2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，將一塊含30°的直角三角板繞點A按順時針方向旋轉到△A1B1C1的位置，使得點C、A、B1在同一條直線上，那么旋轉角等于（）A．30° B．60° C．90° D．120°2．如圖，的半徑為，圓心到弦的距離為，則的長為（）A． B． C． D．3．一元二次方程x2＝－3x的解是（）A．x＝0 B．x＝3 C．x1＝0，x2＝3 D．x1＝0，x2＝－34．如圖，已知a∥b∥c，直線AC，DF與a、b、c相交，且AB=6，BC=4，DF=8，則DE=（

）A．12 B． C． D．35．如圖，在⊙O的內接四邊形ABCD中，AB是直徑，∠BCD=120°，過D點的切線PD與直線AB交于點P，則∠ADP的度數為（）A．40° B．35° C．30° D．45°6．下圖中，不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．7．有三張正面分別寫有數字－1，1，2的卡片，它們背面完全相同，現將這三張卡片背面朝上洗勻后隨機抽取一張，以其正面數字作為a的值，然后再從剩余的兩張卡片隨機抽一張，以其正面的數字作為b的值，則點（a，b）在第二象限的概率為（）A． B． C． D．8．如圖，的頂點均在上，若，則的度數為（）A． B． C． D．9．如圖，在平行四邊形中，、相交于點，點是的中點，連接并延長交于點，已知的面積為4，則的面積為（）A．12 B．28 C．36 D．3810．已知二次函數的圖象如圖所示，則下列結論正確的是（）A． B． C． D．的符號不能確定二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，菱形ABCD和菱形ECGF的邊長分別為2和3，點D在CE上，且∠A＝120°，B，C，G三點在同一直線上，則BD與CF的位置關系是_____；△BDF的面積是_____．12．正方形A1B1C2C1，A2B2C3C2，A3B3C4C3按如圖所示的方式放置，點A1、A2、A3和點C1、C2、C3、C4分別在拋物線y＝x2和y軸上，若點C1（0，1），則正方形A3B3C4C3的面積是________．13．點在拋物線上，則__________．（填“>”，“<”或“=”）.14．小明家的客廳有一張直徑為1.2米，高0.8米的圓桌BC，在距地面2米的A處有一盞燈，圓桌的影子為DE，依據題意建立平面直角坐標系，其中D點坐標為（2,0），則點E的坐標是_____．15．6與x的2倍的和是負數，用不等式表示為．16．一圓錐的側面展開后是扇形，該扇形的圓心角為120°，半徑為6cm，則此圓錐的底面圓的半徑為cm．17．如圖，在的矩形方框內有一個不規則的區城（圖中陰影部分所示），小明同學用隨機的辦法求區域的面積．若每次在矩形內隨機產生10000個點，并記錄落在區域內的點的個數，經過多次試驗，計算出落在區域內點的個數的平均值為6700個，則區域的面積約為___________．18．已知△ABC與△DEF是兩個位似圖形，它們的位似比為，若，那么________三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在矩形ABCD中，AB=2，E為BC上一點，且BE=1，∠AED=90°，將AED繞點E順時針旋轉得到，A′E交AD于P，D′E交CD于Q，連接PQ，當點Q與點C重合時，AED停止轉動．（1）求線段AD的長；（2）當點P與點A不重合時，試判斷PQ與的位置關系，并說明理由；（3）求出從開始到停止，線段PQ的中點M所經過的路徑長．20．（6分）我縣從2017年底開始落實國家的脫貧攻堅任務，準備加大基礎設施的投入力度，某鄉鎮從2017年底的100萬到2019年底的196萬元，用于基礎建設以落實國家大政方針．設平均每年所投入的增長率相同．（1）求2017年底至2019年底該鄉鎮的年平均基礎設施投入增長率？（2）按照這一投入力度，預計2020年該鄉鎮將投入多少萬元？21．（6分）如圖，正方形網格中，每個小正方形的邊長都是一個單位長度，在平面直角坐標系內，△ABC的三個頂點坐標分別為A（1，4），B（1，1），C（3，1）．