抽樣推斷分析第八章內容提要

本章包括抽樣推斷的含義、特點；幾種常見的抽樣方式、方法和抽樣推斷的基本要求；抽樣誤差的含義及各種抽樣平均誤差的計算方法；總體指標的推斷方法和必要的樣本單位數的確定方法。

第一節抽樣推斷的概念和作用一、抽樣推斷的概念和特點1.抽樣推斷的概念（1）從廣義的角度理解，凡是抽取一部分單位進行觀察，根據觀察結果來推斷全體的都是抽樣調查，可分為隨機抽樣和非隨機抽樣兩種。（2）從狹義的角度理解，抽樣推斷是在抽樣調查的基礎上，運用數理統計的原理，以被抽取部分單位的數量特征為代表，從數量上對總體做出具有一定可靠程度的估計與推斷的一種統計分析方法。2.特點(1)抽樣推斷是由部分推算總體的一種認識方法。(2)抽樣推斷是建立在按隨機原則抽取樣本的基礎上。(3)抽樣推斷是運用概率估計的方法。(4)抽樣推斷產生的誤差可以事先計算、并加以控制。二、抽樣推斷的作用1.應用抽樣推斷法可對某些不可能或不容易進行全面調查而又要了解其全面情況的社會經濟現象進行數量方面的統計分析。2.應用抽樣法可對全面調查的結果加以補充或訂正。3.應用抽樣法可對生產過程中產品質量進行檢查和控制。4.應用抽樣推斷法可對總體的某種假設進行檢驗，判斷假設的真偽。第二節抽樣推斷中的幾個基本概念一、全及總體和樣本總體全及總體（簡稱總體或母體）指所要認識的研究對象的全體，總體中的單位數通常用“N”來表示，N總是很大的數，全及總體是唯一確定的。2.樣本總體（簡稱樣本或子樣）是指從全及總體中按隨機原則抽取的部分單位的集合體。樣本總體的單位數通常用“n”表示，一般來說，樣本單位數達到或超過30稱為大樣本，而在30以下稱為小樣本。二、總體指標和樣本指標1.總體指標也稱為母體參數，它是根據全及總體各單位的標志值或標志特征計算的，反映總體某種特征的綜合指標。總體平均數:總體標準差：總體成數：2.樣本指標也稱樣本統計量，是根據抽樣總體中各單位的標志值或標志特征計算的綜合指標。樣本成數：樣本平均數:樣本標準差：三、重復抽樣和不重復抽樣1.重復抽樣（重置抽樣、回置抽樣）。是指從總體N個單位中隨機抽取容量為n的樣本時，每次從總體中抽取一個單位，把結果登記下來后，重新返回，再從全及總體中抽取下一個樣本單位。一般地說，從總體N個單位中，隨機抽取n個單位構成樣本，則樣本可能數目為Nn個。2.不重復抽樣（不重置抽樣、不回置抽樣）。是指從總體N個單位中隨機抽取容量為n的樣本時，每次從總體中抽取一個單位，不再放回去，下一次則從剩下的總體單位中繼續進行抽取，如此反復構成一個樣本。一般地講，從總體N個單位中，隨機不重復抽取n個單位構成一樣本，則樣本可能數目為CNn個。四、抽樣方式㈠簡單隨機抽樣也叫純隨機抽樣，是按純隨機原則直接從總體中抽取一部分單位來組成樣本的抽樣組織方式，是抽樣中最基本、最簡單的抽樣組織形式，有三種具體做法：

1.直接抽選法12.抽簽法23.隨機數表法3（二）類型抽樣先對總體各單位按一定標志分類(層)，然后再從各類(層)中按隨機原則抽取樣本，組成一個樣本的抽樣組織形式,類型抽樣的樣本單位數有三種分配方法：1.等數分配類型抽樣2.等比分配類型抽樣3.不等比例類型抽樣（三）等距抽樣也稱機械抽樣或系統抽樣，是將總體各單位按某一標志順序排列，然后按固定順序和相等距離或間隔抽取樣本單位的抽樣組織方式，有兩種形式：1.無關標志排隊。指排隊的標志與總體單位標志值的大小無關，抽樣間隔為：等距抽樣示意圖2.有關標志排隊：指排隊的標志與總體單位標志值的大小有密切的關系,為增強抽樣調查的代表性，采取對稱等距抽樣的方法。（四）整群抽樣也稱集團抽樣、區域抽樣，是將總體各單位按時間或空間形式劃分成許多群，然后按純隨機抽樣或機械抽樣方式從中抽取部分群，對中選的所有單位進行全面調查的抽樣組織方式。【例】假設某大學共有100個班級，每班都是30名學生，總共有3000名學生，現要抽300學生作為樣本進行調查，如果采用整群抽樣的方法，就不是直接去抽一個個的學生，而是從學校100個班級中，采取簡單隨機抽樣的方法（或是類型抽樣、等距抽樣的方法）抽取10個班級，然后由這10個班級的全體學生構成調查的樣本。（五）多階段抽樣是把整個抽樣過程分為若干個階段，逐級抽出樣本單位。在大多數情況下，抽樣調查都是針對一個極大的總體進行的，在這種情況下，直接進行純隨機抽樣是不現實的。例如，在某省100多萬農戶中抽取1000戶，調查農戶生產性投資情況，此時構造數百萬人的名單就將是一個非常浩大的工程。實際進行抽樣時，可以多階段抽樣法，具體如下。第一階段：從省內全部縣中抽取5個縣第二階段：從抽中的5個縣中各抽4個鄉第三階段：從抽中的20個鄉中各抽5個村第四階段：從抽中的100個村中各抽10戶則樣本單位數為：1000戶第三節抽樣誤差一、抽樣誤差的概念是指樣本指標與總體指標之間的離差，具體地講，就是樣本平均數與總體平均數的離差，或樣本成數與總體成數的離差。按照形成原因的不同，分為登記性誤差和代表性誤差兩種。抽樣調查誤差登記性誤差（非抽樣誤差）代表性誤差系統誤差隨機誤差（偶然性誤差）二、影響抽樣誤差的因素

