人教A版高一數(shù)學(xué)必修1第一學(xué)期第三章3.1函數(shù)的概念及其表示第三章函數(shù)的概念及性質(zhì)3.1

函數(shù)的概念及其表示核心素養(yǎng)目標(biāo)1.數(shù)學(xué)抽象：理解函數(shù)的定義;了解構(gòu)成函數(shù)的要素.2.直觀想象：能根據(jù)實際問題情境選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎疽粋€函數(shù)3.邏輯推理：體會數(shù)形結(jié)合思想在理解函數(shù)概念中的重要作用，在圖形的變化中感受數(shù)學(xué)的直觀美。4.數(shù)學(xué)運算：掌握函數(shù)的三種表示法：列表法、圖象法、解析法，體會三種表示方法的特點。教學(xué)目標(biāo)教學(xué)重點：掌握函數(shù)的三種表示法：列表法、圖象法、解析法，體會三種表示方法的特點。教學(xué)難點：能根據(jù)實際問題情境選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎疽粋€函數(shù)。體會數(shù)形結(jié)合思想在理解函數(shù)概念中的重要作用，在圖形的變化中感受數(shù)學(xué)的直觀美。知識講解情境導(dǎo)入天宮二號在發(fā)射過程中，離發(fā)射點的距離隨時間的變化而變化！中國高鐵營業(yè)里程逐年增加，已突破2萬公里！所有這些都表現(xiàn)為變量間的對應(yīng)關(guān)系！這種關(guān)系常?？捎煤瘮?shù)模型來描述，通過研究函數(shù)模型就可以把握相應(yīng)的運動變化規(guī)律！知識講解設(shè)在一個變化過程中有

，如果對于x的

，y都有

與它對應(yīng)，那么就稱y是x的函數(shù)；其中x是

，y是因變量.初中我們已經(jīng)接觸過函數(shù)的概念，初中函數(shù)是如何定義的？初中學(xué)過哪些函數(shù)？唯一的值自變量兩個變量x與y每一個值知識講解問題一：初中階段我們都學(xué)過那些函數(shù)呢？一次函數(shù)：y=kx+b（k，b為常數(shù)，k≠0）二次函數(shù)：y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0）

反比例函數(shù)：y＝k／x(k為常數(shù)且k≠0)知識講解問題二：大家還記得初中函數(shù)的定義是什么?在一個變化過程中，有兩個變量x與y，如果對于x的每一個值，y都有唯一確定的值和它對應(yīng)，那么就說y是x的函數(shù)，x叫自變量．思考：y=2是函數(shù)嗎？

要解決這些問題，就需要進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)的概念.知識講解

10知識講解實例二：某市一天24小時的氣溫變化圖：根據(jù)上圖中的曲線可知，時間t的變化范圍是數(shù)集A=(t/0≤t≤24}.溫度的變化范圍是數(shù)集B={θ|-2≤θ≤9}并且，對于數(shù)集A中的每一個時刻t，按照圖中的曲線，在數(shù)集B中都有唯一確定的溫度θ和它對應(yīng)知識講解例三：1998-2003年，我國普通高等學(xué)校招生人數(shù)情況：招生的年份為數(shù)集A={1998,1999,2000,2001,2002,2003}招生人數(shù)數(shù)集B={108.4,157.9,220,268.3,320,335}并且，對于數(shù)集A中的每一個年份，按照圖中的曲線，在數(shù)集B中都有唯一確定的人數(shù)和它對應(yīng)問題二：（1）在每個實例中，變量所構(gòu)成的兩個集合的元素之間具有怎樣的關(guān)系？（2）實例一、實例二、實例三的對應(yīng)關(guān)系在呈現(xiàn)方式上有什么不同？（3）以上三個實例有什么相同的特征？知識講解不同點：實例1是用解析式刻畫變量之間的對應(yīng)關(guān)系實例2是用圖象刻畫變量之間的對應(yīng)關(guān)系實例3是用表格刻畫變量之間的對應(yīng)關(guān)系共同共同點：(1)都有兩個非空數(shù)集;(2)A中的任意一個元素B中都有唯一的元素與之對應(yīng);(3)兩個數(shù)集之間都有一種確定的對應(yīng)關(guān)系.結(jié)論：對于集合A中的每一個元素，按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系在集合B中都有唯一確定的元素和它對應(yīng).記作：f：A→B13知識講解設(shè)A、B是非空的實數(shù)集，如果對于集合A中的任意一個數(shù)x，按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，在集合B中都有唯一確定的數(shù)y和它對應(yīng)，那么就稱f:A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)，函數(shù)的概念記作y=f(x),x∈A1）其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對應(yīng)的y值叫函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做值域。2）函數(shù)三要素：定義域

