2024年高考“2024年高考“最終三十天”專題透析好教化云平臺--教化因你我而變⑤實數集：R．2．集合間的基本關系（1）A?B（A是（2）A=B（A與B相等）?A?B（3）A?≠B（A是B的真子集）?（4）空集是隨意集合的子集，是隨意非空集合的真子集；（5）含有nn∈N*個元素的集合有23．集合的運算性質及重要結論（1），；（2），．

精題集訓精題集訓（70分鐘）經典訓練題經典訓練題一、選擇題．1．定義集合運算：A*B=z|z元素之和為（）A．0 B．2 C．3 D．6【答案】D【解析】依據題意，設A={1，2}，則集合A*B中的元素可能為：0、2、0、又由集合元素的互異性，則A*B={0，2，4}，其【點評】解題時，留意結合集合元素的互異性，對所得集合的元素的分析，對其進行取舍．2．已知集合M=x-3<x<1，N=-3A．-2，-1，0，C．0，-1，-2 【答案】C【解析】因為集合M=x-3<x<1，所以M∩N=0【點評】本小題主要考查集合的運算（交集），屬簡潔題，駕馭一元二次不等式的解法與集合的基本運算是解答好本類題目的關鍵．3．設全集U=x∈Nx≥2，集合A=A． B．2 C．5 D．2，【答案】B【解析】A=x∈N|【點評】本題主要考查集合的運算，屬于基礎題．4．已知集合A=x，A．9 B．8 C．5 D．4【答案】A【解析】∵x2∵x∈Z當x=-1時，y=-1，0，1；當x=0所以共有9個，故選A．【點評】本題考查集合與元素關系，點與圓位置關系，考查學生對概念理解與識別．5．若集合，，用cardX表示集合Χ中的元素個數，則cardΕA．50 B．100 C．150 D．200【答案】D【解析】當s=4時，p，q，r都是取0，1，2，3中的一個，有4×4×4=64種；當s=3時，p，q，r都是取0，1，2中的一個，有3×3×3=27當s=2時，p，q，r都是取0，1中的一個，有2×2×2=8當s=1時，p，q，r都取0，有1所以cardΕ當t=0時，u取1，2，3，4中的一個，有4當t=1時，u取2，3，4中的一個，有3當t=2時，u取3，4中的一個，有2當t=3時，u取4，有1所以t、u的取值有1+2+3+4=10種，同理，v、w的取值也有10種，所以cardF所以cardΕ+card【點評】本題考查集合的描述法表示，以及分布計數原理的運用，難度中等．6．已知集合A={-2，-1，0A． B．-1，0，1 C．1【答案】C【解析】因為B=故當x=±1時，y=2；當x=±2時，y=3；當所以B=1，2，【點評】本題考察了列舉法、描述法的定義，交集的定義及運算，考查了計算實力，屬于基礎題．7．已知集合A=x∈Z∣A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【解析】因為集合A=，所以A∩B=【點評】此題考查了集合的運算，數量駕馭交集的定義是解本題的關鍵．8．設集合A=x|-1≤A．-1，2 B．0，2 C．【答案】B【解析】0≤-x2+4≤4又A=[-1，3]，∴A【點評】本題考點為集合的運算，須要留意集合所表示的意思．9．設集合，集合．則（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由，得x>6，所以，，時，，令t=2x，由勾形函數知在上遞減，在上遞增，t=1時，u=2；時，；時，，所以，所以，即，，所以，故選D．【點評】本題考查集合的綜合運算，解題關鍵是確定集合的元素，解題時須要依據集合中代表元素的屬性進行求解．集合A是求函數的定義域，集合B求函數的值域，函數式化簡后由單調性確定值域．10．設函數，其中P，M是實數集的兩個非空子集，又規定AP=y（1）肯定有；（2）若，則；（3）肯定有；（4）若，則．其中正確的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】函數f(x)是分段函數，故肯定成立，因此說法（對于（1）：當P=-1，M=明顯，因此說法（1）不正確；對于（4）：當P=(-∞，1)，M依據已知的規定，有A(明顯，因此說法（4）不正確；對于（2）來說，當時，不肯定成立，故當時，明顯肯定成立，因此說法（2）正確，所以只有（2）（3）說法正確，故選B．【點評】本題以集合的形式考了分段函數問題題目相對簡潔，但須要清晰的理解題目意思．11．已知集合A=xxx-1≤0，A． B． C． D．