專題課－圓的切線問題00前情回顧直線與圓的位置關系rr∟d∟d∟dr直線與圓的位置關系相交相切相離圖示F1：幾何法F2：代數(shù)法交點個數(shù)2個1個0個圓與直線方程解的個數(shù)2個1個0個d<rd>rd=r1圓的切線方程目錄2圓的切點弦3圓的切線長00課題引入思考1：直線與圓相交時，我們研究了哪些問題？

思考2：當直線與圓相交時，我們可以研究哪些問題呢？

弦長，弦長的最值切線條數(shù)，切線方程，切線長，切點弦方程等目錄1圓的切線方程01新知探究

我們該如何去求過一點與圓相切的直線方程？yx過圓上一點做圓的切線，有且僅有1條過圓外一點做圓的切線，有且僅有2條過圓內(nèi)一點做圓的切線，不存在01新知探究

①當切線斜率不存在時，切線方程為x=x0;②當切線斜率存在時，設切線方程為y-y0=k(x-x0).03新知探究

思路：(點線距＝半徑):(1)設切線方程為y－y0＝k(x－x0)，由圓心到直線的距離等于半徑(即d=r)建立方程，可求得k，也就得切線方程.（或者聯(lián)立方程，令Δ＝0）①當切線斜率不存在時，切線方程為x=x0;②當切線斜率存在時，設切線方程為y-y0=k(x-x0).注：(1)過圓外一點的切線有2條.(2)當只求出一個方程k時，另一個方程應為x＝x0，

因為在上面解法中不包括斜率不存在的情況.03新知探究

思路：(點線距＝半徑):(1)

設切線方程為y＝kx+b(斜截式)P，則kx－y+b=0，由圓心到直線的距離等于半徑(即d=r)建立方程，可求得b，即可求得切線方程.（或者聯(lián)立方程，令Δ＝0）

01新知1——圓的切線方程

01新知1——圓的切線問題

切線方程的截距01新知1——圓的切線問題

練一練例1

求過圓x2＋y2－2x－4y＝0上一點P(3,3)的切線方程？解：(F1)x2＋y2－2x－4y＝0的圓心為C(1,2)，∴切線方程為y－3＝－2(x－3)，即2x＋y－9＝0.

練一練解：∵(－1－2)2＋(4－3)2＝10＞1，∴點A在圓外.當直線l的斜率不存在時，l的方程是x＝－1，不滿足題意.設直線l的斜率為k，則切線l的方程為y－4＝k(x＋1)，即kx－y＋4＋k＝0.例2

過點A(－1,4)作圓(x－2)2＋(y－3)2＝1的切線l，求切線l的方程？因此，直線l的方程為y＝4或3x＋4y－13＝0.練一練

目錄2圓的切點弦02新知探究

02新知2——圓的切點弦方程

圓的切點弦方程：PACB四點共圓練一練

例1

過點P(－1,4)作圓(x－2)2＋(y－3)2＝1的切線，切點分別為A，B，求經(jīng)過兩切點的直線方程？

目錄3圓的切線長02新知探究

02新知2——圓的切點弦方程

圓的切線長：PHM構(gòu)成Rt三角形

練一練例1

過點P(－1,4)作圓(x－2)2＋(y－3)2＝1的切線，求切線長？

練一練例2

若圓C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0關于直線2ax＋by＋6＝0對稱，求由點(a，b)向圓所作的切線長的最小值？練一練例3由直線y＝x＋1上任一點向圓(x－3)2＋y2＝1引切線，求該切線長的最小值？解：圓心C(3,0)到直線y＝x＋1的距離總結(jié)過直線上一點引圓的切線長的最值當