第五章：一元函數的導數及其應用同步單元必刷卷（基礎版）(時間：120分鐘滿分：150分)單項選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分)1．（2021·江蘇·高二課時練習）一物體的運動方程是，則t在內的平均速度為（）A．0.41 B．4.1 C．0.3 D．32．（2021·福建省漳州第一中學高二月考）設為可導函數，且當時，，則曲線在點處的切線斜率為（）A．2 B． C．1 D．3．（2021·全國·高二課時練習）下列關于函數的復合過程與導數運算正確的是（）A．，， B．，，C．，， D．，，4．（2021·重慶市清華中學校高二月考）若函數在區間內存在單調遞增區間，則實數的取值范圍是（）A． B． C． D．5．（2021·全國·高二單元測試）函數的大致圖象為（）A． B．C． D．6．（2021·廣西河池·高二月考（理））如果函數的導函數的圖象如圖所示，則以下關于函數的判斷：①在區間內單調遞增；②在區間內單調遞減；③在區間內單調遞增；④是極小值點；⑤是極大值點.其中不正確的是（）A．③⑤ B．②③ C．①④⑤ D．①②④7．（2021·福建省漳州第一中學高二月考）已知函數，要使函數的零點個數最多，則k的取值范圍是（）A． B． C． D．8．（2021·江蘇·高二課時練習）已知函數f(x)=x2lnx，，若x>0時，恒成立，則實數a的取值范圍是（）A．[1，1] B．[1，+∞）C．（∞，1] D．（∞，1]∪[1，+∞）多項選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分)9．（2021·全國·高二專題練習）已知函數，則下列說法正確的是（）A．只有一個極值點 B．設，則與的單調性相同C．在上單調遞增 D．有且只有兩個零點10．（2021·河北·藁城新冀明中學高二月考）若是函數的極值點，則下列結論不正確的是（）A．有極大值1 B．有極小值1C．有極大值0 D．有極小值011．（2021·全國·高二課時練習）設函數，則（）A．有極大值，且有最大值 B．有極小值，且有最小值C．若方程恰有一個實根，則 D．若方程恰有三個實根，則12．（2021·全國·高二課時練習）已知函數且函數g（x）=xf（x），則下列選項正確的是（）A．?x1∈（0，1），x2∈（1，3），使f（x1）>f（x2）B．點（0，0）是函數f（x）的零點C．函數f（x）的值域為D．若關于x的方程[g（x）]2﹣2ag（x）=0有兩個不相等的實數根，則實數a的取值范圍是三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13．（2021·廣東·徐聞縣第一中學高二期中）函數的圖象在點處的切線方程為___________.14．（2021·全國·高二課時練習）若函數在區間上具有單調性，則a的取值范圍是________．15．（2021·全國·高二課時練習）如圖所示，一窗戶的上部分是半圓，下半部分是矩形，如果窗戶面積一定，窗戶周長最小時，h與x的比為______．16．（2021·全國·高二課時練習）若的圖像上存在兩點關于原點對稱，則點對稱為函數的“友情點對”（點對與視為同一個“友情點對”.）若，恰有兩個“友情點對”，則實數的取值范圍是___________.四、解答題(本大題共6小題，共70分)17．（2021·廣東實驗中學附屬天河學校高二月考）已知函數的圖象在點處的切線斜率為，且時，有極值．（1）求的解析式；（2）求在上的最大值和最小值．18．（2021·重慶巴蜀中學高二開學考試）已知函數f(x)＝x＋，g(x)＝2x＋a.（1）求函數f(x)＝x＋在上的值域；（2）若?x1∈，?x2∈[2，3]，使得f(x1)≥g(x2)，求實數a的取值范圍.19．（2021·全國·高二單元測試）已知函數.（1）討論的單調性；（2）若函數在上有零點，求的取值范圍.20．（2021·全國·高二課時練習）已知函數.（1）討論函數的單調性；（2）當時，設函數的兩個零點為，，試證明：.21．（2021·吉林·延邊二中高二期中（理））已知函數.