2010年臨沂市初中學生學業考試試題數學一、選擇題（本大題共14小題，每小題3分，滿分42分）在每小題所給的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．計算的值等于A.﹣1 B.1 C.﹣2 D.2．如果∠α=60°，那么∠α的余角的度數是A.30° B.60° C.90° D.120°3．下列各式計算正確的是A. B. C. D.4．已知兩圓的半徑分別是2cm和4cm，圓心距是6cm，那么這兩圓的位置關系是A.外離 B.外切 C.相交 D.內切第5題圖A第5題圖ABCD6．今年我國西南地區發生的嚴重干旱災害，牽動著全國人民的心．某學校掀起了“獻愛心，捐礦泉水”的活動，其中該校九年級（4）班7個小組所捐礦泉水的數量（單位：箱）分別為6，3，6，5，5，6，9，則這組數據的中位數和眾數分別是A.5，5 B.6，5 C.6，6 D.5，6第7題圖7．如圖，在□ABCD中，AC與BD相交于點O，點E是邊BC的中點，AB=4，則OE的長是第7題圖A.2B.C.1D.01018．不等式組0101AB010101CD9．“紅燈停，綠燈行”是我們在日常生活中必須遵守的交通規則，這樣才能保障交通順暢和行人安全．小剛每天從家騎自行車上學都經過三個路口，且每個路口只安裝了紅燈和綠燈，假如每個路口紅燈和綠燈亮的時間相同，那么小剛從家隨時出發去學校，他遇到兩次紅燈的概率是第10題圖A. B. C. D.第10題圖10．菱形OABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，若OA=2，∠AOC=45°，則B點的坐標是A.（2+，）B.（2﹣，）C.（﹣2+，）D.（﹣2﹣，）11．已知反比例函數圖象上三個點的坐標分別是A（﹣2，）、B（﹣1，）、C（2，），能正確反映、、的大小關系的是A.B.C. D.12．若，，則代數式（x﹣1）（y+1）的值等于第14題圖A. B. C. D.2第14題圖第13題圖第13題圖13．如圖，△ABC和△DCE都是邊長為4的等邊三角形，點B、C、E在同一條直線上，連接BD，則BD的長為A.B.C.D.14．如圖，直徑AB為6的半圓，繞A點逆時針旋轉60°，此時點B到了點，則圖中陰影部分的面積是A.6πB.5πC.4πD.3π第Ⅱ卷（非選擇題共78分）15．2010年5月1日世界博覽會在我國上海舉行，世博會開園一周以來，入園人數累計約為1050000人，該數字用科學記數法表示為人．16．方程的解是．17．如圖，∠1=∠2，添加一個條件使得△ADE∽△ACB．第18題圖第18題圖第17題圖第17題圖18．正方形ABCD邊長為a，點E、F分別是對角線BD上的兩點，過點E、F分別作AD、AB的平行線，如圖所示，則圖中陰影部分的面積之和等于．19．為確保信息安全，信息需加密傳輸，發送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密規則為：明文a，b，c，d對應密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d．例如，明文1，2，3，4對應密文5，7，18，16．當接收方收到密文14，9，23，28時，則解密得到的明文為三、開動腦筋，你一定能做對！（本大題共3小題，共20分）20．（本小題滿分6分）先化簡，再求值：，其中a=2．21．（本小題滿分7分）為了解某學校學生的個性特長發展情況，在全校范圍內隨機抽查了部分學生參加音樂、體育、美術、書法等活動項目（每人只限一項）的情況．并將所得數據進行了統計．結果如圖1所示．（1）在這次調查中，一共抽查了名學生；（2）求出扇形統計圖（圖2）中參加“音樂活動”項目所對扇形的圓心角的度數；（3）若該校有2400名學生，請估計該校參加“美術活動項目的人數．音樂體育美術書法其他項目音樂體育美術書法其他項目人數圖1體育音樂美術書法其他圖2第21題圖22．（本小題滿分7分）為落實素質教育要求，促進學生全面發展，我市某中學2009年投資11萬元新增一批電腦，計劃以后每年以相同的增長率進行投資，2011年投資18.59萬元（1）求該學校為新增電腦投資的年平均增長率；（2）從2009年到2011年，該中學三年為新增電腦共投資多少萬元？四、認真思考，你一定能成功！（本大題共2小題，共19分）第23題圖23．（本小題滿分9分）如圖，AB是半圓的直徑，O為圓心，AD、BD是半圓的弦，且∠PDA=∠PBD第23題圖（1）判斷直線PD是否為⊙O的切線，并說明理由；（2）如果∠BDE=60°，PD=，求PA的長．24．（本小題滿分10分）某中學九年級甲、乙兩班商定舉行一次遠足活動，A、B兩地相距10千米，甲班從A地出發勻速步行到B地，乙班從B地出發勻速步行到A地．兩班同時出發，相向而行．設步行時間為x小時，甲、乙兩班離A地的距離分別為y1、y2千米，y1、y2與x（1）直接寫出，y1、y2與x的函數關系式；（2）求甲、乙兩班學生出發后，幾小時相遇？相遇時乙班離A地多少千米？O22.5x/小時y1yO22.5x/小時y1y210y/千米第24題圖五、相信自己，加油啊！（本大題共2小題，共24分）25．（本小題滿分11分）如圖1，已知矩形ABED，點C是邊DE的中點，且AB=2AD．（1）判斷△ABC的形狀，并說明理由；（2）保持圖1中ABC固定不變，繞點C旋轉DE所在的直線MN到圖2中（當垂線段AD、BE在直線MN的同側），試探究線段AD、BE、DE長度之間有什么關系？