新安中學（集團）2024-2025學年第一學期期中聯合調研問卷九年級數學測試時間：90分鐘一、選擇題（共8小題，每題3分，共24分）1．方程的根是（）A．， B．，C． D．，2．已知，則下列結論一定正確的是（）A．， B． C． D．3．如圖，已知與是以點為位似中心的位似圖形，位似比為，下列說法錯誤的是（）A． B．C． D．4．如圖，點、分別是上、邊上的中點，為陰影部分．現有一小孩向其投一小石子且已投中，則石子落在陰影部分的概率是（）A． B． C． D．5．下列命題中正確的是（）A．對角線互相垂直的四邊形是菱形 B．鄰邊相等的平行四邊形是正方形C．正方形的面積等于對角線平方的一半 D．矩形的對角線相等且互相垂直6．空地上有一段長為20米的舊墻，一邊利用舊墻，其他三邊利用木欄圍成一個矩形菜園如圖所示，已知木欄總長為40米，所圍成的菜園面積為198．設垂直于舊墻的一邊長為米，下列正確的是（）A．由題意，得 B．只有一種圍法C．的取值范圍為 D．只有兩種圍法7．一種燕尾夾如圖1所示，圖2是在閉合狀態時的示意圖，圖3是在打開狀態時的示意圖（此時），相關數據如圖（單位：）．從圖2閉合狀態到圖3打開狀態，點，之間的距離減少了（）A． B． C． D．8．如圖，點，點分別在菱形的邊，上，且，交于點，延長交的延長線于，若，則的值為（）A． B． C D．二、填空題（共5小題，每題3分，共15分）9．一個袋子里有個除顏色外完全相同的小球，其中有8個黃球，每次摸球前先將袋子里的球搖勻，任意摸出一球記下顏色后放回，通過大量重復摸球試驗后發現，摸到黃球的頻率穩定在0.4，那么可以推算出大約是________．10．已知，則的值為________．11．如圖，已知，，則________．12．如圖，矩形的對角線與相交于點，，，，，則四邊形的面積為________．13．在矩形中，，是上一點，連接，將矩形沿折疊，使點的對應點落在矩形內部，連接并延長，交邊于點，的延長線交于點，若，，則的長為________．三、解答題（共7題，其中第14題8分，第15題9分，第16題6分，第17題8分，第18題8分，第19題10分，第20題12分．共61分．）14．用適當的方法解下列方程：（1）； （2）．15．每年的11月9日是“119消防宣傳日”．本月3號，新安中學集團某校區采用隨機抽樣的方式對學生掌握消防安全知識的情況進行書面測評，并按成績高低分成優、良、中、差四個等級進行統計，繪制了兩幅尚不完整的統計圖，請根據有關信息解答：（1）接受測評的學生共有________人，扇形統計圖中“優”部分所對應扇形的圓心角為________度；并補全條形統計圖；（2）若校區共有學生3200人，請估計該校區學生對消防安全知識達到“良”及“良”級以上程度的人數；（3）測評成績前三名的學生恰好是1個女生和2個男生，現從中隨機抽取2人代表學校參加區級消防安全知識競賽，求出抽到的2個學生恰好是一男生與一女生的概率．16．已知，在平面直角坐標系的位置如圖所示，點，，的坐標分別為，，．與是以點為位似中心的位似圖形．（1）請寫出點的坐標是________；（2）以點為位似中心，在軸左側畫出的位似圖形．，使相似比為；（3）若點為內一點，則點在內的對應點的坐標為________．17．在四川某地一村民，2021年承包種植橙子樹400畝，由于第一年收成不錯，該村民每年都增加種植面積，到2023年一共種植576畝．（1）求該村民這兩年種植橙子畝數的平均增長率．（2）某水果批發店銷售該種橙子，市場調查發現，當橙子售價為18元/千克時，每天能售出120千克，售價每降低3元，每天可多售出45千克，為了減少庫存，該店決定降價促銷，已知該橙子的平均成本價為8元/千克，若使銷售該種橙子每天獲利840元，則售價應降低多少元？18．如圖①，在中，，是邊上的中線，是的中點，過點作的平行線交的延長線于點，連接．（1）求證：四邊形是菱形．（2）如圖②，連接，若，，求的長．19．根據以下素材，探索完成任務如何測量水平操場上旗桿的高度？