第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年廣東省佛山市九年級（上）期中數學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列方程是一元二次方程的是(

)A.x?1x=0 B.x2?2x+1=0 2.下列圖形中，不一定是軸對稱圖形的是(

)A.平行四邊形 B.矩形 C.菱形 D.正方形3.一元二次方程x2?3x=0的解是(

)A.x1=0，x2=?3 B.x=?3

C.x=3 4.菱形具有而矩形不一定具有的性質是(

)A.兩組對邊分別平行 B.對角線互相平分 C.四個角都為直角 D.對角線互相垂直5.根據如表表格的對應值，估計關于x的方程x2+mx?3=0的一個解的范圍是(

)x0.40.50.60.70.8x?1.24?0.75?0.240.290.84A.0.4<x<0.5 B.0.5<x<0.6 C.0.6<x<0.7 D.0.7<x<0.86.如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，如果添加一個條件，可推出平行四邊形ABCD是矩形，那么這個條件可以是(

)A.AB=AC B.AC=BD C.AC⊥BD D.AB⊥AC7.小高和小明參加了國家智慧教育平臺開展的“讀經典，我思考”主題讀書活動，打算從《紅星照耀中國》、《紅巖》和《長征》三本書中隨機挑選1本閱讀，則小高和小明恰好選中同一本書的概率為(

)A.12 B.13 C.148.一個不透明的盒子里有n個除顏色外其他完全相同的小球，其中有9個黃球．每次摸球前先將盒子里的球搖勻，任意摸出一個球記下顏色后再放回盒子，通過大量重復摸球實驗后發現，摸到黃球的頻率穩定在30%，那么估計盒子中小球的個數n為(

)A.30 B.28 C.24 D.209.如圖，在矩形ABCD中，AC，BD交于點O，M，N分別為BC，OC的中點.若∠ACB=30°，AB=12，則MN的長為(

)A.12B.8C.6D.410.我國古代數學家趙爽在其所著的《勾股圓方圖注》中記載過一元二次方程(正根)的幾何解法，以方程x2+2x?35=0，即x(x+2)=35為例說明，記載的方法是：構造如圖.可以得到大正方形的面積是(x+x+2)2，同時它又等于四個矩形的面積加上中間小正方形的面積，即4×35+22，因此x=5.則在下面四個構圖中，能正確說明方程A.B.C.D.二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.若x=2是關于x的一元二次方程x2?c=0的根，則c=______．12.在一個盒子中裝有紅、白兩種顏色的球共4個，這些球除顏色外，其他都相同.小明將球攪勻后從盒子中隨機摸出一個球，記下顏色，再把它放回，不斷重復實驗，計算摸到白球的頻率.并將多次實驗結果制成如表：投球的次數1002003005001000150020003000摸到白球的頻數70144219372748112715022247摸到白球的頻率0.7000.7200.7300.7440.7480.7520.7510.749根據表格，結合所學的頻率與概率的相關知識，從盒子中隨機摸一次球，估計摸到白球的概率是______.(精確到0.01)13.如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，點D，E，F分別是邊BC，CA，AB的中點，要使四邊形AFDE為正方形，不添加輔助線，可以添加的條件是____(添加一個條件即可)．14.如果n是關于x的一元二次方程2x2+3x?1=0的一個解，則6n15.如圖，正方形ABCD的邊長是8，E是AB的中點，連接CE，將△BCE沿CE折疊，點B的對應點是F，連接DF，則△CDF的面積是______．三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題7分)

解方程：

(1)4x2?7x+3=0：

17.(本小題7分)

如圖，圖中的小方格都是邊長為1的正方形，點A、B、C均在格點上．

(1)在格點上找一點D，使得以點A、B、C、D為頂點的四邊形為菱形，并把此菱形畫出來(僅用無刻度的直尺，在網格中畫出，不要求寫作法)；

(2)求(1)中的菱形的面積．18.(本小題7分)

甲、乙二人用4張撲克牌(分別是紅桃2，紅桃3，紅桃4，方片4)玩游戲，他們將撲克牌洗勻后.背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一張．

(1)若甲抽到紅桃3，則乙抽到的牌的數字比3大的概率是______．

(2)甲、乙約定，若甲抽到的牌的數字比乙的大，則甲勝；否則乙勝.請利用畫樹狀圖或列表的方法，求出甲、乙獲勝的概率，并判斷此游戲是否公平？為什么？19.(本小題9分)

如圖，在矩形ABCD中，對角線BD的垂直平分線分別與AD，BC交于點E，F，與BD交于點O，連接BE，DF．

(1)求證：四邊形BEDF是菱形；

(2)若AB=3，AD=6，求菱形BEDF的周長．20.(本小題9分)

某服裝廠生產一批服裝，2019年該類服裝的出廠價是200元/件，2020年，2021年連續兩年改進技術，降低成本，2021年該類服裝的出廠價調整為162元/件．

(1)這兩年此類服裝的出廠價下降的百分比相同，求平均下降率．

(2)2021年某商場從該服裝廠以出廠價購進若干件此類服裝，以200元/件銷售時，平均每天可銷售20件．為了減少庫存，商場決定降價銷售．經調查發現，單價每降低5元，每天可多售出10件，如果每天盈利1150元，單價應降低多少元？21.(本小題9分)

