第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年四川省遂寧中學(xué)介福校區(qū)高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若集合A={x∈Z|x≤2}，B={x|?2≤x≤3}，則A∩B=A.{x|0≤x≤3} B.{x|?2≤x≤4}

C.{0,1,2,3} D.{?2,?1,0,1,2,3,4}2.以角θ的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為x軸的非負(fù)半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，角θ終邊過(guò)點(diǎn)P(2,4)，則tan(θ?π4A.?3 B.?13 C.133.已知數(shù)列{an}滿足a1+2A.2 B.13366 C.13766 4.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(

)A.某校高一年級(jí)共有男女學(xué)生500人，現(xiàn)按性別采用分層抽樣的方法抽取容量為50人的樣本，若樣本中男生有30人，則該校高一年級(jí)女生人數(shù)是200

B.數(shù)據(jù)1，3，4，5，7，9，11，16的第75百分位數(shù)為10

C.在一元線性回歸方程中，若線性相關(guān)系數(shù)r越大，則兩個(gè)變量的線性相關(guān)程度越強(qiáng)

D.根據(jù)分類變量X與Y的成對(duì)樣本數(shù)據(jù)，計(jì)算得到χ2=3.937，根據(jù)小概率α=0.05值的獨(dú)立性檢驗(yàn)(x0.05=3.841)，可判斷5.已知角α,β滿足cosβ=13,cosA.13 B.14 C.166.若函數(shù)f(x)=lnx?1x+a在區(qū)間(1,e)(其中e=2.71828…)上存在零點(diǎn)，則常數(shù)a的取值范圍A.0<a<1 B.1e<a<1 C.1e7.已知函數(shù)fx=cosωx?π4(ω>0)在區(qū)間0,2π內(nèi)恰有A.78,158 B.58,8.已知關(guān)于x的方程(x3+x3+a)3+(A.69 B.4627 二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列說(shuō)法正確的是(

)A.若a>b，c∈R，則ac2>bc2 B.若ac2>bc2，c∈R，則a>b

10.已知f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π2)的部分圖像如圖所示，則A.A=2

B.f(x)的最小正周期為π

C.f(x)在(?5π12,5π6)內(nèi)有3個(gè)極值點(diǎn)

11.如果項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列{an}滿足ai=an?i+1(i=1,2…,n)，則稱其為“對(duì)稱數(shù)列”，設(shè){bn}是項(xiàng)數(shù)為2k?1(k∈N?)的“對(duì)稱數(shù)列”，其中bA.若k=12，則b1=10 B.若k=14，則{bn}所有項(xiàng)的和為622

C.當(dāng)k=13時(shí)，{b三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知函數(shù)f(x)=3?x,x≤0,log313.已知f(x)=1+log3x(1≤x≤9)，設(shè)函數(shù)g(x)=f2(x)+f(14.如圖，正方形A1B1C1D1的邊長(zhǎng)為14cm，A2，B2，C2，D2依次將A1B1，B1C1，C1D1，D1A1分為3：4的兩部分，得到正方形A2B2四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)已知向量m=(cosx+sinx,(Ⅰ)求g(x)的最小正周期;(Ⅱ)若函數(shù)f(x)=g(x)?a在區(qū)間[0,π2]上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)16.(本小題15分)

為了研究家用轎車在高速公路上的車速情況，交通部門隨機(jī)對(duì)50名家用轎車駕駛員進(jìn)行調(diào)查，得到其在高速公路上行駛時(shí)的平均車速情況為：在30名男性駕駛員中，平均車速超過(guò)100km/?的有20人，不超過(guò)100km/?的有10人.在20名女性駕駛員中，平均車速超過(guò)100km/?的有5人，不超過(guò)100km/?的有15人．

(1)完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為平均車速超過(guò)100km/?的人與性別有關(guān)；平均車速超過(guò)100km/?人數(shù)平均車速不超過(guò)100km/?人數(shù)合計(jì)男性駕駛員人數(shù)女性駕駛員人數(shù)合計(jì)(2)以上述數(shù)據(jù)樣本來(lái)估計(jì)總體，現(xiàn)從高速公路上行駛的大量家用轎車中隨機(jī)抽取3輛，記這3輛車中駕駛員為女性且車速不超過(guò)100km/?的車輛數(shù)為ξ，若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求ξ的數(shù)學(xué)期望．

參考公式：K2=n(ad?bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P(0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82817.(本小題15分)

