高一數學《考點?題型?技巧》精講與精練高分突破系列(人教A版2019必修第二冊)8.1基本立體圖形【考點梳理】考點一：多面體、旋轉體的定義類別多面體旋轉體定義由若干個平面多邊形圍成的幾何體一條平面曲線(包括直線)繞它所在平面內的一條定直線旋轉所形成的曲面叫做旋轉面，封閉的旋轉面圍成的幾何體叫做旋轉體圖形相關概念面：圍成多面體的各個多邊形棱：相鄰兩個面的公共邊頂點：棱與棱的公共點軸：形成旋轉體所繞的定直線考點二：棱柱的結構特征1.棱柱的概念名稱定義圖形及表示相關概念棱柱有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱如圖可記作：棱柱ABCDEF—A′B′C′D′E′F′底面(底)：兩個互相平行的面側面：其余各面側棱：相鄰側面的公共邊頂點：側面與底面的公共頂點2.棱柱的分類(1)按底面多邊形邊數來分：三棱柱、四棱柱、五棱柱……(2)按側棱是否與底面垂直：側棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，側棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱.底面是正多邊形的直棱柱叫做正棱柱，底面是平行四邊形的四棱柱也叫做平行六面體.考點三棱錐的結構特征1.棱錐的概念名稱定義圖形及表示相關概念棱錐有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的多面體叫做棱錐如圖可記作：棱錐S—ABCD底面(底)：多邊形面側面：有公共頂點的各個三角形面側棱：相鄰側面的公共邊頂點：各側面的公共頂點2.棱錐的分類(1)按底面多邊形的邊數分：三棱錐、四棱錐……(2)底面是正多邊形，并且頂點與底面中心的連線垂直于底面的棱錐叫做正棱錐.考點四：棱臺的結構特征名稱定義圖形及表示相關概念分類棱臺用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與截面之間那部分多面體叫做棱臺如圖可記作：棱臺ABCD—A′B′C′D′上底面：平行于棱錐底面的截面下底面：原棱錐的底面側面：其余各面側棱：相鄰側面的公共邊頂點：側面與上(下)底面的公共頂點由三棱錐、四棱錐、五棱錐……截得的棱臺分別叫做三棱臺、四棱臺、五棱臺……考點五：圓柱的結構特征圓柱圖形及表示定義：以矩形的一邊所在直線為旋轉軸，其余三邊旋轉一周形成的面所圍成的旋轉體叫做圓柱圖中圓柱表示為圓柱O′O相關概念：圓柱的軸：旋轉軸圓柱的底面：垂直于軸的邊旋轉而成的圓面圓柱的側面：平行于軸的邊旋轉而成的曲面圓柱側面的母線：無論旋轉到什么位置，平行于軸的邊考點六：圓錐的結構特征圓錐圖形及表示定義：以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉軸，其余兩邊旋轉一周形成的面所圍成的旋轉體圖中圓錐表示為圓錐SO相關概念：圓錐的軸：旋轉軸圓錐的底面：垂直于軸的邊旋轉而成的圓面側面：直角三角形的斜邊旋轉而成的曲面母線：無論旋轉到什么位置，不垂直于軸的邊考點七：圓臺的結構特征圓臺圖形及表示定義：用平行于圓錐底面的平面去截圓錐，底面與截面之間的部分叫做圓臺圖中圓臺表示為圓臺O′O相關概念：圓臺的軸：旋轉軸圓臺的底面：垂直于軸的邊旋轉一周所形成的圓面圓臺的側面：不垂直于軸的邊旋轉一周所形成的曲面母線：無論旋轉到什么位置，不垂直于軸的邊考點八：球的結構特征球圖形及表示定義：半圓以它的直徑所在直線為旋轉軸，旋轉一周形成的曲面叫做球面，球面所圍成的旋轉體叫做球體，簡稱球圖中的球表示為球O相關概念：球心：半圓的圓心半徑：連接球心和球面上任意一點的線段直徑：連接球面上兩點并經過球心的線段考點九：簡單組合體的結構特征1.概念：由簡單幾何體組合而成的，這些幾何體叫做簡單組合體.2.基本形式：一種是由簡單幾何體拼接而成，另一種是由簡單幾何體截去或挖去一部分而成.【題型歸納】題型一：棱柱的結構特征1．（2021·全國·高一課時練習）下列命題正確的是（