對應(yīng)關(guān)系

值域3）函數(shù)表示方法：解析法

圖像法

列表法注意：1、f表示對應(yīng)關(guān)系，f(x)表示x對應(yīng)的函數(shù)值，不是f乘x2、f(a)表示當(dāng)x=a時，f(x)對應(yīng)的函數(shù)值3、函數(shù)符號y=f(x),也可以用其他字母表示如y=g(x),y=φ(x)等14知識講解集合A、B與對應(yīng)關(guān)系f如下圖所示：f：A→B是集合A到集合B的函數(shù)嗎？AB平方12-114910函數(shù)只能是一對一或多對一，不能一對多注意：1、函數(shù)概念的要點：任意性，唯一性，對應(yīng)法則XV2、值域是集合B的子集，即：{f(x)|x∈A}?B(集合B中可以有剩余）知識講解函數(shù)解析式一次函數(shù)y=ax+b（a≠0)二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a>0)二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a<0)反比例函數(shù)

y

=（k≠0)定義域（-∞，+∞）R或（-∞，+∞）R或（-∞，+∞）(-∞,0)∪(0,+∞)值域R或（-∞，+∞）【fmin,+∞][-∞,fmax](-∞,0)∪(0,+∞)知識講解區(qū)間概念的引入設(shè)a,b是兩個實數(shù)，而且a＜b，我們規(guī)定這里實數(shù)a與b都叫做相應(yīng)區(qū)間的端點.知識講解∞的概念實數(shù)集R可用區(qū)間表示為（-∞，+∞）知識講解如下圖所示的xy的對應(yīng)，能表示函數(shù)的是_____A.D函數(shù)三要素：定義域、對應(yīng)關(guān)系、值域X19知識講解用函數(shù)定義描述以下函數(shù)函數(shù)定義域?qū)?yīng)關(guān)系值域一次函數(shù)二次函數(shù)反比例函數(shù)RRR知識講解構(gòu)建一個問題情境，使其中的變量關(guān)系可以用解析式y(tǒng)=x（10-x）來描述。解：如果對x的取值范圍做出限制，那么可構(gòu)建以下情境。長方形的周長為20，設(shè)一邊長為x，則另一邊為（10-x），面積為y那么y=x（10-x）其中，定義域為=A={x/0＜x＜10}值域為B={y/0＜y≤25}對應(yīng)關(guān)系f把每一個長方形的邊長x,對應(yīng)到唯一確定的面積x（10-x）.21知識講解(1)、集合A與集合B是一個怎樣的集合？A,B是兩個非空的數(shù)集(2)如何理解“對于A中的任意一個數(shù)，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)”？知識講解(3)、集合B和值域C是什么關(guān)系?值域C是集合B的子集(4)、f(x)一定表示解析式嗎？函數(shù)符號y=f(x)表示f與x的乘積嗎？f(2)表示什么意思？f(a)又表示什么意思？f符號y=f(x)表示“y是變量x的函數(shù)”，它僅僅是函數(shù)符號，并不表示y等于f與x的乘積。f(2)表示自變量為2時的函數(shù)值。f(a)表示自變量為a時的函數(shù)值.知識講解(5)、一個函數(shù)由哪幾個部分組成？如果給定函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系，那么函數(shù)的值域確定嗎？函數(shù)三要素：定義域、對應(yīng)關(guān)系、值域。函數(shù)的值域由函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系所確定；(6)、“按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系”是什么意思？f可以看作是對“x”施加的某種運算或法則。例如：

