冀教版數學九年級上冊期中考試試題一、選擇題。（每小題只有一個正確答案）1．要判斷甲、乙兩隊舞蹈隊的身高哪隊比較整齊，通常需要比較這兩隊舞蹈隊身高的A．方差 B．中位數 C．眾數 D．平均數2．如圖，在正方形網格上有兩個相似三角形△ABC和△DEF，則∠BAC的度數為（）A．105° B．115° C．125° D．135°3．已知5個數a1、a2、a3、a4、a5的平均數是a，則數據a1+1，a2+2，a3+3，a4+4，a5+5的平均數為（）A．a B．a+3 C．a D．a+154．一元二次方程x2﹣8x﹣2=0，配方的結果是（）A．（x+4）2=18 B．（x+4）2=14 C．（x﹣4）2=18 D．（x﹣4）2=145．如果α是銳角，且sinα=，那么cos（90°﹣α）的值為（）A． B． C． D．6．小明沿著與地面成30o的坡面向下走了2米，那么他下降（

）A．1米 B．米 C．2米 D．米7．如圖，某地修建高速公路，要從A地向B地修一條隧道（點A、B在同一水平面上）．為了測量A、B兩地之間的距離，一架直升飛機從A地出發，垂直上升800米到達C處，在C處觀察B地的俯角為α，則A、B兩地之間的距離為（）A．800sinα米 B．800tanα米 C．米 D．米8．如圖，已知在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，DE∥BC，AD：BD=2：1，點F在AC上，AF：FC=1：2，聯結BF，交DE于點G，那么DG：GE等于（）A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．2：5．9．如圖，小明同學用自制的直角三角形紙板DEF測量樹的高度AB，他調整自己的位置，設法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點B在同一直線上．已知紙板的兩條邊DF＝50cm，EF＝30cm，測得邊DF離地面的高度AC＝1.5m，CD＝20m，則樹高AB為（）A．12m B．13.5m C．15m D．16.5m10．如果一組數據6、7、x、9、5的平均數是2x，那么這組數據的方差為（）A．4 B．3 C．2 D．111．如圖，在△ABC與△ADE中，∠BAC=∠D，要使△ABC與△ADE相似，還需滿足下列條件中的（）A． B． C． D．12．已知關于x的一元二次方程3x2+4x﹣5=0，下列說法正確的是（）A．方程有兩個相等的實數根B．方程有兩個不相等的實數根C．沒有實數根D．無法確定13．如圖，若△ABC和△DEF的面積分別為S1，S2，則（）A． B． C． D．14．如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊的中點，BE⊥AC，垂足為點F，分析下列四個結論：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③S△AEF：S△CAB=1：4；④AF2=2EF2．其中正確的結論有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個二、填空題15．若m是方程2x2-3x-1=0的一個根，則6m2-9m+2015的值為__________．16．如圖，在△ABC中，DE∥BC，若AD＝1，DB＝2，則的值為_________．17．數據5，5，4，2，3，7，6的中位數是__．三、解答題18．小明想知道學校旗桿的高，他發現旗桿頂端的繩子垂到地面還多1米，當他把繩子的下端拉開5米后，發現下端剛好接觸地面．求旗桿的高度．19．已知關于x的一元二次方程：x2﹣2x﹣k﹣2=0有兩個不相等的實數根．（1）求k的取值范圍；（2）給k取一個負整數值，解這個方程．20．水果店張阿姨以每斤2元的價格購進某種水果若干斤，然后以每斤4元的價格出售，每天可售出100斤，通過調查發現，這種水果每斤的售價每降低0.1元，每天可多售出20斤，為保證每天至少售出260斤，張阿姨決定降價銷售．（1）若將這種水果每斤的售價降低x元，則每天的銷售量是斤（用含x的代數式表示）；（2）銷售這種水果要想每天盈利300元，張阿姨需將每斤的售價降低多少元？21．如圖，以點P為位似中心畫△ABC的位似圖形△DEF，使△ABC與△DEF的位似比為1：2，并寫出△ABC與△DEF的面積比和周長比．22．在學校組織的科學常識競賽中，每班參加比賽的人數相同，成績分為A，B，C，D四個等級，其中相應等級的得分依次記為90分，80分，70分，60分，學校將八年級一班和二班的成績整理并繪制成如下的統計圖：請你根據以上提供的信息解答下列問題：（1）此次競賽中二班成績在70分以上（包括70分）的人數為；（2）請你將表格補充完整：平均數（分）中位數（分）眾數（分）一班77.680二班90（3）請從不同角度對這次競賽成績的結果進行分析．（至少兩個角度）23．如圖（1），P為△ABC所在平面上一點，且∠APB=∠BPC=∠CPA=120°，則點P叫做△ABC的費馬點．（1）如果點P為銳角△ABC的費馬點，且∠ABC=60°．①求證：△ABP∽△BCP；②若PA=3，PC=4，則PB=．（2）已知銳角△ABC，分別以AB、AC為邊向外作正△ABE和正△ACD，CE和BD相交于P點．如圖（2）①求∠CPD的度數；②求證：P點為△ABC的費馬點．24．如圖（1），已知點G在正方形ABCD的對角線AC上，GE⊥BC，垂足為點E，GF⊥CD，垂足為點F．（1）證明與推斷：①求證：四邊形CEGF是正方形；②推斷：的值為：（2）探究與證明：將正方形CEGF繞點C順時針方向旋轉α角（0°＜α＜45°），如圖（2）所示，試探究線段AG與BE之間的數量關系，并說明理由：（3）拓展與運用：正方形CEGF在旋轉過程中，當B，E，F三點在一條直線上時，如圖（3）所示，延長CG交AD于點H．若AG=6，GH=2，則BC=．答案與詳解1．A【詳解】由于方差是用來衡量一組數據波動大小的量，故判斷兩隊舞蹈隊的身高較整齊通常需要比較兩個隊身高的方差．故選A考點：統計量的選擇；方差2．D【分析】根據相似三角形的對應角相等即可得出．【詳解】∵△ABC∽△EDF，∴∠BAC＝∠DEF，又∵∠DEF＝90°+45°＝135°，∴∠BAC＝135°，故選：D．【點睛】本題考查相似三角形的性質，解題的關鍵是找到對應角3．B【分析】根據數據a1+1，a2+2，a3+3，a4+4，a5+5比數據a1、a2、a3、a4、a5的和多15，可得數據a1+1，a2+2，a3+3，a4+4，a5+5的平均數比a多3，據此求解即可．【詳解】a+[（a1+1+a2+2+a3+3+a4+4+a5+5）﹣（a1+a2+a3+a4+a5）]÷5

