圓（圓環的面積）-2024-2025學年六年級上

冊數學計算大通關（人教版）含答案

專題圓（圓環的面積）

注意事項：

1.答題前，填寫好自己的姓名、班級、考號等信息，請寫在答題卡規定的位置上。

2.所有題目必須在答題卡上作答，在試卷上作答無效。

3.考試結束后將試卷和答題卡一并交回。

1.計算下面陰影部分圖形的面積（單位：厘米）。

2.求陰影部分的面積（萬取3.14）。

大圓直徑8厘米

小圓目徑4厘米

5.求圖中陰影部分的面積（單位：厘米）。

6.如圖所示，三個同心圓半徑的比是1：2：3,則陰影部分的面積和空白部分的面積的比是

多少？

7.求陰影部分的周長及面積。

8.求陰影部分的面積。

9.計算下面圓環的面積。

10.求半圓環的面積。

11.計算下列圖形中陰影部分的面積。

12.求陰影部分面積。

13.求陰影部分的面積。

14.求陰影部分的面積。

15.求下圖中陰影部分的周長和面積。

16.圖中陰影部分的面積是400平方厘米，環形的面積是多少？（乃取3.14）

17.圖中陰影部分匚［］的面積是24平方厘米，求半圓環的面積。

18.分別計算出下圖中陰影部分的面積。（單位：厘米）

6厘米

19.求陰影部分的面積。

20.求下面圖形中陰影部分的周長和面積。

21.如圖，陰影部分的面積是200cmz,求圓環的面積。

專題圓（圓環的面積）

答案解析

1.計算下面陰影部分圖形的面積（單位：厘米）。

【分析】第一題陰影部分的面積=正方形的面積一圓的面積+4；

第二題陰影部分的面積=大圓面積一小圓面積。

【解答】8X8—3.14X82+4

=64-50.24

=13.76（平方厘米）

3.14X152-3.14X102

=706.5-314

=392.5（平方厘米）

2.求陰影部分的面積（萬取3.14）。

【分析】看圖可知，陰影部分的面積是圓環面積的一半，圓環面積=圓周率X（大圓半徑的平

方一小圓半徑的平方），求出圓環面積，除以2即可。

【解答】84-2=4（厘米）

4+2=2（厘米）

3.14X（42-22）4-2

=3,14X（16-4）4-2

=3.14X124-2

=18.84（平方厘米）

3.求下面各圖中的陰影部分的面積。（單位：cm）

【分析】左圖求的是圓環的面積。根據圓環的面積S=NR2-r2）,求得大圓和小圓的半徑，將

數值代入計算即可；

右圖陰影面積=邊長6厘米的正方形面積一半徑為3厘米的圓的面積。根據正方形面積=邊長

X邊長，圓的面積S="X，，將數值代入計算即可。

【解答】左圖陰影部分面積：

84-2=4(厘米)

44-2=2(厘米)

3.14x(42-22)

=3.14x(16-4)

=3.14x12

=37.68(cm2)

圓環的面積是37.68cm2o

右圖陰影面積：

6x6-3.14x(6-2)2

=36-3.14x9

=36-28.26

=7.74(cm2)

陰影部分面積是7.74cm2o

4.計算下面各圖形中陰影部分的面積。1(單位:cm)

【分析】第一個圖形，大圓半徑=小圓直徑，陰影部分的面積=大圓面積一小圓面積，圓的面

積=圓周率X半徑的平方；第二個圖形是個圓環，小圓半徑+2=大圓半徑，圓環面積=圓周

率X（大圓半徑的平方一小圓半徑的平方），據此列式計算。

【解答】3.14X(2X2)2—3.14X22

=3.14X42—3.14X4

=3.14X16-3.14X4

=50.24-12.56

=37.68(cm2)

4+2=6(cm)

3.14X(62-42)

=3,14X(36-16)

