探求相離雙圓的切線長存在定值關系的點的軌跡_第1頁
探求相離雙圓的切線長存在定值關系的點的軌跡_第2頁
探求相離雙圓的切線長存在定值關系的點的軌跡_第3頁
探求相離雙圓的切線長存在定值關系的點的軌跡_第4頁
探求相離雙圓的切線長存在定值關系的點的軌跡_第5頁
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文檔簡介

數學組孟方明O2OO2直角坐標系,并求動點P的軌跡方程.PM與PN的比值是定值時動點P的軌跡是一個圓.那么,如果切線長PM與PN的比值是一個一般性定值,其軌跡還是一個圓嗎?如果PM與PN的和、差、積是一個定值,這時的軌跡222 r2平方整理后得4axk2=2k(x∴∴即x≤,4a4a2∴4a4a2)4yyPOOO ∴式可化為它表示焦點在y軸上的雙曲線?。籸2時,∴式即yO1OO2x∴式化為,4(4a2k2)該不等式右半部分顯然成立,∴只有當<k<2時,方程∴才而當PMPN為定值k(不妨討論k>0的情況)時,化簡后得到方程2與上面∴式為相同的方程);(6)當時,P的軌跡是射線與已 (7)當k<2a2r2時,P的軌跡是焦點在x軸上的一為y422r2)24[(x2+2ax+a2r2)(x22ax+a2r2)k2]yy2

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