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3.3導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、最值【題型解讀】【知識儲備】1、函數(shù)的極值(1)函數(shù)的極小值:函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x=a的函數(shù)值f(a)比它在點(diǎn)x=a附近其他點(diǎn)的函數(shù)值都小,f′(a)=0;而且在點(diǎn)x=a附近的左側(cè)f′(x)<0,右側(cè)f′(x)>0,則點(diǎn)a叫做函數(shù)y=f(x)的極小值點(diǎn),f(a)叫做函數(shù)y=f(x)的極小值.(2)函數(shù)的極大值:函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x=b的函數(shù)值f(b)比它在點(diǎn)x=b附近其他點(diǎn)的函數(shù)值都大,f′(b)=0;而且在點(diǎn)x=b附近的左側(cè)f′(x)>0,右側(cè)f′(x)<0,則點(diǎn)b叫做函數(shù)y=f(x)的極大值點(diǎn),f(b)叫做函數(shù)y=f(x)的極大值.極小值點(diǎn)、極大值點(diǎn)統(tǒng)稱為極值點(diǎn),極大值和極小值統(tǒng)稱為極值.2、函數(shù)的最值(1)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)的函數(shù)f(x)在[a,b]上必有最大值與最小值.(2)若函數(shù)f(x)在[a,b]上單調(diào)遞增,則f(a)為函數(shù)的最小值,f(b)為函數(shù)的最大值;若函數(shù)f(x)在[a,b]上單調(diào)遞減,則f(a)為函數(shù)的最大值,f(b)為函數(shù)的最小值.3、常用結(jié)論(1)若函數(shù)f(x)的圖象連續(xù)不斷,則f(x)在[a,b]上一定有最值.(2)若函數(shù)f(x)在[a,b]上是單調(diào)函數(shù),則f(x)一定在區(qū)間端點(diǎn)處取得最值.(3)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)只有一個極值點(diǎn),則相應(yīng)的極值點(diǎn)一定是函數(shù)的最值點(diǎn).【題型精講】【題型一求函數(shù)的極值】必備技巧求具體函數(shù)極值的步驟①確定函數(shù)的定義域;②求導(dǎo)數(shù);③解方程,求出函數(shù)定義域內(nèi)的所有根;④列表檢驗(yàn)在的根左右兩側(cè)值的符號,如果左正右負(fù),那么在處取極大值,如果左負(fù)右正,那么在處取極小值.例1(2022·山東濟(jì)南歷城二中高三月考)已知函數(shù)在與時,都取得極值.(1)求,的值;(2)若,求的單調(diào)增區(qū)間和極值.例2(2022·河南高三月考)已知函數(shù),求函數(shù)的極大值與極小值.【題型精練】1.(2022·天津·崇化中學(xué)期中)函數(shù)有(
)A.極大值為5,無極小值 B.極小值為,無極大值C.極大值為5,極小值為 D.極大值為5,極小值為2.(2022·石嘴山市第三中學(xué)期末)已知函數(shù),則_____,有極______(填大或小)值.3.(2022·重慶市育才中學(xué)高三月考)已知是函數(shù)的一個極值點(diǎn),則的值是(
)A.1 B. C. D.【題型二已知函數(shù)極值求參】例3(2022·山東青島高三期末節(jié)選)已知函數(shù)有兩個極值點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(
)A. B. C. D.例4(2022·天津市南開中學(xué)模考)已函,若在處取得極小值,則的取值范圍是()A. B. C. D.【題型精練】1.(2022·天津市南開中學(xué)月考)已知沒有極值,則實(shí)數(shù)的取值范圍為(
)A. B.C. D.2.(2022·安徽省江淮名校期末)函數(shù)在上有且僅有一個極值點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.3.(2022·河北張家口市·高三三模已知函數(shù),若函數(shù)有三個極值點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍為()A. B.C. D.【題型三求函數(shù)的最值】例5(2022·河南高三期末)已知函數(shù),下列說法正確的是(
)A.函數(shù)在上遞增 B.函數(shù)無極小值C.函數(shù)只有一個極大值 D.函數(shù)在上最大值為3例6(2022·廣東汕尾·高三期末)已知函數(shù).(1)求的單調(diào)區(qū)間;(2)求在區(qū)間上的最大值和最小值.【題型精練】1.(2022·廣東·高三期末)函數(shù)在區(qū)間的最小值、最大值分別為(
)A. B. C. D.2.(2022·全國單元測試)函數(shù)的最大值為()A. B. C. D.3.(2022·甘肅城關(guān)·蘭州一中高三期中)當(dāng)時,函數(shù)取得最小值,則(
)A. B.1 C. D.2【題型四已知函數(shù)最值求參】例7(2022·黑龍江工農(nóng)·鶴崗一中高三期末)已知函數(shù)在上有最小值,則實(shí)數(shù)的取值范圍為(
)A. B. C. D.例8(2022·湖南師范大學(xué)附中模考)已知函數(shù)f(x)=ax+lnx,其中a為常數(shù).(1)當(dāng)a=-1時,求f(x)的最大值;(2)若f(x)在區(qū)間(0,e]上的最大值為-3,求a的值.【題型精練】1.(2022·全國高三課時練習(xí))已知函數(shù),若在上既有極大值,又有最小值,且最小值為,則的取值范圍為()A. B. C. D.2.(2022年全國新高考I卷數(shù)學(xué)試題)(多選)已知函數(shù),若在區(qū)間上的最大值為28,則實(shí)數(shù)k的值可以是()A. B. C. D.【題型五極值、最值的綜合應(yīng)用】例9(2022·遼寧省實(shí)驗(yàn)中學(xué)分校高三期末)已知函數(shù).(1)當(dāng)時,證明:當(dāng)時,;(2)若,函數(shù)在區(qū)間上存在極大值,求a的取值范圍.【題型精練】1.(2022·四川廣元市·高三三模)(多選)對于函數(shù),下列選項(xiàng)正確的是(
)A.函數(shù)極小值為,極大值
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