20232024學年六年級數學上冊典型例題系列第二單元：量率對應問題“拓展型”專項練習1．一本書，王新第一天讀了全書的，第二天讀了18頁，這時未讀的頁數是已讀頁數的，這本書共有多少頁？【答案】80頁【分析】這時未讀的頁數是已讀頁數的，則可將這本書的頁數看作5份，其中未看的頁數占2份為，已看的頁數占3份為；已看書的頁數＝第一天看的頁數＋第二天看的頁數，已知第二天看了18頁，運用分數除法可得出這本書的頁數。【詳解】（頁）答：這本書共有80頁。【點睛】本題主要考查的是分數的除法應用，解題的關鍵是理解題干中已看、未看書本頁數的關系，進而計算得出答案。2．第一根繩子比第二根繩子長21米，第二根繩子比第一根繩子短，第二根繩子有多長？【答案】63米【分析】把第一根繩子的長度看作單位“1”，根據題意，第二根繩子比第一根繩子短21米，對應著第二根繩子比第一根繩子短，利用量÷對應的分率＝單位“1”的量，代入數據求出第一根繩子的長度，用第一根繩子的長度減去21米，即可求出第二根繩子的長度。【詳解】21÷－21＝21×4－21＝84－21＝63（米）答：第二根繩子有63米。【點睛】本題考查分數除法的應用，找出量和對應的分率是解答題目的關鍵。3．小宇讀《數學家的故事》，第一天讀了這本書的，正好是150頁，第二天又讀了這本書的，第二天讀了多少頁？【答案】75頁【分析】把書的總頁數看作單位“1”，根據分數除法的意義，用150÷即可求出第一天讀的頁數；再根據分數乘法的意義，用書的總頁數×即可求出第二天讀的頁數。據此解答。【詳解】150÷×＝150××＝75（頁）答：第二天讀了75頁。【點睛】本題考查了分數乘除法的混合應用，明確求一個數的幾分之幾是多少，用乘法計算以及已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數用除法計算。4．學校體育室有足球和籃球共140個，借出足球的后，剩下的足球和籃球的個數正好相等，體育室原有足球多少個？（先把線段圖補充完整，再解答）【答案】見詳解；80個【分析】把原有足球的個數看作單位“1”，借出足球的后，剩下原有足球的（1－），此時剩下的足球和籃球的個數正好相等，說明籃球的個數相當于原有足球的（1－），據此先把線段圖補充完整，而足球和籃球的總個數是140個，對應著足球和籃球的分率之和（1－＋1），根據分數除法的意義，利用量÷對應的分率＝單位“1”的量，列式計算求出原有足球的個數。【詳解】線段圖如下：140÷（1＋1－）＝140÷（2－）＝140÷＝140×＝80（個）答：體育室原有足球80個。【點睛】本題考查分數除法的應用，找出量和對應的分率是解答題目的關鍵。5．小明的郵票比小林多60張，小明后來又購進12張，這時小明的郵票比小林多，小林有郵票多少張？【答案】288張【分析】根據題意可知，小明的郵票張數比小林多（60＋12）張，小明的郵票比小林多，即小明比小林多的（60＋12）張郵票是小林的，把小林的郵票張數看作單位“1”，根據已知一個數幾分之幾是多少，求這個數，用除法計算，即可求出小林的郵票張數。【詳解】（60＋12）÷＝72÷＝72×4＝288（張）答：小林有郵票288張。【點睛】本題考查分數除法的應用，找出單位“1”，單位“1”未知，根據分數除法的意義解答。6．某學校圖書館有科技書和故事書，故事書的冊數是科技書的，故事書比科技書少120冊，科技書、故事書各多少冊？（列方程解）【答案】科技書150冊；故事書30冊【分析】由“故事書的冊數是科技書的”可知，科技書的冊數是單位“1”，求科技書的冊數，可設科技書有x冊，則故事書有x冊。根據等量關系“科技書的冊數－故事書的冊數＝120”列出方程，并解方程作答。【詳解】解：設科技書有x冊。x－x＝120x＝120x÷＝120÷x＝120×x＝150150－120＝30（冊）答：科技書有150冊，故事書有30冊。【點睛】確定單位“1”的量是解決分數問題的關鍵。單位“1”未知，可以設單位”1”的量為x列方程解答。7．學校組織同學們為災區小朋友捐書，其中同學們捐的故事書占捐書總量的，科技書占捐書總量的，科技書比故事書少60本，同學們一共捐了多少本書？