）A．有兩個面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱B．有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱C．有兩個面平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫棱柱D．棱柱的側面都是全等的平行四邊形2．（2021·全國·高一課時練習）如圖所示的幾何體中棱柱的個數為（

）A．1 B．2C．3 D．43．（2021·安徽安慶·高一期末）下列關于棱柱的命題中，真命題的個數是（

）①同一棱柱的側棱平行且相等；②一個棱柱至少有5個面；③當棱柱的底面是正多邊形時，該棱柱一定是正棱柱；④當棱柱的底面是等腰梯形時，該棱柱一定是平行六面體.A．1 B．2 C．3 D．4題型二：棱錐的結構特征4．（2021·全國·高一課時練習）以下關于正棱錐的敘述不正確的是（

）A．正棱錐的高與底面的交點是底面的中心B．正四棱錐的各側面都是銳角三角形C．正棱錐的各側面都是等腰三角形D．底面是正多邊形且各側面都是等腰三角形的棱錐是正棱錐5．（2021·全國·高一課前預習）下面圖形中，為棱錐的是（

）A．①③ B．①③④ C．①②④ D．①②6．（2020·河南·南陽市第四中學高一階段練習）給出下列四個命題：①各側面都是全等四邊形的棱柱一定是正棱柱；②對角面是全等矩形的六面體一定是長方體；③棱錐的側棱長與底面多邊形的邊長相等，則該棱錐可能是正六棱錐；④長方體一定是正四棱柱．其中正確的命題個數是（

）A． B． C． D．題型三：棱臺的結構特征7．（2021·山西柳林·高一期中）下列關于棱臺的說法中錯誤的是（

）A．所有的側棱所在直線交于一點B．只有兩個面互相平行C．上下兩個底面全等D．所有的側面不存在兩個面互相平行8．（2021·重慶市江津中學校高一開學考試）下列說法中正確的是（

）A．棱臺的側棱延長后必交于一點B．兩個底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體是棱臺C．棱臺的底面是兩個相似的正方形D．用一個平面去截棱錐，棱錐底面和截面之間的部分是棱臺9．（2019·天津·高一期中）下列命題中正確的是A．有兩個面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱B．有兩個面平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫棱柱C．用一個平面去截棱錐，底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺D．有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱題型四：圓柱、圓錐、圓臺的結構特征10．（2020·全國·高一課時練習）下列命題中不正確的是（

）A．用平行于圓錐底面的平面截圓錐，截面與底面之間的部分是圓臺B．以直角梯形的一腰為軸，另一腰旋轉形成的面是圓臺的側面C．圓柱、圓錐、圓臺的底面相似D．圓臺的母線延長后交于一點11．（2021·全國·高一課時練習）給出下列命題：①在圓柱的上、下底面的圓周上各取一點，則這兩點的連線是圓柱的母線；②圓錐的頂點與底面圓周上任意一點的連線是圓錐的母線；③在圓臺的上、下底面的圓周上各取一點，則這兩點的連線是圓臺的母線；④圓柱的任意兩條母線所在的直線是互相平行的；⑤圓臺所有母線的延長線交于一點其中正確的命題是（

）A．①②④ B．②③④ C．①③⑤ D．②④⑤12．（2021·全國·高一）下列說法正確的是（

）A．以直角三角形的一邊所在直線為軸旋轉一周所得的旋轉體是圓錐B．以直角梯形的一腰所在直線為軸旋轉一周所得的旋轉體是圓臺C．圓柱、圓錐、圓臺的底面都是圓面D．一個平面截圓錐，得到一個圓錐和一個圓臺題型五：球的結構特征13．（2021·全國·高一課時練習）下列命題正確的是(

