第二十四講平拋運動

一、單項選擇題

1.關于平拋運動的認識下列說法正確的是（）

A.以一定的初速度水平拋出的物體的運動是平拋運動

B.物體的初速度越大，水平位移越大

C.做平拋運動的物體，在任意相等的時間內速度的變化量相同

D.由于物體的速度方向一直在發生變化，因此平拋運動不是勻變速運動

2.從同一高度將相同的兩小球A、B,沿水平方向以不同初速度同時拋出（以>力），兩球

落在同一水平地面上。忽略空氣阻力，關于兩球落地的先后順序，下列說法正確的是（）

A.A球先落地B.B球先落地C.A、B兩球同時落地D.無法確定

3.如圖所示，在豎直平面內位于等高的只0兩點的兩個小球相向做平拋動，二者恰好在

〃點相遇。已知20、〃三點組成邊長為工的等邊三角形，則（）

A.兩個小球不一定同時拋出Pi一。

B.兩個小球的初速度大小不相等/

V/

C.兩個小球相遇時速度大小相等'\/

、/

D.兩個小球相遇時速度方向間的夾角為60°M

4.如圖所示，一個小球從A點以大小為%的初速度水平拋出，剛好從立在地面上的豎直

擋板上方飛過，這時A點離擋板的水平距離為x,若將擋板向右平移x的距離，要使小球

從A點水平拋出后仍從擋板上方剛好飛過，則拋出的初速度大小為（）

A.0%B.>/3v04、

、、、

C.2%D.2揚0\、B

////////////////////////////////////

5.在某次演習中，轟炸機沿水平方向投放了一枚炸彈，炸彈正好垂直擊中山坡上的目標，

山坡的傾角為心如圖所示。不計空氣阻力。則炸彈豎直方向下落的距離與水平方向通過

的距離之比為（）

A.2tan?！猼an。

2

6.如圖所示，斜面/C與圓弧軌道相接于C點，從/點水平向右飛出的小球恰能從。點沿

圓弧切線方向進入軌道。％與豎直方向的夾角為30°,若例為斜面AC在水平面上的投

影，且寬的長度為4,不計空氣阻力，則的高度為（）

A

7.如圖所示，一固定斜面傾角為凡在斜面底端正上方/點把小球以初速度%正對斜面水

平拋出，小球恰好運動最小的位移到達斜面（即小球的拋出點和落點的連線垂直于斜面）,

重力加速度為g,不計一切阻力，則小球在空中運動的時間為（

2%2vtan6

A.B.0

gtan6g

%0%tan。

C.

gtan。.g

8.地球和月球上各有一個足夠長、傾角均為。的山坡，可視為如圖所示的斜面。若分別從

兩個山坡上以相同初速度/水平拋出一個小球，小球落到山坡上時，速度方向與斜面的夾

角分別記為四、%（圖中未畫出）。已知地球表面重力加速度大小是月球表面的6倍，不

計阻力及星球自轉。下列說法正確的是（）

A.

B.%與的大小無確定關系____________

////////////////////////////>

C.兩次平拋，小球均做勻變速運動

D.兩次平拋，經過相同的時間，在月球上小球速度的變化量是地球上的6倍

9.在某次演訓中，直升機距海面上方28.8m處沿水平方向以大小為2m/s2的加速度勻加速

飛行。G時刻，物資離開直升機做平拋運動，其落至水面時速度方向與水面成53°；打時

刻另一物資離開直升機做平拋運動，其落至水面時速度方向與水面成37°,如圖所示。不

計空氣阻力，重力加速度g取lOm/s?,下列說法正確的是（）

A.物資下落所需要的時間為3s

B.打時刻直升機的速度大小為24m/s

C.兩次投送物資的時間間隔是7s

D.打時刻投放的物資接觸水面時的速度大小為32m/s

10.如圖所示，一同學在距離豎直墻壁d處，將一彈性球A（可視為質點）向著豎直墻壁

水平拋出。彈性球下落〃后在墻壁上8點反彈，反彈后水平速度等大反向，豎直速度不

變，最終彈性球落在水平面上某一點（落地后靜止）。已知反彈點距地面的高度為H,不

計空氣阻力，則（）/1

A.若落點在拋出點正下方，則"=2力

B.若落點在拋出點正下方左邊，“可能等于26

C.若落點在拋出點正下方右邊，“可能等于24---------------k

D.若落點在拋出點正下方，僅減小d再次拋出，H可能等于2/?

