PAGE第一章1.21.2.2第2課時【基礎練習】1．某高校開設A類選修課2門，B類選修課3門，一位同學從中選3門．若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有()A．3種 B．6種C．9種 D．18種【答案】C2.(2024年四川模擬)從1，3，5，7，9中任取3個數字，從2，4，6，8中任取2個數字，組成沒有重復數字的五位數，則組成的五位數中偶數的個數為（

）A．7200 B．2880 C．120 D．60【答案】B3．12名同學合影，站成了前排4人后排8人．現攝影師要從后排8人中抽2人調整到前排，若其他人的相對依次不變，則不同調整方法的種數是()A．Ceq\o\al(2,8)Aeq\o\al(2,3) B．Ceq\o\al(2,8)Aeq\o\al(6,6)C．Ceq\o\al(2,8)Aeq\o\al(2,6) D．Ceq\o\al(2,8)Aeq\o\al(2,5)【答案】C4.(2024年開封模擬)某地實行高考改革，考生除參與語文、數學、英語統一考試外，還需從物理、化學、生物、政治、歷史、地理六科中選考三科.學生甲要想報考某高校的法學專業，就必須要從物理、政治、歷史三科中至少選考一科，則學生甲的選考方法種數為()A.6B.12C.19D.20【答案】C【解析】從六科中選考三科的選法有Ceq\o\al(3,6)種，其中不選物理、政治、歷史中隨意一科的選法有1種，因此學生甲的選考方法共有Ceq\o\al(3,6)－1＝19種.5．(2015年上海)在報名的3名男老師和6名女老師中，選取5人參與義務獻血，要求男、女老師都有，則不同的選取方式的種數為________．(結果用數值表示)【答案】1206.(2024年常熟期中)某城市縱向有6條道路，橫向有5條道路，構成如圖所示的矩形道路網（圖中黑線表示道路），則從西南角A地到東北角B地的最短路途共有

條．【答案】126【解析】要使路途最短，則只能向東或向北走，從A地到B地歸結為走完5條橫線段和4條縱線段，從9個行走段中任取4個走縱線段，其余5個行走段走橫線段，故共有C94=126種走法，即最短路途有126條.7．現有12件產品，其中5件一級品，4件二級品，3件三級品，從中取出4件使得：(1)至少1件一級品，共幾種取法？(2)至多2件一級品，共幾種取法？(3)不都是一級品，共幾種取法？(4)都不是一級品，共幾種取法？【解析】(1)Ceq\o\al(4,12)－Ceq\o\al(4,7)＝460(種)．(2)Ceq\o\al(4,7)＋Ceq\o\al(1,5)·Ceq\o\al(3,7)＋Ceq\o\al(2,5)·Ceq\o\al(2,7)＝420(種)．(3)解除都是一級品的，所以有Ceq\o\al(4,12)－Ceq\o\al(4,5)＝490(種)．(4)都不是一級品，則只能從其余7件中選取，有Ceq\o\al(4,7)＝35(種)．8．從1到9的九個數字中取三個偶數和四個奇數，試問：(1)能組成多少個沒有重復數字的七位數？(2)上述七位數中三個偶數排在一起的有幾個？(3)在(1)中的七位數中，偶數排在一起，奇數也排在一起的有幾個？(4)在(1)中隨意兩個偶數不相鄰的七位數有幾個？【解析】(1)分步完成，第一步在4個偶數中取3個，可有Ceq\o\al(3,4)種狀況；其次步在5個奇數中取4個，可有Ceq\o\al(4,5)種狀況；第三步3個偶數，4個奇數進行排列，可有Aeq\o\al(7,7)種狀況，所以符合題意的七位數有Ceq\o\al(3,4)·Ceq\o\al(4,5)·Aeq\o\al(7,7)＝100800(個)．(2)上述七位數中，3個偶數排在一起的有Ceq\o\al(3,4)·Ceq\o\al(4,5)·Aeq\o\al(5,5)·Aeq\o\al(3,3)＝14400(個)．