)①過球面上任意兩點只能作一個經過球心的圓；②球的任意兩個經過球心的圓的交點的連線是球的直徑；③用不過球心的截面截球，球心和截面圓心的連線垂直于截面；④球面上任意三點可能在一條直線上；⑤球的半徑是球面上任意一點和球心的連線段.A．①②③ B．②③④C．②③⑤ D．①④⑤14．（2020·全國·高一課時練習）下列說法中正確的個數是（）①球的半徑是球面上任意一點與球心的連線；②球面上任意兩點的連線是球的直徑；③用一個平面截一個球，得到的截面是一個圓；④用一個平面截一個球，得到的截面是一個圓面；⑤以半圓的直徑所在直線為軸旋轉形成的曲面叫做球；⑥空間中到定點的距離等于定長的所有的點構成的曲面是球面.A．0 B．1 C．2 D．315．（2019·全國·高一課時練習）給出下列四個命題：①空間中，到一定點距離等于定長的點的集合是球面；②球面上不同的三點不可能在同一直線上；③過球面上不同的兩點只能作一個大圓；④球的表面積是球大圓面積的4倍．其中假命題的個數是A．0 B．1 C．2 D．3題型六：簡單組合體問題16．（2021·重慶一中高一階段練習）如圖所示的螺母可以看成一個組合體，對其結構特征最接近的表述是（

）A．一個六棱柱中挖去一個棱柱 B．一個六棱柱中挖去一個棱錐C．一個六棱柱中挖去一個圓柱 D．一個六棱柱中挖去一個圓臺17．（2021·江蘇徐州·高一期中）將一個等腰梯形繞它的較長的底邊所在的直線旋轉一周，所得的幾何體包括（

）A．一個圓臺、兩個圓錐 B．兩個圓臺、一個圓柱C．兩個圓柱、一個圓臺 D．一個圓柱、兩個圓錐18．（2018·湖北宜昌·高一期末（文））如圖所示的幾何體，關于其結構特征，下列說法不正確的是A．該幾何體是由兩個同底的四棱錐組成的幾何體B．該幾何體有12條棱、6個頂點C．該幾何體有8個面，并且各面均為三角形D．該幾何體有9個面，其中一個面是四邊形，其余均為三角形題型七：基本立體圖形的綜合性問題19．（2022·內蒙古·呼和浩特市第十四中學高一期末）下列說法中正確的是（

）A．斜棱柱的側面中可能有矩形B．有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體是棱錐C．直角三角形繞它的一條邊所在直線旋轉一周形成的曲面圍成的幾何體是圓錐D．棱臺各側棱的延長線不一定交于一點20．（2021·安徽·六安一中高一階段練習）給出下列命題∶①棱柱的側棱都相等，側面都是全等的平行四邊形；②用一個平面去截棱錐，棱錐底面與截面之間的部分是棱臺③棱臺的側棱延長后交于一點，且側面是等腰梯形，其中正確命題的個數是（

）A．0 B．1 C．2 D．321．（2021·河北大名·高一期中）下列結論錯誤的是（

）A．圓柱的每個軸截面都是全等矩形B．一個棱錐至少有四個面C．一個棱柱至少有兩個面平行D．用一個平面截圓錐，必得到一個圓錐和一個圓臺【雙基達標】一、單選題22．（2021·河北省鹽山中學高一階段練習）棱臺不具備的特點是（

）A．兩底面相似 B．側面都是梯形C．側棱長都相等 D．側棱延長后都交于一點23．（2021·陜西師大附中高一階段練習）下列判斷正確的是（）A．正三棱錐一定是正四面體B．底面是正方形的四棱錐是正四棱錐C．底面是正方形的直四棱柱是正四棱柱D．底面是正方形的棱臺是正四棱臺24．（2021·山西·懷仁市大地學校高中部高一階段練習）如圖是一個正方體的表面展開圖，則圖中“有”在正方體中所在的面的對面上的是（

）A．者 B．事 C．竟 D．成25．（2020·安徽六安·高一階段練習）下列說法正確的是（

）A．圓柱的母線長與圓柱的底面圓半徑不可能相等B．將一個等腰梯形繞著它較長的底邊所在的直線旋轉一周，所得的幾何體是一個圓錐C．側面都是矩形的直四棱柱是長方體D．任何一個棱臺都可以補一個棱錐使它們組成一個新的棱錐26．（2021·河北·博野縣實驗中學高一期中）兩平行平面截半徑為13的球，若截面面積分別為和，則這兩個平面間的距離是（

