冀教版七年級上第一章有理數1.10有理數的乘方

01認知基礎練02素養提升練目

錄CONTENTS名師點金1.

有理數乘方結果的符號判斷方法：一看底數，二看指數.

當底數是正數時，結果是正數；當底數是負數時，再看指

數，若指數是偶數，則結果為正數，若指數為奇數，則結

果為負數.2.

(－2)4表示4個－2相乘，而－24表示24的相反數，兩者意

義不同，應注意區別.知識點1

乘方的意義1.32可表示為(

C

)A.3×2B.2×2×2C.3×3D.3＋3C1234567891011121314152.

[新考法·定義辨析法](－2)5的意義是(

D

)A.

－5乘2B.

－2乘5C.2個－5相乘D.5個－2相乘D1234567891011121314153.

對于－32與(－3)2，下列說法正確的是(

A

)A.

底數不同，結果不同B.

底數不同，結果相同C.

底數相同，結果不同D.

底數相同，結果相同【點撥】－32表示3的平方的相反數，底數是3，結果是－9；

(－3)2表示－3的平方，底數是－3，結果是9.A123456789101112131415知識點2

乘方運算4.

[2024·棗莊改編]下列數中，平方最大的是(

A

)A.3C.

－1D.

－2A1234567891011121314155.

[2024·北京四中期末]下列各組數中，互為相反數的是

(

D

)A.

－23與(－2)3B.

－(－2)與｜－2｜C.

－52與－25D.

－32與(－3)2D1234567891011121314156.

已知有理數

a

，

b

滿足(

a

＋2)2＋｜

b

－4｜＝0，則

ab

＝

?.16

1234567891011121314157.

(1)填空：①(－1.2)2＝

，(－12)2＝

，(－0.12)2

＝

?；②(－3)3＝

，(－30)3＝

，(－0.3)3

＝

?.1.44

144

0.014

4

－27

－27

000

－0.027

123456789101112131415(2)觀察上述計算結果我們可以得出：①底數的小數點每向左(右)移動一位，它的平方的小數

點向左(右)移動

位；②底數的小數點每向左(右)移動一位，它的立方的小數

點向左(右)移動

位.兩三123456789101112131415知識點3

乘方的應用8.

[新視角·新定義題]規定一種新運算：a*b＝

a

－

ab

，如4*2

＝4－42＝－12，則(－2)*3的值為(

C

)A.

－10B.

－6C.6D.8C1234567891011121314159.

當

n

是正整數時，(－1)2

n＋1－(－1)2

n

的值是(

B

)A.2B.

－2C.0D.2或－2B12345678910111213141510.

[新考向·傳承數學文化]中國是世界上首先使用負數的國

家，兩千多年前戰國時期李悝所著的《法經》中已出現

使用負數的實例.《九章算術》的“方程”一章，在世界

數學史上首次正式引入負數及其加減法運算法則，并給

出名為“正負術”的算法，請計算以下涉及“負數”的

式子的值：－1－(－3)2＝

?.－10

123456789101112131415易錯點因混淆(－

a

)

n

與－

an

而致錯11.

x

是有理數，下列各式成立的是(

C

)A.(－

x

)2＝－

x2B.(－

x

)3＝

x3C.(－

x

)3＝－

x3D.(－

x

)4＝－

x4【點撥】當

n

為奇數時，(－

a

)

n

＝－

an

；當

n

為偶數時，(－

a

)

n

＝

an

，本題易混淆(－

a

)

n

與－

an

而致錯.C123456789101112131415

利用乘方的意義進行新定義計算12.

[2024·鄭州惠濟區期中]在學習了“有理數的乘方”運算

后，知道乘方的結果叫作“冪”，下面介紹了一種有關

“冪”的新運算.定義：

am

與

an

(

a

≠0，

m

，

n

都是正整數)叫作同底數

冪，同底數冪的除法記作

am

÷

an

.123456789101112131415

123456789101112131415

利用乘方運算在計算中找規律13.

[新視角·規律探索題]求出下列各組兩個算式的值，你能

發現什么規律？

123456789101112131415

123456789101112131415(3)(－1)4×24與(－1×2)4；【解】(3)(－1)4×24＝1×16＝16，(－1×2)4＝(－2)4＝16.123456789101112131415【解】(4)(－5)2×42＝25×16＝400，[(－5)×4]2＝(－20)2＝400.規律：兩個數的相同次冪的積等于這兩個數乘積的相

同次冪，即

am

·

bm

＝(

ab

)

m

(

m

為正整數).(－0.25)2

025×42

026＝(－0.25)2

025×42

025×4＝[(－0.25)×4]2

025×4＝(－1)2

025×4＝－1×4＝－4.(4)(－5)2×42與[(－5)×4]2.試用你發現的規律計算(－0.25)2

025×42

026.123456789101112131415

利用乘方運算解實際應用14.

[新考向·知識情境化]當你把紙對折1次時，就得到2層；

對折2次時，就得到4層……照這樣對折下去(最多對折7

次).(1)你能發現層數和對折的次數有什么關系嗎？【解】設對折的次數是

n

，則折得的層數是2

n

(1≤

n

≤7且

n

為正整數).123456789101112131415(2)對折6次時，層數是多少？【解】對折6次，即

n

＝6時，層數為26＝64(層).(3)如果紙的厚度是0.1

mm，求對折7次時，總厚度

是多少.【解】對折7次時，總厚度為0.1×27＝0.1×128＝

12.8(mm).123456789101112131415

利用錯位相加減法進行乘方計算15.

[新考法·閱讀類比法]閱讀材料：求1＋2＋22＋23＋24＋…＋299＋2100的值.解：令

S

＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋299＋2100.①將等式①兩邊同時乘2，得：2

S

＝2＋22＋23＋24＋25＋…＋2100＋2101.②②－①，得2

S

－

S

＝2101－1，即

S

＝2101－1.所以1＋2＋22＋23＋24＋…＋299＋2100＝2101－1.請你根據上述材料，解答下列問題：123456789101112131415(1)計算：