第第頁人教版八年級上冊數學第一次月考試卷一.選擇題（每小題3分，共30分）1．若a、b、c為△ABC的三邊長，且滿足|a﹣4|+＝0，則c的值可以為（）A．5 B．6 C．7 D．82．下列說法正確的是（）A．在一個三角形中至少有一個直角 B．三角形的中線是射線 C．三角形的高是線段 D．一個三角形的三條高的交點一定在三角形的外部3．下列各圖中，正確畫出△ABC中AC邊上的高的是（）A．① B．② C．③ D．④4．如圖，小敏做了一個角平分儀ABCD，其中AB＝AD，BC＝DC．將儀器上的點A與∠PRQ的頂點R重合，調整AB和AD，使它們分別落在角的兩邊上，過點A，C畫一條射線AE，AE就是∠PRQ的平分線．此角平分儀的畫圖原理是：根據儀器結構，可得△ABC≌△ADC，這樣就有∠QAE＝∠PAE．則說明這兩個三角形全等的依據是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS5．如圖，點A、D、C、E在同一條直線上，AB∥EF，AB＝EF，∠B＝∠F，AE＝10，AC＝6，則CD的長為（）A．2 B．4 C．4.5 D．36．若一個正n邊形的每個內角為144°，則這個正n邊形的所有對角線的條數是（）A．7 B．10 C．35 D．707．如圖，在△ABC中，AD是角平分線，DE⊥AB于點E，△ABC的面積為7，AB＝4，DE＝2，則AC的長是（）A．4 B．3 C．6 D．58．如圖，AD是△ABC的中線，E，F分別是AD和AD延長線上的點，且DE＝DF，連接BF，CE、下列說法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD面積相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．如圖，點B、E在線段CD上，若∠C＝∠D，則添加下列條件，不一定能使△ABC≌△EFD的是（）A．BC＝FD，AC＝ED B．∠A＝∠DEF，AC＝ED C．AC＝ED，AB＝EF D．∠ABC＝∠EFD，BC＝FD10．如圖，已知AB＝AC，AE＝AF，BE與CF交于點D，則對于下列結論：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③D在∠BAC的平分線上．其中正確的是（）A．① B．② C．①和② D．①②③二.填空題（每題3分，共30分）11．如圖，自行車的三角形支架，這是利用三角形具有性．12．已知等腰三角形兩邊長分別為6cm、4cm，則它的周長為．13．若△ABC的三個內角滿足，則這個三角形是三角形．14．一副三角板，如圖所示疊放在一起，則圖中∠α的度數是．15．如圖，點F、C在線段BE上，且∠1＝∠2，BC＝EF，若要使△ABC≌△DEF，則還須補充一個條件．（只要填一個）16．如圖，D為Rt△ABC中斜邊BC的中點，過D作BC的垂線，交AC于E，且AE＝DE，若BC＝12cm，則AB的長為cm．17．如圖，已知△ABC為直角三角形，∠C＝90°，若沿圖中虛線剪去∠C，則∠1+∠2＝．18．下列說法：①三角形三條中線的交點叫做三角形的重心；②三角形按邊分類可分為三邊都不相等的三角形、等腰三角形和等邊三角形；③各邊都相等的多邊形是正多邊形；④周長相等的兩個三角形全等；⑤兩條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等．其中正確的有．（填序號）19．如圖，△ABC≌△CDA，AD、BC交于點P，∠BCA＝40°，則∠APB＝（度）．20．如圖，△ABC中，點A的坐標為（0，1），點C的坐標為（4，3）．如果要使以點A、B、D為頂點的三角形與△ABC全等，那么點D的坐標是．三.解答題（21題10分，22題12分，23題12分、24題12分、25題14分，共60分）21．（10分）一個多邊形的內角和比它的外角和的3倍少180°．（1）求這個多邊形的邊數和內角和；（2）從該多邊形的一個頂點作對角線，則所作的對角線條數為，此時多邊形中有個三角形．