

我國標準規定分度圓上齒廊的壓力角a＝20°。以后凡是不加指明，壓力角都是指分度圓上的標準壓力角a。當一根直線BK在一圓周上作純滾動時（圖15-3），此直線上任意一點K的軌跡AK稱為該圓的漸開線。漸開線上某點的法線（壓力方向線）與該點速度方向所夾的銳角aK稱為該點的壓力角。3．齒頂高系數ha*和頂隙系數c*

全齒高：為齒頂高與齒根高之和，即h=ha+hf。 頂隙：當齒輪嚙合時，一個齒輪的齒頂圓與配對齒輪的齒根圓的徑向距離，用c表示，c=hf-ha。

c的存在可避免一個輪的齒頂與另一輪的齒底相碰并可儲存潤滑油。如果用模數來表示，則齒頂高和齒根高可分別寫為：

ha=ha×m

（15-5）

hf=(ha*+c*)m

式中：ha*、c*--分別稱為齒頂高系數和頂隙系數，對于圓柱齒輪，其標準值如表15-2所示。

三、標準直齒圓柱齒輪的幾何尺寸關系

模數、壓力角、齒頂高系數及頂隙系數均取標準值，分度圓上齒厚與齒槽寬相等的齒輪稱為標準齒輪。因此，對于標準齒輪有：s＝e＝p/2=mp/2

(15-6)

分度圓直徑d、齒頂圓直徑da

和齒根圓直徑df的計算式為：

d

=zm

(15-7)da

=d+2ha=(2ha*+z)m

(15-8)

df=d-2hf=(z-2ha*-2c*)m

(15-9)第五節一對漸開線齒輪的嚙合傳動一、正確嚙合條件一對漸開線齒廓能保證恒定傳動比傳動，但這并不表明任意兩個漸開線齒輪都能相互搭配并正確嚙合傳動。漸開線齒輪的正確嚙合條件是兩輪的模數和壓力角必須分別相等。這樣，一對齒輪的傳動比可寫成：

i=ω1/ω2=d2/d1=z2/z1（15-12）中心距用a表示

a=m(z1+z2)/2

（15-13）

應當指出：分度圓和壓力角是單獨一個齒輪所具有的幾何參數，而節圓和嚙合角是兩個齒輪嚙合時才出現的嚙合參數。標準齒輪只有在正確安裝時分度圓與節圓才重合，壓力角與嚙合角才相等；否則，分度圓與節圓是不重合的，壓力角與嚙合角也是不等的。二、漸開線齒輪連續傳動條件 先討論一下輪齒的嚙合過程。圖15-7中設輪1為主動，輪2為從動，它們的轉動方向如圖所示。一對齒廓開始嚙合時，開始嚙合點是交點A，終止嚙合點是交點E。線段AE為嚙合的實際軌跡，故稱為實際嚙合線段。因為基圓以內無漸開線，故線段N1N2為理論上可能的最大嚙合線段，稱為理論嚙合線段。 在分度圓上，一對齒從開始嚙合到終止嚙合所經過的弧線距離稱為嚙合弧，圖15-7中圓弧就是嚙合弧。

如果嚙合弧FG>周節P，能保證連續正確傳動。如果嚙合弧<周節，這時傳動就出現中斷，并引起沖擊。由此可知，為了保證漸開線齒輪連續以恒定傳動比傳動，嚙合弧必須大于周節。嚙合弧與周節之比稱為重合度（或重疊系數），用e表示，即： （15-14）

在一般機械制造中常使e≥1.1～1.4。對于標準齒輪傳動，一般都能滿足這一條件。重合度愈大，表示兩對齒同時嚙合的時間愈長，傳動愈平穩。第六節齒輪的加工方法及變位齒輪一、齒輪輪齒的加工方法 齒輪輪齒的加工方法很多，如切削、鑄造、軋制、沖壓等，其中常用的是切削加工方法。切削加工方法分為成形法和范成法兩類。1．成形法