并給予證明；（3）保持圖2中△ABC固定不變，繼續繞點C旋轉DE所在的直線MN到圖3中的位置（當垂線段AD、BE在直線MN的異側）．試探究線段AD、BE、DE長度之間有什么關系？并給予證明．圖1圖1圖2圖3第25題圖26．（本小題滿分13分）如圖：二次函數y=﹣x2+ax+b的圖象與x軸交于A（-，0），B（2，0）兩點，且與y軸交于點C．（1）求該拋物線的解析式，并判斷△ABC的形狀；（2）在x軸上方的拋物線上有一點D，且A、C、D、B四點為頂點的四邊形是等腰梯形，請直接寫出D點的坐標；（3）在此拋物線上是否存在點P，使得以A、C、B、P四點為頂點的四邊形是直角梯形？若存在，求出P點的坐標；若不存在，說明理由．AACB第26題圖2010年臨沂市初中學生學業考試數學試題參考答案一、選擇題：1.B,2.A,3.C,4.B,5.D,6.C,7.A,8.D,9.B,10.D,11.C,12.B,13.D,14.A,二、填空題：15.1.05106；16.x=2；17.D=C或E=B或QUOTEADAC=(本小題答案不唯一，填出一個即得滿分)18.a2；19.6，4，1，7；QUOTEADAC三、開動腦筋，你一定能做對！20.[解](1)=()===(或)；當a=2時，原式==1。21.[解](1)48；(2)由條形圖可求出參加“音樂活動”項目的人數所占抽查總人數的百分比為100%=25%，所以參加“音樂活動”項目所對扇形的圓心角的角度為36025%=90；(3)2400=300(人)。答：該校參加“美術活動”項目的人數約為300人。22.[解](1)設該學校為新增電腦投資的年平均增長率為x，根據題意，得一元二次方程11(1x)2=18.59，解這個方程，得x1=0.3，x2=2.3(不合題意，舍去)；答：該學校為新增電腦投資的年平均增長率為30%。(2)1111(10.3)18.59=43.89(萬元)；答：從2009年到2011年，該中學三年為新增電腦共投資43.89萬元。四、認真思考，你一定能成功！1ABODPE223.[解](1)PD是⊙O的切線，連接OD，∵OB=OD1ABODPE2又∵PDA=PBD，∴PDA=2，又∵AB是半圓的直徑，∴ADB=90，即12=90，∴1PDA=90，即ODPD，∴PD是⊙O的切線。(2)方法一：∵BDE=60，ODE=90，ADB=90，∴2=30，1=60。∵OD=OA，∴△AOD是等邊三角形。∴POD=60。∴P=PDA=30，∴PA=AD=AO=OD，在Rt△PDO中，設OD=x，∴x2()2=(2x)2，∴x1=1，x2=1(不合題意，舍去)，∴PA=1。方法二：∵ODPE，ADBD，BDE=60，∴2=PBD=PDA=30，∴OAD=60，∴P=30，∴PA=AD=OD，在Rt△PDO中，P=30，PD=，∴tanP=，∴OD=PD?tanP=?tan30==1，∴PA=1。24.[解](1)y1=4x(0x2.5)，y2=5x10(0x2)；(2)根據題意可知：兩班相遇時，甲、乙離A地的距離相等，即y2=y1，由此得一元一次方程5x10=4x，解這個方程，得x=(小時)，當x=時，y2=510=(千米)。答：甲、乙兩班相遇時的時間為小時，相遇時乙班離A地千米。

(3)根據題意，得y2y1=4，即5x104x=4，解這個方程，得x=(小時)。答：甲，乙兩班首次相距4千米時所用時間是小時。五、相信自己，加油呀！25.[解](1)△ABC為等腰直角三角形。如圖1，在矩形ABED中，∵點C是邊DE的中點，且AB=2AD，∴AD=DC=CE=EB，D=E=90，∴Rt△ADCRt△BEC。∴AC=BC，1=2=45，∴ACB=90，∴△ABC為等腰直角三角形。(2)DE=ADBE；如圖2，在Rt△ADC和Rt△CEB中，∵1CAD=90，12=90，∴CAD=2。又∵AC=CB，ADC=CEB=90，∴Rt△ADCRt△CEB。∴DC=BE，CE=AD，∴DCCE=BEAD，即DE=ADBE。(3)DE=BEAD。如圖3，Rt△ADC和Rt△CEB中，∵1CAD=90，12=90，∴CAD=2，又∵ADC=CEB=90，AC=CB，∴Rt△ADCRt△CEB，∴DC=BE，CE=AD，∴DCCE=BEAD，1ABCDE圖121ABCDE圖12MNABCDE圖212ABCDEMN圖31226.[解](1)根據題意，將A(，0)，B(2，0)代入y=x2axb中，得，解這個方程，得a=，b=1，∴該拋物線的解析式為y=x2x1，當x=0時，y=1，∴點C的坐標為(0，1)。∴在△AOC中，AC===。在△BOC中，BC===。AB=OAOB=2=，∵AC2BC2=5==AB2，∴△ABC是直角三角形。(2)點D的坐標為(，1)。(3)存在。由(1)知，ACBC。yABCOxP若以BC為底邊，則yABCOxPBC的解析式為y=x1，直線AP可以看作是由直線BC平移得到的，所以設直線AP的解析式為y=xb，把點A(，0)代入直線AP的解析式，求得b=，∴直線AP的解析式為y=x。∵點P既在拋物線上，又在直線AP上，yABCOPx∴點P的縱坐標相等，即x2x1=x，解得x1yABCOPxx2=(舍去)。當x=時，y=，∴點P(，)。若以AC為底邊，則BP//AC，如圖2所示。可求得直線AC的解析式為y=