電力系統穩定性問題概述和元件的機電動態模型電力系統分析概述1PART案例：2020年5月5日，廣東虎門大橋橋面出現了大幅度的振動，導致大橋雙向禁行多日。原因：風力與大橋作用產生的渦振，與橋面施工導致大橋氣動外形變化有關。引例同理：電力系統也是一個復雜的動力學系統，在特定的系統結構變化、運行條件改變和外界擾動激勵作用下，也可能發生與大橋類似的振蕩現象。

電力系統中可能發生的振蕩有多種，基本表現為發電機輸出功率或輸電線路功率發生持續波動。振蕩是對電力系統安全穩定的嚴重威脅。下圖給出的是某660M發電機組發生1.22Hz低頻振蕩的功率錄波圖。引例從上圖可見，振蕩時最低值為266.6MW，最高值為376.7MW，功率振蕩幅度達到110.1MW，整個振蕩過程持續近25秒。由于振蕩及時消除，未造成嚴重后果。

上述事例表明，電力系統發生振動或振蕩，會帶來結構或設備失效的潛在風險。所以如何有效防范包括振蕩在內的穩定性破壞事故發生，成為電力系統安全運行的重中之重。

故本章將首先介紹最基本的電力系統穩定性分類及各類穩定性問題的主要特征。本節主要內容：1、電力系統暫態過程定義2、電力系統穩定性概念及分析方法3、電力系統穩定性分類電力系統穩定性問題概述和元件的機電動態模型穩態：正常運行時，可以用某一較小時段上運行變量的平均值來替代該時段變化的運行變量，故該時段運行變量就變成了常數暫態：在電力系統的故障階段，由于故障的沖擊和網絡的切換，造成運行變量的大幅度甚至不連續變化，不能采用平均化的方式表達電力系統的運行特征電力系統運行狀態電力系統運行問題開展有針對性的研究，通常將電力系統的運行狀態劃分為穩態和暫態兩大類。電力系統暫態過程定義電力系統運行的暫態過程是指由于故障沖擊和網絡切換帶來的電力系統運行狀態大幅度變化的過程波過程：與運行操作或雷擊時的過電壓有關，涉及電流、電壓波的傳播，其典型時間尺度是μs級。機電暫態過程：主要涉及系統受到短路故障等嚴重沖擊后，由于功率平衡被打破而引起發電機轉速變化而帶來的暫態過程。電力系統暫態過程電力系統的暫態過程大致可分三類——波過程、電磁暫態過程、機電暫態過程電力系統暫態過程定義電磁暫態過程：主要涉及短路故障引起的同步電機定轉子電磁場相互作用的次暫態過程。其典型時間尺度是ms級。由于電磁暫態過程的時間尺度遠小于同步發電機組轉子的慣性時間常數，通常忽略機電暫態的影響。該章主要學習機電暫態過程，并對系統運行的穩定性進行分析

一般動力學系統穩定性分析方法主要有李雅普諾夫第一定理（又稱間接法）、李雅普諾夫第二法（又稱直接法）1.李雅普諾夫第一定理（又稱間接法）電力系統穩定性概念及分析方法對于任何一個自治的非線性系統：其中：

（10-2）記A矩陣的特征值為{λ1,…,λn}，A矩陣特征值的最大實部為max{Re(λi(A))}李雅普諾夫第一定理給出了A矩陣特征值分布與平衡點穩定性之間的關系：李雅普諾夫第一定理（又稱間接法）

2.李雅普諾夫第二定理（又稱直接法）電力系統穩定性概念及分析方法

3.穩定域電力系統穩定性概念及分析方法

電力系統穩定性分類如下圖所示：電力系統穩定性分類

本書主要介紹功角穩定性的問題和分析方法。功角穩定性即同步互聯電力系統中的所有同步發電機在經受大/小擾動后是否具有將發電機間功角差維持在有限范圍，即保持同步運行能力的問題。功角穩定性分類：根據考慮的擾動大小，功角穩定性又可以大致分為靜態穩定、動態穩定、暫態穩定。電力系統穩定性分類