成形法是在銑床上用具有漸開線齒形的成形銑刀直接切出齒形。常用的有圓盤銑刀和指狀銑刀。這種切齒方法簡單，不需要專用機床，但生產率低，精度低，故僅適用單件或小批量生產及精度要求不高的齒輪加工。2．范成法

范成法是利用齒輪的嚙合原理進行加工齒輪的一種方法。這種方法強制刀具同工件（輪坯）相對運動同時進行切削。它們之間的運動關系同一對齒輪嚙合一樣，以此來保證齒形的正確和分齒的均勻。對于模數m和壓力角a都相同而齒數不同的齒輪，可以用同一刀具進行加工。用范成法切齒的常用刀具如下。1）齒輪插刀齒輪插刀的形狀和加工如圖15-9所示；2）齒條插刀齒條插刀的形狀和加工如圖15-10所示；3）齒輪滾刀齒輪滾刀的形狀和加工如圖15-12所示。二、根切現象及最小齒數 設計時希望齒數少及結構簡單。但用范成法切制標準齒輪時，如果輪齒的齒數太少，則輪齒根部基圓外的漸開線將被刀具的齒頂切去一部分（圖15-13），這種現象稱為根切。 為避免根切，應使所設計齒輪的齒數大于不產生根切的最少齒數zmin。當用滾刀切制正常齒標準直齒圓柱齒輪時，最小齒數取

zmin＝17。然而，在滿足輪齒彎曲強度的條件下，允許齒根部有輕微的根切時，齒輪的齒數可以取得比上述規定的更少些，例如對于正常齒標準直齒圓柱齒輪，可以允許最小齒數

zmin＝14。

為了避免根切，可以采用變位齒輪。三、變位齒輪

圖15-14中虛線表示用齒條插刀（或滾刀）切制齒數小于最小齒數的標準齒輪而發生根切的情形。如果將刀具自輪坯中心向外移出一段

xm，使其齒頂線正好通過極限點N1，如圖中實線所示，則切出的齒輪將不再有根切現象。這時刀具的中線與輪坯的分度圓不相切，而是刀具的另一條分度線與之相切，則加工出來的齒輪分度圓上的齒厚s＇與齒槽寬

e＇不相等。這樣制得的齒輪稱為變位齒輪。 刀具的移動距離

xm稱為變位量，x稱為徑向變位系數，m為模數。并規定：刀具遠離輪坯中心的徑向變位系數為正，加工出的齒輪分度圓上齒厚大于齒槽寬；反之亦然。圖15-15示出變位齒輪與標準齒輪的齒形及尺寸比較。

不論是正變位還是負變位，刀具變位以后，其上總有一條分度線與齒輪的分度圓相切并保持純滾動。因刀具上任一條分度線的周節p、模數m和刀具角a均相等，故變位齒輪的p、m和a仍舊等于刀具的p、m和a

。由此可知：刀具變位以后，齒輪的分度圓直徑和基圓直徑保持不變，并且齒輪變位前后的傳動比和恒定傳動比性質也保持不變。

由此可見：采用正變位齒輪可以獲得齒數小于zmin,且無根切的齒輪，其結構更緊湊且齒厚增大，可提高輪齒的承載能力，故多用于小齒輪。在機械工業中變位齒輪與標準齒輪一樣應用很廣泛。

齒輪最重要的部分為輪齒。它的失效形式主要有四種：

輪齒折斷齒面磨損齒面點蝕齒面膠合第七節齒輪輪齒的失效形式

1．輪齒折斷

由于輪齒受力時齒根彎曲應力最大，而且有應力集中，因此，輪齒折斷一般發生在齒根部分。若輪齒單側工作時，根部彎曲應力一側為拉伸，另一側為壓縮，輪齒脫離嚙合后，彎曲應力為零。因此，在載荷的多次重