（1）畫出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1；（2）畫出△ABC繞點O逆時針旋轉90°后的△A2B2C2；（3）在（2）的條件下，求線段BC掃過的面積（結果保留π）．22．（8分）為倡導綠色出行，某市推行“共享單車”公益活動，在某小區分別投放甲、乙兩種不同款型的共享單車，甲型、乙型單車投放成本分別為元和元，乙型車的成本單價比甲型車便宜元，但兩種類型共享單車的投放量相同，求甲型共享單車的單價是多少元？23．（8分）學生會要舉辦一個校園書畫藝術展覽會，為國慶獻禮，小華和小剛準備將長AD為400cm，寬AB為130cm的矩形作品四周鑲上彩色紙邊裝飾，如圖所示，兩人在設計時要求內外兩個矩形相似，矩形作品面積是總面積的，他們一致認為上下彩色紙邊要等寬，左右彩色紙邊要等寬，這樣效果最好，請你幫助他們設計彩色紙邊寬度．24．（8分）已知某二次函數圖象上部分點的橫坐標、縱坐標的對應值如下表.求此函數表達式.25．（10分）如圖，拋物線（）與雙曲線相交于點、，已知點坐標，點在第三象限內，且的面積為3（為坐標原點）.（1）求實數、、的值；（2）在該拋物線的對稱軸上是否存在點使得為等腰三角形？若存在請求出所有的點的坐標，若不存在請說明理由.（3）在坐標系內有一個點，恰使得，現要求在軸上找出點使得的周長最小，請求出的坐標和周長的最小值.26．（10分）某市有A、B、C三個公園，甲、乙兩位同學隨機選擇其中一個公園游玩．（1）甲去A公園游玩的概率是；（2）求甲、乙恰好在同一個公園游玩的概率．（請用“畫樹狀圖”或“列表”或“列舉”等方法給出分析過程）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】先判斷出旋轉角最小是∠CAC1，根據直角三角形的性質計算出∠BAC，再由旋轉的性質即可得出結論．【詳解】∵Rt△ABC繞點A按順時針方向旋轉到△AB1C1的位置，使得點C、A、B1在同一條直線上，∴旋轉角最小是∠CAC1，∵∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠BAC＝60°，∵△AB1C1由△ABC旋轉而成，∴∠B1AC1＝∠BAC＝60°，∴∠CAC1＝180°﹣∠B1AC1＝180°﹣60°＝120°，故選：D．【點睛】此題考查旋轉的性質，熟知圖形旋轉后所得圖形與原圖形全等是解題的關鍵．2、D【分析】過點O作OC⊥AB于C，連接OA，根據勾股定理求出AC長，根據垂徑定理得出AB=2CA，代入求出即可.【詳解】過點O作OC⊥AB于C，連接OA，則OC=6，OA=10，由勾股定理得：，∵OC⊥AB，OC過圓心O，∴AB=2AC=16，故選D．【點睛】本題主要考查了勾股定理和垂徑定理等知識點的應用，正確作出輔助線是關鍵.3、D【解析】先移項，然后利用因式分解法求解．【詳解】解：（1）x2=-1x，

x2+1x=0，

x（x+1）=0，

解得：x1=0，x2=-1．

故選：D．【點睛】本題考查了解一元二次方程-因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解題的關鍵．4、C【解析】解：∵a∥b∥c，∴，∵AB＝6，BC＝4，DF＝8，∴，∴DE＝．故選C．【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，熟練掌握定理內容是關鍵：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例．5、C【分析】連接，即，又，故，所以；又因為為切線，利用切線與圓的關系即可得出結果．【詳解】解：連接BD，∵∠DAB=180°﹣∠C=60°，∵AB是直徑，∴∠ADB=90°，∴∠ABD=90°﹣∠DAB=30°，∵PD是切線，∴∠ADP=∠ABD=30°，故選C．【點睛】本題考查了圓內接四邊形的性質，直徑對圓周角等于直角，弦切角定理，弦切角等于它所夾的弧對的圓周角求解．6、D【解析】根據把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形可得答案．【詳解】A、是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

