專題06空間幾何體目錄TOC\o"1-2"\h\u明晰學考要求 1基礎知識梳理 1考點精講講練基礎知識梳理 4考點一：空間幾何體的結構特征 4考點二：空間幾何體的表面積 6考點三：空間幾何體的體積 7考點四：球的表面積與體積 8實戰能力訓練 9明晰學考要求1、了解多面體和旋轉體的結構特征.；2、知道棱柱、棱錐、棱臺的表面積和體積的計算公式.；3、知道圓柱、圓錐、圓臺的表面積和體積的計算公式；4、知道球的表面積和體積的計算公式；5、了解斜二測畫法畫簡單空間圖形的直觀圖.基礎知識梳理1、棱柱、棱錐、棱臺的結構特征棱柱有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱記作：棱柱ABCDEF－A′B′C′D′E′F′底面(底)：兩個互相平行的面側面：其余各面側棱：相鄰側面的公共邊頂點：側面與底面的公共頂點直棱柱：側棱垂直于底面的棱柱斜棱柱：側棱不垂直于底面的棱柱正棱柱：底面是正多邊形的直棱柱棱錐有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的多面體叫做棱錐記作：棱錐S－ABCD底面(底)：多邊形面側面：有公共頂點的各個三角形面側棱：相鄰側面的公共邊頂點：各側面的公共頂點正棱錐：底面是正多邊形，并且頂點與底面中心的連線垂直于底面的棱錐棱臺用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面和截面之間的那部分多面體叫做棱臺記作：棱臺ABCD－A′B′C′D′上底面：原棱錐的截面下底面：原棱錐的底面側面：其余各面側棱：相鄰側面的公共邊頂點：側面與上(下)底面的公共頂點2、圓柱、圓錐、圓臺的結構特征旋轉體結構特征圖形表示圓柱以矩形的一邊所在直線為旋轉軸，其余三邊旋轉一周形成的面所圍成的旋轉體叫做圓柱.旋轉軸叫做圓柱的軸；垂直于軸的邊旋轉而成的圓面叫做圓柱的底面；平行于軸的邊旋轉而成的曲面叫做圓柱的側面；無論旋轉到什么位置，平行于軸的邊都叫做圓柱側面的母線圓柱用表示它的軸的字母表示，如圖中的圓柱記作圓柱O′O圓錐以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉軸，其余兩邊旋轉一周形成的面所圍成的旋轉體叫做圓錐圓錐也用表示它的軸的字母表示，如圖中的圓錐記作圓錐SO圓臺用平行于圓錐底面的平面去截圓錐，底面與截面之間的部分叫做圓臺圓臺也用表示它的軸的字母表示，如圖中的圓臺記作圓臺O′O球半圓以它的直徑所在直線為旋轉軸，旋轉一周形成的曲面叫做球面，球面所圍成的旋轉體叫做球體，簡稱球.半圓的圓心叫做球的球心，連接球心和球面上任意一點的線段叫做球的半徑；連接球面上兩點并且經過球心的線段叫做球的直徑球常用表示球心的字母來表示，左圖可表示為球O3、直觀圖用斜二測畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖的步驟4、棱柱、棱錐、棱臺的表面積(1)多面體的表面積就是圍成多面體各個面的面積的和.(2)棱柱、棱錐、棱臺的表面積就是圍成它們的各個面的面積的和.5、棱柱、棱錐、棱臺的體積(1)棱柱：棱柱的底面面積為S，高為h，則V＝Sh.(2)棱錐：棱錐的底面面積為S，高為h，則V＝eq\f(1,3)Sh.(3)棱臺：棱臺的上、下底面面積分別為S′，S，高為h，則V＝eq\f(1,3)(S′＋eq\r(S′S)＋S)h.5、圓柱、圓錐、圓臺的表面積圓柱底面積：S底＝πr2側面積：S側＝2πrl表面積：S＝2πrl＋2πr2圓錐底面積：S底＝πr2側面積：S側＝πrl表面積：S＝πrl＋πr2圓臺上底面面積：S上底＝πr′2下底面面積：S下底＝πr2側面積：S側＝πl(r＋r′)表面積：S＝π(r′2＋r2＋r′l＋rl)6、圓柱、圓錐、圓臺的體積V圓柱＝πr2h(r是底面半徑，h是高)，V圓錐＝eq\f(1,3)πr2h(r是底面半徑，h是高)，V圓臺＝eq\f(1,3)πh(r2＋r′r＋r′2)(r′、r分別是上、下底面半徑，h是高).7、球的表面積與體積公式前提條件球的半徑為R球的表面積公式S球＝4πR2球的體積公式V球＝eq\f(4,3)πR3球的表面積公式與體積公式的聯系V球＝eq\f(1,3)S球R考點精講講練基礎知識梳理考點一：空間幾何體的結構特征【典型例題】例題1．（2023高三上·江蘇徐州·學業考試）如圖所示，在三棱臺中，沿平面截去三棱錐，則剩余的部分是（

）A．三棱錐 B．四棱錐 C．三棱柱 D．四棱柱例題2．（2024年江蘇省揚州市學業水平考試數學模擬）已知圓錐的母線長為，其側面展開圖為一個半圓，則該圓錐的底面半徑為（

