經濟應用數學課題風險型決策模型（2學時）時間年月日教學目標1.理解決策矩陣模型和決策樹模型。2.掌握決策模型的實際應用。重點理解決策矩陣模型和決策樹模型。難點掌握決策模型的實際應用。教學方法手段講授為主，理論聯系實際。主要內容時間分配決策矩陣模型15分鐘例120分鐘二、決策樹模型15分鐘例2-320分鐘練習15分鐘小結5分鐘作業備注【主要內容】一、決策矩陣模型期望值準則法以決策損益表為基礎，根據自然狀態出現的概率計算出各方案的期望損益值，將各方案的期望損益值進行比較.如果決策目標是為了效益最大，則采用期望值最大的行動方案；如果決策目標是為了損益最小，則采用期望值最小的行動方案.一般地，風險決策問題可以用決策矩陣表來描述，如表所示.比較各，確定決策者采取的最優行動方案.把所有期望損益值看作一個列矩陣，則把狀態概率用矩陣表示為所有方案的風險值(;)用矩陣表示為把矩陣與矩陣相乘，得即以上三者的關系為當決策目標是收益時，應選擇期望值最大的方案為最優方案；當決策目標是損失時，應選擇期望值最小的方案為最優方案.上述期望值可由矩陣的乘法運算得到，故這種風險型決策模型稱為矩陣決策模型.【例1】某公司為了擴大市場，要舉辦一個產品展銷會，會址打算從甲乙丙三地中選擇：獲利情況除了與會址有關外，還與天氣有關，天氣分為晴、陰、多雨三種，據氣象臺預報，估計三種天氣情況可能發生的概率分別為0.2、0.5、0.3，其收益情況見下表，現要通過分析，確定會址，使收益最大.解分別表示決策者可能采取的3個行動方案，它們彼此相互獨立.而(睛)、（陰）、（多雨）分別表示各個行動方案可能遇到的客觀條件即自然狀態.對風險決策問題，它們是隨機變量，其發生的概率分別為、、.由于發生這類事件的可能性既是相互排斥的，又是相互獨立的事件，故有.此題決策目標是效益最大，所以計算出各行動方案的期望值，選擇期望值最大的方案.計算三種方案的期望值分別為（萬元）（萬元）（萬元）顯然最大，所以采用方案最優，即選擇乙地舉辦展銷會效益最大.上述過程歸納成矩陣表所示,二、決策樹模型決策樹模型是風險決策問題的一種直觀的圖示法.因為圖的形狀像樹，所以被稱為決策樹.當所要決策問題只需進行一次決策就可解決，叫做單階段決策問題；如果問題比較復雜，而要進行一系列的決策才能解決，就叫做多階段決策問題.決策樹表示法還方便簡捷、層次清楚，能形象地顯示決策過程.決策樹的結構如圖所示.圖中的方塊代表決策節點，通常用表示.從它引出的分枝叫做方案分枝.每條分枝代表一個方案，分枝數就是可能的方案數.圓圈代表方案的節點，從它引出概率分枝，每條概率分枝上標明了自然狀態及其發生的概率.概率分枝數反映了該方案面對的可能的狀態數.末端的三角形叫做結果結點，注有各方案在相應狀態下的結果值.應用決策樹來作決策的過程，是從右向左逐步后退進行分析.根據右端的損益值和概率枝的概率，計算出期望值的大小，確定方案的期望結果，然后根據不同方案的期望結果作出選擇.方案的舍棄叫做修枝，被舍棄的方案用“≠”的記號來表示，最后的決策點留下一條樹枝，即為最優方案.【例2】某企業生產某種產品，生產出來后暢銷的概率為0.7，滯銷的概率為0.3.現有兩種方案：（1）擴大工廠的規模，如果產品暢銷可盈利600萬元，滯銷則虧損200萬元；（2）不改變工廠規模，如果產品暢銷可盈利400萬元，滯銷則盈利100萬元.試問哪一種方案較好？解（1）按決策過程將決策的基本要素畫出決策樹.（2）計算各節點的期望損益值：節點①：；節點②：；（3）進行決策.通過節點值的比較，得到，即節點①的值大于節點②的值，所以應該將節點②剪掉，采用擴建廠房的方案.【例3】某企業為提高其產品在市場上的競爭力，現擬定三種改革方案：（1）公司組織技術人員逐漸改進技術，使用期是10年；（2）購買先進技術，這樣前期投入相對較大，使用期是10年；（3）前四年先組織技術人員逐漸改進，四年后再決定是否需要購買先進技術，四年后買入技術相對第一年便宜一些，收益與前四年一樣.預計該種產品前四年暢銷的概率為0.7，滯銷的概率為0.3.如果前四年暢銷，后六年暢銷的概率為0.9；若前四年滯銷，后六年滯銷的概率為0.1.相關的收益數據如表所示.（1）畫出決策樹；（2）計算各點的期望值，并做出最優決策.解（1）畫出決策樹，為總決策，為二級決策.節點①表示第一種方案:公司組織技術人員逐漸改進技術，使用期是10年的收益期望值節點；節點②表示第二種方案：購買先進技術，使用期是10年的收益期望值節點；節點③表示第三種方案：前四年先組織技術人員逐漸改進，四年后購買先進技術的收益值節點.節點④、⑤、⑥、⑦分別是在三種方案下的分枝結點.（2）各節點的期望值計算從最右邊開始：節點④：（萬元）節點①:（萬元）節點⑤:（萬元）節點②:（萬元）節點⑥:（萬元）節點⑦:（萬元）因為,所以將⑦這一枝剪掉.節點③：（萬元）將決策點①、②、③的期望收益值進行比較，決策點③的期望收益值最大，所以應選擇方案（3），即先采取公司組織技術人員逐漸改進，然后再引進技術的決策.決策樹是用二叉樹形圖來表示處理邏輯的一種工具.決策樹數學模型的優點如下：（1）它構成了一個簡單決策過程，可以使決策人有順序有步驟地進行決策；（2）它比較直觀，可以使決策人以科學的推理步驟去周密地思考各有關因素；（3）便于集體決策，對要決策的問題畫一個決策樹出來，便于集體討論；（4）對于較復雜的決策問題，用決策樹方法比較有效，特別是對多級決策問題來說尤其方便簡捷.【課堂練習】某企業計劃推出一款新型產品，企業的備選方案有三種.一是建立新型的生產線，投入的成本最大，但產出最高；二是改造原來的生產線，投入的成本比新建生產線少，產量也會相應