第3章圖形的初步認識全章整合與提升

立體圖形和平面圖形1.

如圖所示的立體圖形是由哪個平面圖形繞軸旋轉一周得到

的？(

A

)ABCDA234567891011121314151617181192.

把如圖所示的紙片沿著虛線折疊，可以得到的幾何體是

(

A

)A.

三棱柱B.

四棱柱C.

三棱錐D.

四棱錐A234567891011121314151617181193.

如圖是由幾個同樣大小的小正方體組成的幾何體，若將小

正方體①移到②的上方，則下列說法正確的是(

C

)A.

主視圖與左視圖都不變B.

主視圖改變，左視圖不變C.

左視圖改變，俯視圖不變D.

主視圖、左視圖、俯視圖都發生改變C234567891011121314151617181194.

如圖①所示的幾何體是由七個大小相同的正方體搭成的，

請在圖②中畫出這個幾何體的三視圖.

23456789101112131415161718119解：如圖②.23456789101112131415161718119

基本事實5.

木匠師傅鋸木料時，一般先在木板上畫出兩個點，然后過

這兩點彈出一條墨線，這是因為(

B

)A.

兩點之間，線段最短B.

兩點確定一條直線C.

過一點有無數條直線D.

連結兩點之間的線段的長叫做兩點間的距離B234567891011121314151617181196.

[2024年1月長春九臺區期末]如圖①，

A

、

B

兩個村莊在

一條河

l

(不計河的寬度)的兩側，現要建一座碼頭，使它

到

A

、

B

兩個村莊的距離之和最小.如圖②，連結

AB

，

與

l

交于點

C

，則點

C

即為所求的碼頭的位置，這樣做的

理由是

?.兩點之間，線段最短23456789101112131415161718119

線段的計算

23456789101112131415161718119

234567891011121314151617181198.

[2024年1月長春雙陽區期末]如圖，

AB

＝10

cm，

C

為線

段

AB

上一點，

BC

＝3

cm，

D

，

E

分別是

AC

和

AB

的中

點，求線段

DE

的長.

23456789101112131415161718119

角的計算9.

下面等式成立的是(

D

)A.83.5°＝83°50'B.90°－57°23'27″＝32°37'33″C.15°48'36″＋37°27'59″＝52°16'35″D.41.25°＝41°15'D2345678910111213141516171811910.

[2024·長春校級月考]如圖，將一副直角三角尺按如圖所

示的方式放置，若∠

BOD

＝60°，則∠

AOC

的度數為

(

C

)A.30°B.45°C.60°D.90°C2345678910111213141516171811911.

如圖，把一個三角尺繞點

A

旋轉一定的角度，若∠1＝

36°，則∠2＝

，你的理由是

?

?.36°

同角的余角相

等2345678910111213141516171811912.

已知∠1＋∠2＝180°且∠3＋∠1＝180°，則∠2＝

∠3，依據是

?.同角的補角相等2345678910111213141516171811913.

如圖，在銳角∠

AOB

內部，畫出1條射線，可以得到3個

銳角；畫出2條不同的射線，可以得到6個銳角；畫出3條

不同的射線，可以得到10個銳角，…，照此規律，畫出

10條不同的射線，可以得到

個銳角.66

2345678910111213141516171811914.

(1)如圖①，∠

AOB

＝∠

COD

＝90°，若∠

BOC

＝

65°，則∠

AOD

＝

；若∠

AOD

＝130°，則

∠

BOC

＝

?；115°

50°

23456789101112131415161718119(2)如圖②，∠

AOB

＝∠

COD

＝60°，則∠

AOD

與∠

BOC

又有怎樣的數量關系，請說明理由；解：(2)∠

AOD

＋∠

BOC

＝120°，理由如下：因為∠

AOB

＝∠

COD

＝60°，所以∠

BOC

＝∠

AOB

＋∠

COD

－∠

AOD

＝60°＋60°－∠

AOD

＝120°－∠

AOD

，所以∠

AOD

＋∠

BOC

＝120°.23456789101112131415161718119(3)如圖③，已知∠

AOB

＝α，∠

COD

＝β(α，β都是銳角)，若把它們的頂點

O

重合一起，請直接寫出∠

AOD

與∠

BOC

的數量關系.解：(3)∠

AOD

＋∠

BOC

＝α＋β.23456789101112131415161718119

數學思想15.

[轉化思想]若有15支球隊參加校級籃球比賽，比賽采用

單循環制(即每兩支球隊之間都要進行一場比賽)，則15

支球隊一共要進行

場籃球比賽.105

2345678910111213141516171811916.

【創新題·探究題】[數形結合思想]某公司員工分別

住在A，B，C三個區，A區有30人，B區有15人，C

區有10人，三個區在一條直線上，位置如圖所示，公

司的接送車打算在此間只設一個停靠點，為使所有員

工步行到停靠點的路程總和最小，那么停靠點的位置

應設在哪個區？23456789101112131415161718119解：當停靠點設在A區時，所有員工步行到停靠點的路

程總和是15×100＋10×(100＋200)＝4

500(m)；當停靠點設在B區時，所有員工步行到停靠點的路程總

和是30×100＋10×200＝5

000(m)；當停靠點設在C區時，所有員工步行到停靠點的路程總

和是30×(100＋200)＋15×200＝12

000(m).因為4

500＜5

000＜12

000，所以為使所有員工步行到停靠點的路程總和最小，停靠點的位置應設在A區.2345678910111213141516171811917.

[分類討論思想]如圖①，在直線

AB

上任取一點

O

，過點

O

作射線

OC

(點

C

在直線

AB

上方)，且∠

BOC

＝2∠AOC

，以

O

為頂點作∠

MON

＝90°，點

M

在射線

OB

上，點

N

在直線

AB

下方，

D

是射線

ON

反向延長線上的一點.(1)∠

COD

的度數是

?；30°

23456789101112131415161718119(2)如圖②，將∠

MON

繞點

O

逆時針旋轉α(0°＜α＜180°)，當三條射線

OD

，

OC

，

OA

中的一條射線將另外兩條射線所夾的角分成的兩角的度數之比為1

∶

2時，求∠

BON

的度數.23456789101112131415161718119解：由題意易知∠

BOC

＝120°，∠

AOC

＝60°.若射線

OC

在∠

AOD

內，則∠

COD

＝30°，易得α＝0°，不符合題意.若射線

OD

在∠

AOC

內，當∠

AOD

＝2∠

COD

時，因為∠

AOC

＝60°，所以∠

COD

＝20°，

易得α＝20°＋30°＝50°，所以∠

BON

＝90°－50°＝40°；當∠

COD

＝2∠

AOD

時，因為∠

AOC

＝60°，所以∠

COD

＝40°，易得α＝40°＋30°＝70°，所以∠

BON

＝90°－70°＝20°.23456789101112131415161718119若射線

OA

在∠

COD

內，當∠

AOC

＝2∠

AOD

時，因為∠

AOC

＝60°，所以∠

AOD

＝30°.因為∠

AOD

與∠

BON

均為∠

BOD

的補角，所以∠

BON

＝∠

AOD

＝30°；當∠

AOD

＝2∠

AOC

時，因為∠

AOC

＝60°，所以∠

AOD

＝120°，易得α＞180°，不符合題意.綜上所述，∠

BON

的度數為40°，20°或30°.23456789101112131415161718119

易錯點18.

如圖，下列說法正確的是(

C

)A.

點

O

在射線

AB

上B.

點

B

是直線

AB

的一個端點C.

點

A