華師版七年級上第4章相交線與平等線4.2平行線3.平行線的性質

01認知基礎練02素養提升練目

錄CONTENTS名師點金說明兩角數量關系的方法：1.

利用同角(或等角)的余角相等；2.

利用同角(或等角)的補角相等；

3.

利用對頂角相等；4.

利用鄰補角互補；

5.

利用兩直線平行，同位角相等、內錯角相等、同旁內角

互補；6.

利用等式的性質.知識點1兩直線平行，同位角相等1.

將一個含45°角的直角三角尺按如圖所示的位置擺放在直

尺上.若∠1＝28°，則∠2的度數為(

C

)A.152°B.135°C.107°D.73°(第1題)12345678910111213【點撥】如圖，因為∠1＝28°，∠3＝45°，所以∠4＝180°－∠1－∠3＝107°.因為直尺上下兩邊平行，所以∠2＝∠4＝107°.故選C.

【答案】C123456789101112132.

[2024·長沙開福區月考]如圖，

AB

∥

CD

，

AE

∥

CF

，∠

BAE

＝75°，則∠

DCF

的度數為(

C

)A.65°B.70°C.75°D.105°(第2題)C123456789101112133.[新考法過程性學習]閱讀下列材料，①～④步中數學依據

錯誤的是(

B

)如圖，已知直線

b

∥

c

，

a

⊥

b

，試說明：

a

⊥

c

.

解：因為

a

⊥

b

(已知)，①所以∠1＝90°(垂直的定義).又因為

b

∥

c

(已知)，②所以∠1＝∠2(同位角相等，兩直線平行).③所以∠2＝∠1＝90°(等量代換).④所以

a

⊥

c

(垂直的定義).A.

①B.

②C.

③D.

④12345678910111213【點撥】因為

a

⊥

b

(已知)，①所以∠1＝90°(垂直的定義).又因為

b

∥

c

(已知)，②所以∠1＝∠2(兩直線平行，同位角相等).③所以∠2＝∠1＝90°(等量代換).④所以

a

⊥

c

(垂直的定義).所以錯誤的是②.故選B.

【答案】B12345678910111213知識點2兩直線平行，內錯角相等4.[情景題·生活應用2023廣東]如圖，街道

AB

與

CD

平行，

拐角∠

ABC

＝137°，則拐角∠

BCD

＝(

D

)A.43°B.53°C.107°D.137°D123456789101112135.

[2023·岳陽]如圖，已知

AB

∥

CD

，點

E

在直線

AB

上，點

F

，

G

在直線

CD

上，

EG

⊥

EF

于點

E

，∠

AEF

＝

40°，則∠

EGF

的度數是(

C

)A.40°B.45°C.50°D.60°(第5題)12345678910111213【點撥】因為

EG

⊥

EF

，所以∠

FEG

＝90°.又因為∠

AEF

＋∠

FEG

＋∠

BEG

＝180°，∠

AEF

＝

40°，所以∠

BEG

＝180°－∠

AEF

－∠

FEG

＝50°.因為

AB

∥

CD

，所以∠

EGF

＝∠

BEG

＝50°.故選C.

【答案】C12345678910111213知識點3兩直線平行，同旁內角互補6.

[2023·重慶]如圖，

AB

∥

CD

，

AD

⊥

AC

，若∠1＝

55°，則∠2的度數為(

A

)A.35°B.45°C.50°D.55°(第6題)12345678910111213【點撥】因為

AB

∥

CD

，所以∠

BAC

＋∠1＝180°.因為∠1＝55°，所以∠

BAC

＝125°.因為

AD

⊥

AC

，所以∠

CAD

＝90°，所以∠2＝∠

BAC

－∠

CAD

＝35°.故選A.

【答案】A123456789101112137.[母題·教材P195習題T52023陜西]如圖，

l

∥

AB

，∠

A

＝

2∠

B

.