11.如圖所示，在斜面頂端a處以％速度水平拋出一小球，恰好落在斜面底端產處；今在

尸點正上方與a等高的6處以速度匕水平拋出另一小球，恰好落在斜面的中點。處。若不

計空氣阻力，則兩球分別到達斜面只。時瞬時速度之比為（）

A.72:1

B.1：5/2

C.1：2

D.2：1

12.水車是我國勞動人民利用水能的一項重要發明。如圖為某水車模型，從槽口水平流出

的水初速度大小為為，垂直落在與水平面成30°角的水輪葉面上，落點到輪軸間的距離為

凡在水流不斷沖擊下，輪葉受沖擊點的線速度大小接近沖擊前瞬間水流速度大小，忽略空

氣阻力，重力加速度為g,有關水車及從槽口流出的水，以下說法正確的是（）

A.水流在空中運動時間為廣加

B.水流在空中運動時間為午勢？

C.水車受沖擊點角速度接近來

D.水車受沖擊點最大線速度接近」“

cos30°

13.學校游園會組織了投擲比賽。如圖所示，小明將小球從較高的9點水平拋出，小芳將

小球從較低的0點水平拋出，兩小球從同一。點落入筒中，且落入筒口時兩小球的速度方

向相同。兩小球可看作質點，不計空氣阻力。則（）

A.兩小球拋出時的速度相等

B.兩小球落入筒口時的速度相等

C.兩小球從拋出到落入筒口時的時間相等

D.拋出點一、0與。共線

14.某跑酷運動員從跳臺以不同的速度%從斜坡最低點正上方水平跳向對面的斜坡，斜坡

的傾角為53°（如圖所示），已知跳臺的高度為力，不計空氣阻力，重力加速度為g,

sin53°=0.8,cos53°=0.6,則該運動員落到斜坡上的最小速度為（）

A.岳一18）gh

B.；J（3萬-9）g〃

C.Y（16有-9）gh

D.；J（16A-18）g〃

15.如圖1為一個網球場的示意圖，一個網球發球機固定在底角處，可以將網球沿平行于

地面的各個方向發出，發球點距地面高為1.8m,球網高1m。圖2為對應的俯視圖，其中

/k12m,Zk9m。按照規則，網球發出后不觸網且落在對面陰影區域（包含虛線）內為有效

發球。圖中虛線為球場的等分線，則發球機有效發球時發出網球的最小速率為（忽略一切

阻力）（）

發球機

<>—?球網L2

圖1發球機圖2

A.m/sB.15m/sC.—m/sD.20A/2III/S

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二、多項選擇題

16.如圖所示，在M點分別以不同的速度將兩小球水平拋出，兩小球分別落在水平地面上

的P點、Q點。已知。點是M點在地面上的豎直投影，OP-.PQ=l-.3,不考慮空氣阻力的

影響。下列說法中正確的是（）

A.兩小球的下落時間之比為1:1

B.兩小球的下落時間之比為1:3i

C.兩小球的初速度大小之比為1:4

D.兩小球的初速度大小之比為1：3%〃，%〃〃〃〃〃〃〃〃〃令

17.軍事演習中，M點的正上方離地//高處的藍軍飛機以水平速度匕投擲一顆炸彈攻擊地

面目標，反應靈敏的紅軍的地面高炮系統同時在M點右方地面上N點以速度v,斜向左上

方發射攔截炮彈，兩彈恰在M、N連線的中點正上方相遇爆炸，不計空氣阻力，則發射后

至相遇過程（）

l=>V1

M\V0N

7777777777777777777777777777T77T

A.兩彈飛行的水平速度相同B.初速度大小關系為匕=%

C.攔截彈相對攻擊彈做勻速直線運動D.兩彈相遇點一定在距離地面?高度處

18.如圖為湖邊一傾角為30。的大壩的橫截面示意圖，水面與大壩的交點為一人站在/

點處以速度％沿水平方向扔小石塊，已知AO=40m,重力加速度g=10m/s"忽略人的身

高，不計空氣阻力。下列說法正確的是（）o

A.若%>10百m/s,則石塊一定落入水中

B.若為<56m/s,則石塊不可以落入水中

C.若石塊能落入水中，則%越大，落水時速度方向與水平面的夾角越大

D.若石塊不能落入水中，則石塊落到斜面上時速度方向與斜面的夾角與之無關

三、解答題

19.跳臺滑雪是一種勇敢者的滑雪運動，運動員穿專用滑雪板，在滑雪道上獲得一定速度

后從跳臺飛出，在空中飛行一段距離后著陸。現有某運動員從跳臺a處沿水平方向飛出，

在斜坡6處著陸，如圖所示。測得成間的距離為40m,斜坡與水平方向的夾角為30°,不

計空氣阻力，g取lOm/s?,求運動員：

（1）在空中飛行的時間t;（2）在6處著陸前速度外的大小。

20.如圖所示，正在斜坡上玩耍的小猴子遇到了危險，在高處的母猴縱身一躍去救小猴

子，最終落在小猴子前面的〃點處。已知斜坡與水平面的夾角8=25。，母猴跳離前的位置

。點與〃點的豎直高度/，=20m,母猴的初速度沿水平方向，落在〃點時速度方向與斜坡的

夾角a=35。，不計空氣阻力，取重力加速度大小g=10m/s2。求:

