2023屆高考數(shù)學一輪復習收官卷（一）（新高考版）一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．（2022·河北·高碑店市崇德實驗中學高三階段練習）已知復數(shù)是虛數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A．R B． C． D．【答案】C【詳解】由題意可得：，則，故實數(shù)m的取值范圍是.故選：C.2．（2022·江蘇鎮(zhèn)江·高三期中）若集合，,則（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】，，故，，∴.故選：B.3．（2022·全國·高三專題練習）我國著名數(shù)學家華羅庚先生曾說：數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休，在數(shù)學的學習和研究中，函數(shù)的解析式常用來琢磨函數(shù)圖象的特征．函數(shù)的圖象可能為（

）A．B．C． D．【答案】D【詳解】∵，∴函數(shù)為奇函數(shù)，排除選項A和B，當時，，，∴，排除選項C，故選：D．4．（2022·河南省淮陽中學高三階段練習（文））2022年8月26日，河南平頂山抽干湖水成功抓捕了兩只鱷雀鱔，這一話題迅速沖上熱搜榜．與此同時，關于外來物種泛濫的有害性受到了熱議．為了研究某池塘里某種植物生長面積S（單位：m2）與時間t（單位：月）之間的關系，通過觀察建立了函數(shù)模型（，，且）．已知第一個月該植物的生長面積為1m2，第3個月該植物的生長面積為4m2，則該植物的生長面積達到100m2，至少要經(jīng)過（

）A．6個月 B．8個月 C．9個月 D．11個月【答案】B【詳解】由題意，得，解得，故．令，結(jié)合，解得，即該植物的生長面積達到100m2時，至少要經(jīng)過8個月．故選:B．5．（2022·上海市實驗學校高二期中）如圖，圓錐O的軸截面是一個面積為1的等腰直角三角形，C為弧上的一點，，E為線段上的動點，則的最小值為（

）A． B． C．2 D．【答案】B【詳解】將翻折到平面內(nèi)，得到如圖所示平面四邊形，因為所以,所以,所以,又因為，所以翻折后的圖形中,根據(jù)兩點之間線段最短可知，的最小值為,故選:B.6．（2022·廣東廣州·高三階段練習）展開式中各項系數(shù)的和為64，則該展開式中的項的系數(shù)為（

）A． B． C．100 D．160【答案】C【詳解】取代入，得，解得則原式其中，只有前兩項包含項.，其中項的系數(shù)為；，其中項的系數(shù)為.故原式展開式中的項的系數(shù)為.故選：C.7．（2022·廣西北?！ひ荒＃ㄎ模┤鐖D，已知雙曲線：的左，右焦點分別為，，正六邊形的一邊的中點恰好在雙曲線上，則雙曲線的離心率是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】設的中點為P，連接OP，，得，，所以，，在中，由余弦定理得，所以，所以，所以雙曲線的離心率.故選：B.8．（2022·浙江·模擬預測）已知函數(shù)，對于任意的、，當時，總有成立，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】不妨設，由可得出，即，令，其中，則，所以，函數(shù)在上為增函數(shù)，則，則，令，其中，，令，其中，所以，，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增，因為，，所以，存在，使得，則，令，其中，則，故函數(shù)在上為增函數(shù)，因為，，所以，，由可得，所以，，可得，且當時，，此時函數(shù)單調(diào)遞減，當時，，此時函數(shù)單調(diào)遞增，所以，，所以，.故選：A.二?多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.）9．（2022·河北衡水·高三階段練習）盡管2022年上半年新能源汽車產(chǎn)銷受疫情影響，但各企業(yè)高度重視新能源汽車產(chǎn)品，供應鏈資源優(yōu)先向新能源汽車集中，從目前態(tài)勢來看，整體產(chǎn)銷量完成情況超出預期.下表是2022年我國某地新能源汽車前個月的銷量和月份的統(tǒng)計表，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)可得經(jīng)驗回歸方程為，則（

）月份銷量（萬輛）A．變量與正相關 B．與的樣本相關系數(shù)C． D．2022年月該地新能源汽車的銷量一定是萬輛【答案】AC【詳解】由，，可知隨著變大而變大，所以變量與正相關，選項A正確，選項B錯誤；，，因為回歸直線過樣本中心，所以，，故選項C正確；由回歸直線可知，2022年月該地新能源汽車的銷量的估計值是萬輛，而不一定是萬輛，故選項D錯誤；故選：AC.10．（2022·廣東肇慶·高三階段練習）已知實數(shù)a，b，c滿足且，則下列選項正確的是（

）A． B．C． D．【答案】AD【詳解】由題意得或，，所以A正確；取，，，則，，故B不正確；取，，，故C不正確；因為，所以，函數(shù)在上是增函數(shù)，所以成立，故D正確.故選：AD11．（2022·安徽·六安一中高三階段練習）正方形ABCD的邊長為4，E是BC中點，如圖，點P是以AB為直徑的半圓上任意點，，則（