若∠1＝108°，則∠2的度數為(

A

)A.36°B.46°C.72°D.82°(第7題)12345678910111213如圖，因為∠1＝108°，所以∠3＝∠1＝108°.因為

l

∥

AB

，所以∠3＋∠

A

＝180°，【點撥】【答案】A∠2＝∠

B

，所以∠

A

＝180°－∠3＝72°.因為∠

A

＝2∠

B

，所以∠

B

＝36°，所以∠2＝36°.故選A.

123456789101112138.

[2024·湖北荊州期中]如圖①是一個由齒輪、軸承、托架等

元件構成的手動變速箱托架，其主要作用是動力傳輸.如

圖②是手動變速箱托架工作時某一時刻的示意圖，已知

AB

∥

CD

，

CG

∥

EF

，∠

BAG

＝145°，∠

C

＝130°，

則∠

AGC

的度數為

?.85°

(第8題)12345678910111213易錯點利用平行線的性質時易忽視“兩直線平行”這一前

提而出錯9.

已知∠1與∠2是同旁內角.若∠1＝50°，則∠2的度數是

(

D

)A.50°B.130°C.50°或130°D.

不能確定【點撥】本題易忽略利用平行線的性質的前提而誤用平行線的性

質.本題沒有說明兩直線平行，因此同旁內角的數量關系

是不確定的.D12345678910111213

利用平行線的性質求角的度數10.

如圖，

AB

∥

CD

，三角形

EFG

的頂點

F

，

G

分別落在

直線

AB

，

CD

上，

GE

交

AB

于點

H

，

GE

平分∠

FGD

.

若∠

EFG

＝90°，∠

E

＝35°，求∠

EFB

的度數.12345678910111213【解】在三角形

EFG

中，∠

EFG

＝90°，∠

E

＝35°，所以∠

EGF

＝180°－90°－35°＝55°.因為

GE

平分∠

FGD

，所以∠

EGF

＝∠

EGD

＝55°.因為

AB

∥

CD

，所以∠

EHB

＝∠

EGD

＝55°.又因為∠

EHB

＝180°－∠

AHE

＝180°－(180°－

∠

EFB

－∠

E

)＝∠

EFB

＋∠

E

，所以∠

EFB

＝∠

EHB

－∠

E

＝55°－35°＝20°.12345678910111213

利用平行線的性質說明兩角互補11.

如圖，已知

AD

⊥

BC

，

EF

⊥

BC

，∠1＝∠2.(1)試說明

EF

∥

AD

；【解】因為

AD

⊥

BC

，

EF

⊥

BC

，所以

EF

∥

AD

.

12345678910111213(2)試說明∠

BAC

＋∠

AGD

＝180°.【解】因為

EF

∥

AD

，所以∠1＝∠

BAD

.

又因為∠1＝∠2，所以∠2＝∠

BAD

，所以

DG

∥

BA

，所以∠

BAC

＋∠

AGD

＝180°.12345678910111213

利用平行線的性質說明角的關系12.

如圖，已知

AD

⊥

BC

于點

D

，

EG

⊥

BC

于點

G

，∠

E

＝∠3.

AD

是∠

BAC

的平分線嗎？若是，請說明理由.12345678910111213【解】

AD

是∠

BAC

的平分線.理由如下：因為

AD

⊥

BC

，

EG

⊥

BC

，所以

EG

∥

AD

.

所以∠3＝∠1，∠

E

＝∠2.又因為∠

E

＝∠3，所以∠1＝∠2，即

AD

是∠

BAC

的平分線.12345678910111213

利用平行線的判定和性質求角的度數13.[新考法構造基本圖形法](1)如圖①，若

AB

∥

DE

，∠

B

＝135°，∠

D

＝145°，求∠

BCD

的度數.【解】如圖①，

12345678910111213過點

C

作

CG

∥

AB

，所以∠

B

＋∠

BCG

＝180°.因為

AB

∥

DE

，所以

CG

∥

DE

.

所以∠

GCD

＋∠

D

＝180°.所以∠

B

＋∠

BCG

＋∠

GCD

＋∠

D

＝180°＋

180°，即∠

B

＋∠

BCD