激光原理與激光技術課后習題

答案完整版及勘誤表

激光原理與激光技術習題答案

《激光原理與激光技術》堪誤表見下方

習題一

⑴為使氫敏激光器的相干長度達到1m,它的單色性

AX爪應為多大？

解：R===—=6328xlL=6.328xl0T。

X1000

⑵X=5000A的光子單色性AA》=10-7,求此光子的位置不

確定量Ax

5000x10-10

解：總AvA/?=h加.=JL=L=A=—=5"?

叱m△入A/?AX/?

⑶CCh激光器的腔長L=100cm,反射鏡直徑D=1.5cm,

兩鏡的光強反射系數分別為n=0.985,r2=0.8o求由衍射

損耗及輸出損耗分別引起的3、a、Q、Avc（設n=l）

解：衍射損耗：B吟二髏償那除

L1

T=--=-------------=1.75x10-8$

8c0.188x3x108

1V1O8

皿%=2x3.14x--——-X1.75X10-8=3.11x100

Q=210.6x10-6

△v,=----=9.1x106Hz=?IMHZ

2m,、2x3.14x1.75x10-8

輸出損耗B==-0.5X/H(0.985X0.8)=0.119

LI=2.78x10%

f-8c-0.119x3xl08

3x10s

---------x2.78x10-8=4.96xl06

Q=2TTVT,=2X3.14X10.6x10-6

△匕.=—=-------!-------=5.7X106HZ=5.1MHz

-8

2jurr2x3.14x2.78x10

(4)有一個諧振腔，腔長L=lm,兩個反射鏡中，一個全

反，一個半反，半反鏡反射系數r=0.99,求在1500MHz

的范圍內所包含的縱模個數，及每個縱模的線寬(不考慮

其它損耗)

解：Av,=—=3X10'=l.5x108/fe=150MHz=[—+1]=[-^-4-1]=11

"2L2x1Avy150

工O17=《=-----------=6.67x10-7s

22'&0.005x3x1()8

Av==---------------------------=0.24M法

2%2x3.14x6.67x10-7

■■

⑸某回體激光器的腔長為45cm,介質長30cm,折射

率n=L5,設此腔總的單程損耗率0.01九，求此激光器的

無源腔本征縱模的模式線寬。

_0.6

解:〃=30x1.5+15=60c“?=6.366x10%

瓦-0.0沅x3x/0"

△V=="=2.3MHz

c2TTTC2X3.14X6.366X10-8

⑹氫就激光器相干長度1km,出射光斑的半徑為

r=0.3mm,求光源線寬及1km處的相干面積與相干體

積。

速度背離觀察者運動，則觀察者認為它發出的光波長變

為多大？

解：4=(1-0.488=1.2x0.488=0.5856〃〃

(4)激光器輸出光波長入功率為lw,求每秒從激

光上能級向下能級躍遷的粒子數o

翩?nde,d(pPPAIxlOxlO-6

用牛：P=*hvPn=—=—=—=------------------------------=5cX101?1/5

dtdthvhe6.63x1014x3x10

(6)紅寶石調Q激光器中有可能將幾乎全部的13戶激發

到激光上能級，并產生激光巨脈沖。設紅寶石棒直徑為

1cm,長為7.5cm,Cr+3的濃度為ZxKPcm*,脈沖寬度

10ns,求輸出激光的最大能量和脈沖功率。

解：W=(phvV=7n-2L(phv=3.14x0.0052x0.075x2xl0,5x6.63x10~34x田。=3.4xl(r9J

6943x1()70

t10xl0-9

⑺靜止就原子3s2f2P4譜線中心波長0.6328pim,求當

它以0.1c速度向觀察者運動時，中心波長變為多大？

解：2；=(1—=(1-—)X0.6328=0.9X0.6328=0.5695/^

Ic)。

7

⑼紅寶石激光器為三能級系統，已知S32=0.5X101/S,

A3i=3xl05l/s,A2i=0.3xl03l/So其余躍遷幾率不計。試問

當抽運幾率W13等于多少時，紅寶石晶體將對

X=0.6943gm的光是透明的？

工條%+SQ

57

透明即ni=n2：.Wi3="(4"+53,)=—(A31+S32)=-^^-(3xlO4-O.5xlO)=31&r'

ri,""0.5x10

習題三

⑴若光束通過1m長的激光介質以后，光強增大了一倍,

求此介質的增益系數。

解：G=-ln—=ln2

Z/n

(2)計算YAG激光器中的峰值發射截面S32,已知

114

AvF=2xl0Hz9T3=2.3xl0's9n=1.8o

解：S*=———=-------、L(6xl(),-------=1.9xl0-22〃/

224

■4^-nr3AvF4x3.14xl.8"x2.3xl0x2xl0"