）A．最大值為1 B．最大值為2C．最大值是8 D．最大值是【答案】ACD【詳解】如圖，以線段AB所在直線為x軸，線段AB的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標系，設，又，則，，即，解得，因為，則，，其中，為銳角，當，即時，取最大值，故A正確，B錯誤；，C正確；，其中，為銳角當，即時，取最大值，D正確故選：ACD.12．（2022·河北滄州·高二期末）學校食坣每天中都會提供兩種套餐供學生選擇（學生只能選擇其中的一種），經(jīng)過統(tǒng)計分析發(fā)現(xiàn)：學生第一天選擇套餐的概率為，選擇套餐的概率為.而前一天選擇了套餐的學生第二天詵擇套餐的概率為，選擇套餐的概率為；前一天選擇套餐的學生第一天選擇套餐的概率為，選擇套餐的概率也是，如此往復.記某同學第天選擇套餐的概率為，選擇套餐的概率為.一個月（30天）后，記甲?乙?丙3位同學選擇套餐的人數(shù)為，則下列說法正確的是（

）A． B．數(shù)列是等比數(shù)列C． D．【答案】ABC【詳解】由于每人每次只能選擇兩種套餐中的一種，所以，故A正確；依題意，，則.又時，，所以數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，故B正確所以，當時，，所以，所以C正確，錯誤.故選：ABC.三?填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分，其中第16題第一空2分，第二空3分．）13．（2022·湖北·十堰市鄖陽區(qū)第二中學高一期中）若在區(qū)間上是減函數(shù)，則a的取值范圍是___________.【答案】【詳解】的減區(qū)間為，在區(qū)間上是減函數(shù)，所以，故答案為：14．（2022·河北省唐縣第一中學高二階段練習）9月19日，航天科技集團五院發(fā)布消息稱，近日在法國巴黎召開的第73屆國際宇航大會上，我國首次火星探測天問一號任務團隊獲得國際宇航聯(lián)合會2022年度世界航天獎.為科普航天知識，某校組織學生參與航天知識競答活動，某班8位同學成績?nèi)缦拢?，6，8，9，8，7，10，.若去掉，該組數(shù)據(jù)的第25百分位數(shù)保持不變，則整數(shù)的值可以是______（寫出一個滿足條件的值即可）.【答案】7(7、8、9、10均可)【詳解】7，6，8，9，8，7，10，，若去掉，該組數(shù)據(jù)從小到大排列為：6，7，7，8，8，9，10，則，故第25百分位數(shù)為第二個數(shù)即7，所以7，6，8，9，8，7，10，m，第25百分位數(shù)為7，而，所以7為第二個數(shù)與第三個數(shù)的平均數(shù)，所以的值可以是7或8或9或10.故答案為：7(7、8、9、10均可).15．（2022·陜西·千陽縣中學一模（理））設函數(shù)，其中θ∈，則導數(shù)f′(1)的取值范圍是________．【答案】【詳解】由題.16．（2022·黑龍江·大慶實驗中學高三階段練習（理））在生活中，可以利用如下圖工具繪制橢圓，按照這個原理，已知O是滑桿上的一個定點，D可以在滑桿上自由移動，線段，點B，E是AD上兩點，E是AD中點，且，如圖，過B做AD的垂線，滿足，則點E所形成的軌跡的離心率________；點C所形成的軌跡的離心率_________．【答案】