）A．7 B．17C．5或12 D．7或1727．（2021·山西靈丘·高一期中）如圖，幾何體是由一個圓柱挖去一個以圓柱的上底面為底面，下底面圓心為頂點的圓錐而得的．現用一個豎直的平面去截這個幾何體，則截面圖形可能是（

）A．B． C． D．【高分突破】一：單選題28．（2021·山西高平·高一期中）有以下命題：①以直角梯形的一腰為軸旋轉所得的幾何體是圓臺②棱臺的兩個底面一定是相似多邊形③連接圓柱的上、下底面圓周上任意兩點的線段是圓柱的母線④用平行于底面的平面截去一個小圓錐后剩余的部分是圓臺其中的正確命題的個數為（

）A．1 B．2 C．3 D．429．（2021·山西高平·高一期中）下面四個幾何體中，是棱臺的是（

）A．B．C．D．30．（2021·河北·邯山區新思路學本文化輔導學校高一期中）下列命題中是假命題的是（

）A．圓柱的任意兩條母線平行 B．棱臺各側棱的延長線交于一點C．經過圓錐側面上一點，有無數條母線 D．底面是正多邊形的直棱柱叫做正棱柱31．（2021·內蒙古·集寧二中高一期末）下列結論正確的是（

）A．側面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐B．用一個平面去截圓錐，底面與截面之間的部分叫圓臺C．有兩個側面是矩形的棱柱是直棱柱D．底面是平行四邊形的四棱柱是平行六面體32．（2021·安徽宣城·高一期中）下列說法正確的是（

）①棱柱的側棱都相等；②以直角梯形的一腰為軸旋轉一周所得到旋轉體是圓臺；③圓錐截去一個小圓錐后剩余部分是圓臺；④通過圓臺側面上一點有無數條母線．A．①② B．①③ C．②④ D．③④33．（2021·福建福州·高一期中）下列關于空間幾何體的敘述，正確的是（

）A．直角三角形繞它的一條邊旋轉得到的幾何體是一個圓錐B．棱柱的側面都是平行四邊形C．用一個平面去截棱錐，底面和截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺D．直平行六面體是長方體34．（2021·廣西欽州·高一期末）下列說法正確的有（

）①棱臺的各條側棱所在的直線交于同一點；②經過球面上不同的兩點只能作一個面積最大的截面圓；③各側面都是正方形的四棱柱一定是正四棱柱；④正三棱錐的各個側面一定是全等的正三角形；A．1個 B．2個 C．3個 D．4個35．（2021·重慶復旦中學高一期中）下面的幾何體中棱柱有（

）A．個 B．個 C．個 D．個36．（2021·湖南·高一階段練習）如圖，在正四棱錐中，側棱長均為4，且相鄰兩條側棱的夾角為，E，F分別是線段，上的一點，則的最小值為（）A．4 B．4 C． D．37．（2021·安徽·合肥市第六中學高一期中）給出下列四個命題：①底面是正多邊形的棱柱是正棱柱；②四棱柱、四棱臺、五棱錐都是六面體；③所有棱長相等的棱柱一定是直棱柱；④直角三角形繞其一條邊所在的直線旋轉一周形成的幾何體是圓錐．其中正確的命題個數是（

