探求相離雙圓的切線長存在定值關(guān)系的點的軌跡_第1頁
探求相離雙圓的切線長存在定值關(guān)系的點的軌跡_第2頁
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文檔簡介

數(shù)學(xué)組孟方明O2OO2直角坐標(biāo)系，并求動點P的軌跡方程.PM與PN的比值是定值時動點P的軌跡是一個圓．那么，如果切線長PM與PN的比值是一個一般性定值，其軌跡還是一個圓嗎？如果PM與PN的和、差、積是一個定值，這時的軌跡222 r2平方整理后得4axk2=2k(x∴∴即x≤,4a4a2∴4a4a2)4yyPOOO ∴式可化為它表示焦點在y軸上的雙曲線弧；r2時，∴式即yO1OO2x∴式化為，4(4a2k2)該不等式右半部分顯然成立，∴只有當(dāng)<k<2時，方程∴才而當(dāng)PMPN為定值k（不妨討論k>0的情況）時，化簡后得到方程2與上面∴式為相同的方程）；(6)當(dāng)時，P的軌跡是射線與已 (7)當(dāng)k<2a2r2時，P的軌跡是焦點在x軸上的一為y422r2)24[(x2+2ax+a2r2)(x22ax+a2r2)k2]yy2

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