=3.14X20

=62.8（cm2）

2

兩個圖形陰影部分的面積分別是37.68cm氣62.8cmo

5.求圖中陰影部分的面積（單位：厘米）。

【分析】（1）根據圖示，求陰影部分面積即為：大圓面積一小圓面積，已知大圓直徑和小圓直

徑，根據圓的面積公式S=n/（r為半徑），由此代入數值計算出結果即可。

（2）根據圖示，求陰影部分的面積即為：正方形面積一中間圓的面積，正方形面積公式：邊

長X邊長，圓的面積公式：S=n/（r為半徑），由此代入數值計算出結果即可。

【解答】⑴大圓半徑：84-2=4（厘米）

小圓半徑：64-2=3（厘米）

S大圓S小圓

=3.14X42-3.14X32

=3.14X16-3.14X9

=50.24-28.26

=21.98（平方厘米）

陰影部分的面積是21.98平方厘米。

（2）內圓半徑：2+2=1（厘米）

S正方形-S圓

=2X2-3.14X12

=4-3.14

=0.86（平方厘米）

陰影部分的面積是0.86平方厘米。

6.如圖所示，三個同心圓半徑的比是1：2：3,則陰影部分的面積和空白部分的面積的比是

【分析】三個同心圓半徑的比是1：2：3,根據圓的面積=n產，它們的面積比應是12：22：

2

3=1：4：9O陰影部分是一個環形，面積是第二個圓的面積減第一個圓的面積，4-1=3,則

陰影部分的面積占3份；空白部分的面積是最大圓的面積減去環形的面積，9-3=6,空白部

分的面積占6份。所以陰影部分的面積和空白部分的面積的比是3：6=1：2。

【解答】通過分析可得：

12：22：32=1：4：9

4-1=3

9-3=6

3：6=1：2

陰影部分的面積和空白部分的面積的比是1：2。

7.求陰影部分的周長及面積。

【分析】觀察圖形可知，陰影部分的周長=半徑為10cm的圓周長的一半十半徑為(10—2)cm

的圓周長的一半+4個2cm的線段，根據圓的周長公式C=nd,代入數據計算求解。

陰影部分的面積=圓環的面積+2,根據圓環的面積公式S環=n(中一產)，代入數據計算求解。

【解答】周長：

10-2=8(cm)

3.14X10X24-2=31.4(cm)

3.14X8X24-2=25.12(cm)

31.4+25.12+2X4

=31.4+25.12+8

=64,52(cm)

面積：

3.14X(102-82)4-2

=3,14X(100-64)4-2

=3.14X364-2

=56.52(cm2)

2

陰影部分的周長是64.52cm,面積是56.52cmo

8.求陰影部分的面積。

【分析】(1)陰影部分面積=環形面積X：3；

(2)陰影部分面積=；大圓面積一;小圓面積。

【解答】(1)[3.14X72-3.14X(7-3)2]X|

3

=[3.14x72-3.14x16]x—

4

3

=(153.86-50.24)x-

3

=103.62x-

4

=77,715(dm2)

(2)3.14x102+4-3.14x1g+2

=3.14x10-4-3.14x25+2

=3144-4-78.54-2

=78.5-39.25

=39,25(dm2)

9.計算下面圓環的面積。

【分析】從圖中可知，大圓的半徑R是12cm,小圓的半徑r是9cm；根據圓環的面積公式S環

=n(R2—/)，代入數據計算，求出圓環的面積。

【解答】3.14X(122-92)

=3,14X(144-81)

=3.14X63

=197.82(cm2)

圓環的面積是197.82cm2。

10.求半圓環的面積。

【分析】先求大圓和小圓的半徑，再利用圓的面積公式：S=n/計算即可。

【解答】18+2=9(m)

[3,14X(9+2)2-3.14X92]4-2

=[3.14X121-3.14X81]4-2

=[379.94-254.34]4-2

=125.64-2

=62.8(m2)

11.計算下列圖形中陰影部分的面積。

【分析】(1)陰影部分面積=圓環面積X：,再根據圓環面積=大圓面積一小圓面積即可解答;

(2)陰影部分面積=圓面積一正方形面積代入數據即可解答。

【解答】(1)X[3,14X(15+5)2—3.14X152]

X549.5

=137.375(平方厘米)

(2)3,14X(8+2)2—8X(8+2)4-2X2

=50.24-32

=18.24(平方分米)

12.求陰影部分面積。

【分析】觀察圖形一可知，將左側陰影部分的面積平移到右側剛好陰影部分的面積即為梯形的

面積，然后根據梯形的面積=(上底+下底)X高:2,據此解答即可。

圖二陰影部分的面積=圓環的面積X蕓，據此解答即可。

【解答】(1)(6+10)X64-2

=16X64-2

=964-2

=48

(2)3,14X[(3+3)2-32]

=3.14X27X-

3

=84.78X-

3

=28.26

13.求陰影部分的面積。

【分析】(1)利用“5="(代_/)”表示出環形的面積，陰影部分的面積占整個環形面積的;；

(2)空白部分合在一起是一個整圓，圓的半徑等于正方形邊長的一半，陰影部分的面積=正

方形的面積一空白部分圓的面積；

(3)空白部分圓的半徑等于正方形邊長的一半，利用“5=仃”，表示出圓的面積，陰影部分

的面積=正方形的面積一圓的面積，據此解答。

【解答】(1)3.14X[(3+2)2-32]x1

=3.14X5—32]X；

=3.14X16X7

4

=3,14X(16X；)

=3.14X4

=12.56

(2)8X8-3.14X(8+2)2

=8X8-3.14X16

=64-50.24

=13.76

(3)6X6-3.14X(64-2)2

=6X6-3.14X9

=36-28.26

=7.74

14.求陰影部分的面積。

【分析】觀察圖形已知大圓的半徑是3分米，小圓的半徑是2分米，正方形的邊長為(3+3)