）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題38．（2021·河北·博野縣實驗中學高一期中）如圖，底面半徑為1，高為2的圓柱，在點A處有一只螞蟻，現在這只螞蟻要圍繞圓柱由點A爬到點B，則螞蟻爬行的最短路線的長是__________．39．（2021·山西高平·高一期中）在棱長為6的正方體中，E是棱AB的中點，過作正方體的截面，則該截面的面積是___________．40．（2021·重慶·銅梁一中高一階段練習）有下列說法：①球的半徑是球面上任意一點與球心的連線；②球的直徑是球面上任意兩點間的連線；③半圓繞直徑所在直線旋轉后形成的幾何體是球．其中正確說法的序號是_____________．41．（2021·吉林·長春外國語學校高一期中）下列說法正確的是_________．（填序號）．①有一個面是多邊形，其余各面都是三角形，由這些面所圍成的幾何體是棱錐；②用一個平面去截棱錐，底面與截面之間部分所圍成的幾何體叫做棱臺；③三棱錐的任何一個面都可看作底面．42．（2021·浙江·高一期末）已知圓錐的母線長為，圓錐的底面圓半徑為，一只螞蟻從圓錐的底面圓周上A點出發，沿圓錐側面爬行一周回到點A，則螞蟻爬行的最短路程為_______．【答案詳解】1．C【解析】【分析】根據棱柱的特點進行辨析.【詳解】有兩個面平行,其余各面都是四邊形的幾何體，A錯；有兩個面平行,其余各面都是平行四邊形的幾何體如圖所示，B錯；棱柱的側面不一定是全等的平行四邊形，D錯；由棱柱的定義，C正確.故選：C.2．C【解析】【分析】根據棱柱的三個特征：①有兩個面互相平行；②其余各面都是四邊形；③側棱互相平行，判斷即可．【詳解】解：棱柱有三個特征：①有兩個面互相平行；②其余各面都是四邊形；③側棱互相平行，本題所給幾何體中②⑤不符合棱柱的三個特征，而①③④符合，所以幾何體中棱柱的個數為3個．故選：C．3．B【解析】【分析】根據棱柱的定義和特征，逐項分析即可求出結果.【詳解】根據棱柱的特征，可知同一棱柱的側棱平行且相等，故①正確；三棱柱有5個面，故②正確；根據正棱柱的定義，底面是正多邊形的直棱柱是正棱柱，所以③錯誤；根據平行六面體的定義可知，每個面都是平行四邊形，所以④錯誤；故選：B.4．D【解析】【分析】利用正棱錐的幾何性質可判斷各選項的正誤.【詳解】對于A選項，正棱錐的高與底面的交點是底面的中心，A對；對于B選項，在正四棱錐中，設點在底面的射影點為點，如下圖所示：設，，則，，，則為銳角，易知等腰三角形中，，、均為銳角，即為銳角三角形，B對；對于C選項，因為正棱錐的側棱長相等，故正棱錐的各側面都是等腰三角形，C對；對于D選項，在三棱錐中，是邊長為的等邊三角形，，，則三棱錐的底面是等邊三角形，且每個側面均為等腰三角形，但該三棱錐不是正棱錐，D錯.故選：D.5．C【解析】【分析】利用棱錐的定義對所給4個圖形逐一分析判斷作答.【詳解】一般地，有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的多面體叫做棱錐，顯然①②④滿足棱錐定義，③不滿足棱錐定義，所以①②④是棱錐，③不是棱錐.故選：C6．A【解析】【分析】利用底面為菱形的直四棱柱可判斷①的正誤；利用底面為等腰梯形的直四棱柱可判斷②的正誤；利用正六棱錐的幾何特征可判斷③的正誤；取長、寬、高都不相等的長方體可判斷④的正誤.【詳解】對于①，底面是菱形（不是正方形）的直四棱柱滿足條件，但它不是正棱柱，①錯誤；對于②，底面為等腰梯形的直四棱柱的對角面全等，但它不是長方體，②錯誤；對于③，如下圖所示：在正六棱錐中，六邊形為正六邊形，設為正六邊形的中心，則平面，平面，則，由正六邊形的幾何性質可知，為等邊三角形，則，，③錯誤；對于④，在長方體中，若、、的長兩兩不相等，則長方體不是正四棱柱，④錯誤.