）A． B． C． D．例題3．如圖、以矩形的邊所在直線為軸，其余三邊旋轉一周形成的面所圍成的幾何體是（

）A．圓錐 B．圓臺 C．圓柱 D．球【即時演練】1.如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=4，，則BD1=（）A．6 B．7 C．10 D．112．如圖，將裝有水的長方體水槽固定底面一邊后傾斜一個小角度，則傾斜后水槽中的水形成的幾何體是（

）A．棱柱 B．棱臺 C．棱柱與棱錐的組合體 D．不能確定3．有一個多面體，共由四個面圍成，每一個面都是三角形，則這個幾何體為（

）A．四棱柱 B．四棱錐C．三棱柱 D．三棱錐4．在三棱錐中，平面，垂足為，且，則點一定是的（

）A．內心 B．外心 C．重心 D．垂心考點二：空間幾何體的表面積【典型例題】例題1．（2023高三·江蘇·學業考試）若圓柱的上?下底面的圓周都在一個半徑為2的球面上，則該圓柱側面積的最大值為（

）A． B． C． D．例題2．已知圓錐的底面半徑為1，母線與底面所成的角是，則該圓錐的側面積是（

）A． B． C． D．例題3．（2023高三上·江蘇徐州·學業考試）如圖1是一棟度假別墅，它的屋頂可近似看作一個多面體，圖2是該屋頂的結構示意圖，其中四邊形和四邊形是兩個全等的等腰梯形，和是兩個全等的正三角形．已知該多面體的棱與平面成的角，，則該屋頂的側面積為（

）A．80 B． C．160 D．【即時演練】1.已知棱長為2，各面均為等邊三角形的四面體，則其表面積為（）A．12 B． C． D．2.已知圓柱的底面半徑為，母線長為，則該圓柱的側面積為（

）A． B． C． D．3.底面是菱形的棱柱其側棱垂直于底面，且側棱長為5，它的體對角線的長分別是9和15，則這個棱柱的側面積為（

）A．160 B．80 C．100 D．120考點三：空間幾何體的體積【典型例題】例題1．（江蘇省南京市2025屆高三學業水平調研考試數學試卷）在正四棱臺中，，，，則該棱臺的體積為．例題2．已知圓錐的母線長為2，母線與底面所成的角是，則該圓錐的體積是（

）A． B． C． D．例題3．（2023高三·江蘇·學業考試）如圖，三棱錐的底面和側面都是邊長為2的等邊三角形，分別是的中點，.(1)證明：平面；(2)求三棱錐的體積.【即時演練】1．小明同學在通用技術課上，制作了一個半正多面體模型．他先將正方體交于同一頂點的三條棱的中點分別記為，如圖1所示，然后截去以為底面的正三棱錐，截后幾何體如圖2所示，按照這種方法共截去八個正三棱錐后得到如圖3所示的半正多面體模型．若原正方體的棱長為6，則此半正多面體模型的體積為（

）A．108 B．162 C．180 D．1892.上、下底面圓的半徑分別為、，高為的圓臺的體積為（

）A． B． C． D．3.如圖，在三棱柱中，，，，，點是的中點，平面.(1)求證：平面；(2)求三棱錐的體積.考點四：球的表面積與體積【典型例題】例題1．（2024高二上·江蘇揚州·學業考試）若長方體的長、寬、高分別為，，，且它的各個頂點都在一個球面上，則該球體積為（

）A． B． C． D．例題2．（江蘇省徐州市2024屆高三上學期合格考試學情調研）一個圓錐的底面直徑和高都同一個球的直徑相等，那么圓錐與球的體積之比是（

）A．1∶3 B．2∶3 C．1∶2 D．2∶9例題3．（2022高三上·江蘇徐州·學業考試）已知一個實心銅質的圓錐形材料的底面半徑為4，側面積為，現將它熔化后鑄成一個實心銅球，不計損耗，則銅球的半徑為（

）A．2 B． C． D．【即時演練】1．在三棱錐中，側棱、、兩兩垂直，，，，則該三棱錐的外接球的表面積為．2.若球的表面積為，則該球的半徑是．3.一個半徑為的球和一個上，下底面邊長分別為和的正四棱臺的體積相同，則正四棱臺的高為．實戰能考點精講講練力訓練1.圓錐的底面半徑是1，高是2，則這個圓錐的體積為（

）A． B． C． D．2水平放置的的斜二測直觀圖如圖所示，已知，則的面積是（

）A．4 B．5 C．6 D．73如圖，在長方體中，（）

A．60 B．30 C．20 D．104如圖正四棱臺的上、下底面的邊長分別為2，4，側棱長為2，則其體積為（

）A． B． C． D．28335.如圖，在長方體中，，，則（

）

A．3 B．4 C．5 D．66.已知球O的體積為，則該球的表面積為（

）A． B． C． D．7.下列說法正確的是（

）A．通過圓臺側面上一點，有無數條母線B．圓錐截去一個小圓錐后剩余的部分是圓臺C．圓錐、圓臺的底面都是圓，母線都與底面垂直