背景為測量水平操場上旗桿的高度，九（2）班各學習小組運用了多種測量方法方案1如圖①小張在測量時發現，自己在操場上的影長恰好等于自己的身高．此時，小組同學測得旗桿的影長為．方案2如圖②，小李站在操場上點處，前面水平放置鏡面，并通過鏡面觀察到旗桿頂部．小組同學測得小李的眼睛距地面高度，小李到鏡面距離，鏡面到旗桿的距離．方案3如圖③，小王所在的小組采用圖③的方法測量，身高的小王站在操場上點處，在離自己3米遠的點處垂直放置一根長為5.5米的標桿，測得標桿底端離旗桿底端距離為6米；經過計算，小王發現結果誤差較大．在更新測量工具，優化測量方法后，測量精準度明顯提高．研學旅行時，他們利用自制工具，成功測量了某廣場雕塑的高度．方法如下：如圖④，在透明的塑料軟管內注入適量的水，利用連通器原理，保持管內水面，兩點始終處于同一水平線上．如圖⑤，在支架上端處，用細線系小重物，標高線始終垂直于水平地面．如圖⑥，在某廣場上點處，同學們用注水管確定與雕塑底部處于同一水平線的，兩點，并標記觀測視線與標高線交點，測得標高，，將觀測點后移到處，采用同樣方法，測得，．任務1寫出方案①中小張測得的旗桿高度為________，方案②中小李測得的旗桿高度為________．任務2如圖③，求出方案③中小王測得的旗桿高度．任務3求出方案3優化測量方法后（如圖⑥）測得的雕塑的高度．20．綜合實踐課上，老師帶領同學們進行如下操作、探究：第一步：將長寬比為的矩形紙片（）的一端，利用圖①的方法折出一個正方形，然后把紙片展平；第二步：連接，沿過點的直線翻折，使點落在邊上的點處，然后把紙片展平，連接并延長，交于點；【問題解決】（1）與的數量關系為________，位置關系為________；【問題拓展】第三步：如圖②，沿剪載，得到四邊形，將沿翻折，點的對應點為．（2）點是否在上？若在，請判斷并說明與的數量關系；若不在，請說明理由；【拓展研究】第四步：如圖③，是上一點，將沿翻折得到，與交于點．（3）已知，當是直角三角形時，直接寫出線段的長．

新安中學（集團）2024-2025學年第一學期期中聯合調研問卷九年級數學參考答案及評分標準一、選擇題（每題3分，共24分）題號12345678答案BDDCCBAD二、填空題（每題3分，共15分）題號910111213答案202三、解答題（共7題，其中第14題8分，第15題9分，第16題6分，第17題8分，第18題8分，第19題10分，第20題12分．共61分．）14．（每小題4分，共8分）用適當的方法解下列方程：（1）；（2）．【解答】解：（1），∴，1分∴，2分∴或，3分∴，；4分（其他解法酌情給分）（2）∵，，，5分，6分∴，7分∴，．8分（其他解法酌情給分）15．（1）解：160，；2分補全圖形如下：3分（2）（人）；4分答：估計該校學生對安全知識達到“良”及“良”級以上程度的人數有2200人．5分（3）畫表格如下：①②女男1男2女（女，男1）（女，男2）男1（男1，女）（男1，男2）男2（男2，女）（男2，男1）7分（畫樹狀圖酌情給分）共有6種等可能的結果，其中抽到的2個學生恰好是一男生與一女生的有4種情況，8分∴抽到的2個學生恰好是一男生與一女生的概率是．9分16．解：（1）；1分（2）如圖所示：即為所求，4分（畫圖2分，結論1分）（3）．6分17．解：（1）設該村民這兩年種植橙子畝數的平均增長率為，根據題意得：，1分解得：，（不符合題意，舍去）．3分答：該村民這兩年種植橙子畝數的平均增長率為20%；4分（2）設售價應降價元，根據題意得：，5分整理得：，解得：，（不符合題意，舍去）．7分答：售價應降低6元．8分18．解：（1）∵為中點，∴，∵，∴∵∴，1分∴，∵是直角三角形斜邊上的中線，∴，∴，2分∵，∴四邊形是平行四邊形，3分∵，∴四邊形是菱形．4分（2）∵且四邊形是菱形，∴四邊形是正方形，5分∴，∵，，∴，∴，設，則，∵，∴，∴（負根已經舍棄），7分∴，∴．8分（其他解法酌情給分）19．解（1）11.3；12 2分（2）圖，由題意可知：，，，．過作于，交于∵，，∴∴且四邊形為矩形∴，，．∵∴．3分∴