功角穩定性分類

暫態穩定性是關于運行點和故障擾動兩因素共同作用結果的判斷。小結1.電力系統運行的暫態過程是指由于故障沖擊和網絡切換帶來的電力系統運行狀態大幅度變化的過程。2.系統穩定性分析方法主要有李雅普諾夫第一定理（又稱間接法）、李雅普諾夫第二法（又稱直接法）3.功角穩定性分類：根據考慮的擾動大小，功角穩定性又可以大致分為靜態穩定、動態穩定、暫態穩定。同步發電機組的機電特性2PART本節主要內容：1、同步發電機組轉子運動方程2、同步發電機的電磁轉矩和電磁功率2.1、隱極同步發電機的功-角特性2.2、凸極式發電機的功-角特性2.3、多機系統中的發電機電磁功率表達式3、電動勢變化過程的方程式同步發電機組的機電特性同步發電機組轉子的機械角速度與作用在轉子軸上的轉矩之間有如下關系：同步發電機組轉子運動方程

(10-4)

(10-5)將其代入式(10-4)得：

(10-6)

同步發電機組轉子運動方程由于電角速度和機械角速度存在下列關系:

(10-7)故式子(10-7)可以改為：

(10-6)(10-8)其中：同步發電機組轉子運動方程

(10-8)

(10-9)

同步發電機組轉子運動方程其將式(10-11)帶入(10-8)可得：(10-8)(10-11)(10-12)如果考慮到發電機組的慣性較大，一般機械角速度的變化不是太大，故可以近似的認為轉矩的標幺值等于功率的標幺值，即：同步發電機組轉子運動方程其將式(10-11)帶入(10-8)可得：(10-12)為了書寫簡便，以后略去標么制下標"*"。則式(10-12)可以演變為寫為狀態方程式(10-14)

同步發電機組轉子運動方程再略去下標"*"，可得(10-14)(10-15)

轉子運動方程表明了發電機轉子的角速度、角位移與轉子上不平衡轉矩或功率的關系。在穩態運行時機械轉矩或功率與發電機的電磁轉矩或輸出的電磁功率相等；在暫態過程中機械轉矩或功率受調速器的控制而變化，電磁功率也隨時間變化。在建立了同步發電機組轉子運動方程之后，仍需給出同步發電機電磁轉矩或電磁功率的計算公式才能進行計算。本節將對同步發電機做一定假設并對其電磁暫態過程做近似簡化，然后根據不同情況，對同步發電機的電磁功率由簡到繁的逐步加以討論。同步發電機的電磁轉矩和電磁功率1.同步發電機假設前提：略去發電機定子繞組電阻；設機組轉速接近同步轉速，ω≈1；不計定子繞組中的電磁暫態過程；發電機的某個電動勢恒定，例如空載電動勢或暫態電動勢為恒定。2.同步發電機的電磁暫態過程近似簡化：

（1）只計及發電機定子電流中正序基頻交流分量產生的電磁轉矩。可用發電機的等值電動勢和阻抗計算定子的正序基頻的電流，以決定其電磁功率（或稱同步功率）

（2）對發電機勵磁系統暫態過程做不同簡化，發電機等值電動勢取值不同。若假設勵磁電流為常數，則發電機空載電動勢為常數。若不計阻尼繞組，則暫態電動勢在干擾瞬間是不變的。若認為自動調節勵磁裝置能補償暫態電動勢的衰減，則可用恒定暫態電動勢作為發電機的等值電動勢。

同步發電機的電磁轉矩和電磁功率發電機定子繞組的三相瞬時輸出功率為：

對上式采用Park變換，即用dq0坐標系的物理量表示，則為

由發電機定子繞組電壓方程式(9-16)可知，消去電壓變量，得

整理可得:

同步發電機的電磁轉矩和電磁功率注意，上式左邊與發電機轉子的轉速成正比因為不計定子繞組的暫態過程，且略發電機定子繞組電阻，所以，發電機的電磁轉矩為整理可得:

(10-16)簡單系統中發電機的電磁功率表達式現以一個同步發電機通過一臺升壓變壓器、一條輸電線路接入無窮大系統的簡單系統（忽略各元件的電阻及線路導納）為例，分析發電機的電磁功率。為簡化分析，忽略定子繞組回路的電阻。1.隱極同步發電機的功-角特性(1)以空載電動勢和同步電抗表示的發電機功-角特性

在暫態過程中，進一步忽略轉子回路的電磁暫態過程，則勵磁電流為常數，因而空載電動勢也為常數。由隱極式同步發電機的相量圖(下圖)可以導出發電機以空載電動勢和同步電抗表示的功率方程。簡單系統中發電機的電磁功率表達式(1)以空載電動勢和同步電抗表示的發電機功-角特性

在穩態條件下，由于不計定子回路的電阻，發電機的電磁功率等于發電機的輸出功率，即(10-17)由下圖可得(10-18)

