大數據之十年高考真題（2015-2024）與優質模擬題（新高考卷）專題03函數概念與基本初等函數1．【2024年新高考1卷第6題】已知函數f(x)=?A．(?∞,0] B．[?1,0] C．【答案】B【詳解】因為fx在R上單調遞增，且x≥0時，則需滿足??2a即a的范圍是[?故選：B.2．【2024年新高考1卷第8題】已知函數f(x)的定義域為R，f(x)>fA．f(10)>100C．f(10)<1000【答案】B【詳解】因為當x<3時f(x又因為f(則f(3)f(5)f(8)ff(14)f(16)>f(15)且無證據表明ACD一定正確.故選：B.3．【2024年新高考2卷第8題】設函數f(x)=(x+a)ln(A．18 B．14 C．1【答案】C【詳解】解法一：由題意可知：f(x)令x+a=0解得x=?a；令ln(x+b)若?a≤?b，當x∈?b,1?b此時f(若?b<?a<1?b，當x∈?a此時f(若?a=1?b，當x∈?b,1?b當x∈1?b,+∞時，可知可知若?a=1若?a>1?b，當x∈1此時f(綜上所述：?a=1?b，即則a2+b所以a2+b解法二：由題意可知：f(x)令x+a=0解得x=?a；令ln(x+b)則當x∈?b,1?b時，lnx+b<x∈1?b,+∞時，lnx+b故1?b+a=0，則當且僅當a=?1所以a2+b故選：C.4．【2023年新課標全國Ⅱ卷第4題】若fx=x+aln2A．?1 B．0 C．12 D【答案】B【詳解】因為f(x)為偶函數，則f當a=0時，fx=xln2x?1則其定義域為xx12或f?x故此時fx為偶函數故選：B.5．【2023年高考全國乙卷理第4題】已知f(x)=xA．?2 B．?1 C．1【答案】D【詳解】因為fx=x又因為x不恒為0，可得ex?e則x=a?1x，即1故選：D.6．【2022年新課標全國Ⅱ卷第8題】已知函數f(x)的定義域為R，且f(x+yA．?3 B．?2 C．0 D【答案】A【詳解】[方法一]：賦值加性質因為fx+y+fx?y=fxfy，令x=1,y=0可得，2f1=f1f0，所以f0=2，令x=0可得，fy+f?y=2fy，即fy=f?y，所以函數一個周期內的f1+f2+?+f6=0所以k=122f[方法二]：【最優解】構造特殊函數由fx+ycosx+y+cosx?y=2cosxcosy，可設f所以fxfx+y+fx?y=2cosπ3x+π3y+2cos由于22除以6余4，所以k=122f7．【2022年高考全國乙卷理第12題】已知函數f(x),g(x)的定義域均為R，且f(x)+gA．?21 B．?22 C．?23【答案】D【詳解】因為y=g(x)所以g2因為g(x)?f(因為f(x)代入得f(x)所以f3f4因為f(x)+g(2?x)因為g(x)?f(聯立得，g2所以y=g(x)的圖像關于點3,6所以g因為f(x)所以∑?故選：D8．【2022年高考全國甲卷理第5題】函數y=3x?3?xA． B．C． D．【答案】A【詳解】令fx則f?x所以fx又當x∈0,π2時，3故選：A.9．【2021年新課標全國Ⅱ卷第7題】已知a=log52，b=loA．c<b<a B．b<a<c C．a<c<b D．a<b<c【答案】C【詳解】a=log5故選：C.10．【2021年新課標全國Ⅱ卷第8題】已知函數fx的定義域為R，fx+2為偶函數，fA．f?12=0 B．f?1=【答案】B【詳解】因為函數fx+2為偶函數，則f2因為函數f2x+1為奇函數，則f所以，fx+3=?f故函數fx是以4因為函數Fx=f2故f?1故選：B.11．【2021年高考全國乙卷理第4題】設函數f(x)A．fx?1?1 B．fx?1【答案】B【詳解】由題意可得f(對于A，fx?對于B，fx?對于C，fx+對于D，fx+故選：B12．【2021年高考全國甲卷理第4題】青少年視力是社會普遍關注的問題，視力情況可借助視力表測量．通常用五分記錄法和小數記錄法記錄視力數據，五分記錄法的數據L和小數記錄表的數據V滿足L=5+lgV．已知某同學視力的五分記錄法的數據為4.9，則其視力的小數記錄法的數據為（A．1.5 B．1.2 C．0.8 D．0.6【答案】C【詳解】由L=5+lgV，當則V=1故選：C.13．【2021年高考全國甲卷理第12題】設函數fx的定義域為R，fx+1為奇函數，fx+2為偶函數，當x∈1,2時，f(A．?94 B．?32 C．【答案】D【詳解】[方法一]：因為fx+1是奇函數，所以f因為fx+2是偶函數，所以f令x=1，由①得：f0=?f2=?因為f0+f3令x=0，由①得：f1=?f思路一：從定義入手．ff?f所以f9[方法二]：因為fx+1是奇函數，所以f因為fx+2是偶函數，所以f令x=1，由①得：f0=?f2=?因為f0+f3令x=0，由①得：f1=?f思路二：從周期性入手由兩個對稱性可知，函數fx的周期T=所以f9故選：D．14．【2020年新課標全國Ⅱ卷第7題】已知函數f(x)=lg(x2A．(2,+∞) B．[2,+∞) C．(5,【答案】D【詳解】由x2?4x?所以fx的定義域為因為y=x2?所以f(x)所以a≥故選：D15．【2020年新課標全國Ⅱ卷第8題】若定義在R的奇函數f(x)在(?∞,0)單調遞減，且f(2)=0，則滿足xf(x?1)A．[?1,1]?[3,C．[?1,0]∪[1,【答案】D【詳解】因為定義在R上的奇函數f(x)在(所以f(x)在(0,+∞)所以當x∈(?∞,?2)∪(0,2)所以由xf(x<0?2≤x?解得?1≤x≤0所以滿足xf(x?1)≥0故選：D.16．【2020年新課標全國Ⅰ卷第6題】基本再生數R0與世代間隔T是新冠肺炎的流行病學基本參數.基本再生數指一個感染者傳染的平均人數，世代間隔指相鄰兩代間傳染所需的平均時間.在新冠肺炎疫情初始階段，可以用指數模型：I(t)=ert描述累計感染病例數I(t)隨時間t(單位:天)的變化規律，指數增長率r與R0，T近似滿足R0=1+rT.有學者基于已有數據估計出RA．1.2天 B．1.8天C．2.5天 D．3.5天【答案】B【詳解】因為R0=3.28，T=6，R0設在新冠肺炎疫情初始階段，累計感染病例數增加1倍需要的時間為t1則e0.38(t+t1)所以t1故選：B.17．【2020年新課標Ⅲ卷理科第4題】Logistic模型是常用數學模型之一，可應用于流行病學領域．有學者根據公布數據建立了某地區新冠肺炎累計確診病例數I(t)(t的單位：天)的Logistic模型：I(t)=K1+e?0.23(t?53)，其中KA．60 B．63 C．66 D．69【答案】C【詳解】∵It=K1+所以，0.23t??故選：C.18．【2020年新課標Ⅲ卷理科第12題】已知55<84，134<85．設a=log53，b=log85，c=log138，則（