(3)計算紅寶石激光器當v=vo時的峰值發射截面，已知

X()=0.6943|j,m,AVF=3.3xlOnIIz,t2=4.2ms,n=1.76o

0.69432X10-'2

解:=2.84x10"4加

223

4九4X3.14X1.76X4.2X10-X3.3X10"

習題四

⑴紅寶石激光器腔長L=11.25cm,紅寶石棒長

Z=10cm,折射率n=L75,熒光線寬AVF=2X105MHZ,

當激發參數a=L16時,求：滿足閾值條件的縱模個數

解：A=AvHJa-1=2x10'xJ1.16=8x10,MHz

Lf=￡+(/:-1)/=11.25+(1.75-1)x10=18.75cw

Av=—=——~=800MHz

q2Lf2x18.75x10-27

80000

+H=[+l]=101

母800

⑵氫就激光器腔長1m,放電管直徑2mm,兩鏡反射

率分別為100%、98%,單程衍射損耗率3=0.04,若

24

Is=0.1W/mm,Gm=3xl0/d,求①Vq=Vo時的單模輸出功

率②Vq=Vo+必VD時的單模輸出功率

解?廠

(T)eTAA40.02AA180.0541A_51/

/MI?xizd=—+0.04=--------+0.04=0.05G,=—=--------=5x101/mm

22z/1000

3X10^=3X102=15X10_41/^

d25xi()T

222

{S77v(a-l)=0.5x3.14xlx0.02x0.1x(3-l)=25.13mw

-8102^11

②匕

STI^[a2eA”：-1]=3.14xI2x0.02xO.lx(32<2,n2-1)=7.8機卬

(3)氫敏激光器放電管長/=0.5m,直徑d=L5mm,兩鏡

反射率分別為100%、98%,其它單程損耗率為0.015,

熒光線寬AVF=1500MHZ。求滿足閾值條件的本征模式

4

數。(Gm=3xW/d)

G=-5

解：^=1+0,015=—+0.015=0.025t=^^=5X10-1//WH

22'/500

G,”2xlOT4

G把空=把空=2a。”〃〃〃

d1.5G,5x10-

s

Av.=^=1500=2121MHz.c3x10..v.....

fA匕，=——=---=300MHz

q2L2x0.5

M=[等+1]=[喘+1]=8

Avq300

⑸CO2激光器腔長L=lm,,放電管直徑d=10mm,兩

反射鏡的反射率分別為0.92、0.8,放電管氣壓3000Pao

可視為均勻加寬，并假設工作在最佳放電條件下。求

①激發參數a②振蕩帶寬AVT③滿足閾值條件的縱模

個數④穩定工作時腔內光強。(頻率為介質中心頻率

2

V0)經驗公式：AVL=0.049P(MHZ)>Gm=1.4xl0/d

22

(1/mm)、Is=72/d(w/mm)。

解：①3=TIn=-0.5xln(0.92x0.8)=0.153G,=^=皿=l.53xl0-41/mm

/1000

L^=L^=14X10.31/_a衛二"3/5

d10G,1.53x104

②

Av,=O.(W9p=0.049x3000=147MHz

△i,=Avt7?-1=147x79.15-1=420MHz

③3x1()8

r8

Avrt=—=-—=1.5X10HZ=150MHZ

q2L2x1

M母+11=喘川=3

④7272■>

Ir=—r=-7=0.72卬/〃I"

