第11章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)

11.1圖形的平移（3）Contents目錄01020304舊知回顧學(xué)習(xí)目標(biāo)新知探究隨堂練習(xí)05課堂小結(jié)1.經(jīng)歷圖形坐標(biāo)變化與圖形平移之間關(guān)系的探索過程，發(fā)展形象思維能力和數(shù)形結(jié)合意識(shí)；2.在同一直角坐標(biāo)中，感受圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)變化與圖形平移之間的關(guān)系；3.對(duì)應(yīng)用平移變換解決幾何問題有所感受.在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿著某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，得到一個(gè)新的圖象，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為平移。對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等(或在同一條直線上)；對(duì)應(yīng)線段平行且相等(或在同一條直線上)；對(duì)應(yīng)角相等；圖形的形狀和大小不改變。1.平移：2.平移的性質(zhì)：“四特點(diǎn)”3.作平移圖形的步驟和方法（1）分析題目要求，找出平移的方向和平移距離；（2）分析所作的圖形，找出構(gòu)成圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；（3）沿一定的方向，按一定的距離作出各個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)；（4）連接所作的各個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，并標(biāo)上相應(yīng)的字母；如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2,1）

（1）將點(diǎn)A（-2,1）向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（

，

），點(diǎn)A′與點(diǎn)A相比橫坐標(biāo)_____，縱坐標(biāo)____。1-7減5不變?nèi)鐖D，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2,1）

（2）將點(diǎn)A（-2,1）向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)A′′的坐標(biāo)為（

，

），點(diǎn)A′′與點(diǎn)A相比橫坐標(biāo)_______，縱坐標(biāo)_______。13加5不變?nèi)鐖D，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2,1）

（3）將點(diǎn)A（-2,1）向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)B的坐標(biāo)為（

，

），點(diǎn)B與點(diǎn)A相比橫坐標(biāo)_______，縱坐標(biāo)_______。4-2加3不變?nèi)鐖D，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2,1）

（4）將點(diǎn)A（-2,1）向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（

，

），點(diǎn)B′與點(diǎn)A相比橫坐標(biāo)_______，縱坐標(biāo)_______。-2-2加5不變1）（a，b）

（

，

）議一議：（1）將直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)P（a,b）向左（或向右）平移h(h>0)個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)P的坐標(biāo)有什么變化？向右平移a個(gè)單位a+hb2）（a，b）

（

，

）向左平移a個(gè)單位a-hb1）（a，b）

（

，）2）（a，b）

（

，

）向上平移k個(gè)單位向下平移k個(gè)單位ab+kab-k（1）將直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)P（a,b）向上（或向下）平移k(k>0)個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)P的坐標(biāo)有什么變化？總結(jié)：

將直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)向右（或向左）平移h(h>0)個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)增加（或減少）h個(gè)單位.

將直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)向上（或向下）平移k(k>0)個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)增加（或減少）k個(gè)單位.如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2,1）

（5）將點(diǎn)A（-2,1）先向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（

，

），點(diǎn)A1與點(diǎn)A相比橫坐標(biāo)_______，縱坐標(biāo)_______-23加5加3.如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2,1）

（6）將點(diǎn)A（-2,1）先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（

，

），點(diǎn)A2與點(diǎn)A相比橫坐標(biāo)_______，縱坐標(biāo)_______-3-4減2減4.如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2,1）

（6）點(diǎn)E（5，-4）與點(diǎn)A相比橫坐標(biāo)_____，縱坐標(biāo)_____.將點(diǎn)A（-2,1）先向____平移_____個(gè)單位長(zhǎng)度，再向_____平移____個(gè)單位長(zhǎng)度可得到點(diǎn)E.加7減5右下75

例4如圖，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（-3,3），B（2,3），C（0,5）.平移△ABC得到△A’B’C’，已知點(diǎn)A’的坐標(biāo)是（0，-2）.（1）求點(diǎn)B’,C’的坐標(biāo)；（2）畫出△A’B’C’;（3）△A’B’C’可以由△ABC經(jīng)過一次平移而得到？如果能，請(qǐng)?jiān)趫D象標(biāo)出平移的方向，求出平移的距離。ACB

解

（1）因?yàn)辄c(diǎn)A和A’的坐標(biāo)分別是（-3,3）與（0，-2），由0-（-3）=3，-2-3=-5可知點(diǎn)A’可以看做是將A先向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到的，從而點(diǎn)B’,C’可以看做是將B,C分別進(jìn)行了同樣的平移得到的。∴點(diǎn)B’的坐標(biāo)為（2+3,3+（-5）），即（5，-2）；點(diǎn)C’的坐標(biāo)為（0+3,5+（-5）），即（3，0）.ABC

（2）如圖：

（3）在圖中，連接CC’,△A’B’C’也可由△ABC沿CC’方向經(jīng)過一次平移得到.A’C’B’

△ABC的平移距離是個(gè)單位長(zhǎng)度.

例

已知：如圖，在梯形ABCD中，AD//BC,對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,AC=BD,且∠AOD=60°.

求證：BC+AD=AC.

解析：平移AD，在新的圖形中，比較BE與DE的長(zhǎng)度即可。∴四邊形ACED是平行四邊形.又∵AC=BD，∴DE=DB.∵DE//AC，∠AOD=60°，∴AC=DE,AD=CE.又∵CE//AD，

證明：過點(diǎn)D作AC的平行線，交BC的延長(zhǎng)線與點(diǎn)E,得四邊形ACED.∴∠BDE=60°，∴△BDE是等邊三角形.∴BE=DE=AC.∴BC+CE=AC.∴BC+AD=AC.

（1）將線段AB向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到線段CD，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（

，

）,點(diǎn)D的坐標(biāo)為（

，

）,并畫出線段CD.

1.如圖，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A(－1，2)，B(－3，－2)，321-2

（2）將線段AB向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到線段EF，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（

，

），點(diǎn)F的坐標(biāo)為（

，

），并畫出線段EF.

1.如圖，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A(－1，2)，B(－3，－2)，-10-3-4

2.如圖，△ABC在平面直角坐標(biāo)系中，將△ABC平移后得到△DEF和△MNG，已知點(diǎn)A，B，C，F(xiàn)，N的坐標(biāo)分別為(－3，5)，(－5，2)，(－1，3)，(4，3)，(－5，－3)，寫出點(diǎn)D，E，M，G的坐標(biāo)，并畫出△DEF和△MNG。在平面直角坐標(biāo)系中：1.將點(diǎn)