⑴母猴在空中的運動時間t-,

(2)母猴落到斜面上時水平速度的大小v0,以及。、〃之間的水平距離心

解析

1.C

【詳解】A.物體以一定的初速度沿水平方向拋出，如果物體僅受重力作用，這樣的運動

叫做平拋運動，A錯誤；B.平拋運動的位移由時間與初速度決定，而根據人=3小

求得時間，=噂,物體的初速度大，但高度不確定，所以水平位移不一定大，B錯誤；

C.做平拋運動的物體在豎直方向上做自由落體運動，在水平方向上做勻速直線運動，則

速度的變化量為小，=8加，做平拋運動的物體，在任意相等的時間內速度的變化量相同，

C正確；D.物體只受重力，重力加速度大小和方向不變，因此平拋運動是勻變速運動,

D錯誤。故選C。

2.C

【詳解】兩個小球在豎直方向均做自由落體運動，因為同時從同一高度拋出，則同時從同

一高度做自由落體運動，所以同時落地。故選C。

3.C

【詳解】A.由公式力=；城，知兩小球下落的豎直高度相同，則時間相同,即兩個小球

一定同時拋出，A錯誤；B.由公式尤=%,兩個小球水平位移相同，時間相同，可知兩

球的初速度大小一定相同，但方向不同，B錯誤；C.兩個小球相遇時，因水平速度和豎

直速度大小均相同，可知合速度大小一定相等，C正確；D.兩個小球相遇時速度方向與

Lg

2VV3L^A/3

豎直方向的夾角為tan。代入得tana=，則aw30。，則兩個小球相

vy國6

遇時速度方向間的夾角不等于60°,D錯誤。故選C。

4.C

【詳解】由題知，兩次拋出小球位置都在A點,則由平拋運動規律知/2=；g?,解得

則小球兩次平拋時間相同。第一次飛過擋板，水平方向有無=即，解得

oX7r

第二次飛過擋板，水平方向有2X=%7,解得％'=—,聯立得“'=7=2%,故選C。

5.D

【詳解】平拋的末速度與豎直方向的夾角等于斜面傾角。，有tan6=+

gt

下落高度與水平射程之比2=暨=*=一吃，故選D。

x2v0r2%2tanU

6.A

【詳解】設小球到達C點時速度方向與水平方向的夾角為。，則夕=30°,設小球從A點飛

出時的速度大小為%，小球到達C點時的速度大小為v,將小球在C點的速度沿水平方向

和豎直方向分解則有匕=%,%=%tan30。=華，根據運動學規律有升=引，/?=?/

聯立解得介=爭,故選A。

6

7.A

【詳解】小球在A點平拋恰好以最小位移到達斜面,即位移垂直于斜面，設平拋運動的水

n_x_vor9

平位移為x,豎直位移為y,則由幾何關系得an,解得焉，故選A。

8.C

【詳解】AB.因為兩個小球在相同大小的速度V。水平拋出，目都落到傾角為。的斜面，

因此兩個小球的位移角是相同的都為e,根據平拋的角度推論可知，速度角正切值是位移

角正切值的兩倍，因此兩個球落地時的速度角也相等，因此速度方向與斜面的夾角也相

等，即%=%,故AB錯誤；C.兩次平拋小球均只受重力，加速度恒定，故小球均做勻

變速運動，故C正確；D.根據力=84,可得兩次平拋，經過相同的時間，在月球上小

球速度的變化量與地球上小球速度的變化量比值為普管4，故D錯誤。故選C。

9.C

【詳解】A.物資下落的過程中,豎直方向是自由落體，豎直速度b=廊=2411這

下落時間：=&=2.4s,故A錯誤；B.4時刻直升機的速度即為第一個物資平拋運動時的

g

初速度，初速度匕=Cu=18m/s,故B錯誤；C.同理，時刻飛機的速度

tan53

V2==32m/s,飛機做勻加速直線運動，經歷時間t=t2-ti=a二乜=7S,故C正

tan37°a

確；D.。時亥U投放物資接觸水平面時的速度大小v=」^=40m/s,故D錯誤。故選

sin37

Co

10.c

【詳解】AD.若落點在拋出點正下方，由于反彈前后水平速度大小相等，可知反彈前后所