分米，先根據圓環的面積公式：S=n(R2——)，求出空白部分的面積，然后求出正方形的面

積，用正方形的面積減去空白部分的面積即可求出陰影部分的面積。

【解答】3.14X(32-22)

=3,14X(9—4)

=3.14X5

=15.7(平方分米)

(3+3)X(3+3)

=6X6

=36(平方分米)

36-15.7=20.3(平方分米)

陰影部分的面積是20.3平方分米。

15.求下圖中陰影部分的周長和面積。

1m

2m

【分析】由圖可知，陰影部分的周長=小圓周長X；+大圓周長X；十環寬X2,利用“C=2Q”

表示大圓和小圓的周長，最后求出陰影部分的周長；

陰影部分的面積等于整個環形面積的;，利用“S=〃(R2T2)”求出陰影部分的面積，據此解

答。

【解答】周長：2X3.14X(2+1)X；+2X3.14X2X；+1X2

=2X3.14X3X：+2X3.14X2X：+1X2

44

=(2X1)X(3.14X3)+(2X2X；)X3.14+2

=-X9.42+3.14+2

2

=4.71+3.14+2

=9.85(m)

面積：3.14X[(2+1)2-22]X^

=3.14XX；

=3.14X5X7

=15.7Xy

=3,925(m2)

所以，陰影部分的周長是9.85m,面積是3.925m2o

16.圖中陰影部分的面積是400平方厘米，環形的面積是多少？(萬取3.14)

【分析】如圖所示，設大圓的半徑為R,小圓的半徑為r,則圖中大正方形的邊長為R,小正

方形的邊長為r,則陰影部分的面積=Rj,而陰影部分的面積已知，則可以求出（4-的

值；又因圓環的面積=大圓的面積-圓的面積，即：“5=%&_萬產“（&_/）”，（4_刁的值

已求出，從而求得環形的面積。

【解答】設大圓的半徑為R,小圓的半徑為r,則圖中大正方形的邊長為R,小正方形的邊長

為r,

因為陰影部分的面積：

R2一戶=400（平方厘米）

圓環的面積=大圓的面積一圓的面積:

n（R2-r2）

=3.14X400

=1256（平方厘米）

圓環的面積是1256平方厘米。

17.圖中陰影部分匚的面積是24平方厘米，求半圓環的面積。

【分析】看圖，陰影部分的面積=大正方形面積一小正方形面積，其中大正方形的邊長是圓環

外圓的半徑，小正方形的邊長是圓環內圓的半徑。圓的面積=3.14X半徑:正方形面積=邊

長X邊長，圓環面積=外圓面積一內圓面積。所以，將陰影部分面積乘圓周率3.14,即可求

出圓環的面積，再將其除以2,即可求出半圓環的面積。

【解答】3.14X244-2=37.68（平方厘米）

所以，半圓環的面積是37.68平方厘米。

18.分別計算出下圖中陰影部分的面積。（單位：厘米）

【分析】圖一由圖可知，高是6厘米，底是6X2=12（厘米）的三角形減去直徑為6厘米圓

的面積就是陰影部分的面積，根據三角形的面積=底又高+2,圓的面積=口產，代入數據解

答即可。

圖二由圖可知，內圓半徑是12+2=6（厘米），外圓半徑為6+4=10（厘米）的半個圓環的面

積，整個圓環的面積為3.14X（102-62）,再除以2即可解答。

【解答】6X2=12（厘米）

6X124-2

=724-2

=36（平方厘米）

3.14X（64-2）2

=3.14X9

=28.26(平方厘米)

36-28.26=7.74(平方厘米)

圖一陰影部分的面積是7.74平方厘米。

124-2=6(厘米)

6+4=10(厘米)

3.14X(102-62)4-2

=3,14X(100-36)4-2

=3.14X644-2

=200,964-2

=100.48(平方厘米)

圖二陰影部分的面積是100.48平方厘米。

19.求陰影部分的面積。

【分析】從圖中可知，陰影部分是一^圓環，外圓的半徑是8cm,內圓的半徑是3cm,根據圓

環的面積公式S環=n(R2—1)，代入數據計算求出陰影部分的面積。

【解答】3.14X(82-32)

=3,14X(64-9)

=3.14X55

=172.7(cm2)

陰影部分的面積是172.7cm2。

20.求下面圖形中陰影部分的周長和面積。

【分析】如圖所示，圓環的內直徑是8cm,外直徑是12cm,陰影部分周長等于內外圓周長的一

半的和加上圓環寬度的2倍；利用圓環的面積公式求出整個圓環的面積，陰影面積等于圓環面

積的一半。

如圖所示，陰影部分周長是直徑為4cm的圓的周長的2倍與正方形周長的和；正方形面積減去

圓的面積是陰影面積的一半，求出一半陰影部分的面積乘2即可。

【解答】周長：3.14X