【詳解】如圖所示，過點E作OD的垂線，交OA的延長線于點P，交OD于N，過A作AM垂直PN，垂足為M，可知，P的軌跡為圓，而由伸縮變換可知，E的軌跡為橢圓，；所以，所以橢圓的離心率為.延長AC至K，使，則，過OK作直線l，過點C作，交OA于P，交l于N﹐過A作AM垂直PN，垂足為M，所以，可得，所以AM即是中角平分線，又是PC邊上的高可得由及，易知，.故P的軌跡為圓，，由伸縮變換可知，C的軌跡為橢圓，所以橢圓的離心率為.故答案為：；四、解答題（本題共6小題，共70分，其中第16題10分，其它每題12分，解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟．）17．（2022·江蘇南京·高二期中）在①，②，③這三個條件中任選一個，補充在下面的問題中，并解答該問題.問題：△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，且_________，求△ABC的面積.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.【答案】答案見解析【詳解】因為，為三角形內(nèi)角，則，選①：，展開得，由正弦定理得，由余弦定理得，因為為三角形內(nèi)角，故，所以，由正弦定理得，即，解得，所以的面積.選②：，由余弦定理得，故，因為為三角形內(nèi)角，故或，當時，，由正弦定理得，即，解得，所以的面積.當時，，由正弦定理得，即，解得，所以的面積，綜上的面積為或.選③：，由正弦定理得，因為為三角形內(nèi)角，所以，從而，顯然，所以，因為為三角形內(nèi)角，所以.所以，由正弦定理得，即，解得，所以的面積.18．（2022·寧夏·平羅中學高二期中（理））數(shù)列的各項均為正數(shù)，，當時，.(1)證明：是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；(2)設，數(shù)列前項和為，證明：．【答案】(1)證明見解析；(2)證明見解析【詳解】（1）由得因為數(shù)列的各項均為正數(shù)，故，，又所以是以1為首項，1為公差的等差數(shù)列.即；（2）由（1）得，，，則，，即.19．（2022·山西太原·高三期中）如圖，PO是三棱錐P－ABC的高，點D是PB的中點，．(1)從條件①、條件②這兩個條件中選擇一個條件作為已知，證明另一個條件成立；(2)若，OB平分，PB＝5，PO＝3，在（1）的條件下，求平面PAB與平面PAC夾角的余弦值．條件①：OD//平面PAC；條件②．【答案】(1)證明見解析；(2).【詳解】（1）選擇①：OD//平面PAC，延長交于點，連接，，如下所示：因為//面面，面面，故//，在△中，因為點為的中點，故可得為的中點；又，故可得;因為面，面，則，故△，則；選擇②：，取中點為，連接如下所示：因為面，面，則，又，故△，則；在△中，又為中點，故可得，又，則//面面，故//面；在△中，因為分別為中點，故//，又面面，故//面；又面，故面//面，又面，故可得//面.（2）選擇①：OD//平面PAC，由（1）所證可得：；選擇②：，由（1）所證可得：OD//平面PAC，故不論（1）中選擇哪個條件，都會有，且OD//平面PAC.連接，取中點為，連接，以為坐標原點，過作與平行的直線為軸，以分別為軸，建立如圖所示空間直角坐標系：在△中，，又，易得，在△中，，則，，設平面的法向量為，則，即，解得，取，則，則；設平面的法向量為，則，即，解得，取，則，；故，設平面PAB與平面PAC的夾角為，則，即平面PAB與平面PAC的夾角的余弦值為.20．（2022·廣東江門·高三階段練習）通過驗血能篩查乙肝病毒攜帶者，統(tǒng)計專家提出一種化驗方法：隨機地按人一組進行分組，然后將每組個人的血樣混合化驗.如果混合血樣呈陰性，說明這人全部陰性；如果混合血樣呈陽性，說明這人中至少有一人血樣呈陽性，需要重新采集這人血樣并分別化驗一次，從而確定乙肝病毒攜帶者.(1)已知某單位有1000名職工，假設其中有2人是乙肝病毒攜帶者，如果將這1000人隨機分成100組，每組10人，且每組都采用化驗方法進行化驗.（i）若兩名乙肝病毒攜帶者被分到同一組，求本次化驗的總次數(shù)；（ii）假設每位職工被分配到各組的機會均等，設是化驗的總次數(shù)，求的分布列與數(shù)學期望.(2)現(xiàn)采用化驗方法，通過驗血大規(guī)模篩查乙肝病毒攜帶者.為方便管理、采樣、化驗，每組人數(shù)宜在10至12人之間.假設每位被篩查對象的乙肝病毒攜帶率均為2%，且相互獨立，每組人.設每人平均化驗次數(shù)為，以的數(shù)學期望為依據(jù)，確定使化驗次數(shù)最少的的值.參考數(shù)據(jù)：，，，數(shù)據(jù)保留兩位小數(shù).【答案】(1)（i）110；（ii）分布列見解析，(2)10【詳解】（1）（i）依題意，如果乙肝病毒攜帶者的2人在同一組，則該組需要檢測11次，其他99個組都只需要檢驗1次，所以檢測總次數(shù)為110.（ii）由（i）知，當乙肝病毒攜帶者的2人分在同一組時，檢測的總次數(shù)是110，當乙肝病毒攜帶者的2人分在不同組時，可以求得檢測的總次數(shù)是120，所以隨機變量的可能取值為110，120，，，則的分布列：110120（2）由題意若混合血樣呈陰性，則，若混合血樣呈陽性，則，，，所以，令，，，.所以，按10人一組，能夠使得檢測次數(shù)最少.21．（2022·廣東肇慶·高三階段練習）已知函數(shù).(1)是否存在實數(shù)，使得在處取得極小值，并說明理由；(2)證明：對任意都有成立.【答案】(1)存在，(2)證明見解析【詳解】（1）假設存在實數(shù)，使得在處取得極小值，則，，所以.所以，，則；，則；，則；所以在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，所以當時，的極小值為.（2）證明：由（1）可知，當時，，即.令，則，，，…，，，所以，故命題成立.22．（2022·北京八十中高二期中）已知橢圓過點，且離心率為．設，為橢圓的左、右頂點，為橢圓上