故選：A.7．C【解析】【分析】根據棱臺的定義可判斷各選項的正誤.【詳解】由棱臺的定義可知：A.所有的側棱所在直線交于一點，正確；B.只有兩個面互相平行，就是上、下底面平行，正確；C.棱臺的上下兩個底面不全等，故C不正確；D.所有的側面不存在兩個面互相平行，正確.故選：C.8．A【解析】【分析】根據棱臺的定義以及結構特征逐項判定，即可得出結論.【詳解】因為棱臺是棱錐被平行底面的平面所截，截面和底面間的部分，選項D不正確；棱臺各側棱延長后必相交，選項A正確；兩個底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體中，側棱延長不一定會相交，所以不一定是棱臺，選項B不正確；棱臺的底面不一定是正方形，選項C不正確.故選：A.9．B【解析】利用棱柱、棱臺、棱錐的概念即可對逐個選項的正誤作出判斷【詳解】在A中，如圖的幾何體，有兩個面平行，其余各面都是四邊形的幾何體不是棱柱，故A錯誤；在B中，由棱柱的定義得：有兩個面平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫棱柱，故B正確；在C中，用一個平行于底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺，故C錯誤；在D中，如圖的幾何體，有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體不是棱柱，故D錯誤．故選B．【點睛】本題考查棱臺、棱錐和棱柱的定義，屬于簡單題10．B【解析】根據旋轉體的結構特征進行判斷.【詳解】由圓柱、圓錐、圓臺的概念及結構特征知均正確.以直角梯形的直角腰為軸，另一腰旋轉形成的面是圓臺的側面，以直角梯形的非直角腰為軸，另一腰旋轉形成的面不是圓臺的側面.故選B.【點睛】本題主要考查旋轉體的特征性質，明確它們的特征性質是求解的關鍵，側重考查直觀想象的核心素養.11．D【解析】圓柱母線所在的直線互相平行且與旋轉軸平行，判斷①錯誤，④正確；由圓錐母線的定義知②正確；根據圓臺定義，判斷③錯誤，⑤正確.【詳解】由于圓柱母線所在的直線互相平行且與旋轉軸平行，而在圓柱的上、下底面的圓周上各取一點，這兩點的連線與旋轉軸不一定平行，故①錯誤，④正確；由圓錐母線的定義知②正確；在圓臺的上、下底面的圓周上各取一點，這兩點的連線不一定是母線，且圓臺所有母線的延長線交于一點，故③錯誤，⑤正確.故選：D.【點睛】本題考查圓柱、圓錐、圓臺的定義，以及幾何結構特征，屬于基礎題.12．C【解析】【分析】根據旋轉體的定義判斷.【詳解】以直角三角形的直角邊所在直線為軸旋轉一周所得的旋轉體是圓錐，以斜邊為軸旋轉一周所得的旋轉體是是兩個同底圓錐的組合體，A錯；以直角梯形的直角腰所在直線為軸旋轉一周所得的旋轉體才是圓臺，B錯；圓柱、圓錐、圓臺的底面都是圓面，正確；平行于圓錐底面平面截圓錐，得到一個圓錐和一個圓臺，如果截面不平行于底面，則截得的不是圓錐和圓臺，D錯.故選：C.【點睛】本題考查旋轉體的定義，掌握圓柱、圓錐、圓臺的定義是解題的關鍵.13．C【解析】【分析】根據球體概念和性質即可求解.【詳解】由球的概念與性質，當任意兩點與球心在一條直線上時，可作無數個圓，故①錯；②正確；③正確；球面上任意三點一定不共線，故④錯誤；根據球的半徑的定義可知⑤正確.故選：C.14．D【解析】依次判斷每個選項：兩點的連線經過球心時才滿足，②錯誤；截面是圓面，③錯誤；幾何體叫做球，故⑤錯誤；得到答案.【詳解】①正確；當球面上兩點的連線經過球心時，這兩點的連線才是球的直徑，故②錯誤；③用一個平面截一個球，得到的截面是圓面，而不是一個圓，故③錯誤；④正確；曲面所圍成的幾何體叫做球，故⑤錯誤；⑥正確；故正確說法為①④⑥，共3個.