'd-102

2

//=/v(?-1)=0.72x8.15=5.87vv/mm

(6)氫就激光器放電管直徑d=0.5mm,長/=10cm,兩

反射鏡反射率分別為100%、98%,不計其它損耗，穩

態功率輸出0.5mw,求腔內光子數。(設腔內只有v()一

個模式，且腔內光束粗細均勻)

解：P=^TSI=^TS(phvc(p=-^—

TShvc

2PV2xO.5xlO-3xO.lx6328xiO-10

<t>=(pV==5.3x0個

16

TShvc0.02x6.63x10-34x32x10

(7)CO2激光器腔長/=lm,放電管直徑d=10mm,單

程衍射損耗率&=0.5%,兩鏡面散射損耗率分別為

1.5%,兩鏡透過率分別為2%、10%,其它損耗不計。

當它工作在室溫(300K)條件下時，求①激發參數②碰

撞線寬及多普勒線寬，并判斷它屬于哪種加寬類型(設

放電管中氣壓為最佳氣壓)③計算在最佳放電條件下穩

定工作時，腔內的光強④若輸出有效面積按放電管截面

積的0.8計，此激光器的最大輸出功率是多大？有關公

222

式：Gm=1.4xl0-/d(1/mm)、Is=72/d(w/mm)>

4

pd=2.67xlOPammAvL=0.049p(MHz)

AVD=7.16X1O'VO針o

解：①3=0.005+0.015-aInq々=0.005+0.015-0.5xln(0.98x0.9)=0.083

「60.083....s..

G=—=-----=8Q.3x10'I/mmG

I1000m10

G叭1.4x10-3

Ct=---=---------=1o.9

Gt8.3x10-5

②2.67xlO42.67xlO4、廠s3n

P---------=---------=2.67x10Pa

10

=0.049p=0.049x2.67xIO3=131MHz

215

迎=53M”Z?.?△乙>

I().6xIOq744屬于

均勻加寬

7272八”，

/r_-----0.72w/mmI.=/(a-1)=0.72x15.9=11.45w/mnr

@'d2102xs

④a=(0.005+0.015)x2=0.04

S=m-2=3.14x5?=62.8"〃，

2332

P“,={Sls("2G/-4a)=0.5x62.8x0.72x(72x1.4x10-x10-^^04)=49卬

(8)He-Ne激光器放電管氣壓p=270Pa,上、下能級壽

8

命分別為73=2x10%、T2=2X10SO求①T=300K時的多

普勒線寬AVD②計算均勻線寬AVH③計算燒孔寬度

3V=2AVH時的腔內光強(L=0.1W/mm2)

1300

——二1300MHz

20

—=8MHz

2m32x3.14x2x10-O

\vL=0.75p=0.75X270=202.5MHz\vlt=Avv+Avz=8+202.5=210.5MHz

Sv=2Ai，”=/+管△匕/

1v?=37.$=3x0.1=0.3vv/nun

(9)長10cm紅寶石棒置于20cm的諧振腔內，己知其

自發輻射壽命721=4x10%,AVH=2X105MHZ,腔的單程損

耗率3=0.01。求①閾值反轉粒子數密度Ant②當光泵激

勵產生An=1.2Ant時，有多少縱模可以起振？(n=1.76)

解①:可=給。.1〃尸

0.69432XI0-'2

S「=4.9x10-24小

2=22223

4^/zr2AvF4x3.14xl.76x4xlQ-X2X10'

G,0.1—.八

A,7.=-L=-----------=2x10Km3

S2l4.9x10-24

Av==2xl05xVl.2-1=8.94XI04/WH:

②吟嚙“r

Av=—=3x10=543MHz

+1)7=20+(1.76-1)x10=27.6tw

02U2x0.276

89400

%=[箸+1]=[+1]=165

543

習題五

(1)證明：兩種介質(折射率分別為m與n2)的平面

10

界面對入射旁軸光線的變換矩陣為丁二04

證：由折射定律sin仇=n2sin%近軸條件/n,

a

10

即T0"

nl)

⑵證明：兩種介質(折射率分別為m與皿)的球面界

面對入射旁軸光線的變換矩陣為

證:

a=%+優

a=i2+02

O,^a-i2*j(…)="(")=號2。|

RRRn、R〃、R

G=4

10

%=*八即丁〃2一勺/

n.R

、n】R〃2.

