第6講同位角、內錯角、同旁內角及平行線的判定模塊一：三線八角知識精講同位角、內錯角、同旁內角(三線八角)若直線a，b被直線所截：（1）同位角：兩個角都在截線的同旁，又分別處在被截的兩條直線同側的位置的角叫做同位角．（如）（2）內錯角：兩個角分別在截線的兩側，且在兩條直線之間，具有這樣位置關系的一對角叫做內錯角．（如）（3）同旁內角：兩個角都在截線的同一側，且在兩條被截線之間，具有這樣位置關系的一對角互為同旁內角．（如）注意：三線八角是位置關系，數量上沒有確定的關系．例題解析例1．（2020·上海靜安區·七年級期中）如圖所示，下列說法正確的是（）．A．與是同位角 B．與是同位角C．與是內錯角 D．與是同旁內角【答案】D【分析】根據同位角、同旁內角．內錯角的定義進行判斷．【詳解】A．與不是同位角，故選項A錯誤；B．與是內錯角，故該選項錯誤；C．與是同旁內角，故選項C錯誤，選項D正確．故選：D．【點睛】本題考查了同位角、同旁內角、內錯角的定義．熟記同位角、同旁內角、內錯角的定義是解答此題的關鍵．例2．（2020·上海閔行區·七年級期末）如圖中∠1、∠2不是同位角的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】同位角的定義：在截線的同側，并且在被截線的同一方的兩個角是同位角，依此即可求解．【詳解】A、∠1與∠2有一條邊在同一條直線上，另一條邊在被截線的同一方，是同位角，不符合題意B、∠1與∠2有一條邊在同一條直線上，另一條邊在被截線的同一方，是同位角，不符合題意；C、∠1與∠2有一條邊在同一條直線上，另一條邊在被截線的同一方，是同位角，不符合題意；D、∠1與∠2的一邊不在同一條直線上，不是同位角，符合題意．故選：D．【點睛】此題考查同位角、內錯角、同旁內角，解題關鍵在于掌握判斷是否是同位角，必須符合三線八角中，在截線的同側，并且在被截線的同一方的兩個角是同位角．例3．（2019·上海市培佳雙語學校七年級月考）如圖，與構成內錯角的角是______；【答案】∠DEA和∠BCD．【分析】根據內錯角的定義解答即可．【詳解】解：∠CDE與∠DEA可以看成直線AC與直線CD被直線DE所截的內錯角;∠CDE與∠BCD可以看成直線DE與直線BC被直線CD所截的內錯角．故答案為：∠DEA和∠BCD．【點睛】本題主要考查了內錯角、同位角、同旁內角的識別，掌握內錯角的定義是解答本題的關鍵．例4．（2019·上海蘭田中學七年級期中）如圖，∠B的同位角是__________.【答案】∠ECD和∠ACD【分析】根據同位角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側，并且在第三條直線（截線）的同旁，進行分析可得答案．【詳解】∠B的同位角是∠ECD，∠ACD，

故答案是：∠ECD和∠ACD．【點睛】考查了三線八角，關鍵是掌握同位角的邊構成“F“形．例5．（2019·上海市浦東新區建平中學南校七年級期中）如圖，∠的內錯角是_______________.【答案】；【分析】根據內錯角的概念，在截線兩側，且在兩被截線之間的角是內錯角．【詳解】解：由圖知，∠B和∠DAB是直線CB和DC被BE所截形成的，在截線兩側，且在兩被截線之間，所以∠B的內錯角是∠DAB．

故答案為：∠DAB．【點睛】本題考查了內錯角的概念，記準在截線兩側，且在兩被截線之間的角是內錯角．注意分清截線和被截線．例6.在直線AB、CD被直線EF所截的八個角中∠1和∠5是一對________角，∠3和∠5是一對________角，∠4和∠5是一對________角．【難度】★【答案】同位角；內錯角；同旁內角．【解析】同位角像字母F，內錯角像字母Z，同旁內角像字母U．【總結】本題考查同位角、內錯角、同旁內角的概念及特征．例7.（1）如圖∠1和∠2是直線________與________被直線_______所截，所形成的______角；（2）∠3和∠4是直線_____與_______被直線______所截，所形成的_______角；（3）∠C的同旁內角是_________．【難度】★【答案】（1）DC、AB、DB、內錯角；（2）AD、CB、DB、內錯角；（3）．