22．（12分）如圖，已知AD∥BC，AF＝CE，AD＝BC，E、F都在直線AC上，寫出DE與BF之間的數量關系和位置關系并加以證明．23．（12分）如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，DC＝AE，AE是BC邊上的中線，過點C作CF⊥AE，垂足為點F，過點B作BD⊥BC交CF的延長線于點D（1）求證：AC＝CB；（2）若AC＝12cm，求BD的長．24．（12分）如圖，AC平分∠BCD，AB＝AD，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F．（1）若∠ABE＝60°，求∠CDA的度數．（2）若AE＝2，BE＝1，CD＝4．求四邊形AECD的面積．25．（14分）在數學探究課上，老師出示了這樣的探究問題，請你一起來探究：已知：C是線段AB所在平面內任意一點，分別以AC、BC為邊，在AB同側作等邊三角形ACE和BCD，聯結AD、BE交于點P．（1）如圖1，當點C在線段AB上移動時，線段AD與BE的數量關系是：．（2）如圖2，當點C在直線AB外，且∠ACB＜120°，上面的結論是否還成立？若成立請證明，不成立說明理由．（3）在（2）的條件下，∠APE的大小是否隨著∠ACB的大小的變化而發生變化，若變化，寫出變化規律，若不變，請求出∠APE的度數．

參考答案與試題解析一.選擇題（每小題3分，共30分）1．若a、b、c為△ABC的三邊長，且滿足|a﹣4|+＝0，則c的值可以為（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】先根據非負數的性質，求出a、b的值，進一步根據三角形的三邊關系“第三邊大于兩邊之差，而小于兩邊之和”，求得第三邊的取值范圍，從而確定c的可能值；【解答】解：∵|a﹣4|+＝0，∴a﹣4＝0，a＝4；b﹣2＝0，b＝2；則4﹣2＜c＜4+2，2＜c＜6，5符合條件；故選：A．2．下列說法正確的是（）A．在一個三角形中至少有一個直角 B．三角形的中線是射線 C．三角形的高是線段 D．一個三角形的三條高的交點一定在三角形的外部【分析】根據三角形的角平分線、中線和高的概念進行判斷即可．【解答】解：A、一個三角形的三個內角中最多有一個直角，錯誤；B、三角形的中線是線段，錯誤；C、三角形的高是線段，正確；D、銳角三角形的高總在三角形的內部，而直角三角形和鈍角三角形則不一定，錯誤；故選：C．3．下列各圖中，正確畫出△ABC中AC邊上的高的是（）A．① B．② C．③ D．④【分析】根據高的定義對各個圖形觀察后解答即可．【解答】解：根據三角形高線的定義，AC邊上的高是過點B向AC作垂線垂足為E，縱觀各圖形，①②③都不符合高線的定義，④符合高線的定義．故選：D．4．如圖，小敏做了一個角平分儀ABCD，其中AB＝AD，BC＝DC．將儀器上的點A與∠PRQ的頂點R重合，調整AB和AD，使它們分別落在角的兩邊上，過點A，C畫一條射線AE，AE就是∠PRQ的平分線．此角平分儀的畫圖原理是：根據儀器結構，可得△ABC≌△ADC，這樣就有∠QAE＝∠PAE．則說明這兩個三角形全等的依據是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【分析】在△ADC和△ABC中，由于AC為公共邊，AB＝AD，BC＝DC，利用SSS定理可判定△ADC≌△ABC，進而得到∠DAC＝∠BAC，即∠QAE＝∠PAE．【解答】解：在△ADC和△ABC中，，∴△ADC≌△ABC（SSS），∴∠DAC＝∠BAC，即∠QAE＝∠PAE．故選：D．5．如圖，點A、D、C、E在同一條直線上，AB∥EF，AB＝EF，∠B＝∠F，AE＝10，AC＝6，則CD的長為（）A．2 B．4 C．4.5 D．3【分析】先證明△ABC≌△EFD，得出AC＝ED＝6，再求出AD＝AE﹣ED＝4，即可得出CD＝AC﹣AD＝2．