《11.5二次根式及其性質》學習任務單**一、學習目標**1、了解二次根式的概念，能判斷一個式子是不是二次根式。2、掌握二次根式有意義的條件，會確定被開方數中字母的取值范圍。3、理解二次根式的性質，并且能夠運用這些性質進行簡單的計算和化簡。**二、學習重難點**1、**重點**-二次根式的概念和二次根式有意義的條件。-二次根式的性質的理解與運用。2、**難點**-對二次根式性質的理解，尤其是當被開方數是字母表達式時的情況。-運用二次根式的性質進行化簡時符號的確定。**三、學習內容分解**1、**二次根式的概念**-我們先來看一些式子，像\(\sqrt{4}\)，\(\sqrt{9}\)，\(\sqrt{a}\)（這里的a是有一定要求的哦），這些式子都有一個共同的特點，就是都有一個根號，而且根號下是一個數或者一個表達式。那到底什么樣的式子才叫二次根式呢？大家可以先自己思考一下，然后我們再一起總結。2、**二次根式有意義的條件**-那對于二次根式\(\sqrt{a}\)，a可不是隨便取數的哦。比如說，如果a是負數，在實數范圍內，負數開平方是沒有意義的。那a到底要滿足什么條件，這個二次根式才有意義呢？這就是我們要探究的重要內容。我們可以通過一些具體的例子來看看，比如\(\sqrt{x-2}\)，要使這個二次根式有意義，x得滿足什么條件呢？3、**二次根式的性質**-二次根式有兩個很重要的性質。第一個性質是：對于二次根式\(\sqrt{a^{2}}\)，它等于什么呢？這里要分情況討論哦。當a大于等于0的時候和當a小于0的時候結果是不一樣的呢。-第二個性質是關于兩個二次根式相乘和相除的性質。比如說，對于\(\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}\)（a大于等于0，b大于等于0）和\(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}\)（a大于等于0，b大于0），它們又分別等于什么呢？我們要深入理解這些性質，并且會運用它們進行計算和化簡。**四、學習步驟**1、**概念引入**-同學們，我們先看一些生活中的例子或者數學式子，找出其中像前面提到的帶有根號的式子，然后大家一起討論這些式子的特點，從而引出二次根式的概念。-互動環節：大家可以互相分享自己找到的式子，然后說說為什么覺得這個式子符合二次根式的特征。2、**探究二次根式有意義的條件**-老師給出一些不同類型的二次根式，像前面提到的\(\sqrt{x-2}\)，還有\(\sqrt{-x}\)等，讓同學們自己去分析，要使這些二次根式有意義，根號下的數或者表達式應該滿足什么條件。-互動環節：同學們分成小組討論，然后每個小組派代表來分享自己小組的結論，其他小組可以進行補充或者提出不同意見。3、**學習二次根式的性質**-對于二次根式的性質，老師先通過具體的數字例子來講解。比如，當a=3和a=-3時，計算\(\sqrt{a^{2}}\)的值，讓同學們觀察結果的規律。然后再推廣到一般的字母情況。-對于二次根式相乘和相除的性質，同樣先通過簡單的數字例子，如\(\sqrt{4}\cdot\sqrt{9}\)和\(\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{4}}\)，讓同學們計算結果，再引出一般的性質表達式。-互動環節：老師給出一些簡單的練習題，讓同學們運用剛學的性質進行計算，然后同桌之間互相檢查，發現問題互相糾正。4、**鞏固練習**-老師布置一些關于二次根式概念、有意義的條件以及性質運用的練習題。練習題要有不同的難度層次，既有基礎的判斷和填空，也有稍微復雜一點的化簡計算。-同學們獨立完成練習，完成后老師進行講解，重點講解同學們普遍存在問題的地方。5、**總結與拓展**-老師和同學們一起回顧這節課學習的內容，包括二次根式的概念、有意義的條件和性質。然后老師可以提出一些拓展性的問題，比如在更復雜的數學表達式中如何運用二次根式的知識，讓同學們課后思考。**五、學習資源**1、教材：北京版八年級上冊數學教材第十一章。2、網絡資源：可以在一些正規的教育網站上搜索二次根式相關的動畫講解或者練習題，如菁優網等。**六、習題**1、判斷下列式子哪些是二次根式：-\(\sqrt{-5}\)（）-\(\sqrt{x^{2}+1}\)（）-\(\sqrt[3]{8}\)（）-\(\sqrt{\frac{1}{x}}\)（x>0）（）2、當x為何值時，二次根式\(\sqrt{x-3}\)有意義？3、化簡下列二次根式：-\(\sqrt{25\times4}\)-\(\sqrt{\frac{9}{16}}\)-\(\sqrt{(-3)^{2}}\)**七、習題答案**1、只有\(\sqrt{x^{2}+1}\)和當x>0時的\(\sqrt{\frac{1}{x}}\)是二次根式，因為二次根式根號下的數要大于等于0，\(\sqrt{-5}\)根號下是負數，\(\sqrt[3]{8}\)是三次根式不是二次根式。2、要使\(\sqrt{x-3}\)有意義，則x-3≥0，解得x≥3。3、-\(\sqrt{25\times4}=\sqrt{25}\times\sqrt{4}=5\t