瀘州市龍馬潭區高2023級高二上期半期考試數學試題注意事項：1.答卷前考生務必把自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時用2B鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑；回答非選擇題時，用0.5毫米黑色墨跡簽字筆將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3.試卷滿分150分，考試時間150分鐘，考試結束后將本試卷和答題卡一并交回。第I卷（選擇題）一、單選題（共40分）1．（本題5分）直線的傾斜角是（

）A． B． C． D．2．（本題5分）已知實數，滿足，則下列不等式恒成立的是（

）A． B． C． D．3．（本題5分）直線：和：垂直，則實數A．-1 B．1 C．-1或1 D．34．（本題5分），“直線和直線平行”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件5．（本題5分）已知的內角所對的邊分別為，若,，則（）A． B． C． D．6．（本題5分）若，滿足約束條件，則的最小值為（

）A．-1 B．0 C． D．17．（本題5分）設k為實數，直線與圓交點個數為（

）A．0 B．1 C．2 D．無法確定8．（本題5分）已知直線過圓的圓心，且與直線垂直，則的方程是（

）.A． B． C． D．二、多選題（共18分）9．（本題6分）已知橢圓的左?右焦點分別為，點在上，且的最大值為3，最小值為1，則（

）A．橢圓的離心率為B．的周長為6C．若，則的面積為3D．若，則10．（本題6分）已知正方體的棱長為4，點為平面內一動點，則下列說法正確的是（

）A．若點在棱上運動，則的最小值為B．若點是棱的中點，則平面截正方體所得截面的周長為C．若點滿足，則動點的軌跡是一條直線D．若點在直線上運動，則到直線的最小距離為11．（本題6分）已知橢圓的離心率為，雙曲線的離心率為，兩曲線有公共焦點是橢圓與雙曲線的一個公共點，，以下結論正確的是（

）A．B．C．D．若，則三、填空題（共15分）12．（本題5分）點到直線l：的距離是.13．（本題5分）正四棱錐中，底面邊長為，二面角為，則該四棱錐的高等于．14．（本題5分）在平面直角坐標系中，圓經過點，則圓上的點到原點的距離的最大值為．四、解答題（共77分）15．（本題13分）根據下列給定的條件，判斷直線與直線是否平行．(1)的傾斜角為60°，經過點，；(2)平行于y軸，經過點，．16．（本題15分）為創建全國文明城市，寧德市進行“禮讓斑馬線”交通專項整治活動，按交通法規定：機動車行經人行橫道時，應當減速慢行；遇行人正在通過人行橫道，應當停車讓行．下表是2020年寧德市某一主干路口監控設備所抓拍的5個月內駕駛員不“禮讓斑馬線”行為，其中違章情況統計數據如下表：月份12345違章駕駛員人數10085807065（1）請利用所給數據求違章人數y與月份x之間的回歸直線方程；（2）預測該路口2020年9月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數；并估計該路口經過幾個月后“不禮讓”的不文明行為可以消失．參考公式：，，參考數據：．17．（本題15分）已知雙曲線C：經過點，其中一條漸近線為，O為坐標原點．(1)求C的標準方程；(2)過C的右焦點F，且在軸上的截距為的直線，交于P，Q兩點，求的值．18．（本題17分）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1＝1，AB＝2，AC＝1，∠BAC＝60°，D為BC的中點．（I）求證：平面ACC1A1⊥平面BCC1B；（II）求直線DA1與平面BCC1B1所成角的大小；（III）求二面角A﹣DC1﹣C的大小．19．（本題17分）已知橢圓的離心率為，且過點.（1）求橢圓C的標準方程；（2）過定點的直線與橢圓C相交于A、B兩點，已知點，設直線、的斜率分別為、，判斷是否為定值？若是，求出此定值；若不是，說明理由.參考答案：題號12345678910答案BBACDCCAABDBCD題號11答案BCD12．113．14．15．（1）由題意，知直線的斜率，直線的斜率，所以，所以或與重合．（2）由題意，知是y軸所在的直線，所以．16．（（1）由表中數據知，∴即，∴所求回歸直線方程為.（2）令，則人.

令得答：預測該路口9月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數為21，故估計經過13個月“不禮讓”的不文明行為可以消失.17．（1）因為雙曲線的漸近線方程為，所以①，又因為點在雙曲線上，所以②，①②聯立解得，所以雙曲線的方程為．（2）由（1）可知雙曲線中，所以右焦點坐標為，即直線的橫截距為2，又因為直線在軸上的截距為，所以直線的方程為，即，聯立得，設，則，所以．18．（I）在△ABC中，由余弦定理，得，BC＝，∴AC2+BC2＝AB2，∴AC⊥BC．∵ABC﹣A1B1C1為直三棱柱，∴CC1⊥AC．∵BC∩CC1＝C，∴AC⊥平面BCC1B1．∵AC?平面ACC1A1，∴平面ACC1A1⊥平面BCC1B．（II）∵A1C1∥AC，∴由（I）知，A1C1⊥平面BCC1B，∴∠A1DC1為直線DA1與平面BCC1B1所成的角．在Rt△DA1C1中，DC1＝＝＝，tan∠A1DC1＝＝故直線DA1與平面BCC1B1所成角為arctan（III）過C作CH⊥DC1，垂足為H，連接AH，則由三垂線定理可知，DC1⊥AH，從而∠AHC為二面角A﹣DC1﹣C的平面角．在Rt△CDC1中，CD＝BC＝，CH＝＝，tan∠AHC﹣＝.故二面角A﹣DC1﹣C大小為arctan．19．（1）∵，且過點，，又，解得，∴橢圓的標準