用時間相等，小球在豎直方向做自由落體運動，則有力=/?,〃+H=gg(2ty

可得H=3/z,僅減小d再次拋出，H仍等于3/i,故AD錯誤；B.若落點在拋出點正下方

左邊，則反彈后的水平位移較大，反彈后的運動時間較大，則有/7=：02,

h+H>^g(2t)2,可得H>3〃，故B錯誤；C.落點在拋出點正下方右邊，則反彈后的水平

位移較小，反彈后的運動時間較小，則有仁/產，h+H<^g(2tr,可得H<3/?，則H

可能等于2/?,故C正確。故選C。

11.A

【詳解】由題意可知，b處球恰好落在斜面的中點。處，可知〃處和b處兩球下落的高度

之比為〃J&=2：1,由自由落體運動位移公式〃，可得但，可知兩球的運動時

間之比為、3=6：1，又兩球的水平位移之比為%：%=2：1,由I，=5可知，兩球的初速

度之比為為:匕=應：1,可得球落在斜面上時的速度大小為V==M+2gh,則兩

球分別到達斜面尸、Q時瞬時速度之比為

2

咤：%=+：收+2g%=J2Vl+2gx24:Jv；+2g%=72:1,故選Ao

12.A

【詳解】AB.根據平拋運動規律可得，水落到水輪葉面上水平分速度%=vsin30°,豎直

方向%=ocos30。，解得y=2%,v廣鳳,在豎直方向自由落體%=gf

解得"圓，故A正確，B錯誤；CD.因為輪葉受沖擊點的線速度大小接近沖擊前瞬間

§

水流速度大小"=2%,根據v=0R可知，水車受沖擊點角速度接近。=字,故CD錯誤。

K

故選A。

13.D

【詳解】ABC.設尸。、。。兩點間的豎直高度差分別為外、勾，根據=

可得，因為"＞色，所以。＞馬，根據可知落入管口中時的豎直速度

%＞與2,水平速度匕=%=士（。為速度方向與水平方向的夾角），可知兩小球拋出的

速度匕＞6,兩小球到落入筒口時的速度V=士,可知兩小球到落入筒口時的速度不相

sin”

等，選項ABC錯誤；D.因兩球速度的偏向角相等，根據tan6=2tana,可知位移的偏向

角相等，則拋出點尸、。與。共線，選項D正確。故選D。

14.B

【詳解】設該運動員落到斜坡上經歷的時間為t,由平拋運動的規律可得，水平方向上的位

移x=W,豎直方向上的位移y,由幾何關系可得x=,整理得該運動員落

2tan53

到斜坡上時速度V滿足/=詔+3）2,整理可得丫=、四二型二亞,當

V16r6416

普=塔匚時，速度v最小，最小值為

16r64

/與匚下T6用-9皿,故選瓦

15.A

【詳解】當發球機有效發球且發出網球的速率最小時，球應恰好到達有效區域的邊緣，如

答圖所示，網球從A點發出后落在C點。網球從A點發出后，在豎直方向做自由落體運

動，有解得嚷=0.6s,若網球恰不觸網,則有〃-/7=）珠，解得點=0.4s

網球在水平方向上做勻速直線運動，即%:%=［：凄=2：3,因ACMB與ACN4為相似三

13

x

角形，則有ab:%的=%加"=2:3,因乙=12m、L2=9m,可得xnc=—^^—=9m,

%=卜+（泊2=1鬲,則發球機有效發球時發出網球的最小速率為

%n=子弋晶/s,故選A。

lac乙

16.AC

【詳解】AB.小球在空中做平拋運動，豎直方向做自由落體運動，則有〃=,由于兩

小球下落高度相同，則兩小球的下落時間之比為1：1,故A正確，B錯誤；CD.小球水平

方向做勻速直線運動，則有了=卬，可知兩小球的初速度大小之比為匕：%=。尸：。。=1：4

故C正確，D錯誤。故選AC。

17.AC

【詳解】AB.由于兩彈恰在V、N連線的中點正上方相遇，說明它們的水平位移大小相

等，又由于運動的時間相同，所以它們在水平方向上的速度相同，設也與水平方向夾角為

0,即VzCosO=匕，則v2＞匕，故A正確，B錯誤；C.兩彈都只受到重力，都做勻變速運

動，