(10-19)隱極機同步發電機向量圖簡單系統中發電機的電磁功率表達式(1)以空載電動勢和同步電抗表示的發電機功-角特性(10-19)在上式中，無限大容量系統的母線電壓U為常數。由于忽略轉子回路的暫態過程，Eq也為常數。這樣發電機發出的電磁功率僅是δ的函數。δ是空載電動勢(即q軸)對于無窮大節點電壓的相對角，即功角。由轉子運動方程式(10-15)和電磁功率表達式(10-19)即構成了系統的機電暫態過程數學模型

(10-15)簡單系統中發電機的電磁功率表達式(1)以空載電動勢和同步電抗表示的發電機功-角特性

簡單系統中發電機的電磁功率表達式(2)以暫態電動勢和暫態電抗表示的發電機電磁功率由下圖可見，此時電動勢、電壓和電流的關系為

(10-20)將式(10-20)代入式(10-17)即得式(10-21)

(10-22)將式(10-22)代入式(10-19)即得式(10-21)簡單系統中發電機的電磁功率表達式(2)以暫態電動勢和暫態電抗表示的發電機電磁功率按式上式繪制的功-角特性如下圖所示。由于暫態電抗和同步電抗不相等，出現了一個按兩倍功角正弦變化的功率分量，稱為暫態磁阻功率。由于它的存在，與用空載電動勢表示的功-角特性曲線相比，特性曲線發生了畸變，使功率極限有所增加，并且極限值出現在功角大于90度處。(10-21)

簡單系統中發電機的電磁功率表達式(2)以暫態電動勢和暫態電抗表示的發電機電磁功率由式(10-20)可見，計算暫態電動勢必須將機端電壓和定子電流投影到q、d軸上，比較繁鎖。在近似工程計算中，還可采取進一步簡化，即用后的電動勢代替，這時可推得(10-23)

隱極機同步發電機向量圖

簡單系統中發電機的電磁功率表達式(3)以發電機端電壓表示的發電機電磁功率由下圖可直接寫出發電機的功率為(10-25)隱極機同步發電機向量圖(10-26)簡單系統中發電機的電磁功率表達式2.凸極式發電機的功-角特性圖10-9所示為一凸極發電機的相量圖，由此圖可導出以不同電動勢和電抗表示的凸極發電機的功-角關系式。

（1）以空載電動勢和同步電抗表示發電機由左圖可見(10-27)代人式(10-17)得(10-28)簡單系統中發電機的電磁功率表達式2.凸極式發電機的功-角特性（1）以空載電動勢和同步電抗表示發電機(10-28)按式(10-28)繪制的功角特性曲線如下圖所示。由于凸極發電機直軸和交軸的磁阻不等，即直軸和交軸同步電抗不相等，功率中出現了一個按兩倍功角的正弦變化的分量，即磁阻功率。它使功-角特性曲線畸變，功率極限略有增加，并且極限值出現在功角小于90°處。

簡單系統中發電機的電磁功率表達式2.凸極式發電機的功-角特性圖10-9所示為一凸極發電機的相量圖，由此圖可導出以不同電動勢和電抗表示的凸極發電機的功-角關系式。

（2）以暫態電動勢和暫態電抗表示發電機由左圖可見(10-29)

(10-30)簡單系統中發電機的電磁功率表達式2.凸極式發電機的功-角特性（2）以暫態電動勢和暫態電抗表示發電機(10-30)式(10-30)的功角特性曲線與圖10-8類似。由于凸極機的往往小于隱極機的，故其暫態磁阻功率往往小于隱極機的相應分量。同樣，用暫態電動勢對于凸極機也是不方便的，進一步的簡化可以代替，則有功功率的表達式與式(10-23)相同。

(10-23)簡單系統中發電機的電磁功率表達式2.凸極式發電機的功-角特性圖10-9所示為一凸極發電機的相量圖，由此圖可導出以不同電動勢和電抗表示的凸極發電機的功-角關系式。

(10-25)(10-26)簡單系統中發電機的電磁功率表達式

(10-31)簡單系統中發電機的電磁功率表達式3.多機系統中的發電機電磁功率表達式

(1)多機系統的發電機電磁功率順便指出，對于負荷的其他描述方法將在后邊介紹。加入發電機和負荷等值電路后的網絡模型如圖10-13所示。顯見，經過擴展后的網絡較計算潮流時的網絡多了G個發電機電動勢節點，而且僅在這些節點上含有電壓源，即發電機等值電動勢。圖10-13接入發電機和負荷等值電路的網絡模型簡單系統中發電機的電磁功率表達式3.多機系統中的發電機電磁功率表達式