B、是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

C、是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

D、不是中心對稱圖形，故此選項符合題意；

故選：D．【點睛】考查了中心對稱圖形，關鍵是掌握中心對稱圖形定義．7、B【詳解】試題分析：根據題意，畫出樹狀圖如下：一共有6種情況，在第二象限的點有（﹣1，1）（﹣1，2）共2個，所以，P=．故選B．考點：列表法與樹狀圖法求概率．8、D【分析】根據同弧所對圓心角等于圓周角的兩倍，可得到∠BOC=2∠BAC，再結合已知即可得到此題的答案.【詳解】∵∠BAC和∠BOC分別是所對的圓周角和圓心角，∴∠BOC=2∠BAC.∵∠BAC=35°，∴∠BOC=70°.故選D.【點睛】本題考查了圓周角定理，熟練掌握定理是解題的關鍵.9、A【分析】根據平行是四邊形的性質得到AD∥BC，OA=OC，得到△AFE∽△CEB，根據點E是OA的中點，得到，△AEB的面積=△OEB的面積，計算即可．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，OA=OC，

∴△AFE∽△CEB，∴∵點E是OA的中點，

∴，，∴，∴，∴．故選：A．【點睛】本題考查的是相似三角形的判定和性質、平行四邊形的性質，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關鍵．10、A【分析】由題意根據二次函數的圖象與性質即可求出答案判斷選項．【詳解】解：由圖象可知開口向上a＞0，與y軸交點在上半軸c＞0，∴ac＞0，故選A.【點睛】本題考查二次函數的圖象與性質，解題的關鍵是熟練運用二次函數的圖象與性質，本題屬于中等題型．二、填空題(每小題3分,共24分)11、平行【分析】由菱形的性質易求∠DBC＝∠FCG＝30°，進而證明BD∥CF；設BF交CE于點H，根據菱形的對邊平行，利用相似三角形對應邊成比例列式求出CH，然后求出DH以及點B到CD的距離和點G到CE的距離，最后根據三角形的面積公式列式進行計算即可得解．【詳解】解：∵四邊形ABCD和四邊形ECGF是菱形，∴AB∥CE，∵∠A＝120°，∴∠ABC＝∠ECG＝60°，∴∠DBC＝∠FCG＝30°，∴BD∥CF；如圖，設BF交CE于點H，∵CE∥GF，∴△BCH∽△BGF，∴＝，即＝，解得：CH＝1.2，∴DH＝CD﹣CH＝2﹣1.2＝0.8，∵∠A＝120°，∠ABC＝∠ECG＝60°，∴點B到CD的距離為2×＝，點G到CE的距離為3×＝，∴陰影部分的面積＝．故答案為：平行；．【點睛】本題考查了菱形的性質，相似三角形的判定和性質以及解直角三角形，求出DH的長度以及點B到CD的距離和點G到CE的距離是解題的關鍵．12、2+．【分析】先根據點C1（0，1）求出A1的坐標，故可得出B1、A2、C2的坐標，由此可得出A2C2的長，可得出B2、C3、A3的坐標，同理即可得出A3C3的長，進而得出結論．【詳解】∵點（0，1），四邊形，，均是正方形，點、、和點、、、分別在拋物線和y軸上，∴（1，1），（0，2），∴（，2），∴（0，2+），∵點的縱坐標與點相同，點在二次函數的圖象上，∴（，），即，∴．故答案為：2+．