【答案】A【解析】∵A=x由A∩B=A，可得因此，實數a的取值范圍是，故選A．【點評】考查描述法、區間表示集合的方法，一元二次不等式的解法，對數函數的定義域，以及交集、子集的定義．12．集合M={x|x=3nA． B． C． D．且【答案】D【解析】考查描述法、區間表示集合的方法，一元二次不等式的解法，對數函數的定義域，以及交集子集的定義．因為1∈M，1?N；6∈N【點評】本題考查了兩集合間的基本關系以及集合的表示方法，屬于基礎題目．二、填空題．13．設集合，，則_________．【答案】1【解析】由題意可知曲線y=4x上的點構成集合A，曲線y所以A∩由，可得4x=6×則2x2-6×2x所以或，所以A∩B=【點評】本題考查了集合的定義及運算問題，屬于基礎題．14．已知集合A=t，t+1∪t+4，t+9，0?A，存在正數λ，使得對隨意a【答案】1或-3【解析】∵0?A，則只需考慮下列三種①當t>0時，a∈又，，，且，可得，∴λ=t②當t+9<0，即t<③當，即-4<t<-1時，可得，且，∴λ綜上所述：t=1或-3【點評】本題考查利用集合與元素的關系求解參數的取值問題，關鍵在于能夠通過t的不同取值范圍，得到a與所處的范圍，從而能夠利用集合的上下限得到關于λ的等量關系，從而構造出關于t的方程；難點在于能夠精確地對t的范圍進行分類，對于學生的分析和歸納實力有較高的要求，屬于難題．15．設P是一個數集，且至少含有兩個數，若對隨意a、b∈R，都有a+b、a-b，ab、（除數b≠0），則稱P是一個數域．例如有理數集Q是數域；數集①整數集是數域；②若有理數集Q?M，則數集③數域必為無限集；④存在無窮多個數域．其中正確的命題的序號是__________．（把你認為正確的命題的序號填填上）【答案】③④【解析】要滿意對四種運算的封閉，只有一個個來檢驗．如①對除法如不滿意，所以解除；對②當有理數集Q中多一個元素i則會出現1+i?該集合，所以它也不是一個數域，③④成立，故答案為③④．【點評】本題考查學生對新定義題型的理解和把握實力，理解數域的定義是解決該題的關鍵，考查學生的構造性思維．高頻易錯題高頻易錯題一、選擇題．1．已知集合M=xx=3n，nb∈N，c∈A．d∈(M∪P) B．d∈【答案】D【解析】由題意設，，，，，則d=而k1+k2-【點評】本題考了元素與集合的關系，關鍵是分析集合中元素所具有的特性．精準精準預料題一、選擇題．1．設全集為R，集合A=x0<x<A．x0<x≤1 B．x0<x<【答案】B【解析】由題意可得，結合交集的定義可得，本題選擇B選項．【點評】本題主要考查交集的運算法則，補集的運算法則等學問，意在考查學生的轉化實力和計算求解實力．2．已知集合A=x，yx，y為實數A．4 B．3 C．2 D．1【答案】C【解析】由題得，∴或，A∩B=1，0【點評】本題重要考查學生交集的運算，關鍵在于要清晰兩集合為點集，求交集即求圓與直線的交點組成的集合．3．已知集合A=x|x2-3xA．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【解析】求解一元二次方程，得A=易知B=因為A?C?集合C必需含有元素1，2，且可能含有元素3，4，原題即求集合3，4的子集個數，即有22【點評】本題考查子集的概念，不等式，解一元二次方程．本題在求集合個數時，也可采納列舉法．列出集合C的全部可能狀況，再數個數即可．每年要留意集合的交集運算，考查頻度極高．4．已知全集U=R，則正確表示集合M=-1，0，A． B．C． D．【答案】B【解析】由N=xx2∵M=-1，0，1【點評】本題主要考Venn圖表達集合的關系及運算，屬于基礎題型．5．已知集合，，則A∩B（）A． B． C． D．【答案】B【解析】A={x|0【點評】本題考查了描述法的定義，交集的定義及運算，屬于基礎題型．6．已知集合A=a，a2-2，A． B． C．0 D．1【答案】B【解析】因為A∩B=-1，所以又a=-1或a2-2=-1，且a因為2a>0，所以a+b=-1【點評】本題考了集合的運算以及元素的互異性，屬于基礎題．7．設集合S，T，S?N*，T?N*，S，T①對于隨意x，y∈S，若x≠②對于隨意x，y∈T，若下列命題正確的是（）A．若S有4個元素，則S∪T有7個元素 B．若S有4個元素，則S∪C．若S有3個元素，則S∪T有5個元素 D．若S有3個元素，則S∪【答案】A【解析】首先利用解除法：若取S=1，2，4，則T=2，若取S=2