3.1.2 橢圓的簡單幾何性質（第1課時 橢圓的簡單幾何性質）課件高二上學期數學人教A版（2019）選擇性必修第一冊_第1頁
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文檔簡介

3.1

橢圓3.1.2

橢圓的簡單幾何性質第1課時

橢圓的簡單幾何性質【學習目標】

1.能直觀猜想橢圓形狀與大小的特征，并用其標準方程分析推導出橢圓的范圍、對稱性、頂點、離心率等幾何性質.

2.能說明橢圓特征量的幾何意義.

3.能根據焦點在不同坐標軸上的橢圓的標準方程給出相應幾何性質的代數表達.知識點

橢圓的簡單幾何性質1.橢圓的幾何性質標準方程

圖形標準方程

性質焦點________________________________焦距

范圍____________________________對稱性關于________________對稱長軸,其中

為長半軸長短軸,其中

為短半軸長頂點____________________________離心率______

續表2.離心率對橢圓扁圓程度的影響

扁圓【診斷分析】

判斷正誤.（請在括號中打“√”或“×”）

√

×[解析]

橢圓的離心率反映了橢圓的扁圓程度,離心率越大,橢圓就越扁;離心率越小,橢圓就越圓.

×

探究點一

橢圓的簡單幾何性質

C

B

探究點二

由幾何性質求橢圓的標準方程

［素養小結］利用橢圓的幾何性質求標準方程的步驟（1）確定焦點位置；（2）設出相應橢圓的標準方程；（3）根據已知條件構造關于參數的關系式，利用方程（組）求參數；（4）寫出橢圓的標準方程.探究點三

求橢圓的離心率

A

A

A

A

根據曲線的方程,研究曲線的幾何性質,并正確地畫出它的圖形,是解析幾何的基本問題之一.本節就是根據橢圓的標準方程來研究它的幾何性質.其性質可分為兩類:一類是與坐標系無關的本身固有性質,如長軸長、短軸長、離心率、焦距等;一類是與坐標系有關的性質,如頂點、焦點等.1.對橢圓的簡單幾何性質的認識（1）橢圓的焦點決定橢圓的位置.（2）橢圓的范圍決定橢圓的大小.（3）橢圓的離心率刻畫橢圓的扁平程度.（4）對稱性是圓錐曲線的重要性質,橢圓的頂點是橢圓與對稱軸的交點,是橢圓上重要的特殊點,在畫圖時應先確定這些點.

A

D

（2）1970年4月24日，我國發射了自己的第一顆人連地球衛

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