（列方程解答）【答案】400本【分析】由題意可知，捐書總量是單位“1”，設一共捐了x本書，則故事書的本數是x本，科技書的本數是x本。根據“故事書的本數－科技書的本數＝60”這一等量關系列出方程，并解方程即可。【詳解】解：設同學們一共捐了x本書。x－x＝60（－）x＝60x＝60x＝60÷x＝60×x＝400答：同學們一共捐了400本書。【點睛】確定單位“1”的量是解決分數問題的關鍵。單位“1”未知，可以設單位“1”的量為x列方程解答。8．小明讀一本書，已讀了全書的。如果再讀45頁，則可讀完全書的。這本書共有多少頁？【答案】270頁【分析】由題意可知，45頁占全書的（－），根據已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數，用除法計算即可。【詳解】45÷（－）＝45÷＝45×6＝270（頁）答：這本書共有270頁。【點睛】本題考查分數除法，明確45頁占全書的分率是解題的關鍵。9．媽媽買一套衣服用去350元，褲子的價格是上衣的，上衣和褲子的價格分別是多少元？【答案】上衣和褲子的價格分別是210元、140元【分析】可將上衣價格設為未知數x，則褲子價格為x，根據等量關系：總共用去的錢＝上衣價格＋褲子價格，列出方程再運用等式基本性質和分數運算法則得出答案。【詳解】解：設上衣價格為x元，則褲子價格為x元，則可列出方程：則答：上衣和褲子的價格分別是210元、140元。【點睛】本題主要考查的是分數的除法運算及其列方程解決問題，解題的關鍵是熟練掌握分數除法運算法則，進而得出答案。10．學校食堂運來一些面粉，第一周用去這些面粉的，第二周用去這些面粉的，兩周一共用去12袋。這些面粉原來有多少袋？【答案】32袋【分析】已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數的問題的解法：已知量÷已知量占單位“1”的幾分之幾＝單位“1”的量。這些面粉原來的袋數是單位“1”，12袋所對應的分率是（＋），用12÷（＋）可求出單位“1”的量，即這些面粉原來的袋數。【詳解】12÷（＋）＝12÷（＋）＝12÷＝12×＝＝32（袋）答：這些面粉原來有32袋。【點睛】確定單位“1”的量是解決分數問題的關鍵。單位“1”已知，用乘法解答；單位“1”未知，用除法解答。11．小明看一本書，第一天看了21頁，第二天比第一天多看，兩天一共看了這本書的。這本書一共多少頁？【答案】153頁【分析】把第一天看的頁數看作單位“1”，則第二天看的頁數是第一天的（1＋），根據求一個數的幾分之幾是多少，用乘法計算，用21乘（1＋）即可求出第二天看了的頁數，進而求出兩天一共看了的頁數，然后根據已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數，用除法計算即可。【詳解】21×（1＋）＝21×＝30（頁）（21＋30）÷＝51÷＝51×3＝153（頁）答：這本書一共153頁。【點睛】本題考查求比一個數多幾分之幾的數是多少，明確用乘法是解題的關鍵。12．工廠有一堆煤，用掉一些后，還剩，又運來36噸，這時工廠的煤正好與原來一樣多。工廠原來有煤多少噸？【答案】108噸【分析】把原來煤的噸數看作單位“1”，用掉一些后，還剩，用去部分占這堆煤的（1－），再運來36噸就和原來煤的噸數一樣多，則用去部分剛好是36噸，根據量÷對應的分率＝單位“1”求出原來煤的噸數，據此解答。【詳解】36÷（1－）＝36÷＝36×3＝108（噸）答：工廠原來有煤108噸。【點睛】本題主要考查分數除法的應用，分析題意找出量和對應的分率是解答題目的關鍵。13．修一段路，兩天共修了58米。其中，第一天修了全部任務的，第二天比第一天多修6米。這段路共有多少米？【答案】195米【分析】根據題意，設這段路共有米，第一天修了米，則第二天修了（＋6）米；根據“兩天共修了58米”得出等量關系：第一天修路的長度＋第二天修路的長度＝兩天一共修路的長度，據此列出方程，并求解。【詳解】解：設這段路共有米。＋＋6＝58＋6＝58＝58－6＝52＝52÷＝52×＝195答：這段路共有195米。