已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1=1，且滿足nan+1=(n+1)an，數(shù)列{bn}滿足b1=1a2，且bn+1=b18.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=sinωx(ω>0)在區(qū)間[0,π3]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[π3,2π3]上單調(diào)遞減；如圖，四邊形OACB中，a，b，c為△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且滿足sinB+sinCsinA=4ω3?cosB?cosCcosA．

(Ⅰ)證明：b+c=2a；

(Ⅱ)19.(本小題17分)設(shè)函數(shù)fx=e(1)已知ex≥kx≥lnx對(duì)任意(2)已知直線l與曲線fx，gx分別切于點(diǎn)x1,fx①求證：e?2②已知λx2?x+1ex+x≤0對(duì)任意參考答案1.C

2.C

3.B

4.C

5.C

6.C

7.D

8.B

9.BC

10.ABD

11.BCD

12.3

13.5

14.21

15.解：(Ⅰ)g(x)=m·n=cos2x?sin2x+23sinxcosx=cos2x+3sin2x=2sin(2x+π6)，

∴g(x)的最小正周期T=2π2=π．

(Ⅱ)由題知g(x)=a在區(qū)間[0,π2]上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，

即函數(shù)g(x)在區(qū)間[0,π216.解：(1)根據(jù)題意，填寫列聯(lián)表如下；平均車數(shù)超過(guò)

人數(shù)平均車速不超過(guò)

人數(shù)合計(jì)男性駕駛員人數(shù)201030女性駕駛員人數(shù)51520合計(jì)252550計(jì)算K2=50×(20×15?10×5)230×20×25×25=253≈8.333>7.879，

所以有99.5%的把握認(rèn)為平均車速超過(guò)100km/?與性別有關(guān)；

(2)根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，從高速公路上行駛的大量家用轎車中隨機(jī)抽取1輛，

駕駛員為女性且車速不超過(guò)100km/?的車輛的概率為1550=310，

所以ξ的可能取值為17.解：(1)證明：∵nan+1=(n+1)an，

∴an+1an=n+1n，∴anan?1=nn?1(n≥2)，

∴an=anan?1?an?1an?2???a3a2?a2a1?a1=nn?1?n?1n?2???4318.解：(Ⅰ)由題意知：2πω=4π3，解得ω=32

∵sinB+sinCsinA=2?cosB?cosCcosA，

∴sinBcosA+sinCcosA=2sinA?cosBsinA?cosCsinA，

∴sinBcosA+cosBsinA+sinCcosA+cosCsinA=2sinA，

∴sin(A+B)+sin(A+C)=2sinA

∴sinC+sinB=2sinA，

∴b+c=2a

(Ⅱ)因?yàn)閎+c=2a，b=c，所以a=b=c，所以△ABC為等邊三角形，

∴SOACB=S△OAB19.解：(1)由已知可得

ln?xx?k?exx設(shè)

u(x)=ln?xx

，其中

x>0

，則

當(dāng)

0<x<e

時(shí)，

u′(x)>0

，即

u(x)

在

0,e當(dāng)

x>e

時(shí)，

u′(x)<0

，即

u(x)

在

(e,+∞)所以，

k?u(x)max令

v(x)=exx

，其中

x>0

，則

當(dāng)

0<x<1

時(shí)，

v′(x)<0

，即函數(shù)

v(x)

在

0,1當(dāng)

x>1

時(shí)，

v′(x)>0

，即函數(shù)

v(x)

在

(1,+∞)所以，

k?v(x)min綜上所述，實(shí)數(shù)

k

的取值范圍是

1e,e(2)證明：①因?yàn)?/p>

f(x)=ex

，

g(x)=ln?x

，則

f′(x)=所以，直線

l

可表示為

y?ex1=ex直線

l

的方程也可表示為

y?ln?x2=1故有

ex1=1x2所以，

ex1(1?x1)=?設(shè)

?(x)=(x?1)ex?x?1

，其中

x>0

，則

令

p(x)=xex?1

，其中

x>0

，

則

p′(x)=(x+1)e所以，函數(shù)

?′(x)=xex?1

又因?yàn)?/p>

?′(0)=?1<0

，

?′(1)=e?1>0

，

所以，存在

x0∈(0,1)當(dāng)

x∈(0,x0)

時(shí)，

?′(x)<0

，即函數(shù)

?(x)

當(dāng)

x∈(x0,+∞)

時(shí)，

?′(x)>0

，即函數(shù)

?(x)

因?yàn)?/p>

?(0)=?2<0

，則

?(x0)<?(0)<0

，

?(1)=?2<0