【解析】兩個角分別在截線的兩側，且在兩條直線之間，具有這樣位置關系的一對角叫做內錯角，內錯角像字母Z，同旁內角像字母U．【總結】本題考查內錯角、同旁內角的概念及特征．例8.如圖，下列說法錯誤的是（ ）A．∠5和∠3是同位角 B．∠1和∠4是同位角C．∠1和∠2是同旁內角 D．∠5和∠6是內錯角【難度】★【答案】B【解析】兩個角都在截線的同旁，又分別處在被截的兩條直線同側的位置的角叫做同位角，故∠1和∠4不是同位角．【總結】本題考查同位角、內錯角、同旁內角的概念及特征．例9.如圖，與∠C是同旁內角的有（ ）A．5個 B．4個 C．3個 D．2個【難度】★【答案】B【解析】∠C的同旁內角有：∠CED、∠B、∠EDC、∠ADC共四個．【總結】本題考查同旁內角的概念及特征．例10.如圖，同旁內角的對數是（ ）A．5對 B．4對 C．3對 D．2對【難度】★★【答案】B【解析】兩個角都在截線的同一側，且在兩條被截線之間，具有這樣位置關系的一對角互為同旁內角．【總結】本題考查同旁內角的概念及特征．例11.如圖，∠1和∠2是同位角的是（ ）A．（1）(2) B．（2）（3）（4） C．（1）（2）（4） D．（3）（4）【難度】★★【答案】C【解析】（1）（2）（4）中∠1與∠2都在截線的同旁，并且都在被截直線的同側，是同位角；（3）中∠1與∠2兩邊不在同一直線上，不是同位角，故選C．【總結】本題考查同位角的概念及特征，注意很多學生會容易誤以為（2）中的兩個角不是同位角，老師們要注意糾錯哦．例12.指出下圖中：（1）∠C與∠D的關系；（2）∠B與∠GEF的關系；（3）∠A與∠D的關系；（4）∠AGE與∠BGE的關系；（5）∠CFD與∠AFB的關系．【難度】★★【答案】（1）同旁內角；（2）同位角；（3）內錯角；（4）鄰補角；（5）對頂角．【解析】兩個角都在截線的同旁，又分別處在被截的兩條直線同側的位置的角叫做同位角．兩個角分別在截線的兩側，且在兩條直線之間，具有這樣位置關系的一對角叫做內錯角．兩個角都在截線的同一側，且在兩條被截線之間，具有這樣位置關系的一對角互為同旁內角．【總結】本題考查同位角、內錯角、同旁內角、鄰補角、對頂角的概念及特征．例13.如圖（1）直線DE、BC被直線AB所截，射線DF在∠ADE內部，指出∠1的同位角；（2）如果∠1和∠2相等，那么∠1和∠4相等嗎?∠1和∠ADE相等嗎?為什么?【難度】★★【答案】（1）∠ADF、∠ADE；（2）．【解析】（2）因為∠1=∠2（已知）所以BC∥DE（內錯角相等，兩直線平行）所以∠1=∠ADE（兩直線平行，同位角相等）所以∠1不等于∠4【總結】本題考查平行線的判定及性質的綜合運用．例14.三條直線兩兩相交，且不交于同一點，則在所成的圖形中，共有多少對同位角?多少對內錯角?多少對同旁內角．【難度】★★【答案】12；6；6．【解析】同位角：∠1與∠12、∠1與∠6、∠4與∠11、∠4與∠5、∠3與∠8、∠3與∠10、∠2與∠7、∠2與∠9、∠9與∠6、∠12與∠5、∠11與∠8、∠10與∠7；內錯角：∠2與∠5、∠4與∠9、∠3與∠6、∠3與∠12、∠10與∠5、∠9與∠8；同旁內角：∠2與∠6、∠8與∠10、∠4與∠12、∠3與∠5、∠3與∠9、∠5與∠9．【總結】本題考查同位角、內錯角、同旁內角的概念及特征．模塊二：平行線的意義及基本性質知識精講1、平行線的定義同一平面內，不相交的兩條直線叫平行線．2、平行線的基本性質（1）經過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行；（2）平行線之間的距離處處相等；（3）平行于同一條直線的兩直線平行（平行的傳遞性）．（4）同一平面內，垂直于同一條直線的兩直線平行．（5）兩條平行線中，任意一條直線上的所有點到另一條直線的距離是一個定值，這個定值叫做這兩條平行線間的距離，平行線間的距離處處相等．例題解析例1.（1）在同一平面內，兩條不重合的直線有兩種位置關系_______和________；（2）如果兩條直線都_______于同一條直線，那么這兩條直線平行．【難度】★【答案】（1）相交、平行；（2）平行．