）A．a<b<c B．b<a<c C．b<c<a D．c<a<b【答案】A【詳解】由題意可知a、b、c∈0,1，ab=由b=log85，得8b=5，由5由c=log138，得13c=8，由綜上所述，a<b<c.故選：A.19．【2020年新課標Ⅱ卷理科第9題】設函數f(x)=ln|2x+1|A．是偶函數，且在(12,+∞)C．是偶函數，且在(?∞,?12【答案】D【詳解】由fx=ln2x+又f?x∴fx當x∈?12∵y=ln2x+1在?1∴fx在?當x∈?∞,?∵μ=1+22x?根據復合函數單調性可知：fx在?∞故選：D.20．【2020年新課標Ⅰ卷理科第12題】若2a+loA．a>2b B．a<2b C．【答案】B【詳解】設f(x)=所以f(所以f(a)f(當b=1時，f(a)當b=2時，f(a)?f故選：B.21．【2019年新課標Ⅲ卷理科第11題】設fx是定義域為R的偶函數，且在0,A．fB．fC．fD．f【答案】C【詳解】∵fx是R的偶函數，∴f∵lo又fx∴flo∴f222．【2019年新課標Ⅱ卷理科第12題】設函數f(x)的定義域為R，滿足f(x+1)=2f(xA．?∞,94C．?∞,52【答案】B【詳解】∵x∈(0,1]時，f(x)=x(x?如圖所示：當2<x≤3時，f(x)=4f(x?2)=4(x?2)(x?3)，令4(