=a+[1+2+3+4+5]÷5

=a+15÷5

=a+3

故選B．【點睛】考點：算術平均數．解題關鍵：熟記算術平均數公式．4．C【詳解】x2-8x=2，

x2-8x+16=18，

（x-4）2=18．

故選C．【點睛】本題考查了解一元二次方程-配方法：將一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接開平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法．5．B【解析】【分析】根據：cos（90°﹣α）=sinα.【詳解】cos（90°﹣α）=sinα=.故選：B【點睛】考核知識點：三角函數.解題關鍵點：理解cos（90°﹣α）=sinα..6．A【分析】直接利用坡度的定義，坡度是坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比，又叫做坡比，可畫出三角形，結合圖形運用三角函數求解即可．【詳解】如圖所示：∵AB=2，∠C=90°，∠A=30°．∴他下降的高度BC=ABsin30°=1（米）．故選A【點睛】此題主要考查了坡度的定義和特殊角的三角函數值，正確記憶特殊角的三角函數值是解題的關鍵.7．D【詳解】【分析】在Rt△ABC中，∠CAB=90°，∠B=α，AC=800米，根據tanα=，即可解決問題.【詳解】在Rt△ABC中，∵∠CAB=90°，∠B=α，AC=800米，∴tanα=，∴AB=，故選D．【點睛】本題考查解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型.8．B【解析】∵DE∥BC，∴==2，∴CE：CA=1：3，==，∵AF：FC=1：2，∴AF：AC=1：3，∴AF=EF=EC，∴EG：BC=1：2，設EG=m，則BC=2m，∴DE=m，DG=m﹣m=m，∴DG：GE=m：m=1：3，故選B．9．D【分析】利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的長后加上小明同學的身高即可求得樹高AB．【詳解】∵∠DEF=∠BCD=90°，∠D=∠D，∴△DEF∽△DCB，∴，∵DF=50cm=0.5m，EF=30cm=0.3m，AC=1.5m，CD=20m，∴由勾股定理求得DE=40cm，∴，∴BC=15米，∴AB=AC+BC=1.5+15=16.5（米）．故答案為16.5m．【點睛】本題考查了相似三角形的應用，解題的關鍵是從實際問題中整理出相似三角形的模型．10．A【詳解】分析：先根據平均數的定義確定出x的值，再根據方差公式進行計算即可求出答案．詳解：根據題意，得：=2x解得：x=3，則這組數據為6、7、3、9、5，其平均數是6，所以這組數據的方差為[（6﹣6）2+（7﹣6）2+（3﹣6）2+（9﹣6）2+（5﹣6）2]=4，故選A．點睛：此題考查了平均數和方差的定義．平均數是所有數據的和除以數據的個數．方差是一組數據中各數據與它們的平均數的差的平方的平均數．11．C【分析】本題中已知∠BAC=∠D，則對應的夾邊比值相等即可使△ABC與△ADE相似，結合各選項即可得問題答案．【詳解】解：∵∠BAC=∠D，∴△ABC∽△ADE．故選C．【點睛】此題考查了相似三角形的判定：①有兩個對應角相等的三角形相似；②有兩個對應邊的比相等，且其夾角相等，則兩個三角形相似；③三組對應邊的比相等，則兩個三角形相似，熟記各種判定相似三角形的方法是解題關鍵．12．B【詳解】試題分析：先求出△=42﹣4×3×（﹣5）=76＞0，即可判定方程有兩個不相等的實數根．故答案選B.考點：一元二次方程根的判別式．13．D【詳解】解：作AM⊥BC于M，DN⊥EF于N，如圖，在Rt△ABM中利用正弦的定義得到AM=3sin50°，利用三角形面積公式得到S1=BCAM=sin50°，同樣在Rt△DEN中得到DN=7sin50°，則S2=EFDN=sin50°，于是可判斷S1=S2．故選D．【點睛】本題考查解直角三角形，準確添加輔助線構造直角三角形是解題關鍵．14．B【解析】【分析】①根據四邊形ABCD是矩形，BE⊥AC，可得∠ABC=∠AFB=90°，又∠BAF=∠CAB，于是△AEF∽△CAB，故①正確；