故選：【點睛】本題考查了與球相關命題的判斷，意在考查學生的推斷能力.15．B【解析】【分析】通過球的定義判斷①的正誤;利用球的性質判斷②的正誤;通過大圓的特征判斷③的正誤;通過球的表面積公式判斷④的正誤.【詳解】解:對于①空間中,到一定點距離等于定長的點的集合是球面;滿足球的定義,①正確.對于②,球面上不同的三點不可能在同一直線上;因為球的表面是曲面,過球面上不同的三點可以做一個截面圓,三點不可能在同一直線上,②正確;對于③過球面上不同的兩點只能作一個大圓;如果兩點是球的直徑的兩個端點,大圓有無數個,③不正確;對于④,球的表面積是,半徑相同的圓面積是:,二者是4倍關系,④正確.綜上錯誤的命題有:③所以B選項是正確的.【點睛】本題考查球的定義以及球的基本知識的應用,③是容易出錯的命題.16．C【解析】【分析】根據組合體外部輪廓圖的結構特征和挖掉的幾何體的結構特征即可得解.【詳解】螺母這個組合體的外部輪廓圖是六棱柱，由于螺母是旋擰在螺桿上的，則挖去的部分是圓柱，選項C表述準確.故選：C17．D【解析】【分析】根據題意，畫出旋轉后的幾何體，觀察圖形，可得結果.【詳解】從較短的底邊的端點向另一底邊作垂線，兩條垂線把等腰梯形分成了兩個直角三角形，一個矩形，所以一個等腰梯形繞它的較長的底邊所在直線旋轉一周形成的是由一個圓柱，兩個圓錐所組成的幾何體，如圖所示．故選：D.18．D【解析】【分析】根據幾何體的直觀圖，得出該幾何體的結構特征，由此判斷選項A、B、C正確，選項D錯誤．【詳解】根據幾何體的直觀圖，得該幾何體是由兩個同底的四棱錐組成的幾何體，且有棱MA、MB、MC、MD、AB、BC、CD、DA、NA、NB、NC和ND，共12條；頂點是M、A、B、C、D和N共6個；且有面MAB、面MBC、面MCD、面MDA、面NAB、面NBC、面NCD和面NDA共個，且每個面都是三角形．所以選項A、B、C正確，選項D錯誤．故選D．【點睛】本題考查了利用空間幾何體的直觀圖判斷幾何體結構特征的應用問題，是基礎題目．19．A【解析】【分析】由棱柱的概念可判斷A；由棱錐的概念可判斷B；由圓錐的概念可判斷C；由棱臺的概念可判斷D【詳解】對于A：斜棱柱的側面中是平行四邊形，有可能是矩形，故A正確；對于B：有一個面是多邊形，其余各面都是三角形，如果三角形沒有公共點，該的幾何體不是棱錐，故B錯誤；對于C：如果繞直角三角形斜邊所在直線旋轉一周形成的曲面圍成的幾何體不是圓錐，故C錯誤；對于D：棱臺各側棱的延長線一定交于一點，故D錯誤；故選：A20．A【解析】【分析】根據棱柱，棱錐，棱臺的性質判斷各命題，由此確定正確命題的個數.【詳解】因為棱柱的側面不一定全等，所以①錯，用不平行與棱錐底面的平面解棱錐時，截面與底面之間的部分不是棱臺，②錯，棱臺的側面不一定是等腰梯形，③錯，所以正確的命題個數為0，故選：A.21．D【解析】【分析】對四個選項一一驗證：對于A，利用圓柱的結構特征判斷；對于B，利用棱錐的結構特征判斷；對于C，根據棱柱的概念判斷；對于D，由圓臺于產生圓臺的圓錐的結構特征，即可判斷．【詳解】對于A，圓柱的每個軸截面都是全等矩形，故A正確；對于B，棱錐的側面最少有三個，故一個棱錐最少有四個面，故B正確；對于C，根據棱柱的概念可知，棱柱必有一組底面平行，故C正確；對于D，用一個平行于底面的平面截圓錐才可以得到一個圓臺和一個圓錐，故D錯誤．故選：D22．C【解析】【分析】根據棱臺的定義結構特征求解.【詳解】根據棱臺的定義知，棱臺底面相似，側面都是梯形，側棱延長后都交于一點，但是側棱長不一定相等，故選：C23．