易錯點17雙曲線易錯點1：焦點位置不確定導致漏解要注意根據焦點的位置選擇雙曲線方程的標準形式，知道SKIPIF1<0之間的大小關系和等量關系：易錯點2：雙曲線的幾何性質，漸近線、離心率、焦半經、通徑；易錯點3：直線與雙曲線的位置關系忽視直線斜率與漸近線平行的情況；在用橢圓與直線聯立求解時，消元后得到的方程中要注意：二次項的系數是否為零？判別式的限制.（求交點，弦長，中點，斜率，對稱，存在性問題都在下進行）.題組一：定義與標準方程1．（2015福建理）若雙曲線SKIPIF1<0的左、右焦點分別為SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0在雙曲線SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0等于（）A．11B．9C．5D．32．（2019年新課標1卷）已知橢圓SKIPIF1<0的焦點為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，過SKIPIF1<0的直線與SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2017新課標Ⅲ理）已知雙曲線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的一條漸近線方程為SKIPIF1<0，且與橢圓SKIPIF1<0有公共焦點，則SKIPIF1<0的方程為A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<04.（2016年新課標1卷）已知方程SKIPIF1<0EQ\F(x2,m2+n)表示雙曲線，且該雙曲線兩焦點間的距離為4，則n的取值范圍是（）A.(-1,3)B.(-1,EQ\R(3))C.(0,3)D.(0,EQ\R(3))題組二：焦點三角形5．（2020·新課標Ⅰ文）設SKIPIF1<0是雙曲線SKIPIF1<0的兩個焦點，SKIPIF1<0為坐標原點，點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的面積為（）A．SKIPIF1<0 B．3 C．SKIPIF1<0 D．26．【2020年高考全國Ⅲ卷理數11】已知雙曲線SKIPIF1<0的左、右焦點SKIPIF1<0，離心率為SKIPIF1<0．SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的一點，且SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<07.（2015全國1卷）已知SKIPIF1<0是雙曲線SKIPIF1<0上的一點，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的兩個焦點，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<08．(2016全國II理)已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是雙曲線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的左、右焦點，點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸垂直，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的離心率為（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．2題組三：漸進線9．（2019全國3卷）雙曲線的右焦點為，點在的一條漸近線上，為坐標原點，若，則的面積為A．B．C．D．10．(2018全國2卷)雙曲線SKIPIF1<0的離心率為SKIPIF1<0，則其漸近線方程為A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<011．（2017天津理）已知雙曲線SKIPIF1<0的左焦點為SKIPIF1<0，離心率為SKIPIF1<0．若經過SKIPIF1<0和SKIPIF1<0兩點的直線平行于雙曲線的一條漸近線，則雙曲線的方程為A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<012．（2015新課標1文）已知雙曲線過點，且漸近線方程為，則該雙曲線的標準方程為．題組四：離心率13．(2021年高考全國甲卷理科)已知SKIPIF1<0是雙曲線C的兩個焦點，P為C上一點，且SKIPIF1<0，則C的離心率為 ()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<014．(2021全國乙卷理科)設SKIPIF1<0是橢圓SKIPIF1<0的上頂點，若SKIPIF1<0上的任意一點SKIPIF1<0都滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的離心率的取值范圍是 ()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<015．（2019全國1卷）已知雙曲線SKIPIF1<0的左、右焦點分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，過SKIPIF1<0的直線與SKIPIF1<0的兩條漸近線分別交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的離心率為．16．（2019全國2卷）設為雙曲線的右焦點，為坐標原點，以為直徑的圓與圓交于，兩點，若，則的離心率為().A． B． C．2 D．題組五：距離17．【2020年高考北京卷12】已知雙曲線SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的右焦點的坐標為________；SKIPIF1<0的焦點到其漸近線的距離是__________．18．【2018·全國Ⅲ文】已知雙曲線SKIPIF1<0的離心率為SKIPIF1<0，則點SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的漸近線的距離為A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<019.（2018全國1卷）已知雙曲線C：eq\f(x2,3)-y2=1，O為坐標原點，F為C的右焦點，過F的直線與C的兩條漸近線的交點分別為M、N.若ΔOMN為直角三角形，則|MN|=____.20．【2020年高考浙江卷8】已知點SKIPIF1<0．設點SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0為函數SKIPIF1<0圖像上的點，則SKIPIF1<0 （）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．1.等軸雙曲線SKIPIF1<0的中心在原點，焦點在SKIPIF1<0軸上，SKIPIF1<0與拋物線SKIPIF1<0的準線交于SKIPIF1<0兩點，SKIPIF1<0；則SKIPIF1<0的實軸長為（）A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<02.雙曲線的漸進線方程為SKIPIF1<0，且焦距為10，則雙曲線方程為（）A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0或SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<03.已知雙曲線SKIPIF1<0的中心為原點，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的焦點，過F的直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相交于A，B兩點，且AB的中點為SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0的方程式為()A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<04.已知雙曲線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的離心率為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的漸近線方程為()A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<05.已知SKIPIF1<0是雙曲線SKIPIF1<0：SKIPIF1<