(3)分別按圖(a)、(b)中的往返順序，推導旁軸光線往

返一周.饕肉矩陣仁加并證明這兩種情況下的

?A+3)相.

(a)(b)

解:7=7；7,7,7；

(I0Yi

I0B、

T=22

D

「可°XK\z

八2今

生-三+1A4L4L4L

A=l-—A+D=--------------------+2

R、RM?R、R2%R?R|R?

10、

2°YI/.0

(b)i

瓦01010

A二喘也*衛+1一絲+2

D

R[

&&R2&R2

(4)利用往返矩陣證明共焦腔為穩定腔，即任意旁軸光線

在其中可往返無限多次，而且兩次往返即自行閉合。

證：共焦腔R1=R2=Lgl=g2=0

往返一周的傳遞矩陣'往返兩周的傳遞矩

陣片°1

01

習題七

⑴平凹腔中凹面鏡曲率半徑為R,腔長L=0.2R,光

波長為人,求由此平凹腔激發的基模高斯光束的腰斑半

徑。

解：f2=L(R-L)=0.2K(R-0.2R)=0.16/?2f=0.4/?

⑵對稱雙凹腔長為L,反射鏡曲率半徑R=2.5L,光波

長為九，求鏡面上的基模光斑半徑。

解:f2=-(2/?-L)=-(2x2.5L-L)=L2f=L%=得欄

44

鏡面處坐標為好，鏡面光斑：

⑶穩定雙凹球面腔腔長L=lm,兩個反射鏡曲率半徑

分別為Ri=1.5m.R2=3mo求它的等價共焦腔腔長,

并畫出它的位置。

-

-1.5z1—z；=3z,—zg-1.5z]—z：=3（Z]+1）—（Z]+1）~=3Z]+3-z1-2z11

f2=-1.5z,-z；=1.5x0.8-0.82=0.56

z1=-0.8z2=0.2D.75

(4)有一個凹凸腔,腔長L=30cm,兩個

半徑大小分別為R尸

50cm、R2=30cm,如圖所示，使用He?Ne做激光工作物

質。①利用穩定性

條件證明此腔為穩定腔②此腔產生的高斯光束焦參數

③此腔產生的高斯

光束的腰斑半徑及腰位置④此腔產生的高斯光束的遠

場發散角

解：（Dg1=l--=1--=0.4g2=l--=1--=2glg2=0.4x2=0.8滿足

R]507?2—30

穩定條件0<qiq2<l

②。+乙=一50z,+C=-30z2-zt=30z,=-45c/n

Z1'Z2

z2=f=15cm

③w一欄[喀產=o.o.〃,腰在Rz鏡右方15cm處

④"2=2x6328xm"s'］。%/

研)3.14x0.0174

⑸有一個平凹腔，凹面鏡曲率半徑R=5m,腔長

L=lm,光波長入=0.5|im,求①兩鏡面上的基模光斑半

徑②基模高斯光束的遠場發散角

6

2廬(2X0.5X10-…

解：①f=L(/?-L)=lx(5-l)=4f=2mW()

平面鏡坐標：zi=09凹面鏡坐標：Z2=L=lm

平面鏡光斑：wsi=wo=O.56mm,凹面鏡光斑:

w,2=%J1+=056xJ1+：=0.626mm

②"必=2x06^XI。，曲

m%3.14x().56x107

(6)求方形鏡共焦腔鏡面上的TEM3。模的節線位置(以

W()s為參數)

