2022版高考物理一輪復習第十章電磁感應專題強化十一電磁感應中的動量和能量問題學案新人教版2022版高考物理一輪復習第十章電磁感應專題強化十一電磁感應中的動量和能量問題學案新人教版PAGE4-2022版高考物理一輪復習第十章電磁感應專題強化十一電磁感應中的動量和能量問題學案新人教版2022版高考物理一輪復習第十章電磁感應專題強化十一電磁感應中的動量和能量問題學案新人教版年級：姓名：專題強化十一電磁感應中的動量和能量問題電磁感應中的動量、能量問題，是導體切割磁感線運動過程中力、能、電、動量的綜合應用，此類問題是高考命題的趨勢。主要類型有：用動量定理解決電磁感應問題，用動量守恒定律解決電磁感應問題。一、用動量定理解決電磁感應問題導體棒或金屬框在感應電流所引起的安培力作用下做非勻變速直線運動時，安培力的沖量為：I安＝Beq\x\to(I)Lt＝BLq，通過導體棒或金屬框的電荷量為：q＝eq\x\to(I)Δt＝eq\f(\x\to(E),R總)Δt＝neq\f(ΔΦ,ΔtR總)Δt＝neq\f(ΔΦ,R總)，磁通量變化量：ΔΦ＝BΔS＝BLx。如果安培力是導體棒或金屬框受到的合外力，則I安＝mv2－mv1。當題目中涉及速度v、電荷量q、運動時間t、運動位移x時常用動量定理求解更方便。例1(多選)如圖所示，水平面上有兩根足夠長的光滑平行金屬導軌MN和PQ。兩導軌間距為l，電阻均可忽略不計。在M和Q之間接有一阻值為R的電阻。導體桿ab質量為m、電阻為r，并與導軌接觸良好，整個裝置處于方向豎直向上、磁感應強度為B的勻強磁場中。現給ab桿一個初速度v0，使桿向右運動。ab桿最后停在導軌上。下列說法正確的是(AD)A．整個過程回路產生的熱量為eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)B．整個過程通過電阻的電量為q＝eq\f(2mv0,Bl)C．ab桿速度減為eq\f(v0,3)時，通過電阻器的電量q＝eq\f(mv0,3Bl)D．ab桿速度減為eq\f(v0,3)時，ab桿通過的位移x＝eq\f(2mR＋rv,3B2l2)。[解析]整個過程中，由能量守恒定律知，整個過程產生熱量為eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，故A項正確；由動量定理得：－Beq\x\to(I)l·t＝0－mv0，又q＝eq\x\to(I)t，整個過程通過電阻的電量為：q＝eq\f(mv0,Bl)，故B項錯誤；當ab桿速度減為eq\f(v0,3)時，由動量定理得：－Beq\x\to(I)l·t＝meq\f(v0,3)－mv0，又q＝eq\x\to(I)t，通過電阻器的電量為：q＝eq\f(2mv0,3Bl)，故C項錯誤；根據q＝eq\f(ΔΦ,R)＝eq\f(Blx,R)，ab桿通過的位移為：x＝eq\f(2mR＋rv,3B2l2)，故D項正確。二、用動量守恒定律解決電磁感應問題在雙金屬棒切割磁感線的系統中，雙金屬棒和導軌構成閉合回路，安培力充當系統內力，如果它們不受摩擦力，且受到的安培力的合力為0時，滿足動量守恒，運用動量守恒定律求解比較方便。例2如圖所示，兩根間距為l的光滑金屬導軌(不計電阻)，由一段圓弧部分與一段無限長的水平部分組成，其水平段加有方向豎直向下的勻強磁場，磁感應強度為B。導軌水平段上靜止放置一金屬棒cd，質量為2m，電阻為2r。另一質量為m、電阻為r的金屬棒ab，從圓弧段M處由靜止釋放下滑至N處進入水平段，棒與導軌始終垂直且接觸良好，圓弧段MN半徑為R，所對圓心角為60°，重力加速度為g。