②根據點E是AD邊的中點，以及AD∥BC，得出△AEF∽△CBF，根據相似三角形對應邊成比例，可得CF=2AF，故②正確；

③根據△AEF∽△CBF得到EF與BF的比值，據此求出S△AEF=S△ABF，S△AEF=S△BCF，可得S△AEF：S△CAB=1：6，故③錯誤；

④根據AA可得△AEF∽△BAF，根據相似三角形的性質可得AF2=2EF2，故④正確．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，∠ABC=90°，

∴∠EAC=∠ACB，

∵BE⊥AC，

∴∠ABC=∠AFE=90°，

∴△AEF∽△CAB，故①正確；

∵AD∥BC，

∴△AEF∽△CBF，

∴=，

∵AE=AD=BC，

∴=，

∴CF=2AF，故②正確；

∵△AEF∽△CBF，

∴EF：BF=1：2，

∴S△AEF=S△ABF，S△AEF=S△BCF，

∴S△AEF：S△CAB=1：6，故③錯誤；

∵△AEF∽△CAB，

∴∠AEF=∠BAF，

∵∠AFE=∠BFA=90°，

∴△AEF∽△BAF，

∴，

AF2=EF?BF=2EF2，故④正確．

故選：B．【點睛】本題屬于四邊形綜合題，主要考查了相似三角形的判定和性質，矩形的性質，圖形面積的計算的綜合應用，正確作出輔助線是解題的關鍵．解題時注意，相似三角形的對應邊成比例．15．2018【分析】根據一元二次方程的解的定義即可求出答案．【詳解】由題意可知：2m2-3m-1=0，∴2m2-3m=1∴原式=3（2m2-3m）+2015=2018故答案為2018【點睛】本題考查一元二次方程的解，解題的關鍵是正確理解一元二次方程的解的定義，本題屬于基礎題型．16．【解析】DE∥BC即17．5．【詳解】分析：找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數（或兩個數的平均數）為中位數．詳解：從小到大排列此數據為：2、3、4、5、5、6、7，一共7個數據，其中5處在第4位為中位數．故答案為5．點睛：考查了確定一組數據的中位數的能力．注意找中位數的時候一定要先排好順序，然后再根據奇數和偶數個來確定中位數，如果數據有奇數個，則正中間的數字即為所求，如果是偶數個則找中間兩位數的平均數．18．12米【分析】設旗桿的高度為x米，則繩長為（x+1）米，根據勾股定理即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論．【詳解】設旗桿的高度為x米，則繩長為（x+1）米，