【點睛】本題考查的是二次函數與幾何的綜合題，熟知正方形的性質及二次函數圖象上點的坐標特點是解答此題的關鍵．13、>【分析】把A、B兩點的坐標代入拋物線的解析式，求出的值即得答案.【詳解】解：把A、B兩點的坐標代入拋物線的解析式，得：，，∴>.故答案為：>.【點睛】本題考查了二次函數的性質和二次函數圖象上點的坐標特征，屬于基本題型，掌握比較的方法是解答關鍵.14、(4,0)【解析】根據相似三角形的判定和性質即可得到結論．【詳解】解：∵BC∥DE，∴△ABC∽△ADE，∴，∵BC=1.2，∴DE=2，∴E（4，0）．故答案為：（4，0）．【點睛】本題考查了中心投影，相似三角形的判定和性質，正確的識別圖形是解題的關鍵．15、6+2x＜1【解析】試題分析：6與x的2倍的和為2x+6；和是負數，那么前面所得的結果小于1．解：x的2倍為2x，6與x的2倍的和寫為6+2x，和是負數，∴6+2x＜1，故答案為6+2x＜1．16、1．【解析】試題分析：設此圓錐的底面半徑為r，根據圓錐的側面展開圖扇形的弧長等于圓錐底面周長可得，1πr=，解得：r=1cm．故答案是1．考點：圓錐的計算．17、8.04【分析】先利用古典概型的概率公式求概率，再求區域A的面積的估計值．【詳解】解：由題意，∵在矩形內隨機產生10000個點，落在區域A內點的個數平均值為6700個，∴概率P=，∵4×3的矩形面積為12，∴區域A的面積的估計值為：0.67×12=8.04；故答案為：8.04；【點睛】本題考查古典概型概率公式，考查學生的計算能力，屬于中檔題．18、1【分析】由題意直接利用位似圖形的性質，進行分析計算即可得出答案．【詳解】解：∵△ABC與△DEF是兩個位似圖形，它們的位似比為，∴△DEF的面積是△ABC的面積的4倍，∵S△ABC=10，∴S△DEF=1．故答案為：1．【點睛】本題主要考查位似變換，熟練掌握位似圖形的面積比是位似比的平方比是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）5；（2）∥，理由見解析；（3）【分析】（1）求出AE＝，證明△ABE∽△DEA，由可求出AD的長；（2）過點E作EF⊥AD于點F，證明△PEF∽△QEC，再證△EPQ∽△A'ED'，可得出∠EPQ＝∠EA'D'，則結論得證；（3）由（2）知PQ∥A′D′，取A′D′的中點N，可得出∠PEM為定值，則點M的運動路徑為線段，即從AD的中點到DE的中點，由中位線定理可得出答案．【詳解】解：（1）∵AB＝2，BE＝1，∠B＝90°，∴AE＝＝＝，∵∠AED＝90°，∴∠EAD+∠ADE＝90°，∵矩形ABCD中，∠ABC＝∠BAD＝90°，∴∠BAE+∠EAD＝90°，∴∠BAE＝∠ADE，∴△ABE∽△DEA，∴，∴，∴AD＝5；（2）PQ∥A′D′，理由如下：∵，∠AED＝90°∴＝＝2，∵AD＝BC＝5，∴EC＝BC﹣BE＝5﹣1＝4，過點E作EF⊥AD于點F，則∠FEC＝90°，∵∠A'ED'＝∠AED＝90°，∴∠PEF＝∠CEQ，∵∠C＝∠PFE＝90°，∴△PEF∽△QEC，∴，∵，∴，∴PQ∥A′D′；（3）連接EM，作MN⊥AE于N，由（2）知PQ∥A′D′，∴∠EPQ＝∠A′＝∠EAP，又∵△PEQ為直角三角形，M為PQ中點，∴PM＝ME，∴∠EPQ＝∠PEM，∵∠EPF＝∠EAP+∠AEA′，∠NEM＝∠PEM+∠AEA′∴∠EPF＝∠NEM，又∵∠PFE＝∠ENM﹣90°，∴△PEF∽△EMN，∴＝為定值，又∵EF＝AB＝2，∴MN為定值，即M的軌跡為平行于AE的線段，∵M初始位置為AD中點，停止位置為DE中點，∴M的軌跡為△ADE的中位線，∴線段PQ的中點M所經過的路徑長＝＝．