【解答】解：∵AB∥EF，∴∠A＝∠E，在△ABC和△EFD中，，∴△ABC≌△EFD（ASA），∴AC＝ED＝6，∴AD＝AE﹣ED＝10﹣6＝4，∴CD＝AC﹣AD＝6﹣4＝2．故選：A．6．若一個正n邊形的每個內角為144°，則這個正n邊形的所有對角線的條數是（）A．7 B．10 C．35 D．70【分析】由正n邊形的每個內角為144°結合多邊形內角和公式，即可得出關于n的一元一次方程，解方程即可求出n的值，將其代入中即可得出結論．【解答】解：∵一個正n邊形的每個內角為144°，∴144n＝180×（n﹣2），解得：n＝10．這個正n邊形的所有對角線的條數是：＝＝35．故選：C．7．如圖，在△ABC中，AD是角平分線，DE⊥AB于點E，△ABC的面積為7，AB＝4，DE＝2，則AC的長是（）A．4 B．3 C．6 D．5【分析】過點D作DF⊥AC于F，然后利用△ABC的面積公式列式計算即可得解．【解答】解：過點D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，∴DE＝DF＝2，∴S△ABC＝×4×2+AC×2＝7，解得AC＝3．故選：B．8．如圖，AD是△ABC的中線，E，F分別是AD和AD延長線上的點，且DE＝DF，連接BF，CE、下列說法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD面積相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】根據題意，結合已知條件與全等的判定方法對選項一一進行分析論證，排除錯誤答案．【解答】解：∵AD是△ABC的中線，∴BD＝CD，又∠CDE＝∠BDF，DE＝DF，∴△BDF≌△CDE，故④正確；由△BDF≌△CDE，可知CE＝BF，故①正確；∵AD是△ABC的中線，∴△ABD和△ACD等底等高，∴△ABD和△ACD面積相等，故②正確；由△BDF≌△CDE，可知∠FBD＝∠ECD∴BF∥CE，故③正確．故選：D．9．如圖，點B、E在線段CD上，若∠C＝∠D，則添加下列條件，不一定能使△ABC≌△EFD的是（）A．BC＝FD，AC＝ED B．∠A＝∠DEF，AC＝ED C．AC＝ED，AB＝EF D．∠ABC＝∠EFD，BC＝FD【分析】利用三角形全等的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL進行分析即可．【解答】解：A、添加BC＝FD，AC＝ED可利用SAS判定△ABC≌△EFD，故此選項不合題意；B、添加∠A＝∠DEF，AC＝ED可利用ASA判定△ABC≌△EFD，故此選項不合題意；C、添加AC＝ED，AB＝EF不能判定△ABC≌△EFD，故此選項符合題意；D、添加∠ABC＝∠EFD，BC＝FD可利用ASA判定△ABC≌△EFD，故此選項不合題意；故選：C．10．如圖，已知AB＝AC，AE＝AF，BE與CF交于點D，則對于下列結論：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③D在∠BAC的平分線上．其中正確的是（）A．① B．② C．①和② D．①②③【分析】如圖，證明△ABE≌△ACF，得到∠B＝∠C；證明△CDE≌△BDF；證明△ADC≌△ADB，得到∠CAD＝∠BAD；即可解決問題．【解答】解：如圖，連接AD；在△ABE與△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（SAS）；∴∠B＝∠C；∵AB＝AC，AE＝AF，∴BF＝CE；在△CDE與△BDF中，，∴△CDE≌△BDF（AAS），∴DC＝DB；在△ADC與△ADB中，，∴△ADC≌△ADB（SAS），∴∠CAD＝∠BAD；綜上所述，①②③均正確，故選：D．二.填空題（每題3分，共30分）11．如圖，自行車的三角形支架，這是利用三角形具有穩定性．【分析】根據三角形具有穩定性解答．【解答】解：自行車的三角形車架，這是利用了三角形的穩定性．故答案為：穩定性．12．已知等腰三角形兩邊長分別為6cm、4cm，則它的周長為16cm或14cm．