專題2-3一元二次方程、不等式重難點突破量力而行，貪多嚼不爛，如果未能深入理解知識要點，即使筆記和刷題雖多但仍會問題成堆，課后缺乏鞏固與總結，此等行為導致學習效率低下，事倍功半，學習成果就會大打折扣總覽總覽題型解讀【復習】基本不等式常見題型回顧（一題多問） 2【題型1】一元二次不等式 4【題型2】分式不等式 7【題型3】絕對值不等式 9【題型4】由一元二次不等式的解集求參數 11【題型5】解含參一元二次不等式（分類討論） 13【題型6】含參一元二次不等式恒（能）成立問題（1）：判別式法 16【題型7】含參一元二次不等式恒（能）成立問題（2）：參變分離法 19【題型8】含參一元二次不等式恒成立問題（3）：變更主元法解 26【題型9】基本不等式恒（能）成立問題與一元二次不等式 28【題型10】一元二次方程根的分布 31【題型11】含參一元二次不等式與充分，必要條件 38【課后作業】 40課前小測課前小測基本不等式常考題型回顧【復習】基本不等式常見題型回顧（一題多問）基本不懂式又來了~若a，b>0，且a＋b＝2（1）求ab的最大值 （2）求的最小值；（3）求的最大值； （4）求的最小值（5）求的最大值； （6）求的最小值【鞏固練習】已知，且（1）求的最小值（2）求的最小值（3）求的最小值（4）的最小值 （5）求的最小值 （6）的最小值 題型題型匯編知識梳理與常考題型【題型1】一元二次不等式word版及更多高中資料見Q群：高考高中資料無水印無廣告word群559164877數形結合解一元二次不等式-1-1-1如圖，若二次函數，則的取值范圍是____________________若，則的取值范圍是____________________.【總結】開口向上：大于取兩根______，小于取兩根______.（也就是說關鍵在于求出“根”）【思考】若遇到開口向下的二次函數，應該怎樣解對應的一元二次不等式？________________.解不等式（1） （2） 【鞏固練習1】解不等式：（1） （2）（3） (4)【鞏固練習2】解下列不等式．(1) (2)【題型2】分式不等式簡單的分式不等式的解法系數化為正，大于取“兩端”，小于取“中間”例：策略一：同乘分母的平方，注意分母不能為0（也可以提公因式）策略二：也可以直接去分母，但應注意討論分母的符號：同乘：策略三：先將一端變為0，再由分式的正負得出分子分母是否同號，注意分母不能為0不等式的解集為．的解集為【鞏固練習1】解下列不等式：（1） （2）【鞏固練習2】解不等式：（1） （2）【題型3】絕對值不等式解絕對值不等式的常見方法法一：等式兩邊同時平方法二：分類討論去絕對值法三：利用絕對值的幾何意義一．絕對值的幾何意義的幾何意義：數軸上數到原點的距離的幾何意義：在數軸上，數和數之間的距離二．常見的絕對值不等式（1）的解集是，如圖1．（2）的解集是，如圖2．（3）若（4）若或（5）若解不等式：（1）；（2）【鞏固練習1】【鞏固練習2】解不等式：(1) (2)【鞏固練習3】不等式的解集是___________【題型4】由一元二次不等式的解集求參數通過韋達定理列出參數相關的方程組，注意判斷開口方向以及結合圖像，不等式的解集為，函數的圖象大致為（）A．B．C．D．（多選題）（2024·高一·山東泰安·期中）已知關于x的不等式的解集為，則（