求：(1)ab棒在N處進入磁場區速度是多大？此時棒中電流是多少？(2)cd棒能達到的最大速度是多大？(3)cd棒由靜止到達最大速度過程中，系統所能釋放的熱量是多少？[解析](1)ab棒由M下滑到N過程中機械能守恒，有mgR(1－cos60°)＝eq\f(1,2)mv2解得v＝eq\r(gR)，進入磁場瞬間，回路中電流強度I＝eq\f(E,2r＋r)＝eq\f(Bl\r(gR),3r)。(2)ab棒在安培力作用下做減速運動，cd棒在安培力作用下做加速運動，當兩棒速度達到相同速度v′時，電路中電流為零，安培力為零，cd棒達到最大速度。由動量守恒定律得mv＝(2m＋m)v′，解得v′＝eq\f(1,3)eq\r(gR)。(3)系統釋放的熱量應等于系統機械能的減少量，故Q＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)·3mv′2，解得Q＝eq\f(1,3)mgR。[答案](1)eq\r(gR)eq\f(Bl\r(gR),3r)(2)eq\f(1,3)mgR(3)eq\f(1,3)mgR〔專題強化訓練〕1．(2019·全國卷Ⅲ，19)(多選)如圖，方向豎直向下的勻強磁場中有兩根位于同一水平面內的足夠長的平行金屬導軌，兩相同的光滑導體棒ab、cd靜止在導軌上。t＝0時，棒ab以初速度v0向右滑動。運動過程中，ab、cd始終與導軌垂直并接觸良好，兩者速度分別用v1、v2表示，回路中的電流用I表示。下列圖像中可能正確的是(AC)ABCD[解析]導體棒ab運動，切割磁感線，產生感應電流(從上向下看為逆時針)，導體棒ab受阻力F作用，速度減小，導體棒cd受安培力F′作用，速度變大。如圖所示。由E＝Blv知，感應電動勢E隨速度v的減小而減小，則感應電流非均勻變化。當兩棒的速度相等時，回路上感應電流消失，兩棒在導軌上以共同速度做勻速運動。系統的動量守恒，則mv0＝2mv共，v共＝eq\f(v0,2)。故A、C正確，B、D錯誤。2．如圖所示，足夠長的水平導軌左側b1b2－c1c2部分導軌間距為3L，右側c1c2－d1d2部分的導軌間距為L，曲線導軌與水平導軌相切于b1b2，所有導軌均光滑且電阻不計。在水平導軌內有斜向下與豎直方向的夾角θ＝37°的勻強磁場，磁感應強度大小為B＝0.1T。質量為mB＝0.2kg的金屬棒B垂直于導軌靜止放置在右側窄導軌上，質量為mA＝0.1kg的金屬棒A自曲線導軌上a1a2處由靜止釋放，兩金屬棒在運動過程中始終相互平行且與導軌保持良好接觸，A棒總在寬軌上運動，B棒總在窄軌上運動。已知：兩棒接入電路的有效電阻均為R＝0.2Ω，h＝0.45m，L＝0.2m，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝(1)A棒滑到b1b2處時的速度大小；(2)B棒勻速運動時的速度大小；(3)在兩棒整體運動過程中，兩棒在水平導軌間掃過的面積之差(最后結果保留3位有效數字)。[答案](1)3m/s(2)eq\f(9,19)m/s(3)29.6m2[解析](1)A棒在光滑曲線導軌上下滑，由機械能守恒定律得：mAgh＝eq\f(1,2)mAveq\o\al(2,0)解得：v0＝3m/s。(2)選取水平向右為正方向，對兩棒分別應用動量定理，對B棒：FB安cosθ·t＝mBvB對A棒：－FA安cosθ·t＝mAvA－mAv0其中FA安＝3FB安兩棒最后勻速運動時，電路中無電流，有：BLvB＝3BLvA解得：vA＝eq\f(3,19)m/s