23．【2019年新課標Ⅰ卷理科第3題】已知a=loA．a<b<c B．a<c<b C．c<a<b D．b<c<a【答案】B【詳解】a=log224．【2019年新課標Ⅰ卷理科第5題】函數f(x)=sinx+xA． B．C． D．【答案】D【詳解】由f(?x)=sin(25．【2018年新課標Ⅱ卷理科第11題】已知f(x)是定義域為(?∞,+∞A．?50 B．0 C．2 D．【答案】C【詳解】因為f(x)是定義域為(所以f(1因此f(1)因為f(3)=?f(1)∵f(2)=f(26．【2018年新課標Ⅲ卷理科第12題】設a=log0.2A．a+b<ab<0 B．C．a+b<0<ab 【答案】B【詳解】.∵a=∴∴∴0<又∵∴ab<故選B.27．【2017年新課標Ⅰ卷理科第5題】函數f(x)在(?∞,+∞)A．[?2,2] B．[?1,1] C．【答案】D【詳解】fx是奇函數，故f?1=?f1=?1；又fx是增函數，28．【2017年新課標Ⅰ卷理科第11題】設x、y、z為正數，且2xA．2x<3y<5z B．5z<2x<3yC．3y<5z<2x D．3y<2x<5z【答案】D【詳解】令2x=3y=5∴2x3y2x5z29．【2016年新課標Ⅲ卷理科第6題】已知a=243，b=A．b<a<c B．a<b<cC．b<c<a D．c<a<b【答案】A【詳解】因為a=243=1因為冪函數y=x13因為指數函數y=16x即b<a<c.故選：A.30．【2016年新課標Ⅱ卷理科第12題】已知函數f(x)(x∈R)滿足f(?x)A．0 B．m C．2m D．【答案】B【詳解】[方法一]：直接法.由f?x=2?f而y=x+1x∴對于每一組對稱點xi∴i=1[方法二]：特值法.由f?x不妨設因為fx=x+1，與函數∴當m=2時，x[方法三]：構造法.設sx=fx?1設tx=y?1=1∴對于每一組對稱點xi將si=yi∴i=1[方法四]：由題意得,函數f(x)(x∈R)所以兩函數的交點也關于(0,1)對稱,對于每一組對稱點(xi,yi從而∑i=31．【2015年新課標Ⅱ理科第5題】設函數f(xA．3 B．6 C．9 D．12【答案】C【詳解】f?32．【2015年新課標Ⅱ理科第10題】如圖,長方形的邊AB=2,BC=1,O是AB的中點,點P沿著邊BC,CD與DA運動,記∠BOP=x,將動點P到A,B兩點距離之和表示為x的函數fxA． B．C． D．【答案】B【詳解】由題意可得fπ2=22,fπ4=5+1?fπ233．【2023年新課標全國Ⅰ卷第10題】噪聲污染問題越來越受到重視．用聲壓級來度量聲音的強弱，定義聲壓級Lp=20×lg聲源與聲源的距離/m聲壓級/dB燃油汽車1060~90混合動力汽車1050電動汽車1040已知在距離燃油汽車、混合動力汽車、電動汽車10m處測得實際聲壓分別為p1,pA．p1≥p2C．p3=100p【答案】ACD【詳解】由題意可知：Lp對于選項A：可得Lp因為Lp1≥Lp所以p1p2≥1且p對于選項B：可得Lp因為Lp2?Lp所以p2p3≥10當且僅當Lp2=對于選項C：因為Lp3=可得p3p0=100對于選項D：由選項A可知：Lp且Lp1?即lgp1p2≤2，可得p1故選：ACD.34．【2022年新課標全國Ⅰ卷第12題】已知函數f(x)及其導函數f'(x)的定義域均為R，記gA．f(0)=0 B．g?12=0【答案】BC【詳解】[方法一]：對稱性和周期性的關系研究對于f(x)，因為f32?2x為偶函數，所以f32?2x=f對于g(x)，因為g(2+x)為偶函數，g(2+x)=g(2?x)，g(4?x)=g(x)，所以g(x)關于x=2對稱，由①求導，和g(x)若函數f(x)滿足題設條件，則函數f(x)+C（故選：BC.[方法二]：【最優解】特殊值，構造函數法.由方法一知g(x)周期為2，關于x=2對稱，故可設gx=cosπ故選：BC.[方法三]：因為f32?所以f32?2x所以f3?x=fx，g(4函數f(x)，g又g(x)所以g3所以g(4?x)所以g?12=g32=若函數f(x)滿足題設條件，則函數f(x)+C（故選：BC.【點評】方法一：根據題意賦值變換得到函數的性質，即可判斷各選項的真假，轉化難度較高，是該題的通性通法；方法二：根據題意得出的性質構造特殊函數，再驗證選項，簡單明了，是該題的最優解．35．【2024年甲卷理科第15題】已知a>1且1log8【答案】64【詳解】由題1log8?log2a=?1所以log2故答案為：64.36．【2024年新高考2卷第14題】在如圖的4×4的方格表中選4個方格，要求每行和每列均恰有一個方格被選中，則共有種選法，在所有符合上述要求的選法中，選中方格中的4個數之和的最大值是．【答案】24112【詳解】由題意知，選4個方格，每行和每列均恰有一個方格被選中，則第一列有4個方格可選，第二列有3個方格可選，第三列有2個方格可選，第四列有1個方格可選，所以共有4×每種選法可標記為(a,b則所有的可能結果為：(11,22,33,44),(11,22,34,43),(11,22,33,44),(11,22,34,42),(11,24,33,43),(11,24,33,42)，(12,21,33,44),(12,21,34,43),(12,22,31,44),(12,22,34,40),(12,24,31,43),(12,24,33,40)，(13,21,33,44),(13,21,34,42),(13,22,31,44),(13,22,34,40),(13,24,31,42),(13,24,33,40)，(15,21,33,43),(15,21,33,42),(15,22,31,43),(15,22,33,40),(15,22,31,42),(15,22,33,40)，所以選中的方格中，(15,21,33,43)的4個數之和最大，為15+故答案為：24；11237．【2021年新課標全國Ⅰ卷第13題】已知函數fx=x3【答案】1【詳解】因為fx=x因為fx為偶函數，故f時x3a?2故a=1故答案為：138．【2019年新課標Ⅱ卷理科第14題】已知f(x)是奇函數，且當x<0時，f(x【答案】-3【詳解】因為f(x)是奇函數，且當x>0時又因為ln2∈(0,1)，所以e?aln2=8，兩邊取以e為底的對數得?aln239．【2017年新課標Ⅲ卷理科第15題】設函數f(x)=x+1，x≤【答案】(?【詳解】由題意得：當x>12時，2x+2x?12>1恒成立，即x>12；當0<x≤1240．【2015年新課標Ⅰ理科第13題】若函數f(x)=x【答案】1【詳解】由函數f(x)=xln(g(0)1．（2024·青海海南·二模）函數f(x)A．(?10,C．[?10,【答案】D【詳解】∵函數f(∴10?x2故選：D．