【分析】根據等腰三角形的性質，分兩種情況：①當腰長為6cm時，②當腰長為4cm時，解答出即可．【解答】解：當4為底時，其它兩邊都為6，4、6、6可以構成三角形，周長為16（cm）；當4為腰時，其它兩邊為4和6，4、4、6可以構成三角形，周長為14（cm）．綜上所述，該等腰三角形的周長是14cm或16cm．故答案為：14cm或16cm．13．若△ABC的三個內角滿足，則這個三角形是直角三角形．【分析】由于，則∠C＝3∠A，∠B＝2∠A，再根據三角形內角和定理得到∠A+∠B+∠C＝180°，即∠A+2∠A+3∠A＝180°，然后分別計算出∠A、∠B、∠C，再根據三角形的分類進行判斷．【解答】解：∵，∴∠C＝3∠A，∠B＝2∠A，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A+2∠A+3∠A＝180°，∴∠A＝30°，∴∠B＝60°，∠C＝90°，∴此三角形為直角三角形．故答案為直角．14．一副三角板，如圖所示疊放在一起，則圖中∠α的度數是75°．【分析】根據三角板的常數以及三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和求出∠1的度數，再根據直角等于90°計算即可得解．【解答】解：如圖，∠1＝45°﹣30°＝15°，∠α＝90°﹣∠1＝90°﹣15°＝75°．故答案為：75°15．如圖，點F、C在線段BE上，且∠1＝∠2，BC＝EF，若要使△ABC≌△DEF，則還須補充一個條件AC＝DF．（只要填一個）【分析】要使△ABC≌△DEF，已知∠1＝∠2，BC＝EF，添加邊的話應添加對應邊，符合SAS來判定．【解答】解：補充AC＝DF．∵∠1＝∠2，BC＝EF，AC＝DF∴△ABC≌△DEF，故填AC＝DF．16．如圖，D為Rt△ABC中斜邊BC的中點，過D作BC的垂線，交AC于E，且AE＝DE，若BC＝12cm，則AB的長為6cm．【分析】根據已知條件，先證明△DBE≌△ABE，再根據全等三角形的性質（全等三角形的對應邊相等）來求AB的長度．【解答】解：連接BE．∵D為Rt△ABC中斜邊BC的中點，∴BD＝BC＝6cm，∵過D作BC的垂線，交AC于E，∴∠A＝∠BDE＝90°，在Rt△DBE和Rt△ABE中，，∴Rt△DBE≌Rt△ABE（HL），∴AB＝BD＝6cm．故答案為：6．17．如圖，已知△ABC為直角三角形，∠C＝90°，若沿圖中虛線剪去∠C，則∠1+∠2＝270°．【分析】根據四邊形內角和為360°可得∠1+∠2+∠A+∠B＝360°，再根據直角三角形的性質可得∠A+∠B＝90°，進而可得∠1+∠2的和．【解答】解：∵四邊形的內角和為360°，直角三角形中兩個銳角和為90°∴∠1+∠2＝360°﹣（∠A+∠B）＝360°﹣90°＝270°．∴∠1+∠2＝270°．故答案為：270°．18．下列說法：①三角形三條中線的交點叫做三角形的重心；②三角形按邊分類可分為三邊都不相等的三角形、等腰三角形和等邊三角形；③各邊都相等的多邊形是正多邊形；④周長相等的兩個三角形全等；⑤兩條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等．其中正確的有①⑤．（填序號）【分析】根據三角形的重心、三角形的分類、正多邊形、三角形全等進行判斷即可．【解答】解：①三角形三條中線的交點叫做三角形的重心，正確；②三角形按邊分類可分為三邊都不相等的三角形、等腰三角形，錯誤；③各邊都相等、各角都相等的多邊形是正多邊形，錯誤；④周長相等的兩個三角形不一定全等，錯誤；⑤兩條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等，正確；故答案為：①⑤19．如圖，△ABC≌△CDA，AD、BC交于點P，∠BCA＝40°，則∠APB＝80（度）．【分析】先根據全等三角形的對應角相等得出∠BCA＝∠DAC＝40°，再根據三角形外角的性質求出∠APB＝∠BCA+∠DAC＝80°．