桂江一中2024-2025學年第一學期第一次適應性教學調研初三數學試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1.方程的解是（）A. B. C. D.2.若關于的方程是一元二次方程，那么的值為（）A. B. C. D.3.根據下面表格中的對應值：3.233.243.25326-0.06-0.020.030.09判斷方程（，，為常數，且）的一個解的范圍是（）A. B.C. D.4.若是關于的一元二次方程的一個根，則此方程的另一個根是（）A.5 B.-5 C.4. D.-45.下列說法正確的是（）A.四邊相等的四邊形是菱形 B.對角線互相垂直的四邊形是菱形C.對角線相等且垂直的四邊形是正方形 D.對角線相等的四邊形是矩形6.在一個不透明的布袋中裝有若干個只有顏色不同的小球，如果袋中紅球4個，黃球3個，其余的為綠球，從袋子中隨機摸出一個球，“摸出黃球”的可能性為，則袋中綠球的個數是（）A.12 B.7 C.5 D.27.如圖，直線，直線和被，，所截，，，，則的長為（）A.5 B.6 C.7 D.88.如圖，在一塊長為36米，寬為25米的矩形空地上修建三條寬均為米的筆直小道，其余部分（即圖中陰影部分）改造為草坪進行綠化，若草坪的面積為840平方米，求的值.根據題意，下列方程正確的是（）A. B.C. D.9.小明用四根長度相同的木條制作了能夠活動的菱形學具，他先活動學具成為圖1所示菱形，并測得，對角線，接著活動學具成為圖2所示正方形，則圖2中對角線的長為（）A.5 B. C.10 D.1510.如圖，正方形的面積為3，點在邊上，且，的平分線交于點，點，分別是，的中點，則下列結論正確的有（）①；②；③的面積是1；④；⑤.A.2個 B.3個 C.4個 D.5個二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11.若，則的值為__________.12.如果方程有兩個相等的實數根，則實數的值為__________.13.繪畫興趣小組的每名同學將自己水墨畫作品向本組其他成員各贈送一件，全組共互贈了182件.若設全組有名同學，則根據題意列出方程為__________.14.直角三角形兩直角邊長分別為和，則斜邊上的中線長為_____。15.如圖，在矩形紙片中，，，將矩形紙片折疊，便點與點重合，EF為折痕，折痕的長為_____.三.解答題（16題8分，17、18題每題7分，共22分）：16.解方程：（1）.（公式法）；（2）.17.在一只不透明布袋中，裝有質地、大小均相同的四個小球，小球上分別標有數字1，2，3，4更已兩人玩摸球游戲，規則為：兩人同時從袋中隨機各摸出1個小球，若兩球上的數字之和為奇數，則甲勝；若兩球上的數字之和為偶數，則乙勝.這個游戲規則對甲乙雙方公平嗎？請用畫樹狀圖或列表的方法，說明理由.18.已知，是關于的一元二次方程的兩實數根.（1）求的取值范圍；（2）已知等腰的一邊長為7，若，恰好是另外兩邊的邊長，求的周長.四.解答題（19、20、21題每題9分，共27分）：19.某商店以每件35元的價格購進某款商品，以每件58元的價格出售.經統計，4月份的銷售量為256件，6月份的銷售量為400件.（1）求該款商品4月份到6月份銷售量的月平均增長率；（2）從7月份起，商場決定采用降價促銷的方式回饋顧客，經試驗，發現該商品每降價1元，月銷售量就會增加20件.當該商品售價為多少元時，月銷售利潤達8400元？20.如圖，在四邊形中，對角線，相交于點，，，點是延長線上一點，連接，，，點到的距離為.（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，，求.21.提出問題：為解方程，我們可以令，于是原方程可轉化為，解此方程得，（不符合要求，舍去）.當時，，.原方程的解為，.以上方法就是換元法解方程，從而達到了降次的目的，體現了轉化的思想.解決問題：（1）運用上述換元法解方程：.（2）若實數滿足方程，則的值是_______.五.解答題（22、23題每題13分，共26分）：22.如圖，在四邊形中，，，，，，點從點出發，以的速度向點運動；點從點出發，以秒的速度間點運動，規定其中一個點到達終點時，另一點也隨之停止運動，設點運動的時間為秒.（1）若，兩點同時出發.①當為何值時，四邊形為平行四邊形？②當為何值時，？（2）若點先運動3秒后停止運動，此時點從點出發，到達點后運動立即停止，則為何值時，為直角三角形.23.數學課上，張老師出示了問題：如圖1，四邊形是邊長為3的正方形，點是射線（除、外）的動點.，且交正方形外角的角平分線于點，請問“”是否成立？先考慮特殊情況，當是的中點時，經過思考，小明展示了一種正確解題思路：取的中點，連接，則，易證，所以.（無需證明）在此基礎上，同學們作了進一步的研究：（1）小亮提出：如圖2，如果把“點是邊的中點”改為“點是邊上（除、外）的任意一點”，其它條件不變，那么結論“”仍然成立，你認為小亮的觀點正確嗎？如果正確，寫出證明過程：如果不正確，請說明理由；（2）小穎提出：如圖3，點是的延長線上（除點外）的任意一點，其他條件不變，那么結論“”仍然成立，你