1.樣本容量n的大小。

2.總體內各單位被研究標志的變異程度。

3.抽樣組織形式。

4.抽樣方法。三、抽樣平均誤差（一）涵義指所有可能樣本的抽樣指標與總體的全及指標之間的平均誤差，是以全部可能樣本指標為變量，以總體指標為平均數計算得到的標準差，作為反映抽樣誤差一般水平的指標。——樣本平均數——總體平均數——樣本成數——總體成數（二）抽樣平均誤差的理論計算公式1.平均數抽樣平均誤差重復抽樣條件下：不重復抽樣條件下：當N很大時（三）抽樣平均誤差的實際計算公式2.成數的抽樣平均誤差重復抽樣條件下：不重復抽樣條件下：當N很大時計算抽樣平均誤差時要注意兩點：1.公式中的全及總體的標準差和成數，通常是不知道的，一般通過以下方法解決。（1）用樣本的標準差和成數來代替，得到近似值；（2）可以用過去的經驗資料；（3）還可以用試驗資料（4）成數標準差的最大值可以取為0.25。2.不重復抽樣誤差總是小于重復抽樣誤差。【例】從某廠生產的10000只日光燈管中隨機抽取100只進行檢查，假如該產品平均使用壽命的標準差為100小時，試計算該廠日光燈管平均使用壽命的平均誤差。解：在重復抽樣條件下:在不重復抽樣條件下：【例】從某廠生產的10000件產品中，隨機抽取1000件進行調查，測得有85件為不合格。試求產品合格率的抽樣平均誤差。解：合格率：重復抽樣條件下：不重復抽樣條件下：四、抽樣極限誤差（一）抽樣極限誤差是指樣本指標和總體指標之間抽樣誤差的可能范圍。上面等式可以變換為：

由于總體指標是未知的，它要用實測的樣本來估計，因而極限抽樣誤差的實際意義是希望總體平均數和總體成數落在根據抽樣平均數（成數）所確定的范圍內。因此上述不等式可推導為：（二）抽樣推斷的概率度抽樣極限誤差與抽樣平均誤差的比值。數理統計證明，當抽樣總體的單位數足夠大時，抽樣平均數和抽樣成數都接近于以全及總體平均數或成數為中心的正態分布，正態分布具有兩個重要特征：

1.抽樣指標高于或低于總體指標的概率分布是完全對稱的；

2.抽樣平均數愈接近總體平均數，出現的可能性越大，概率越大；反之，抽樣平均數越離開總體平均數，出現的可能性越小，概率越小，而趨于0。由此可見抽樣誤差的概率就是概率度的函數。將這種對應函數關系編成《正態分布概率表》給定的值，便可以直接從表上查找抽樣誤差的概率，即估計置信度或概率保證程度、把握程度。

注：極限誤差與概率度和抽樣平均誤差三者之間存在如下關系：

1.在平均誤差保持不變的情況下，增大概率度的值，把握程度相應增加，誤差范圍也隨之擴大，這時估計的精確度將降低；反之，要提高估計的精確度，就得縮小概率度值，此時把握程度也會相應降低。

2.在概率度保持不變的情況下，抽樣平均誤差小，則誤差范圍就就小，估計的精確度就高；反之，抽樣平均誤差大，誤差范圍就大，估計的精確度就低。1.無偏性2.一致性3.有效性（一）點估計是以抽樣指標數值直接作為總體指標估計值的一種估計方法，判別標準有三個：

五、抽樣估計的方法（二）區間估計1.涵義。根據一定的概率保證程度，利用抽樣指標和極限誤差，推斷總體指標可能存在的區間范圍的方法。置信區間：★區間估計的三要素是：估計值，誤差范圍，概率保證程度。2.兩種模式（1）根據給定的抽樣誤差范圍，求概率保證程度，具體步驟是：第一步，抽取樣本，計算抽樣平均數和抽樣成數，作為總體指標的估計值，并計算樣本標準差，以此計算抽樣平均誤差。第二步，根據給定的抽樣誤差范圍（極限誤差），估計總體指標的上限和下限。第三步，根據抽樣極限誤差和抽樣平均誤差，計算概率度的數值，查《正態分布概率表》，求出相應的概率保證程度。（2）根據已給定的置信度，求抽樣極限誤差。具體步驟是：1.抽取樣本，計算抽樣指標，作為總體指標的估計值，并計算樣本標準差以推算抽樣平均誤差。2.根據給定的置信度，查正態分布概率表求得概率度值。3.根據概率度和抽樣平均誤差推算抽樣極限誤差，并根據抽樣極限誤差求出被估計總體指標的上、下限。第四節必要樣本容量的確定1.總體被研究標志的變異程度12.允許的抽樣誤差的大小23.概率保證程度的高低3一、影響樣本容量的因素4.抽樣調查的組織方式和方法45.人力、物力和財力的允許條件5二、必要樣本容量的計算1.重復抽樣條件下:2.不重復抽樣條件下:三、確定必要樣本容量應注意的問題1.必要抽樣單位數應大于30。2.實際調查時可對計算的必要抽樣單位數進行調整。3.當總體單位數不多時，如果采用不重復抽樣的方法抽取樣本單位時，必須應用不重復抽樣的計算公式計算必要的抽樣單位數；當總體單位數很多時，雖然采用不重復抽樣方法，亦可采用重復抽樣的計算公式計算必要的抽樣單位數。