）A．B．C．不等式的解集為D．不等式的解集為【鞏固練習1】已知不等式的解集為，則不等式的解集為【鞏固練習2】（多選題）若不等式的解集是，則下列選項正確的是（）A．且 B．C． D．不等式的解集是【鞏固練習3】若關于的不等式的解集是，則的值為_____．模塊二模塊二中檔題型【題型5】解含參一元二次不等式（分類討論）對于含參數的一元二次不等式，若二次項系數為常數，則可先考慮分解因式，再對參數進行討論；若不易分解因式，則可對判別式分類討論，分類要不重不漏解下列關于的不等式：．解關于x的不等式.【鞏固練習1】解關于的不等式：.【鞏固練習2】當時，解關于的不等式.【鞏固練習3】解關于的不等式：．【鞏固練習4】解關于的不等式：．【題型6】含參一元二次不等式恒（能）成立問題（1）：判別式法一元二次不等式在R上的恒（能）成立問題方法是通過二次函數的圖像來理解.1.若ax2+bx+c>0恒成立，則a>0，Δ<0；2.若ax2+bx+c<0恒成立，則a<0，Δ<0；3.若ax2+bx+c≠0恒成立，則Δ<0.4.若存在x，使得ax2+bx+c>0成立，則應該滿足什么條件？（求對立，再取補集）已知不等式對任意實數都成立，則的取值范圍是________.已知命題“，”是假命題，則實數的取值范圍為（

）A． B．C． D．【鞏固練習1】不等式的解集為，則實數的取值范圍是（

）A． B． C． D．【鞏固練習2】若關于的不等式有解，則實數a的取值范圍是__________．【鞏固練習3】已知函數，若對任意實數x，函數值恒小于0，則a的取值范圍是________【鞏固練習4】若存在實數，使得成立，求實數的取值范圍.【題型7】含參一元二次不等式恒（能）成立問題（2）：參變分離法含參一元二次不等式在區間上的恒成立問題一般通過分離參數將不等式恒成立問題轉化為求函數最值問題參變分離法：如果能夠將參數分離出來,建立起明確的參數和變量x的關系,，使得，等價于，，使得，等價于類型一：類型一：結合基本不等式命題使得成立，若是假命題，則實數的取值范圍是（

）A． B． C． D．所以（2023上·廣東深圳·高一深圳外國語學校校考）當時，關于x的不等式恒成立，則的取值范圍是．類型二：類型二：結合二次函數若不等式在上有解，則實數的取值范圍是（

）A． B．C． D．已知命題：“，使得成立”是真命題，則實數的取值范圍是．類型三：類型三：對鉤函數型若關于x的不等式在上有實數解，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【鞏固練習1】若關于x的不等式在區間內有解，則實數a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【鞏固練習2】若不等式對一切正實數都成立，則實數的取值范圍是.【鞏固練習3】若“，使”是假命題，則實數的取值范圍為.【鞏固練習4】（23-24高一上·湖南郴州·期末），不等式恒成立，則實數的取值范圍為.【鞏固練習5】（23-24高一下·廣東深圳·期末）若，不等式恒成立，則的取值范圍為.【鞏固練習6】若不等式在時不等式恒成立，則實數的取值范圍為________；若不等式在上恒成立，則實數的取值范圍為________.【鞏固練習7】當時，不等式恒成立，則實數的取值范圍是．【鞏固練習8】已知命題，為真命題，則實數的取值范圍為．【鞏固練習9】已知命題：存在實數，使成立.命題：對于，使有解，如果是假命題，是真命題，則實數的取值范圍是.【鞏固練習10】不等式對任意的及恒成立，則實數的范圍是（

）A． B． C． D．【題型8】含參一元二次不等式恒成立問題（3）：變更主元法解變更主元：在有幾個變量的問題中,常常有一個變量處于主要地位,我們稱之為主元。在解含有參數的不等式時,有時若能換一個角度,變參數為主元,則可以得到意想不到的效果。一般來說，這類問題的特點是給出參數范圍求x的范圍對于中的任意，不等式恒成立，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．或已知12?m?3，不等式x2+mx+已知時，不等式恒成立，則x的取值范圍為．【鞏固練習1】若不等式對任意恒成立，實數x的取值范圍是．【鞏固練習2】若恒成立，則實數x的取值范圍是．【題型9】基本不等式恒（能）成立問題與一元二次不等式（23-24高一上·廣東深圳·階段練習）若對，都有恒成立，則實數的取值范圍是（

）A． B．C．或 D．或若兩個正實數，滿足，且存在這樣的，使不等式有解，則實數的取值范圍是．【鞏固練習1】（23-24高一上·安徽六安·期中）對滿足的任意正實數、，不等式恒成立，則實數的取值范圍是（