【解析】（1）同一平面內，不重合的直線要么相交要么平行；（2）平行于同一條直線的兩直線平行．【總結】本題考查平面上直線間的位置關系及平行線的傳遞性．例2.在同一平面內，和已知直線平行的直線（ ）A．有且只有一條 B．有無數條 C．一條也沒有 D．條數不確定【難度】★【答案】B【解析】同一平面內和已知直線平行的直線有無數條．【總結】本題考查平面上直線間的位置關系．例3.已知兩條直線都垂直于第三條直線，那么這兩條直線（ ）A．垂直 B．平行 C．相交 D．可能垂直，也可能平行【難度】★【答案】D【解析】同一平面內，垂直于同一條直線的兩直線平行，否則可能產生異面垂直．【總結】本題考查平面上直線間的位置關系．例4.判斷題：（1）同位角一定相等 （ ）（2）不相交的兩條直線叫平行線 （ ）（3）過直線外一點有且只有一條直線和已知直線平行 （ ）（4）和已知直線平行的直線有無數條 （ ）【難度】★【答案】（1）×；（2）×；（3）√；（4）√．【解析】（1）只有兩直線平行，同位角才相等；（2）前提是在同一平面內，×；（3）√；（4）√．【總結】本題考查平面上直線間的位置關系．例5.下列各圖中，不能判斷直線a∥b的是（ ）【難度】★★【答案】C【解析】A可通過內錯角相等判斷出平行；B可以通過同一平面內，垂直于同一條直線的兩直線平行；D可以通過同位角相等兩直線平行來判斷．【總結】本題考查平行線的判定．例6.判斷題：（1）在同一平面內，不相交的兩條線段是平行線 （ ）（2）兩條直線不相交則必平行 （ ）（3）與已知直線平行的直線有且只有一條 （ ）（4）與已知直線垂直的直線有且只有一條 （ ）【難度】★★【答案】（1）×；（2）×；（3）×；（4）×．【解析】（1）錯，線段有一定長度可以不相交，但其延長線確可能相交，只有兩線段的延長線也不會相交才叫平行線；（2）前提是在同一平面內，錯；（3）有無數條，×；（4）有無數條，×．【總結】本題考查平面上直線間的位置關系．例7.直線AB、CD、a、b在同一平面內，且AB∥CD，若直線a與AB、CD都相交，直線b與AB、CD也都相交，則直線a、b的位置關系是（ ）．A．垂直 B．平行 C．相交 D．相交或平行【難度】★★【答案】D【解析】可能相交也可能平行．【總結】本題考查平面上直線間的位置關系．例8.下列四個說法中，正確的個數是（ ）．在同一平面內不相交的兩條線段必平行；在同一平面內不相交的兩條直線必平行；在同一平面內不平行的兩條線段必相交；在同一平面內不平行的兩條直線必相交A．1 B．2 C．3 D．4【難度】★★【答案】A【解析】①錯：線段有一定長度可以不相交，但其延長線卻可能相交，只有兩線段的延長線也不會相交才叫平行；②錯：可能重合；③錯：注意題中說的是“線段”；④正確．【總結】本題考查同一平面內直線的位置關系．例9.如圖，經過點P畫直線PE∥OA，交OB于點E；畫直線PF∥OB，交OA于點F．【難度】★★【解析】（1）首先，將三角尺的直角邊與直線OA重合，將其中一條直角邊緊靠直尺，并固定直尺；將三角尺與直線AB重合的直角邊沿直尺平行移動至過點P處；沿著三角尺的直角邊畫出過點P的直線PE，則直線PE即為所求的平行線．同理，畫出直線PF即可．【總結】本題考查平行線的作法．例10.如圖，直線AB、CD相交于點O，P是直線AB、CD外的一點，經過點P畫出直線EF，與直線CD相交于點E，與直線AB平行．【難度】★★【解析】（1）首先，將三角尺的直角邊與直線AB重合，將其中一條直角邊緊靠直尺，并固定直尺；（2）將三角尺與直線AB重合的直角邊沿直尺平行移動至過點P處；（3）沿著三角尺的直角邊畫出過點P的直線EF，則直線EF即為所求的平行線．【總結】本題考查平行線的作法，需要三角尺、直尺兩個作圖工具．例11.在同一平面內有互不重合的五條直線a1、a2、a3、a4、a5，若a1∥a2，a2⊥a3，a3∥a4，a4⊥a5，那么a1與a5的位置關系是什么．【難度】★★★【答案】平行，見解析．【解析】因為a3∥a4，a4⊥a5，所以a3⊥a5，又因為a2⊥a3，所以a2∥a5．又因為a1∥a2，所以a1∥a5（平行于同一條直線的兩條直線互相平行）．【總結】本題考查同一平面內，兩直線的位置關系．