專題07分式的化簡求值（專項培優訓練）

試卷滿分：100分考試時間：120分鐘難度系數：0.55

姓名：班級：考號：

題號一二三總分

得分

評卷人得分

選擇題（共6小題，滿分12分，每小題2分）

2

1.（2分）（2023春?石阡縣期中）若x為正整數，則表示（x士生）小工必紅的值的點落在如圖所示

X-1X-1

的區域（）

①②③④

/、、/、、/、、/、>

-0.150.451.051.652.25

A.①B.②C.③D.@

2.（2分）（2023?古冶區二模）已知實數a,6滿足a+6=0,aWO,6/0,則包上=（）

ba

A.1B.2C.-2D.-1

2

3.（2分）（2023?武漢）已知王2-￡-1=0,計算（―?...-）；?—梳~--的值是（）

x+lXX2+2X+1

A.1B.-1C.2D.-2

4.（2分）（2021?大渡口區校級開學）若V-3x+l=0,則V+-3的值是（）

A.11B.9C.8D.7

（2021?滕州市校級開學）已知a+l=4,則a+-^-=

5.（2分）二（）

aa2

A.12B.14C.16D.18

更_）+生空的值為（

6.（2分）（2023春?大埔縣期末）當a=2023-6時，計算（a，）

aa

A.2023B.-2023C.—」D.

20232023

評卷人得分

二.填空題（共12小題，滿分24分，每小題2分）

7.（2分）（2023春?上虞區期末）下表所示的解題過程中，第①步出現錯誤，但最后所求得的值與原題

的正確結果一樣.則表中被污染掉的x的值是.

問題：先化簡，再求值：&W+1,其中x=.

5-x

解：原式=土生，（5-x）+（5-x）①

5-x

=x-4+5-x

二1

8.（2分）（2023春?安慶期末）已知a+aZ?+6=5,a-atAb=3,則2.

ab

9.（2分）（2023春?灌云縣月考）已知才+工=4,則代數式x'+W的值為_________.

xx2

10.（2分）（2022秋?梅縣區校級期末冼化簡,再求值：（1-'）+罕-，其中矛=2時，結果=_______.

2

x+3X-9

11.（2分）（2022春?海曙區校級期中）已知y>2且滿足x+—=2,y+—=3,則」L-盯=

yxxy

2

12.（2分）（2023.成都）若3a6_34_2=0,貝I］代數式（］-濁出!）+且或的值為.

22,-------------------

aab

2

13.（2分）（2022秋?海淀區校級月考）已知三3=與吻二2,則/+3y+x的值為________.

X-2y2+3y-l

14.（2分）（2022春?拱墅區期末）已知x=3,則代數式（x-」）?上的值為_______.

Xx+l

2

15.（2分）（2021秋?泰山區期末）已知f-4x+l=0,求----------的值______________________.

x4+x24+1

16.（2分）（2022?東莞市一模）已知J-a-2=0,則代數式工-的值為______________________.

aa-l

17.（2分）（2022?肇東市校級三模）當a=2020時，代數式（-_-_1_）+a7的值是__________.

a+1a+1?+1）2

18.（2分）（2022秋?虹口區校級期中）己知@」=6,則”凸=_________，（a」）？=__________.

aa，a

評卷人得分

三.簡答題（共6小題，滿分34分）

19.（4分）（2023?永修縣校級開學）先化簡，再從-1,0,1,2中選擇一個適當的數作為a的值代入求

值.

20.（6分）（2023春?金華期末）化簡：（且———）+與幺，并請在x=-1,0,1,2中選取一個

2

x+1x-1x_1

合適的數代入求值.

21.（6分）（2022秋?浦東新區校級期末）先化簡再求值：，其中x=2022.

22.（6分）（2022秋?上海期末）先化簡再求值：，其中x=l.

23.（6分）（2023?工業園區校級開學）先化簡：，然后從-2WxW2中選擇一個適當的整數作為x的值

代入求值.

24.（6分）（2022秋?松江區校級月考）先化簡，再求值：-^-（1+瀘7）+里?，其中0=2022.

m-9m-4m+4

評卷人得分

四.解答題（共5小題，滿分30分）

25.（6分）（2021春?奉化區校級期末）已知力=才6,n=3a-2ab（a7^0,a豐b）.

(1)當a=3,6=-2時，分別求勿，〃的值.

(2)比較加與2才的大小.