(3)上述七位數中，3個偶數排在一起，4個奇數也排在一起的有Ceq\o\al(3,4)·Ceq\o\al(4,5)·Aeq\o\al(3,3)·Aeq\o\al(4,4)·Aeq\o\al(2,2)＝5760(個)．(4)上述七位數中，偶數都不相鄰，可先把4個奇數排好，再將3個偶數分別插入5個空中，共有Ceq\o\al(3,4)·Ceq\o\al(4,5)·Aeq\o\al(4,4)·Aeq\o\al(3,5)＝28800(個)．【實力提升】9．某同學有同樣的畫冊2本，同樣的集郵冊3本，從中取出4本贈送給4位摯友，每位摯友1本，則不同的贈送方法共有()A．4種 B．10種C．18種 D．20種【答案】B【解析】分兩類：第一類，剩余的一本是畫冊，則贈送方法有Ceq\o\al(1,4)種；其次類，剩余的一本是集郵冊，則贈送方法有Ceq\o\al(2,4)種，因此共有Ceq\o\al(1,4)＋Ceq\o\al(2,4)＝10種不同的贈送方法．10.(2024年馬鞍山模擬)某學校有5位老師參與某師范高校組織的暑期骨干老師培訓，現有5個培訓項目，每位老師可隨意選擇其中一個項目進行培訓，則恰有兩個培訓項目沒有被這5位老師中的任何一位老師選擇的狀況數為()A.5400B.3000C.1500D.150【答案】C【解析】第一步：從5個培訓項目中選取3個，共Ceq\o\al(3,5)種狀況；其次步：5位老師分成兩類：①選擇選出的3個培訓項目的老師人數分別為1人，1人，3人，共eq\f(C\o\al(3,5)C\o\al(1,2)C\o\al(1,1),A\o\al(2,2))種狀況；②選擇選出的3個培訓項目的老師人數分別為1人，2人，2人，共eq\f(C\o\al(2,5)C\o\al(2,3)C\o\al(1,1),A\o\al(2,2))種狀況.故選擇狀況數為Ceq\o\al(3,5)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(C\o\al(3,5)C\o\al(1,2)C\o\al(1,1),A\o\al(2,2))＋\f(C\o\al(2,5)C\o\al(2,3)C\o\al(1,1),A\o\al(2,2))))Aeq\o\al(3,3)＝1500(種).11.(2024年浙江模擬)現有排成一排的7個不同的盒子，將紅、黃、藍、白顏色的4個小球全部放入這7個盒子中，若每個盒子最多放一個小球，則恰有兩個空盒相鄰且紅球與黃球不相鄰的不同放法共有_______種.（結果用數字表示）【答案】336【解析】若不考慮紅球與黃球不相鄰，則4個小球有A44種排法，再支配空盒，有C52A22種方法;若紅球與黃球相鄰，則4個小球有A33A22種排法，再支配空盒，有C42A22種方法.所以所求方法種數為A44C52A22-A33A22C42A22=336.12．如下圖，在以AB為直徑的半圓周上，有異于A，B的六個點C1，C2，C3，C4，C5，C6，直徑AB上有異于A，B的四個點D1，D2，D3，D4.(1)以這10個點中的3個點為頂點作三角形可作多少個？(2)以圖中的12個點(包括A，B)中的4個點為頂點，可作出多少個四邊形？【解析】(1)可分三類：第一類，C1，C2，C3，C4，C5，C6中取三點，可構成Ceq\o\al(3,6)個三角形；其次類，C1，C2，C3，C4，C5，C6中取兩點，D1，D2，D3，D4中取一點，可構成Ceq\o\al(2,6)·Ceq\o\al(1,4)個三角形；第三類，C1，C2，C3，C4，C5，C6中取一點，D1，D2，D3，D4中取兩點，可構成Ceq\o\al(1,6)·Ceq\o\al(2,4)個三角形．∴共有Ceq\o\al(3,6)＋Ceq