【點睛】本題考查列方程解決問題，從題目中找到等量關系，按等量關系列出方程。14．看一本書，第一天看了全書的，第二天看了全書的，這時還剩39頁，這本書共有多少頁？【答案】84頁【分析】把這本書的總頁數看作單位“1”，第一天看了全書的，第二天看了全書的，剩下部分占全書的（1－－），還剩下39頁未看，根據量÷對應的分率＝單位“1”求出這本書的總頁數，據此解答。【詳解】39÷（1－－）＝39÷＝39×＝84（頁）答：這本書共有84頁。【點睛】本題主要考查分數除法的應用，找出量和對應的分率是解答題目的關鍵。15．一筐梨，連筐重32千克、取出這筐梨的后，連筐重17千克，原來這筐梨重多少千克？【答案】25千克【分析】由題意可知，取出的梨的重量為（32－17）千克，占這筐梨的，根據已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數，用除法計算即可。【詳解】（32－17）÷＝15÷＝15×＝25（千克）答：原來這筐梨重25千克。【點睛】本題考查分數除法，明確取出的梨的重量是解題的關鍵。16．樂樂看一本故事書，第一天看了全書的，第二天看了全書的，第三天正好從第39頁看起，這本故事書一共有多少頁？【答案】70頁【分析】已知第三天正好從第39頁看起，也就是說前兩天一共看了38頁，已知第一天看了全書的，第二天看了全書的，則把全書的總頁數看作單位“1”，用＋即可求出兩天一共看了全書的幾分之幾；根據分數除法的意義，用38÷（＋）即可求出全書的總頁數。【詳解】（39－1）÷（＋）＝38÷＝38×＝70（頁）答：這本故事書一共有70頁。【點睛】本題主要考查了分數除法的運用，明確已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數用除法計算。17．一個圓柱形油桶裝了半桶油，把桶里的油倒出后，還剩16升油，已知油桶的底面積是8平方分米，求油桶高多少分米？【答案】10分米【分析】把這個油桶的半桶油看作單位“1”，一個圓柱形油桶里裝了半桶油，把桶里的油倒出，還剩下油的l－＝，對應的是16升（16立方分米），用除法求出半桶油的體積，再乘2，求出裝滿1桶油的體積，最后除以油桶的底面積，即可求出答案。【詳解】16升＝16立方分米16÷（1－）×2÷8＝16÷0.4×2÷8＝40×2÷8＝80÷8＝10（分米）答：油桶高10分米。【點睛】此題的關鍵是找單位“1”，再根據對應量÷對應分率＝單位“1”的量，求出半桶油的體積。18．媛媛看一本課外書，第一天看了全書的，第二天看了全書的，兩天一共看了55頁。這本書有多少頁？【答案】140頁【分析】把這本書的頁數看作單位“1”，根據分數除法的意義，55頁正好是這本書的（），根據分數除法的意義，用55頁除以（），就是這本書的頁數。【詳解】55÷（）＝55÷（）＝55＝55＝140（頁）答：這本書有140頁。【點睛】此題是考查分數除法的意義及應用。已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數，用已知數除以它所對應的分率。19．“果然多”水果店購進了蘋果和梨一共350千克，如果蘋果賣出，剩下的蘋果和梨的千克數就同樣重，水果店購進蘋果多少千克？請先畫圖表示出梨千克數的線段，再解答。【答案】圖見詳解；200千克【分析】把蘋果的質量看作單位“1”，平均分成4份，因為如果蘋果賣出，也就是賣出1份；剩下的蘋果和梨的千克數就同樣重，據此畫出表示梨的線段；設水果店購進蘋果x千克，則梨的質量是蘋果的（1－），用蘋果的質量×（1－），是梨的質量，購進的蘋果和梨一共是350千克，列方程：x＋（1－）x＝350，解方程，即可解答。【詳解】如圖：設水果店購進蘋果x千克，則梨是（1－）x千克。x＋（1－）x＝350x＋x＝350x＝350x＝350÷x＝350×x＝200答：水果店購進蘋果200千克。【點睛】本題考查方程的實際應用，利用購進蘋果的質量與梨的質量之間的關系，設出未知數，找出相關的量，列方程，解方程。20．小明看一本故事書，第一天看了全書的，第二天比第一天多看2頁，還剩20頁沒看，這本書一共有多少頁？（