當加=12,刀=18時，求」-的值.

b3a

26.（6分）（2018秋?北培區期末）（1）已知3/-5x+l=0,求下列各式的值：①3矛+』；②99+-^；

Y.2

（2）若3x*'-2x~'+x是關于x的二次多項式，試求3（卬-4（A-加'-（勿-〃）3+2（n-加

的值.

27.（6分）（2022秋?嘉定區校級期末）在初中數學學習階段，我們常常會利用一些變形技巧來簡化式子，

解答問題.

材料一：在解決某些分式問題時，倒數法是常用的變形技巧之一，所謂倒數法，即把式子變成其倒數形

式，從而運用約分化簡，以達到計算目的.

例：己知：，求代數式x2凸的值.

解：因為，所以三色=4,即=」=4,所以xd=4，

XXXX

所以.

材料二：在解決某些連等式問題時，通常可以引入參數“左”，將連等式變成幾個值為A的等式，這樣就

可以通過適當變形解決問題.

例：若2x=3y=4z,且xyzWO,求-X.的值.

y+z

ki

_,,26

解：令2x=3y=4z=A（丘0）則x=^y=—>z=-^->所以i

2y34y+z_177'

12-

根據材料解答問題：

（1）已知，求X」■的值.

X

（2）已知包abc豐3求他的值.

5432a

28.（6分）（2021秋?肇源縣校級期中）用乘法公式計算

（1）已知a+6=3,ab--2,求才+層的值;

（2）已知x-工=3,求步+3的值.

Y.2

29.（6分）（2020春?富陽區期末）（1）分解因式：2族-4%y+2加.

（2）先化簡，再求值：（1-'-）.式二L其中x=2020.

x+2x+2

專題07分式的化簡求值（專項培優訓練）

試卷滿分：100分考試時間：120分鐘難度系數：0.55

選擇題（共6小題，滿分12分，每小題2分）

2

1.（2分）（2023春?石阡縣期中）若x為正整數，則表示（x-^）+衛區L的值的點落在如圖所示

X-1X-1

的區域（）

①②③④

/、、/、、/、、?/、》

-0.150.451.051.652.25

A.①B.②C.③D.@

解：（x烏）罕.

X-1X-1

_J-x+2x.（x+1）2

x-lx-l

：x+xxT

x-1（x+1）2

—X（x+1）.X-1

x-1（x+1）2

—X

x+1'

為正整數，

1,

.\x+x^x+l,即2x2x+1,

2

表示（x-^）+匚生L的值的點落在如圖所示的區域②，

X-1X-1

故選：B.

2.（2分）（2023?古冶區二模）已知實數a,b滿足a+6=0,a#0,人W0,則且止=（）

ba

A.1B.2C.-2D.-1

解：?.*+6=0,

b4V

_"2ab

ab

=-2.

故選：C.

2

3.（2分）（2023?武漢）已知,-x-l=0,計算（/-」）+.*七-的值是（）

2

x+1xX+2X+1

A.1B.-1C.2D.-2

解：原式=[x+l1.

X（x+1）X(x+l)

_X-1

X(x+l)

_x+l

XT'

**x-x-1=0,

=x+l,

.，?原式=2iL=i.

x+l

故選：A.

4.（2分）（2021?大渡口區校級開學）若x2-3x+l=0,則V+士的值是（）

X

A.11B.9C.8D.7

解：V/-3x+l=0,

V+l=3x,

，x+上=3,

x

：.jf+-L=(x+[)2-2=7.

X2xY

故選：D.

5.(2分)(2021?滕州市校級開學)已知廣上=4,則才+±=()

aa2

A.12B.14C.16D.18

解：Va+—=4,

a

(a+-l)2=4：

a

即才+2+-L=16.

a2

???才+」-=14.

a2

故選：B.

6.（2分）（2023春?大埔縣期末）當a=2023-6時，計算（a上）+與二巨的值為（)

aa

A.2023B.-2023C.——D.一」

20232023

222

解：）4"至工二="X」一二抖6,

aaaa-b

Va=2023-b,

a+Z?=2023.

故選：A.

二.填空題（共12小題，滿分24分，每小題2分）

7.（2分）（2023春?上虞區期末）下表所示的解題過程中,第①步出現錯誤，但最后所求得的值與原題

的正確結果一樣.則表中被污染掉的x的值是4.