根據題意得：（x+1）2=x2+52，即2x-24=0，

解得：x=12．

答：旗桿的高度是12米．【點睛】此題考查勾股定理的應用，解一元一次方程，根據勾股定理列出關于x的一元一次方程是解題的關鍵．19．（1）k＞﹣3；（2）取k=﹣2，x1=0，x2=2．【詳解】【分析】（1）利用判別式的意義得到△=（﹣2）2﹣4（﹣k﹣2）＞0，然后解不等式即可；（2）在（1）中的k的范圍內取﹣2，方程變形為x2﹣2x=0，然后利用因式分法解方程即可．【詳解】（1）根據題意得△=（﹣2）2﹣4（﹣k﹣2）＞0，解得k＞﹣3；（2）取k=﹣2，則方程變形為x2﹣2x=0，解得x1=0，x2=2．【點睛】本題考查了根的判別式，解一元二次方程.一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2﹣4ac有如下關系：當△＞0時，方程有兩個不相等的實數根；當△=0時，方程有兩個相等的實數根；當△＜0時，方程無實數根．20．（1）100+200x；（2）1．【詳解】試題分析：（1）銷售量=原來銷售量﹣下降銷售量，列式即可得到結論；（2）根據銷售量×每斤利潤=總利潤列出方程求解即可得到結論．試題解析：（1）將這種水果每斤的售價降低x元，則每天的銷售量是100+×20=100+200x斤；（2）根據題意得：，解得：x=或x=1，∵每天至少售出260斤，∴100+200x≥260，∴x≥0.8，∴x=1．答：張阿姨需將每斤的售價降低1元．考點：1．一元二次方程的應用；2．銷售問題；3．綜合題．21．見解析；【解析】連接AP、BP和CP，并延長到2AP、2BP和2CP長度找到各點的對應點，順次連接即可．相似三角形的面積比等于相似比的平方，周長之比等于相似比。22．（1）21（人）；（2）80；77.6；70；（3）見解析；【分析】（1）根據條形統計圖得到參賽人數，然后根據每個級別所占比例求出成績在70分以上的人數即可；（2）利用加權平均數公式、中位數及眾數的確定方法求得一班成績的平均數、中位數，二班成績的眾數，填表即可；（3）根據其成績，作出合理的分析即可．【詳解】（1）一班參賽人數為：6+12+2+5=25（人），∵兩班參賽人數相同，∴二班成績在70分以上（包括70分）的人數為25×84%=21人；（2）二班成績的平均數：90×44%+80×4%+70×36%+60×16%=77.6（分）；二班成績的中位數：70（分）；一班成績的眾數：80（分）．填表如下：平均數（分）中位數（分）眾數（分）一班80二班77.670（3）①平均數相同的情況下，二班的成績更好一些．②請一班的同學加強基礎知識訓練，爭取更好的成績．【點睛】本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，根據題目提供的信息得到相應的解決下一題的信息是解決本題的關鍵．23．（1）①證明見解析；②；（2）①60°；②證明見解析；【詳解】試題分析：（1）①根據題意，利用內角和定理及等式性質得到一對角相等，利用兩角相等的三角形相似即可得證；②由三角形ABP與三角形BCP相似，得比例，將PA與PC的長代入求出PB的長即可；（2）①根據三角形ABE與三角形ACD為等邊三角形，利用等邊三角形的性質得到兩對邊相等，兩個角為60°，利用等式的性質得到夾角相等，利用SAS得到三角形ACE與三角形ABD全等，利用全等三角形的對應角相等得到∠1=∠2，再由對頂角相等，得到∠5=∠6，即可求出所求角度數；②由三角形ADF與三角形CPF相似，得到比例式，變形得到積的恒等式，再由對頂角相等，利用兩邊成比例，且夾角相等的三角形相似得到三角形AFP與三角形CFD相似，利用相似三角形對應角相等得到∠APF為60°，由∠APD+∠DPC，求出∠APC為120°，進而確定出∠APB與∠BPC都為120°，即可得證．試題解析：（1）證明：①∵∠PAB+∠PBA=180°﹣∠APB=60°，∠PBC+∠PBA=∠ABC=60°，∴∠PAB=∠PBC，又∵∠APB=∠BPC=120°，∴△ABP∽△BCP，②解：∵△ABP∽△BCP，∴，∴PB2=PA?PC=12，∴PB=2；（2）解：①∵△ABE與△ACD都為等邊三角形，∴∠BAE=∠CAD=60°，AE=AB，AC=AD，∴∠BAE+∠BAC=∠CAD+∠BAC，即∠EAC=∠BAD，在△ACE和△ABD中，，∴△ACE≌△ABD（SAS），∴∠1=∠2，∵∠3=∠4，∴∠CPD=∠6=