模塊三：平行線的判定平行線的三種判定方法：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行．簡單地說，同位角相等，兩直線平行．兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那么這兩條直線平行．簡單地說，內錯角相等，兩直線平行．兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那么這兩條直線平行．簡單地說，同旁內角互補，兩直線平行．一、單選題例1．（2019·上海市培佳雙語學校七年級月考）如圖，不能推斷的是（）A．∠1=∠5B．∠2=∠4C．∠3=∠4+∠5D．【答案】B【分析】根據平行線的判定方法分別進行分析即可．【詳解】A．∠1=∠5可根據內錯角相等兩直線平行得AD∥BC，故此選項不合題意；B．∠2=∠4可根據內錯角相等兩直線平行得AB∥DC，不能得到AD∥BC，故此選項符合題意；C．∠3=∠4+∠5可根據同位角相等兩直線平行得AD∥BC，故此選項不合題意；D．∠B+∠1+∠2=180°可根據同旁內角互補，兩直線平行得AD∥BC，故此選項不合題意；故選B．【點睛】本題考查平行線的判定，熟記平行線的判定定理是解題的關鍵．例2．（2019·上海閔行區·七年級期中）如圖：，，，下列條件能得到的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據內錯角相等，兩直線平行，得到的度數，即可判斷．【詳解】∵，，∴要使，則或即可故選B．【點睛】掌握平行線的判定方法：同位角相等、內錯角相等、同旁內角互補均可．例3.看圖填空，并在括號里寫出適當的理由．如圖；因為∠1=__________（已知）所以AD∥BC（ ）因為∠1=∠A（已知）所以_________∥_________（ ）【難度】★★【答案】（1）∠2、同位角相等，兩直線平行；（2）AE、CD、同位角相等，兩直線平行．【解析】同位角相等兩直線平行．【總結】本題考查平行線的判定．例4.如圖，如果∠1等于它的余角，∠2的補角是它的3倍，那么AB與CD的關系是（ ）．A．垂直 B．平行 C．相交 D．不能確定【難度】★★【答案】B【解析】因為∠1=它的余角，所以∠1=45°，又因為∠2的補角是它的3倍，所以∠2=45°所以AB∥CD（內錯角相等，兩直線平行）【總結】本題考查平行線的判定．例5.（2019·上海市培佳雙語學校七年級月考）填寫理由：如圖，∠1=∠2，∠3=∠4，，試說明．解：∵∠1=∠2（已知）∴（______）即=∠______∵∠3=∠4，（已知）∴∠3=∠______（______）∴∠3=∠______∴（______）【分析】由∠1=∠2易得=，由等量代換可得∠3=∠DAC，再根據內錯角相等判定．【詳解】∵∠1=∠2（已知）∴（等式的性質）即=∠DAC∵∠3=∠4，（已知）∴∠3=∠BAE（等量代換）∴∠3=∠DAC∴（內錯角相等，兩直線平行）【點睛】本題考查平行線的判定，靈活運用等量代換得到內錯角相等是解題的關鍵．例6．（2019·上海市江寧學校七年級期中）如圖，AC⊥AB,EF⊥BC，AD⊥BC，∠1=∠2,試問AC⊥DG嗎?【答案】AC⊥DG，證明見解析.【分析】由垂線的定義和平行線的判定可得EF∥AD,根據兩直線平行，同位角相等可得∠2=∠3,結合已知由等量代換可得∠1=∠3,從而根據內錯角相等得出AB∥DG,從而得出DG⊥AC.【詳解】∵EF⊥BC，AD⊥BC，∴EF∥AD,∴∠2=∠3,∵∠1=∠2,∴∠1=∠3,∴AB∥DG,∵AC⊥AB,∴DG⊥AC.【點睛】本題主要考查了平行線的性質、平行線的判定以及垂線的性質.根據已知條件找出平行線是解題的關鍵.例7．（2019·上海市江寧學校七年級期中）已知，如圖，DE//BC，∠ADE=∠EFC,將說明∠1=∠2成立的理由填寫完。解:DE//BC（）∠ADE=_________（）∠ADE=∠EFC（）_____________=_____________（）DB//EF（）∠1=∠2（）【分析】根據DE//BC可得∠ADE=∠ABC，然后再證明∠ABC=∠EFC，可得DB//EF，進而得到∠1=∠2.