保密★啟用前備戰中職高考數學沖刺模擬卷（八）學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________題號一二三總分得分注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。評卷人得分一、選擇題（每小題3分，共30分.每小題只有一個選項是正確的，請將正確選項的序號填在題后的括號內）1．已知集合，，則、間的關系為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】因為，故，故選D.2．下列結論正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】D【解析】A選項，若，，則，A錯誤；B選項，若，則或，B錯誤；C選項，若，，則，C錯誤；D選項，若，則，D正確，故選D．3．已知函數的定義域為，則函數的定義域為()A．B． C． D．【答案】B【解析】由題意得：，解得：，由，解得：，故函數的定義域是，故選B．4．下列四組函數中，兩個函數相同的是（）A．， B．，C．， D．，【答案】D【解析】的定義域為，和定義域不同，不是同一函數，故A錯誤；的定義域為，和定義域不同，不是同一函數，故B錯誤；的定義域為，和定義域不同，不是同一函數，故C錯誤；的定義域為，和定義域相同，對應法則也一樣，是同一函數，故D正確，故選D.5．已知等比數列的首項為2，前3項和，則其公比等于（）A．1 B． C．2 D．1或【答案】D【解析】由題意知，∴，解得或，故選D．6．設平面向量，的夾角為，且，，則（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由題意，，則，故選A.7．物線的準線與雙曲線的兩條漸近線所圍成的三角形面積為，則的值為（）A．B．C． D．【答案】A【解析】拋物線的準線為，雙曲線的兩條漸近線為，可得兩交點為，即有三角形的面積為，解得，故選A．8．棱長為a的正四面體的表面積是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】依題意棱長為的正四面體的表面積是，故選D.9．一個袋中裝有大小、質地相同的2個紅球和4個黑球，從中隨機摸出3個球，設事件A＝“至少有2個黑球”，下列事件中，與事件A對立的是（）A．都是紅球B．恰好有1個紅球C．恰好有2個紅球 D．至少有1個紅球【答案】C【解析】由事件A＝“至少有2個黑球”，則其對立事件為至多1個黑球，即恰好有2個紅球，或恰好1個黑球，故選C.10．一名老師和兩名男生兩名女生站成一排照相，要求兩名女生必須站在一起且老師不站在兩端，則不同站法的種數為（）A．8 B．12 C．16 D．24【答案】D【解析】兩名女生站一起有種站法，她們與兩個男生站一起共有種站法，老師站在他們的中間有＝24種站法，故應選D.評卷人得分二、填空題（每小題3分，共24分）11．已知集合，若，則實數a的取值范圍是.【答案】【解析】，，，或當時，，滿足當時，要使得，則或，解得或綜上，實數a的取值范圍是，故答案為：.12．已知是定義在上的奇函數，當時，，則在時的解析式是．【答案】【解析】是定義在上的奇函數，時，，，故答案為.13．的值為.【答案】【解析】.14．已知向量，，若與平行，則實數. 【答案】【解析】，，，∥，，，故答案為.15．過點且傾斜角是直線的傾斜角的兩倍的直線的方程為．【答案】【解析】因為直線的斜率為，所以的傾斜角為，所以所求直線的傾斜角為，所以所求直線的方程為．16．已知正方體的棱長為1，則異面直線與所成角大小為.【答案】60°【解析】連接則,則即為異面直線與所成角，，故答案為60°.17．一批產品共10件，次品率為20%，從中任取2件，則恰好取到1件次品的概率為.【答案】【解析】由題意知10件產品中有2件次品，故所求概率為P(X＝1)＝＝，故答案為．18．拋擲一顆質地均勻的骰子，若事件A為“向上的點數至少為5”，則事件是指.【答案】向上的點數至多為4【解析】拋擲一顆質地均勻的骰子，會出現6種情況，分別是向上的點數為1,2,3,4,5,6；事件A為向上的點數至少為5，表示為5,6點數向上，其對立事件為1,2,3,4點數向上，也可以表述為：向上的點數至多為4故答案為：向上的點數至多為4.評卷人得分三、計算題（每小題8分，共24分）19．△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，角A，B，C成等差數列，a＝2．（1）若c＝1，求b；（2）若△ABC的面積為，求c．【答案】（1）；（2）2【解析】解：（1）∵A，B，C成等差數列，∴2B＝A+C，而A+B+C＝π，則B＝，又a＝2，c＝1，由余弦定理可得：；（2）∵S△ABC，∴c＝2．20．求以橢圓長軸的端點為焦點，以橢圓的焦點為頂點的雙曲線方程.【答案】【解析】解：橢圓的左右頂點為，焦點為，則所求雙曲線的焦點在軸，可設雙曲線的標準方程為，則，半焦距，則，所以雙曲線方程為，故答案為：.21．已知的展開式中的系數是35，（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）1（2）64【解析】解：∵，∴，∴.（1）令時，，①令時，，∴.（2）令時，.②①②得.評卷人得分四、證明題（每小題6分，共12分）22．已知函數.（1）證明：函數為奇函數；（2）證明：在其定義域上為增函數.【答案】見解析【解析】證明：（1）的定義域為實數集，，所以是奇函數；（2），設，，，所以在實數集上增函數.23．如圖，平面ABC，，EA＝2DC，F是EB的中點.（1）求證：平面ABC；（2）求證：平面ABC．【答案】見解析【解析】證明：（1）∵EA⊥平面ABC，AB，AC平面ABC，∴EA⊥AB，EA⊥AC，又DC∥EA，∴DC⊥AB，DC⊥AC，∵ABAC＝A，AB、AC平面ABC，∴DC⊥平面ABC；（2）取AB中點M，連結CM，FM，在△ABE中，F，M分別為EB，AB中點，FM∥EA，且EA＝2FM．又DC∥EA且EA＝2DC，于是DC∥FM，且DC＝FM，∴四邊形DCMF為平行四邊形，則DF∥CM，CM平面ABC，DF平面ABC，∴DF∥平面ABC．評卷人