22

翩./、,16叵312后.土滬Ox

廨：u.Q(x,y)=c(——A-----------x)e

%

令恪、鳴二0(鳴272揚…Xl=o

2222

16A/2ionQ_n3yfj

~^~X-12j2=0-F^-3=0X=W/SX2.3=±：Wos

習題八

(1)某激光器(入=0.9Rn)采用平凹腔,腔長L=lm,

凹面鏡曲率半徑R=2mo求①它產生的基模高斯光束

的腰斑半徑及腰位置②它產生的基模高斯光束的焦參

數③它產生的基模高斯光束的遠場發散角

解:(l)f2=L(/?-L)=1x(2-1)=1=J臂再°"，'腰

在平面鏡處

②f=lm

③2x0.9x10^=1.07x10-3泅

。啜一3?2

⑵某高斯光束的腰斑半徑wo=L14mm,光波長

X=10.6gm,求與腰斑相距z=30cm處的光斑半徑及等

相位曲率半徑。

_mv；_3.14xl.142

解:=385mm

"10.6X10T

w(z)=W'o卜=1.14x=].445〃〃〃R(z)=z+^—=30()+=794nun

0Vf2V3852z300

(3)某高斯光束的腰斑半徑wo=O.3mm,光波長

X=0.6328|im,求腰處、與腰相距30cm處的q參數

解：^3.14x0.3-

f=z=q0=if=447i(mm),

20.6328x10-3?

q(z)=z+if=±300+447i(mm)

(4)某高斯光束的腰斑半徑為wo=1.2mm,光波長

X=10.6(im,今用焦距F=2cm的透鏡對它進行聚焦。

設光腰到透鏡的距離分別為10m及0m時，求聚焦后

的腰斑半徑及其位置。

解：

210.6x10-3

倒透鏡距離為/=0m時：wo

wo=

F20

=19.9〃〃〃

202

1"1----y

i+44272

腰到透鏡距離為Z=10m時：

Fw020x1.2=2.4x1()7〃〃??

wo

^4272+(10000-20)2

/(/-F)+f210000x(10000-20)+4272

Fx20=20.04〃〃〃

U-Ff+尸(10000-20尸+427、

D—1ED，一二Cce

to

(5)兩個He?Ne激光器都3，它們的尺"

寸與相對位置如圖所示，問與何處插入一個隹

為多大的透鏡，可使這兩個激1搟71激發能高匚

光束之間實現匹配?

:f2=L(R-L)=30x(100-30)=2100f=45.8cm

f'2=r(/?"-r)=25X(50-25)=625f'=25cm

S+im'=受1/護懵+展=2.0925

卜=T#7=745.8x25=33.8女小

人"(4-4)￡；+4：-2/(,2.0925x)(2.09252-4)x33.83?+75?-2x75

34c，〃

42-42.09252-4

意《尸一犬二尸書《尸_尤=34土提乂也4二33.冷

=54±4.5cm

：5戶下=尸土/J尸一行=34士房xj34、33.83?

r=F±34±2.45(7/7

透鏡焦距F=34cm,置于距R2鏡、Hz鏡距離分別

為Z=38.5cm,〃=36?45cm

若取；=34.4-4.5=29.5cm,r=34?2.45=3L55cm,貝!J

i+r^h,舍去。

口

(6)激光器使用腔長為L的半共焦腔，凹畫鏡為

鏡，光波

?---：—>|?-----——>1

長為?現在距離輸出鏡為L的地方放置一個焦距F=L

的透鏡，

用q參數求出經透鏡變換后的高斯光束腰斑半徑與腰位

置。

解：由半共焦腔特點知R=2L,f-y/L(R-L)-y/L(2L-L)-L

平面鏡處q參數：qi=if=iL,透鏡處未變化前的q

參數：q2=iL+2L=L(2+i)

透鏡處變化后的q參數：

Fq、尸(2+j)2+i,<2+/)(-1+/),-3+/

=------=--------------=--------L=-----------------L=--------Lr

/-%L-L(2+i)--22

r=i.5L,r=o.5L,腰半徑為y性=符=后,腰在透

鏡右方L5L處

⑺用兩個凹面鏡構成雙凹諧振腔，兩鏡半徑分別為

Ri=lm>R2=2m,腔長L=0.5m,求如何選擇高斯光束

的腰斑半徑及腰位置，才可以使之成為腔中的自再現

光束？（設光波長九二10.6|inn）

解：「小心-/個匚7

2!4

<

~L?+^―—―R+乙=2

Z，z

-X.2

Z2-4=LZ2-Z,=0.5解出

zi=-0.375m,Z2=0.125m,f=0.484m

W產欄=產笠；浮“28〃〃〃腰在R1鏡右方37.5cm處

《激光原理與激光技術》堪誤表

頁位錯誤正

置確

2公式綜/"。『2皿，山2