【詳解】DE//BC（已知）∠ADE=∠ABC（兩直線平行，同位角相等）∠ADE=∠EFC（已知）∠ABC=∠EFC（等量代換）DB//EF（同位角相等，兩直線平行）∠1=∠2（兩直線平行，內錯角相等）故答案為：已知；∠ABC，兩直線平行，同位角相等；已知；∠ABC=∠EFC，等量代換；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內錯角相等.【點睛】本題考查了平行線的判定與性質，熟練掌握平行線的判定與性質是解題的關鍵.例8．（2019·上海市光明中學七年級期中）如圖,已知AB∥CD,EC∥FB,∠C=(85-x)°,∠B=(3x+15)°,求∠C的度數【答案】∠C的度數為45°.【分析】由EC∥FB，可得∠B=∠BGC，再由AB∥CD，∠C+∠BGC=180°，代數條件數據，解方程即可.【詳解】解：∵EC∥FB，∴∠B=∠BGC=(3x+15)°（兩直線平行，內錯角相等）又∵AB∥CD，∴∠C+∠BGC=180°（兩直線平行，同旁內角互補）代入條件得(85-x)°+(3x+15)°=180°，解得x=40；則∠C=45°.【點睛】本題考查平行線的性質：內錯角相等，同旁內角互補，熟練根據相等的角進行轉換是解題關鍵.例9．（2019·上海七年級單元測試）如圖所示，已知∠1＝50°，∠2＝130°，∠4＝50°，∠6＝130°，試說明a∥b，b∥c，d∥e，a∥c．【分析】由條件可分別得到∠1+∠2=180°，可證明a∥b；可求得∠4=∠3，可證明d∥e；由∠5+∠6=180°可求得∠4=∠5，可證明b∥c，由平行的傳遞性可得a∥c．【詳解】因為∠1＝50°，∠2＝130°(已知)，所以∠1+∠2＝180°．所以a∥b(同旁內角互補，兩直線平行)．所以∠3＝∠1＝50°(兩直線平行，同位角相等)．又因為∠4＝50°(已知)，所以∠3＝∠4(等量代換)．所以d∥e(同位角相等，兩直線平行)．因為∠5+∠6＝180°(平角定義)，∠6＝130°(已知)，所以∠5＝50°(等式的性質)．所以∠4＝∠5(等量代換)．所以b∥c(內錯角相等，兩直線平行)．因為a∥b，b∥c(已知)，所以a∥c(平行于同一直線的兩直線平行)．【點睛】本題主要考查平行線的判定，掌握平行線的判定和性質是解題的關鍵，即①同位角相等?兩直線平行，②內錯角相等?兩直線平行，③同旁內角互補?兩直線平行，④a∥b，b∥c?a∥c．例10．（2019·上海七年級單元測試）如圖，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，∠1+∠2=90°，那么直線AB，CD的位置關系如何？【分析】運用角平分線的定義，結合圖形可知∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2，又已知∠1+∠2=90°，可得同旁內角∠ABD和∠BDC互補，從而證得AB∥CD．【詳解】解：∵BE平分∠ABD，DE平分∠BDC（已知），∴∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2（角平分線定義），∵∠1+∠2=90°，∴∠ABD+∠BDC=2（∠1+∠2）=180°，∴AB∥CD（同旁內角互補，兩直線平行）【點睛】此題考查平行線的判定，解題關鍵在于得到∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2.例11．（2019·上海蘭田中學七年級期中）看圖填空，并在括號里填上理由.如圖，已知AB⊥BC于B，CD⊥BC于C，∠1=∠2.說明BE∥CF的理由.理由：∵AB⊥BC(已知)，∴∠1+∠3=90°（）.同理∠2+∠4=90°.∵∠1=∠2().∴∠3=∠4（）.∴BE∥CF（）.【答案】垂直的定義,已知,等角的余角相等,內錯角相等兩直線平行【分析】先根據垂直的定義得出∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°，再由∠1=∠2可得出∠3=∠4，由此可得出結論．