）A．B．C． D．【鞏固練習2】（22-23高一上·陜西西安·期中）若兩個正實數x，y滿足，且不等式恒成立．則實數m的取值范圍是（

）A． B． C． D．【鞏固練習3】（23-24高一上·河北滄州·階段練習）若存在正實數x，y滿足于，且使不等式有解，則實數m的取值范圍是（

）A． B．C． D．【鞏固練習4】當x＞0，y＞0，且滿足時，有恒成立，則k的取值范圍是．【題型10】一元二次方程根的分布一元二次方程根的分布問題，原理簡單，難點在于要有清晰的分類討論和數形結合的思想.一般考慮以下幾方面：開口（若不能判定，則需分類討論，特別要注意二次項系數有可能等于零的情況

）.判定給定點處函數值的正負.（開口向上的二次函數若存在函數值小于零，則△＞0

恒成立）判定△符號.判定對稱軸的位置.

總之，耐心去分類討論（分類討論不容易失誤，一步到位往往會漏解或多解），借助圖象去分析就可以得到結論，無需記憶.（1）二元二次方程在上根的分布情況①方程有兩個不等的實數根;②方程有兩個相等的實數根;③方程沒有實數根（2）一元二次方程的根的“0”分布①方程有兩個不等正根；②方程有兩個不等負根③方程有一正根和一負根,設兩根為（3）一元二次方程的根的“”分布①兩根都小于； ②兩根都大于 ③一根小于，一根大于 （4）一元二次方程根在區間的分布①兩根都在內 ②兩根都在外 ③兩根僅有一根在內 ④一根在內,另一根在內 類型一：類型一：根的“0”分布已知二次方程2m+1x2?2mx+（2024·高一·山東濰坊·階段練習）關于x的方程至少有一個負實根，求的取值范圍．類型二：類型二：兩根與k的大小比較已知方程的一個實根小于2，另一個實根大于2，求實數的取值范圍.類型三：類型三：根在區間上的分布若方程7x2?(m+13)x?m?2=0的一個根在區間已知方程x2?a2x圍為．若關于x的一元二次方程x2+ax?2=0有兩個不相等的實根則實數a的取值范圍是()A．a<?1 C．?1<a<1【鞏固練習1】若關于x的一元二次方程有兩個不相等的實根，且．則實數a的取值范圍為．【鞏固練習2】已知關于的方程的兩個實根一個小于，另一個大于，則實數的取值范圍是．【鞏固練習3】方程x2?2ax+1=0的兩根分別在(0,1)與(1,3)A．1<a<53 B．a<1或a>【鞏固練習4】已知關于x的方程ax2+x+2=0的兩個實根一個小于0，另一個大于1，則實數a的取值范圍是【鞏固練習5】已知方程x2+(1+a)x+4+a=0的兩根為x1,x2，且【鞏固練習6】（23-24高一上·遼寧大連·期中）關于x的方程至少有一個負根的充要條件是（

）A． B． C． D．【鞏固練習7】方程的一根在區間內，另一根在區間內，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【題型11】含參一元二次不等式與充分，必要條件已知條件：“不等式的解集是空集”，則條件：“”是條件的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件（23-24高一上·重慶沙坪壩·階段練習）已知“”是“”成立的必要不充分條件，則實數的取值范圍為（

）A． B．C． D．【鞏固練習1】（23-24高一上·河南·期末）“”是“不等式對任意的恒成立”的（

）條件A．充分不必要 B．必要不充分C．充分必要 D．既不充分也不必要【鞏固練習2】已知p：，q：，（），若p是q的充分非必要條件，則實數m的取值范圍是．【鞏固練習3】已知:,:，若是的充分而不必要條件,則實數的取值范圍是.【鞏固練習4】設p：，q：，若是q的充分不必充要條件，則實數的取值范圍是．【課后作業】（多選）已知關于的不等式的解集是或，則下列說法正確的是（）A．B．不等式的解集是C．不等式的解集是D．若不等式對一切實數恒成立，實數的取值范圍是________若命題“，使得”