C【解析】【分析】由正四面體、正四棱錐、正四棱柱、正四棱臺的定義辨析，即可判斷【詳解】正三棱錐不一定是正四面體，側棱長與底面邊長可能不相等，故A錯誤；底面是正方形的四棱錐不一定是正四棱錐，頂點在底面的射影不一定是底面的中心，故B錯誤；由正四棱住的概念可知，底面是正方形的直四棱柱是正四棱柱，故C正確；底面是正方形的棱臺不一定是正四棱臺，原因是棱臺的側棱延長后的交點在兩底面的射影不一定為正方形的中心，故D錯誤．故選：C24．A【解析】【分析】直接把正方體的展開面圖復原為空間圖，結合正方體的結構特征，即可求解．【詳解】根據正方體的表面展開圖，換元成正方體，如圖所示：其中“者”在最里面，“有”在最外面．構成對面關系．故選：A．25．D【解析】【分析】對于A，由圓柱的結構特征判斷，對于B，由于等腰梯形分割成兩個直角三角形和一個矩形，從而可判斷所得的幾何體，對于C，舉例判斷，對于D，由棱臺的定義判斷【詳解】圓柱的底面半徑可能與母線長相等，故A項不正確；把等腰梯形分割成兩個直角三角形和一個矩形，由旋轉體的定義可知所得幾何體包括一個圓柱、兩個圓錐，故B項錯誤；認識棱柱一般要從側棱與底面的垂直與否和底面多邊形的形狀兩方面去分析，當底面為梯形時，側面都是矩形的直四棱柱不是長方體，故C項錯誤；任何一個棱臺都可以補一個棱錐使它們組成一個新的棱錐，故D項正確．故選：D26．D【解析】【分析】根據球的半徑和兩個截面圓的面積求出對應圓的半徑，再分析出兩個截面所存在的位置分別求出兩個平行平面間的距離．【詳解】解：球的半徑為，設兩個截面圓的半徑別為，，球心到截面的距離分別為，；球的半徑為，由，得；由，得；如圖①所示，當球的球心在兩個平行平面的外側時，這兩個平面間的距離為球心與兩個截面圓的距離之差；即；如圖②所示，當球的球心在兩個平行平面的之間時，這兩個平面間的距離為球心與兩個截面圓的距離之和．即；所以這兩個平面間的距離為或．故選：D．27．A【解析】【分析】考慮截面不經過圓柱的軸時對應的截面形狀.【詳解】當截面不過旋轉軸時﹐截面圖形如選項A所示．故選：A．28．B【解析】【分析】根據圓臺、棱臺、圓柱的性質，逐一分析①②③④即可得答案.【詳解】對于①：以直角梯形較長的腰為軸旋轉所得的幾何體不是圓臺，所以①錯誤；對于②：棱臺的兩個底面一定是相似多邊形，所以②正確；對于③：圓柱的軸截面與其側面的交線才是圓柱的母線，所以③錯誤；對于④：根據圓臺的定義，可得④是正確的．故選：B29．B【解析】【分析】根據臺體、錐體概念逐一分析，即可得結果.【詳解】A是圓臺，D是棱錐，C側棱延長沒有交于一點，故不是四棱臺，B是三棱臺．故選：B30．C【解析】【分析】分別根據圓柱、棱臺、圓錐、正棱柱的定義即可判定.【詳解】根據圓柱的定義，圓柱的任意一條母線都與圓柱的軸平行，故任意兩條母線都平行，故A正確；棱臺是由平行于棱錐的底面平面所截得，故其側棱延長后必交于原來棱錐的頂點，故B正確；根據圓錐的定義，不可能有兩條母線經過圓錐面上同一點，所以經過圓錐側面上一點，有且僅有一條母線，故錯誤；根據正棱柱的定義可知正確；故選：.31．D【解析】【分析】利用正三棱錐，圓臺，直棱柱、平行六面本的定義分別判斷四個選項即可作答.【詳解】對于A，三棱錐中，若，則側面都是等腰三角形，顯然底面不是正三角形，A不正確；對于B，用一個平面去截圓錐，當且僅當底面與截面平行時，底面與截面之間的部分才是圓臺，B不正確；對于C，底面是菱形的直四棱柱，則以矩形與矩形為底面的四棱柱不是直棱柱，而它的兩個相對側面,都是矩形，C不正確；對于D，底面是平行四邊形的四棱柱，它的六個面都是平行四邊形，該四棱柱是平行六面體，D正確.故選：D32．B【解析】【分析】結合棱柱與圓臺的定義與幾何特征即可判斷.【詳解】由棱柱定義可知，棱柱的側面是平行四邊形，所有側棱都相等，①正確；以直角梯形垂直于底邊的一腰為軸旋轉才可以得到圓臺，故②錯誤；用平行于底面的截面截圓錐，上部分為小圓錐，下部分為圓臺，故③正確；通過圓臺側面上