三沙源上游學校2024-2025學年第一學期期中考試初二數學試卷班級：______姓名：______學號：______時間：120分鐘分值：120分注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息；2．請將正確的答案寫在答題卡上．一．選擇題（每題有且只有一個正確答案，每題3分，共24分）1．在下列各數中，是無理數的是（）A． B．3.97 C． D．02．的三條邊分別為，，，下列條件不能判斷是直角三角形的是（）A． B．C． D．，，3．設為正整數，且，則的值為（）A．5 B．6 C．7 D．84．已知，，都在直線上，則，，的大小關系是（）A． B． C． D．5．若點在軸上，則點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．對于直線的圖象，下列說法正確的是（）A．可以由直線沿軸向下平移4個單位得到B．與直線互相平行C．與軸的交點坐標為D．隨增大而增大7．在平面直角坐標系中，若點與點關于軸對稱，則的值是（）A．1 B．2 C．3 D．48．已知函數的圖象如圖所示，則函數的圖象大致是（）（的圖像）A． B． C． D．二．填空題（每題3分，共24分）9．的相反數是______，的倒數是______，的平方根是______．10．若式子有意義，則的取值范圍是______．11．如果點在函數的圖象上，那么的值等于______．12．已知點和點，且平行于軸，則點坐標為______．13．已知是49的算術平方根，的立方根是．則的立方根是______．14．如圖，一個圓柱底面周長為16，高為6，則螞蟻從點爬到點的最短距離為______．第14題圖15．在數軸上表示實數的點如圖所示，化簡的結果為______．第15題圖16．如圖，在平面直角坐標系中，等腰直角三角形的直角邊在軸上，點在第一象限，且，以點為直角頂點，為一直角邊作等腰直角三角形，再以點為直角頂點，為直角邊作等腰直角三角形依此規律，則點的坐標是______．第16題圖三．解答題（共72分）17．（3分）求的值：18．（9分）計算： 19．（6分）先化簡，再求值：，其中．20．（6分）在如圖所示的正方形網格中，每個小正方形的邊長為1，格點三角形（頂點是網格線的交點的三角形）的頂點，的坐標分別為，．（1）請在如圖所示的網格平面內作出平面直角坐標系；（2）請作出關于軸對稱的；（3）寫出點的坐標．21．（6分）如圖，一輛小汽車在一條道路上沿直線行駛，某一時刻剛好行駛到路對面車速檢測儀處的正前方120米的處，過了8秒，小汽車到達處，此時測得小汽車與車速檢測儀間的距離為200米．（1）求的長；（2）“中華人民共和國道路交通管理條例”規定：小汽車在城街路上行駛速度不得超過70千米/小時，這輛小汽車在段是否超速行駛？請說明理由（參考數據:）22．（6分）已知一次函數，圖象與軸、軸分別相交于點，．（1）在直角坐標系內畫出該函數的圖象．（2）求的面積．（3）在軸上是否存在，若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．23．（8分）先閱讀，后解答：，；像上述解題過程中，與、與相乘，積不含有二次根式，我們可將這兩個式子稱為互為有理化因式，上述解題過程也稱為分母有理化．（1）的有理化因式是______；的有理化因式是______．（2）將下列式子進行分母有理化：①______；②______．（3）類比（2）中②的計算結果，計算：24．（8分）某食品廠向市銷售面包，如果從鐵路托運，每千克需運費0.8元；如果從公路托運，每千克需運費0.5元，另需包裝費600元．（1）設該市向市銷售面包千克，鐵路運費元，公路運費元，請直接寫出，分別與之間的函數關系式；（2）若廠家運送3000千克，選用哪種運輸方式運送，所需運費少？（3）若廠家出資1500元，選用哪種運輸方式運送，運送面包多?25．（10分）甲，乙兩輛汽車先后從地出發到地，甲車出發1小時后，乙車才出發，如圖所示的和表示甲，乙兩車相對于出發地的距離與追趕時間之間的關系：（1）哪條線表示乙車離出發地的距離與追趕時間之間的關系?（2）甲，乙兩車的速度分別是多少？（3）試分別確定甲，乙兩車相對于出發地的距離與追趕時間之間的關系式；（4）乙車能在1.5小時內追上甲車嗎？若能，說明理由；若不能，求乙車出發幾小時才能追上甲？26．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形是長方形，，，，，點與原點重合．（1）直接寫出點的坐標______．（2）動點從點出發以每秒3個單位長度的速