(1)多機系統的發電機電磁功率經網絡變換消去除發電機電動勢節點外的N個節點(也稱中間節點)，可以得到G×G階的導納矩陣Y，稱此導納矩陣為系統的收縮網絡導納矩陣。則任一發電機的功率即為(10-32)

簡單系統中發電機的電磁功率表達式3.多機系統中的發電機電磁功率表達式

(1)多機系統的發電機電磁功率(10-32)式(10-32)表明，任一發電機的電磁功率是該發電機電動勢相對于其他發電機電動勢相量相位差的函數。注意:正是這些相位差表征著各發電機轉子之間的相對空間位置。顯然，如果這些相位差是隨時間變化的，那么發電機的電磁功率也是隨時間變化的，因而系統中所有節點的電壓幅值也是隨時間變化的。由式(10-32)可見，在系統含有三臺及以上發電機的情況下，發電機電磁功率是功角差的多元函數，因而一般不再用曲線作出發電機的功-角特性。但是，對于兩機系統，本質上兩臺機的功角差是一個變量，因而仍然可以作出發電機的功-角特性曲線。簡單系統中發電機的電磁功率表達式3.多機系統中的發電機電磁功率表達式

(2)兩機系統的功率特性(10-32)由式(10-32)，兩臺機的功率表達式為(10-33)

簡單系統中發電機的電磁功率表達式3.多機系統中的發電機電磁功率表達式

(2)兩機系統的功率特性(10-33)

圖10-14兩機系統的功-角特性簡單系統中發電機的電磁功率表達式3.多機系統中的發電機電磁功率表達式

(2)兩機系統的功率特性(10-33)

(10-34)簡單系統中發電機的電磁功率表達式3.多機系統中的發電機電磁功率表達式

(2)兩機系統的功率特性若計及回路里的電阻，如圖10-15(a)所示，則發電機電動勢處功率為(10-35)圖10-15計及電阻時簡單系統的功率特性(系統圖)發電機向無限大系統輸送的功率為(10-36)

簡單系統中發電機的電磁功率表達式3.多機系統中的發電機電磁功率表達式

(2)兩機系統的功率特性

圖10-15計及電阻時簡單系統的功率特性曲線

電動勢變化過程的方程式

電動勢變化過程的方程式如果再計及(10-37)將上式代入式(10-37)，消去空載電動勢得(10-38)

電動勢變化過程的方程式代入式(10-38)，得這樣，由轉子運動方程式(10-15)電磁功率表達式(10-21)和式(10-39)共同構成了考慮勵磁繞組暫態過程的、單機(隱極機)無窮大系統機電暫態過程的數學模型。(10-38)

(10-39)(10-15)(10-21)小結1.轉子運動方程2.電磁功率表達式3.電動勢變化過程的方程式自動調節勵磁系統的數學模型3PART本節主要內容：1、主勵磁系統的工作原理2、自動調節勵磁裝置及其框圖電力系統穩定性問題概述和元件的機電動態模型

現代電力系統中的發電機都裝設有靈敏的自動勵磁調節器，發電機的勵磁調節系統可以在運行情況變化時，增加或者減少發電機的勵磁電流，起著調節電壓、保持發電機端電壓或樞組點電壓恒定的作用，并可控制并列運行發電機的無功功率分配，它對發電機的電磁功率和電力系統的穩定性有很大影響。

同步電機的勵磁調節系統由主勵磁系統和勵磁調節器兩部分組成。主勵磁系統為發電機的勵磁繞組提供勵磁電流，勵磁調節器用于對勵磁電流進行調節控制。主勵磁系統有直流勵磁系統、交流勵磁系統和靜止勵磁系統三類。典型的勵磁調節系統結構如圖10-17所示，主勵磁系統的工作原理圖10-17勵磁調節系統結構圖

主勵磁系統的工作原理圖10-17勵磁調節系統結構圖比例式勵磁調節器一般是指穩態調節量比例于簡單的實際運行參數(電壓、電流)與其給定(整定)值之間的偏差值的調節器，有時又稱為按偏移調節器。屬于這類調節器的有單參數調節器和多參數調節器。單參數調節器是按電壓、電流等參數中的某一個參數的偏差調節的，如電子型電壓調節器；多參數調節器則按幾個運行參數偏差量的線性組合進行調節，如相復勵、帶有電壓校正器的復式勵磁調節器等。

自動