已知關于x的一元二次方程x2+2mx+m?1=0．

(1)求證：該方程總有兩個實數根；

(2)若x12x22.(本小題13分)

綜合與實踐：項目主題花園規劃設計項目情境在國慶假期期間，小明返回家鄉，協助爺爺在一塊矩形的空地上規劃并建造一個花園.以下是小明對花園規劃設計的過程．活動任務一爺爺要求小明構思一種規劃方案，確保花園面積恰好占據矩形空地的一半，小明結合九年級所學知識，設計了甲、乙、丙、丁四種方案(其中陰影部分為花園)，

驅動問題一(1)爺爺考慮之后，決定從甲、乙兩種方案中選擇一種進行建造．

①若甲方案中花園周圍小路的寬為a?m，則花園的長可以表示為______m，寬可以表示為______m(用含有a的代數式表示)；

②若乙方案中花園寬為bm，則花園區域的面積可以表示為______m2(用含有b的代數式表示活動任務二在綜合考慮了花園的美觀性和實用性之后，爺爺決定選擇甲方案進行花園的建造．驅動問題二(2)請計算花園周圍小路的寬度是多少？活動任務三為了保證花園的美觀，且防止家中的家禽進入花園.爺爺決定在花園較長的一側種植觀賞竹，觀賞竹種植區域的長為16m，另外三邊用籬笆圍起來，且籬笆圍成的面積為140m2．驅動問題三(3)若籬笆的總長度為32米，為方便打理花園，需要在花園較長的另一側裝一個2米寬的門.設垂直于觀賞竹區域的籬笆長為x?m，平行于觀賞竹區域的籬笆長為y?m．

①直接寫出y關于x的函數關系式：

②求籬笆圍成的區域的長和寬分別是多少？23.(本小題14分)

已知菱形ABCD中∠ADC=60°，點F是射線DC上一動點(不與C、D重合)，連接AF并延長交直線BC于點E，交BD于H，連接CH．

(1)若點F在邊CD上，且CF<12CD，過點C按如圖所示作∠HCG=60°并交AE于點G．

①證明：∠DAH=∠DCH；

②猜想△GEC的形狀并說明理由．

(2)若菱形ABCD邊長為4，當△BCH為等腰三角形時，求BE的長．

參考答案1.B

2.A

3.D

4.D

5.C

6.B

7.B

8.A

9.C

10.D

11.4

12.0.75

13.AB=AC(答案不唯一，如：∠B=∠C)

14.2027

15.96516.解：(1)4x2?7x+3=0，

(?x+1)(?4x+3)=0，

?x+1=0或?4x+3=0，

x1=1，x2=34；

(2)x(x+3)=x+3，

17.解：(1)如圖所示，四邊形ABDC即為所求；

(2)連接AD，

∵BC=22+22=22，AD=18.19.(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD//BC，

∴∠EDO=∠FBO，∠DEO=∠BFO，

由題意知：EF垂直平分BD，

∴EF⊥BD，BO=DO，

在△BFO和△DEO中，

∠EDO=∠FBO∠DEO=∠BFOOD=OB，

∴△BFO≌△DEO(AAS)，

∴BF=DE，

∴四邊形BEDF是平行四邊形，

∵EF⊥BD，

∴四邊形BEDF是菱形；

(2)解：由(1)可得，BF=BE=ED，∠A=90°，

在Rt△ABE中，AB2+AE2=BE2，

∵AB=3，AD=6，

20.解：(1)設平均下降率為x，

依題意得：200(1?x)2=162，

解得：x1=0.1=10%，x2=1.9(不合題意，舍去)．

答：平均下降率為10%．

(2)設單價應降低m元，則每件的銷售利潤為(200?m?162)=(38?m)元，每天可售出20+m5×10=(20+2m)件，

依題意得：(38?m)(20+2m)=1150，

整理得：m2?28m+195=0，

解得：m1=1521.解：(1)∵關于x的一元二次方程x2+2mx+m?1=0，

Δ=(2m)2?4×1×(m?1)=4m2?4m+4=(2m?1)2+3≥3，

故該方程總有兩個實數根；

(2)∵關于x的一元二次方程x2+2mx+m?1=0，

∴由一元二次方程根與系數的關系得得x1x2=m?1，x2223.(1)①證明：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AD=CD，∠ADH=∠CDH，

∵DH=DH，

∴△ADH≌△CDH(SAS)，

∴∠DAH=∠DCH；

②解：△GEC是等腰三角形，理由如下：

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AD//BC，

∴∠DAH=∠E，∠ADC=∠DCE=60°，

∴∠DCG+∠ECG=60°，

∵∠HCG=∠DCH+∠DCG=60°，

∴∠ECG=∠DCH，

由①知：∠DAH=∠DCH，

∴∠ECG=∠E，

∴CG=EG，

∴△GEC是等腰三角形；

(2)解：分兩種情況：

①如圖1，BC=BH=4，過點H作HM⊥BC于M，則∠BMH=∠EMH=90°，

∵四邊形ABCD是菱形，∠ADC=60°