第1頁/共1頁2023北京通州初三一模數學一、選擇題（本題共8個小題，每小題2分，共16分）每題均有四個選項，符合題意的選項只有一個．1．下列圖形：（1）線段；（2）角；（3）等邊三角形；（4）平行四邊形，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．（1） B．（2） C．（3） D．（4）2．2023年1月國家統計局網站數據顯示，2022年全國居民人均消費支出24538元，將24538月科學記數法表示（）A． B． C． D．3．如圖，一副三角板拼成如圖所示圖形，則的度數為（）A．75° B．60° C．105° D．120°4．正七邊形的外角和是（）A．900° B．700° C．360° D．180°5．如圖，是某一個幾何體的表面展開圖，這個幾何體是（）A．五棱錐 B．四棱錐 C．四棱柱 D．三棱柱6．點M，N在數軸上的位置如圖所示，點M，N表示的有理數為a，b．如果，那么下列描述數軸原點的位置說法正確的是（）A．原點O在點M左側 B．原點O在點N的右側C．原點O在點M、N之間，且 D．原點O在點M、N之間，且7．如圖1，一個均勻的轉盤被平均分成10等份，分別標有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10．小凱轉動轉盤做頻率估計概率的實驗，當轉盤停止轉動后，指針指向的數字即為實驗轉出的數字．圖2，是小凱記錄下的實驗結果情況，那么小凱記錄的實驗是（）A．轉動轉盤后，出現偶數 B．轉動轉盤后，出現能被3整除的數C．轉動轉盤后，出現比6大的數 D．轉動轉盤后，出現能被5整除的數8．如圖，在平面直角坐標系中，四邊形是一個矩形，小球P從點出發沿直線向點B運動，到達點B時被第一次反彈．每當小球P沿直線運動碰到矩形的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角，當小球P第100次碰到矩形的邊時，小球P所在位置的坐標為（）A． B． C． D．二、填空題（本題共8個小題，每小題2分，共16分）9．若代數式有意義，那么x的取值范圍是__________．10．分解因式：__________．11．已知n為整數，且，則n等于__________．12．方程的解是__________．13．由電源、開關、滑動變阻器及若干導線組成的串聯電路中，已知電源電壓為定值，閉合開關后，改變滑動變阻器的阻值R（始終保持），發現通過滑動變阻器的電流I與滑動變阻器的電阻R成反比例函數關系，它的圖象如圖所示，若使得通過滑動變阻器的電流不超過，則滑動變阻器阻值的范圍是__________．14．為探究浸種處理對花生種子萌發率的影響，九年級的生物小組同學取1000粒花生種子完成實驗．同學們將1000粒花生種子平均分成五組，獲得如下花生種子萌發量數據．如表格．組別處理花生種子萌發量（單位：粒）第1組第2組第3組第4組第5組浸種24小時、25℃186180180176178在溫度25℃的條件下，將5000粒種子浸種24小時，萌發量大致為__________粒．15．在中，，將一個直角尺的直角頂點O與邊上的中點D重合，并繞點D旋轉，分別交于點E、F，如果四邊形恰巧是正方形，則的長度為__________．16．某學校帶領150名學生到農場參加植樹勞動，學校同時租用A，B，C三種型號客車去農場，其中A，B，C三種型號客車載客量分別為40人、30人、10人，租金分別為700元、500元、200元．為了節省資金，學校要求每輛車必須滿載，并將學生一次性送到農場植樹，請你寫出一種滿足要求的租車方案__________，滿足要求的幾種租車方案中，最低租車費用是__________元．三、解答題（17-23題每題5分，24、25題每題6分，26-28每題7分，共68分）17．計算：18．解不等式組19．先化簡，再求值：已知，求的值．20．如圖，在四邊形中，，E為的中點，請你用無刻度的直尺在圖中畫的邊上的高線，小蕊的畫法如下．請你按照小蕊的畫法完成畫圖，并填寫證明的依據．畫法：①連接，②連接，交于點F，③連接，交于點P④作射線，交于點H，∴即為所求的邊上的高線證明：∵，E為的中點，∴．∵，∴四邊形是平行四邊形．______________________________．∴點F是中點．______________________________．∴是的中線∴是的中線∵∴是邊上的高線．______________________________．21．已知在中，，點D，E分別是邊中點，連接，延長到點F，使得，連接．（1）求證：四邊形是菱形（2）如果，且，求的長．22．如圖，平面直角坐標系中，一次函數的圖象分別與x，y軸交于A，B兩點，正比例函數的圖象與交于點．（1）求m的值及的表達式；（2）一次函數的圖象為，且三條直線不能圍成三角形，直接寫出所有滿足條件的n的值．25．北極海冰是地球系統的重要組成部分，其變化可作為全球氣候變化的重要指示器，為了應對全球氣候問題，科學家運用衛星遙感技術對北極海冰覆蓋面積的變化情況進行監測，根據對多年的數據進行整理、描述和分析，形成了如下信息：a.1961-2020年間北極海冰年最低覆蓋面積變化的頻數分布直方圖如下所示：（數據分成8組：）b．1961-2020年間北極海冰年最低覆蓋面積的數據在這一組的是：8.0.8.2，8.2，8.3，8.3，8.5，8.6，8.6，8.6，8.7，8.8（1）寫出1961-2020年間北極海冰年最低覆蓋面積的中位數是__________（平方千米）；（2）北極海冰最低覆蓋面積出現了大面積的縮減是__________年．（3）請參考反映1961—2020年間北極海冰年最低覆蓋面積變化的折線圖，解決以下問題：①記北極地區1961-1990年北極海冰年最低覆蓋面積的方差為，1991-2020年北極海冰年最低覆蓋面積的方差為．請直接判斷__________的大小關系（填寫“>”“<”或“=”）；②根據2000年以后北極海冰年最低覆蓋面積的相關數據，推斷全球氣候發生了怎樣的變化？在你的生活中應采取哪些措施應對這一變化？24．如圖，是圓內接三角形，過圓心O作，連接，過點C作，交的延長線于點D，．（1）求證：是的切線；（2）如果，求半徑的長度．25．如圖，是學校灌溉草坪用到的噴水設備，噴水口C離地面垂直高度為1.5米，噴出的水流都可以抽象為平面直角坐標系中的一條拋物線．（1）灌溉設備噴出水流的最遠射程可以到達草坪的最外側邊沿點B，此時，噴水口C噴出的水流垂直高度與水平距離的幾組數據如下表，水平距離x/米00.51234豎直高度y/米1.51.718751.87521.8751.5結合數據，求此拋物線的表達式，并求出水流最大射程的長度．（2）為了全面灌溉，噴水口C可以噴出不同射程的水流，噴水口C噴出的另外一條水流形成的拋物線滿足表達式，此水流最大射程米，求此水流距離地面的最大高度．26．在平面直角坐標系中，已知點在二次函數的圖象上．（1）當時，求b的值；（2）當，求b的取值范圍．27．直線是線段的垂直平分線，垂足為點O，點C是直線上一點，連接．以為斜邊作等腰直角，連接．（1）如圖1，若，求的度數；（2）如圖2所示，點E是直線上一點，且，連接，延長至點F，使得，連接．根據題意補全圖2，寫出線段之間的關系，并證明．28．在中，，給出如下定義：作直線l分別交邊于點M，N，點A關于直線l的對稱點為，則稱為等腰直角關于直線l的“直角對稱點”．（點M可與點B重合，點N可與點C重合）（1）在平面直角坐