【解答】解：∵△ABC≌△CDA，∴∠BCA＝∠DAC＝40°，∴∠APB＝∠BCA+∠DAC＝80°．故答案為80．20．如圖，△ABC中，點A的坐標為（0，1），點C的坐標為（4，3）．如果要使以點A、B、D為頂點的三角形與△ABC全等，那么點D的坐標是（4，﹣1）或（﹣1，3）或（﹣1，﹣1）．【分析】根據題意畫出圖形，根據A、B、C的坐標和全等三角形的性質即可得出答案．【解答】解：符合題意的有3個，如圖，∵點A、B、C坐標為（0，1），（3，1），（4，3），∴D1的坐標是（4，﹣1），D2的坐標是（﹣1，3），D3的坐標是（﹣1，﹣1），故答案為：（4，﹣1）或（﹣1，3）或（﹣1，﹣1）．三.解答題（21題10分，22題12分，23題12分、24題12分、25題14分，共60分）21．（10分）一個多邊形的內角和比它的外角和的3倍少180°．（1）求這個多邊形的邊數和內角和；（2）從該多邊形的一個頂點作對角線，則所作的對角線條數為（n﹣3），此時多邊形中有（n﹣2）個三角形．【分析】（1）一個多邊形的內角和等于外角和的3倍少180°，而任何多邊形的外角和是360°，因而多邊形的內角和等于900°．（2）n邊形的內角和可以表示成（n﹣2）?180°，設這個正多邊形的邊數是n，就得到方程，從而求出邊數，即可求出答案．【解答】解：（1）360°×3﹣180°＝1080°﹣180°＝900°．故這個多邊形的邊數和內角和是900°；（2）設這個多邊形的邊數為n，則內角和為180°（n﹣2），依題意得：180（n﹣2）＝360×3﹣180，解得n＝7，則從該多邊形的一個頂點作對角線，則所作的對角線條數為（n﹣3），此時多邊形中有（n﹣2）個三角形．故答案為：（n﹣3），（n﹣2）．22．（12分）如圖，已知AD∥BC，AF＝CE，AD＝BC，E、F都在直線AC上，寫出DE與BF之間的數量關系和位置關系并加以證明．【分析】結論：DE＝BF，DE∥BF．只要證明△ADE≌△CBF（SAS），即可推出DE＝BF，∠AED＝∠CFB，推出180°﹣∠AED＝180°﹣∠CFB，推出∠DEF＝∠EFB，可得DE∥BF．【解答】解：結論：DE＝BF，DE∥BF．理由：∵AF＝EC，∴AF﹣EF＝EC﹣EF，即AE＝CF；∵AD∥BC∴∠A＝∠C．在△ABC和△DEF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS），∴DE＝BF，∠AED＝∠CFB，∴180°﹣∠AED＝180°﹣∠CFB，∴∠DEF＝∠EFB，∴DE∥BF23．（12分）如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，DC＝AE，AE是BC邊上的中線，過點C作CF⊥AE，垂足為點F，過點B作BD⊥BC交CF的延長線于點D（1）求證：AC＝CB；（2）若AC＝12cm，求BD的長．【分析】（1）由“AAS”可證△DBC≌△ECA，可得AC＝BC；（2）由全等三角形的性質和中線的性質可求解．【解答】證明：（1）∵DB⊥BC，AE⊥CD，∴∠DBC＝∠ACE＝∠AFC＝90°，∵∠DCB+∠ACF＝90°，∠ACF+∠EAC＝90°，∴∠DCB＝∠EAC，且DC＝AE，∠DBC＝∠ACE＝90°∴△DBC≌△ECA（AAS）∴AC＝BC（2）∵AE是BC邊上的中線，∴CE＝BE＝BC＝AC＝6cm，∵△DBC≌△ECA∴DB＝CE＝6cm24．（12分）如圖，AC平分∠BCD，AB＝AD，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F．（1）若∠ABE＝60°，求∠CDA的度數．（2）若AE＝2，BE＝1，CD＝4．求四邊形AECD的面積．【分析】（1）由角平分線的性質定理證得AE＝AF，進而證出△ABE≌△ADF，再得出∠CDA＝120°；（2）四邊形AECD的面積化為△AEC的面積+△ACD的面積，根據三角形面積公式求出結論．【解答】解：（1）∵AC平分∠BCD，AE⊥BCAF⊥C