【詳解】∵AB⊥BC(已知)，∴∠1+∠3=90°（垂直的定義）.同理∠2+∠4=90°.∵∠1=∠2(已知).∴∠3=∠4（等角的余角相等）.∴BE∥CF（內錯角相等兩直線平行）.故答案是：垂直的定義,已知,等角的余角相等,內錯角相等兩直線平行.【點睛】考查的是平行線的判定，熟知平行線的判定定理是解答此題的關鍵．例12.直線a、b被直線l所截，如果∠1=∠2，那么a∥b嗎？為什么．【難度】★★★【答案】平行，見解析．【解析】因為∠1=∠2（已知），∠2=∠3（對頂角相等）所以∠1=∠3（等量代換）所以a∥b（同位角相等，兩直線平行）【總結】本題考查平行線的判定．例13.直線AB、CD被直線EF所截，H為CD與EF的交點，如果∠1=60°，∠2=30°，GH⊥CD，垂足為H，說明AB∥CD．【難度】★★★【解析】因為GH⊥CD（已知），所以∠DHG=90°（垂直的意義）又因為∠2=30°（已知），所以∠DHF=60°（等式性質）所以∠EHC=60°（對頂角相等）因為∠1=60°（已知），所以∠EHC=∠1=60°（等量代換）所以AB∥CD（同位角相等，兩直線平行）【總結】本題考查平行線的判定定理及垂直意義的綜合運用．例14.已知CD⊥DA，DA⊥AB，∠1=∠2，說明DF∥AE的理由．【難度】★★★【解析】因為CD⊥DA，DA⊥AB（已知），所以∠CDA=∠DAB=90°（垂直的意義）又因為∠1=∠2（已知），所以∠FDA=∠DAE（角的和差）所以DF∥AE（內錯角相等，兩直線平行）【總結】本題考查平行線的判定定理的運用．例15.根據圖中已知條件說明AB∥CD的理由．【難度】★★★【解析】（1）因為，所以AB∥CD（同位角相等，兩直線平行）（2）60°的對頂角還是60°，30°的余角是60°，60°=60°，所以AB∥CD（內錯角相等，兩直線平行）因為，所以，所以∠DCA+∠CAB=180°，所以AB∥CD（同旁內角互補，兩直線平行）【總結】本題考查平行線的判定定理的綜合運用．例16.已知，BE、DE分別平分∠ABD、∠CDB，∠E=90°，判斷AB、CD是否平行，請說明理由．【難度】★★★【答案】平行．【解析】因為∠E=90°（已知）所以∠EBD+∠EDB=90°（三角形的內角和等于180°）又因為BE、DE分別平分∠ABD、∠CDB(已知）所以∠ABD+∠CDB=2∠EBD+2∠EDB=180°（角平分線意義）所以AB∥CD（同旁內角互補，兩直線平行）【總結】本題考查平行線的判定定理的運用．隨堂檢測1.下列說法中，錯誤的有（ ）∠1與∠2是直線AD、BC被直線AC所截的內錯角；∠1與∠B是直線AC、BC被直線AB所截得的同旁內角；∠3與∠4是直線AC、CD被直線AD所截得的內錯角；∠2與∠4是直線AD、AC被直線CD所截得的同位角．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【難度】★【答案】A【解析】（1）錯誤：應是直線AB、DC被直線AC所截得的內錯角；正確；（3）正確；（4）正確．【總結】本題考查內錯角、同位角、同旁內角的概念．2.兩條直線被第三條直線所截，在形成的八個角中，如果∠1與∠2是同位角，∠1與∠3是內錯角，那么∠3與∠2是（ ）．A．同位角 B．同旁內角 C．鄰補角 D．對頂角【難度】★【答案】D【解析】作圖即可得出．【總結】本題考查三線八角中各個角之間的關系．3.如圖，點P在∠AOB的內部，過P點分別作a∥AO，b∥OB．【難度】★★【解析】（1）首先，將三角尺的直角邊與直線OA重合，將其中一條直角邊緊靠直尺，并固定直尺；（2）將三角尺與直線OA重合的直角邊沿直尺平行移動至過點P處；（3）沿著三角尺的直角邊畫出過點P的直線a，則直線a即為所求的平行線．同理畫出直線b即可．【總結】本題考查平行線的的作法．4.如圖，已知∠C=∠B，AE平分∠DAC，說明AE∥BC的理由．【難度】★★【解析】因為∠DAC=∠B+∠C（三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和）又∠DAC=∠DAE+∠EAC（角的和差）所以∠B+∠C=∠DAE+∠EAC（等量代換）因為AE平分∠