問題：先化簡，再求值：三9+1,其中r

5-x

解：原式="―4?(5-x)+(5-x)①

5-x

x-4+5-x

1

解：a+1

5-x

_x-45-x

-....+----

5-x5-x

_--1,

5-x

由題意，」一=1

5-x

5-x=1,

解得x=4,

經檢驗，x=4是所列方程的根，且符合題意，

故答案為：4.

8.（2分）（2023春?安慶期末）已知a+a力^=5,a-a>6=3,則且的=14

ab

解：Va+aZ?+Z?=5,a-alAb=3,

Qa+aHb）+（a-ab^-b）=8,

；?a+Z?=4,

.?.4+劭=5,

??ab'=1,

?b_^ab2+a2-16-2

abab1

故答案為：14.

9.（2分）（2023春?灌云縣月考）已知x+工=4,則代數式的值為」

xx2

解：?.”+工=4,

x

（x+』）2=16,

x

即/+2+-y=16,

X

A/+2—1=16-2=14.

2

x

10.（2分）（2022秋?梅縣區校級期末）先化簡，再求值：（1-，）?軍-，其中萬=2時，結果=

2

x+3X-9

-1.

解：（1-，）+￥-

2

x+3X-9

一x+3-l.（x+3）（x-3）

x+3x+2

一x+2.（x+3）（x-3）

x+3x+2

—x-3,

當x=2時，原式=2-3=-1,

故答案為：-1.

11.（2分）（2022春?海曙區校級期中）已知y>2且滿足x+1=2,尸』=3,則-xy=―口

yxxy

解：x+—=2,

y

：.x=2-1=

yy

???y+工=3,

解得W,

2

Vy>2,

??y----------,

2

'Ix+-=2,

y

'.xy=2y-1=3+V3-1=2+J^,

??.」—-xy

xy

-（2+V3）

2W3

=2-V3-（2+V3）

=-2V3.

故答案為：-2

2

12.（2分）（2023?成都）若3助-34-2=0,則代數式（1-22b）+五旦的值為2_

22,—Q—

aabJ

2

解：（1-沙吐?呼

a2a2b

a-b

2,

_.ab

a-b

=bQa-b）

=ab-Z?2,

???3劭-34-2=0,

：.3ab-3l）=2,

:?ab-Z?2=—,

3

???原式=2.

3

故答案為：2.

3

2

13.（2分）（2022秋?海淀區校級月考）已知工1=了+的-2,則1+3尹9的值為3

X-2y2+3y-l

2

解：?.?xzl=y+3y-2;

2

x-2y+3y-l

9

.x-2+1_y+3y-l-1

x-2y2+3y-l

?，?1+——=1-,

x-2

???--1-.，

x-2

y+3y-1—-x+2,

六3j+x=3.

故答案為：3.

14.（2分）（2022春?拱墅區期末）已知x=3,則代數式（x-工）?上的值為2

xx+1

Xx+1

「（x+1）（x-l）.X

Xx+1

=x-1,

當x=3時，原式=3-1=2,

故答案為：2.

21

15.（2分）（2021秋?泰山區期末）已知f-4x+l=0,求——-----的值.

42

x+x+l—15—

解：VT-4x+l=0,xWO,

.?.x+』=4,

x

2i1

則---------==------------=—.

4,2,.,1.2,15

x+x+1（x+-）-1

x

故答案為：A

15

16.（2分）（2022?東莞市一模）已知--a-2=0,則代數式工的值為_

aa-l2

解：已知等式變形得：—=2,

11

aa-1

a-l_a

a(a-l)a(a-l)

1

a(a-l)

__1

一_a-2-a-

故答案為

2

17.(2分)(2022?肇東市校級三模)當a=2020時，代數式(」_-二-)T曠1的值是2021.

a+1a+1(a+l)2

解：(」--二-)+a-l

2

a+1a+1(a+l)

一a-l.(a+1)2

a+1a-l

=a+l,

當a=2020時，原式=2020+1=2021,

故答案為：2021.

2

18.(2分)(2022秋?虹口區校級期中)已知2」=6，則?凸=38,(aJ-)=J0.

aa

解：''a--=6,

a

(a-A)2=36.

a

???/+」--2=36.

a2

???一+」-=38.

a2

1

.2+2+-A-=40.

a2

(a+1)JO.

a

故答案為：38；40.

三.簡答題(共6小題，滿分34分)

19.(4分)(2023?永修縣校級開學)先化簡，再從-1,0,1,2中選擇一個適當的數作為a的值代入求

值.