，f就是對自變量x求平方。知識講解初中各類函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系定義域值域分別是什么？知識講解下列可作為函數(shù)y=f(x)的圖象的是（

）【答案】D【解析】【解答】解：∵函數(shù)要求對應(yīng)定義域P中任意一個x都有唯一的y值與之相對應(yīng)，也就是說函數(shù)的圖象與任意直線x=c都只有一個交點；選項A、B、C中均存在直線x=C，與圖象有兩個交點，故不能構(gòu)成函數(shù)：故選D【分析】利用函數(shù)的定義分別對A、B、C、D四個選項進(jìn)行判斷，即可得答案D知識講解1、.如下圖所示的xy的對應(yīng)，能表示函數(shù)的是_____A.D2、判斷下列對應(yīng)能否表示y是x的函數(shù)：（1）|y|=x（2）y=x2（3）y2=x3、下列函數(shù)中哪個與函數(shù)y=x相等()BXVX知識講解

設(shè)A、B是非空數(shù)集，如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，就稱f:A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)，記作:y=f(x),x∈A

注意：（1）x叫做自變量，x的取值范圍構(gòu)成的集合A叫做函數(shù)的定義域；（2）與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值；函數(shù)值組成的集合

叫做函數(shù)的值域。函數(shù)的概念C={y|y=f(x),x∈A}區(qū)別定義的擴(kuò)展：初中強(qiáng)調(diào)變量之間的關(guān)系；高中是在映射概念和集合的概念的基礎(chǔ)上進(jìn)行定義及理解;知識容量的擴(kuò)充：初中主要研究的函數(shù)為一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)及其圖像；高中主要研究基本初等函數(shù)冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)及其圖像性質(zhì);學(xué)習(xí)要求的全面提升：初中階段只要求掌握什么是函數(shù)，會求函數(shù)的解析式及簡單的函數(shù)的應(yīng)用；高中涉及要求會求定義域、值域以及之后接觸的反函數(shù).聯(lián)系對應(yīng)法則本質(zhì)是相同的；初高中函數(shù)應(yīng)用上都用到了數(shù)形結(jié)合的思想；初中函數(shù)的定義能更好地理解高中函數(shù)定義中強(qiáng)調(diào)的一一對應(yīng)關(guān)系。高中和初中函數(shù)概念的區(qū)別和聯(lián)系知識講解三種表示方法的優(yōu)點解析法圖象法列表法①函數(shù)關(guān)系清楚、精確②容易從自變量的值求出其對應(yīng)的函數(shù)值③便于研究函數(shù)的性質(zhì)。解析法是中學(xué)研究函數(shù)的主要表達(dá)方法。能形象直觀的表示出函數(shù)的變化趨勢，是今后利用數(shù)形結(jié)合思想解題的基礎(chǔ)。不必通過計算就知道當(dāng)自變量取某些值時函數(shù)的對應(yīng)值，當(dāng)自變量的值的個數(shù)較少時使用，列表法在實際生產(chǎn)和生活中有廣泛的應(yīng)用。知識講解知識講解函數(shù)三種表示方法：列表法

列出表格來表示兩個變量的關(guān)系圖像法

用圖像表示兩個變量之間的關(guān)系解析式法

數(shù)學(xué)表達(dá)式來表達(dá)兩個變量的關(guān)系知識講解某種筆記本的單價是5元，買x本筆記本需要y元。試用函數(shù)的三種表示法表示函數(shù)。知識講解知識講解(1）用解析法表示函數(shù)是否一定要寫出自變量的取值范圍？函數(shù)的定義域的函數(shù)存在的前提，再寫函數(shù)解析式的時候，一定要寫出函數(shù)的定義域。(2）用描點法畫函數(shù)圖象的一般步驟是什么？本題中的圖象，為什么不是一條直線？列表、描點、連線（視其定義域決定是否連線）離散的點等。函數(shù)的圖象既可以是連續(xù)的曲線，