第6章平面圖形的初步認識6.3相交線第2課時垂直目

錄CONTENTS011星題夯實基礎022星題提升能力033星題發展素養1.

[2024揚州一模]如圖，過點

A

作直線

l

的垂線，可作垂線

的條數有(

B

)A.0條B.1條C.2條D.

無數條B23456789101112.

[2024泰州海陵區期末]如圖，

OA

⊥

OB

，

OC

⊥

OD

，若

∠1＝50°，則∠2的度數是(

C

)A.20°B.40°C.50°D.60°C23456789101113.

[2024宿遷期末]如圖，已知直線

AB

與直線

CD

相交于點

O

，

EO

⊥

CD

，垂足為

O

.

若∠

AOC

＝35°24'，則∠

BOE

的度數為

?.54.6°

23456789101114.

如圖，點

O

在直線

AB

上，

OC

⊥

OD

，若∠

COB

＝

60°，則∠

AOD

的大小為

?.150°

23456789101115.

【母題

教材P117例2】如圖，

O

為直線

AB

上一點，

OD

平

分∠

AOC

，

OE

⊥

OD

于點

O

.

(1)若∠

AOC

＝58°，求∠

BOD

的度數；

2345678910111(2)試判斷

OE

是否平分∠

BOC

，并說明理由.解：(2)

OE

平分∠

BO

C.

理由如下：

因為

OD

平分∠

AOC

，所以∠

DOA

＝∠

DOC

.

因為

OE

⊥

OD

于點

O

，

所以∠

DOE

＝90°.所以∠

DOC

＋∠

COE

＝90°，∠

DOA

＋∠

BOE

＝90°.所以∠

COE

＝∠

BOE

，即

OE

平分∠

BOC

.

23456789101116.

[2024泰興期末]利用網格僅用無刻度直尺按照要求完

成作圖.(1)過點

A

作射線

OB

的垂線，垂足為

C

；解：(1)如圖，直線

AC

即為所求.2345678910111(2)過點

A

作射線

OA

的垂線，交射線

OB

于點

D

.

解：(2)如圖，直線

AD

即為所求.2345678910111

A.

甲對，乙錯B.

甲和乙都錯C.

乙和丙都對D.

乙對，丙錯D23456789101118.

[2024南京鼓樓區期末]如圖，直線

AB

，

CD

相交于點

O

，

OE

平分∠

BOD

，

F

為平面上一點，且

OF

⊥

OE

，若∠

AOC

＝50°，則∠

BOF

＝

?.115°或65°

2345678910111所以∠

BOD

＝∠

AOC

＝50°.因為

OE

平分∠

BOD

，

因為

OF

⊥

OE

，所以∠

EOF

＝90°.分兩種情況：點撥：因為∠

AOC

＝50°，2345678910111所以∠

BOF

＝∠

EOF

＋∠

BOE

＝115°；當射線

OF

在

OE

的下方時，如圖②.因為∠

EOF

＝90°，∠

BOE

＝25°，所以∠

BOF

＝∠

EOF

－∠

BOE

＝65°.綜上所述，∠

BOF

的度數為115°或65°.當射線

OF

在

OE

的上方時，如圖①.因為∠

EOF

＝90°，∠

BOE

＝25°，23456789101119.

【新趨勢·跨學科】如圖，為了探清一口深井的底部情

況，在井口放置一面平面鏡可改變光路，此時∠

ABE

＝

∠

FBG

，當太陽光線

AB

與地面

CD

所成夾角∠

ABC

＝

52°時，要使太陽光線經反射后剛好垂直于地面射入深井

底部，則需要調整平面鏡

EF

與地面的夾角∠

EBC

＝

?.71°

234567891011110.

[2024宿遷宿豫區期末]如圖，已知直線

AB

，

CD

相交于

點

O

，

OE

平分∠

BOD

，

OF

⊥

OE

.

2345678910111(1)如果∠

AOC

＝66°，則∠

AOD

＝

，∠

BOE

＝

?；點撥：因為直線

AB

、

CD

相交于點

O

，∠

AOC

＝66°，所以∠

BOD

＝∠

AOC

＝66°，∠

AOB

＝180°－∠

AOC

＝114°.因為

OE

平分∠

BOD

，

114°

33°

2345678910111(2)如果∠

AOC

＝

n

°(

n

＜180)，則∠

FOD

＝

?

(用含

n

的代數式表示)；點撥：因為直線

AB

，

CD

相交于點

O

，∠

AOC

＝

n

°，所以∠

BOD

＝∠

AOC

＝

n

°.因為

OE

平分∠

BOD

，

因為

OF

⊥

OE

，所以∠

EOF

＝90°，

2345678910111(3)圖中與∠

DOE

互余的角有

?.點撥：因為

OF

⊥

OE

，所以∠

EOF

＝90°.所以∠

FOD

＋∠

DOE

＝90°.所以∠

FOD

與∠

DOE

互余.因為∠

AOF

＋∠

EOF

＋∠

BOE

＝180°，∠

EOF

＝90°，所以∠

AOF

＋∠

BOE

＝90°.∠

FOD

，∠

AOF

2345678910111因為

OE

平分∠

BOD

，所以∠

BOE

＝∠

DOE

.

所以∠

AOF

＋∠

DOE

＝90°.所以∠

AOF

與∠

DOE

互余.所以圖中與∠

DOE

互余的角有：∠

FOD

，∠

AOF

.

234567891011111.

[2024無錫梁溪區期末]如圖，點

O

在直線

EF

上，點

A

，

B

與點

C

，

D

分別在直線

EF

兩側，且∠

AOB

＝120°，

∠

COD

＝70°.(1)如圖①，若

OC

平分∠

BOD

，則∠

AOD

的度數

為

?；100°

2345678910111點撥：因為

OC

平分∠

BOD

，所以∠

BOD

＝2∠

COD

＝2×70°＝140°.又因為∠

AOB

＝120°，所以∠

AOD

＝360°－∠

AOB

－∠

BOD

＝360°－

120°－140°＝100°.2345678910111(2)如圖②，在(1)的條件下，

OE

平分∠

AOD

，過點

O

作射

線

OG

⊥

OB

，求∠

EOG

的度數；2345678910111

2345678910111當

OG

在

EF

上方時，如圖②.易知∠

AOE

＝50°，∠

BOG

＝90°.因為∠

AOE

＋∠

AOB

＋∠

BOG

＋∠

EOG

＝360°，∠

AOB

＝120°，所以∠

EOG

＝360°－50°

－120°－90°＝100°.綜