解:

_[(a-2)(a+2)+1]xa(a-2)

(a-2)2a-22

_a(a+3)

~2~

a-2aW0,

解得：aWO,a豐2,

當a=l時，

原式=F+3X1=2；

2

當a=-1時，

原式=(-1)2+3*(-1)=_]

2

20.(6分)(2023春?金華期末)化簡：(且———)小專之，并請在x=-1,0,1,2中選取一個

x+lX-lx2-l

合適的數代入求值.

解：原式=3x(x-l)-X(x+l)?(x+l)(x-l)

(x+l)(x-l)x-2

2x(x-2).(x+l)(x-l)

(x+l)(x-l)x-2

=2x,

,.,x+lWO,x-IWO,x-2W0,

.?.xW-1,xWl,xW2,

Ax=0時，原式=0.

21.(6分)(2022秋?浦東新區校級期末)先化簡再求值：，其中x=2022.

解：原式=(5X+5_X2.X+2)+(x+3)(x-3)

X2+3X+2X2+3X+2X+2

=-(x+l)(x-3).x+2

(x+l)(x+2)(x+3)(x-3)

=_1

百，

當x=2022時，

原式=1

2025

22.（6分）（2022秋?上海期末）先化簡再求值：，其中x=L

原式=[/(、3)2「7四一^^卜(x+3)

解:(x-3)

(x+3)(x-3)(x+3)(x-3)

(x-3)

=*+9,

當x=l時，原式=12+9=10.

23.(6分)(2023?工業園區校級開學)先化簡：，然后從-2WxW2中選擇一個適當的整數作為x的值

代入求值.

解：原式=

—(x+2)(x-2).x+4

x(x-2)2

_(x+2)(x+4)

x(x-2)

當x=l時，原式=—絲5=_]5.

IX(-1)

24.(6分)(2022秋?松江區校級月考)先化簡，再求值：-^-(1+即-7)+駕,其中必=2022.

m_9m_4m+4"3

解：原式=

2

_m-2m-4m+4+2irr7.m+1

m2-9m^-4m+4m+3

m-2m22m3.m+]

IR2-9m^-4m+4m+3

_nr2______(m-3)(m+1)m+3_

(m+3)(m-3)(m-2)2m+1

_1

m-2

當勿=2022時，

原式=11

2022-22020

四.解答題(共5小題，滿分30分)

25.(6分)(2021春?奉化區校級期末)已知〃=36,〃=3#-2助(HWO,a-

(1)當石=3,6=-2時，分別求處〃的值.

(2)比較加與2才的大小.

(3)當勿=12,〃=18時，求1-2的值.

b3a

解：(1)Vm=ab,n=3a-2ab,a=3,b—-2,

：.m=32X(-2)=-18,n=3X32-2X3X(-2)=39,

即勿、〃的值分別為-18,39；

(2)Vm=ab,n=3a-2ab(aT^O,aW6),

???加-2才

=31_2a卅/b?b_2a2

2

a

=34-2ab^l)-2a

=a-2ab印

=(a-6)2＞0,

即加＞2#；

(3)1-A

b3a

_3a-2b

3ab

_3a^~2ab

3a2b

m=ab,n=3a-2ab,勿=12,刀=18,

...原式=」一=1.

3X122

26.(6分)(2018秋?北倍區期末)(1)已知3x「5x+l=0,求下列各式的值：①3x+＜；?9x+-^；

xx2

(2)若3x"1-2x'l+x是關于x的二次多項式，試求3(勿-〃)2-4(〃-加2-(r-〃)，+2(〃-ni)

的值.

解：(1)①???3/-5戶1=0,

.\3x-5+—=0,

x

，3x+工=5；

x

②?.?3x+工=5

???=25,

???=19；

(2)3(勿-〃)2-4(/7-7Z7)(勿-77)3+2(a-ni)

(777-77)2+3(〃-%)

???3x—+/是關于X的二次多項式，

...1m+l=2或(m+l=2或0+1=1或0+1=0,

In=2In=lIn=2In=2

解得，產或"1或"0或0=-1,

In=2In=lIn=2In=2

???當777=1,〃=2時，原式=-(1-2)2+3(2-1)3=-1+3=2；

當m=Ln=l時，原式=-(1-1)2+3(1-1)3=0；

當m=0,n=2時，原式=-(0-2)2+3(2-0)3=-4+24=20；

當m=-1,n—2時，原式=-(-1-2)2+3(2+1)'=-9