2．（2024·江蘇南通·模擬預測）已知函數f(x)=ln(ax+2)A．a<0 B．?1≤a<0 C．【答案】B【詳解】令t=ax+2，則y=因為函數f(x)且y=ln所以a<02a+故選：B

3．（2024·山東青島·二模）函數fx=aA．0 B．1 C．1,0 D．a【答案】B【詳解】因為fx令fx=a即函數的零點為1.故選：B.

4．（2024·浙江紹興·三模）已知函數f2x+1為偶函數，若函數gx=fA．1 B．2 C．3 D．0【答案】C【詳解】因為函數f2x+1所以y=fx的圖象關于x=令?x=2可得函數?x=2所以函數gx=fx則函數gx的零點關于x=1對稱，但則g1=f1故選：C.

5．（2024·陜西渭南·二模）已知函數f(x)=x2?A．(0,45) B．(0,45]【答案】B【詳解】由f(x)=x2?所以實數a的取值范圍是(0,4故選：B

6．（2024·河南·三模）若a≥0,b∈R，則化簡2A．3+a+b B．C．2+a+b D．【答案】B【詳解】由2log23=2lo故選：B

7．（2024·山東青島·二模）已知正數a，b，c滿足aea=blnb=A．c<a<b B．c<b<a C．a<b<c D．a<c<b【答案】D【詳解】由aea=b令函數f(x)=e而f(12)=令函數g(x)=lnx?1而g(32)=令?(x)=lnx?1?(32)=所以a，b，c的大小關系為a<c<b.故選：D

8．（2024·貴州六盤水·三模）定義在R上的奇函數fx，滿足fx+3=f1?x，A．e+1 B．e?1 C．【答案】C【詳解】因為定義在R上的奇函數fx，滿足f所以f=?f1故fx的周期為8，當x∈0,2時，則f0=m?1所以f31故選：C．

9．（2024·江西鷹潭·三模）若fx=x+2+A．6或?18 B．?C．6或18 D．?6或【答案】A【詳解】當a>?6時，f∴fxmin=f當a<?6時，f∴fxmin=f當a=?6時，fx=故選：A.

10．（2024·山東青島·三模）定義x表示不超過x的最大整數.例如:1.2=1，A．x+y=C．fx=x?x是偶函數 【答案】B【詳解】A選項，取x=1.1,y=1.9，則x+yB選項，設y=x+n表示不超過x+n的最大整數，所以y≤x+n所以y?n≤x，所以[x]≤y?n，所以[所以[x+n]=yC選項，f(x)所以f0.1≠f?D選項f(0.1)=0.1,f(1.1)故選：B.

11．（2024·江蘇揚州·模擬預測）已知b>0，函數fx=a+【答案】0【詳解】因為函數定義域為R且fx=a+4bx所以fx=4bx?即21?2b+把b=1代入f所以a+b=0故答案為：0

12．（2024·上海浦東新·三模）已知g(x)=x3【答案】2或?【詳解】因為g(x)當x≥0時，g(所以g(x)在0,若a≥0，fa=由g(x)為偶函數得，當a故a的值為2或?2故答案為：2或?2．

13．（2024·廣東深圳·三模）函數y=