【點睛】本題考查了矩形的性質，相似三角形的判定與性質，勾股定理，平行線的判定，中位線定理等知識，熟練掌握相似三角形的判定與性質是解題的關鍵．20、（1）年平均增長率為40%；（2）預計2020年該鄉鎮將投入274.4萬元．【分析】（1）設年平均增長率為x，根據題意列出方程，解方程即可得出答案；（2）用2019年的196萬元×（1+年增長率）即可得出答案．【詳解】（1）設年平均增長率為x，由題意得解得：＝40%，（舍）∴年平均增長率為40%；（2）196(1+40%)=274.4（萬元）答：2017年底至2019年底該鄉鎮的年平均基礎設施投入增長為40%，預計2020年該鄉鎮將投入274.4萬元．【點睛】本題主要考查一元二次方程的應用，讀懂題意列出方程是解題的關鍵．21、（1）作圖見解析；（2）作圖見解析；（3）2π.【分析】（1）利用軸對稱的性質畫出圖形即可；（2）利用旋轉變換的性質畫出圖形即可；（3）BC掃過的面積=，由此計算即可；【詳解】（1）△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1如圖所示；（2）△ABC繞點O逆時針旋轉90°后的△A2B2C2如圖所示；（3）BC掃過的面積===2π．【點睛】本題考查了利用軸對稱和旋轉變換作圖，扇形面積公式等知識，熟練掌握網格結構準確找出對應點的位置是解題的關鍵．22、甲型共享單車的單價是元．【分析】設甲型共享單車的單價是元，根據兩種類型共享單車的投放量相同列方程求解即可．【詳解】解：設甲型共享單車的單價是元，根據題意得：，解得：，經檢驗：是原方程的解，原方程的解是，答：甲型共享單車的單價是元．【點睛】本題考查了列分式方程解實際問題的運用及分式方程的解法的運用，解答時根據條件建立方程是關鍵，解答時對求出的根必須檢驗，這是解分式方程的必要步驟．23、上下彩色紙邊寬為13cm，左右彩色紙邊寬為1cm．【分析】由內外兩個矩形相似可得，設A′B′=13x，根據矩形作品面積是總面積的列方程可求出x的值，進而可得答案．【詳解】∵AB＝130，AD＝10，∴，∵內外兩個矩形相似，∴，∴設A′B′＝13x，則A′D′＝1x，∵矩形作品面積是總面積的，∴，解得：x＝±12，∵x＝﹣12＜0不合題意，舍去，∴x＝12，∴上下彩色紙邊寬為（13x﹣130）÷2＝13，左右彩色紙邊寬為（1x﹣10）÷2＝1．答：上下彩色紙邊寬為13cm，左右彩色紙邊寬為1cm．【點睛】本題考查相似多邊形的性質，相似多邊形的對應角相等，對應邊成比例；根據相似多邊形的性質得出A′B′與A′D′的比是解題關鍵．24、【分析】觀察圖表可知，此二次函數以x=1為軸對稱，頂點為（1，4），判斷適合套用頂點式y=a（x-h）2+k,得到，再將除頂點外的任意已知點代入，如點（-1，0），得a=-1.故所求函數表達式為【詳解】解：觀察圖表可知，當x=-1時y=0，當x=3時y=0，∴對稱軸為直線，頂點坐標為，∴設，∵當x=-1時y=0，∴，∴=-1，∴.【點睛】本題考查了用待定系數法求二次函數的解析式，這類問題首先應考慮能不能用簡便方法即能不能用頂點式和交點式來