鄂東南示范高中教改聯盟2024屆高三下5月第三次月考數學試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知等比數列的前項和為，且滿足，則的值是()A． B． C． D．2．若復數（）是純虛數，則復數在復平面內對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知正項數列滿足：，設，當最小時，的值為()A． B． C． D．4．已知正四面體的棱長為，是該正四面體外接球球心，且，，則（）A． B．C． D．5．如圖，某幾何體的三視圖是由三個邊長為2的正方形和其內部的一些虛線構成的，則該幾何體的體積為()A． B． C．6 D．與點O的位置有關6．曲線在點處的切線方程為（）A． B． C． D．7．點為的三條中線的交點，且，，則的值為()A． B． C． D．8．已知集合A={x|x<1}，B={x|}，則A． B．C． D．9．波羅尼斯（古希臘數學家，的公元前262-190年）的著作《圓錐曲線論》是古代世界光輝的科學成果，它將圓錐曲線的性質網羅殆盡，幾乎使后人沒有插足的余地．他證明過這樣一個命題：平面內與兩定點距離的比為常數k（k＞0，且k≠1）的點的軌跡是圓，后人將這個圓稱為阿波羅尼斯圓．現有橢圓=1（a＞b＞0），A，B為橢圓的長軸端點，C，D為橢圓的短軸端點，動點M滿足=2，△MAB面積的最大值為8，△MCD面積的最小值為1，則橢圓的離心率為（）A． B． C． D．10．是恒成立的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件11．為了貫徹落實黨中央精準扶貧決策，某市將其低收入家庭的基本情況經過統計繪制如圖，其中各項統計不重復．若該市老年低收入家庭共有900戶，則下列說法錯誤的是（）A．該市總有15000戶低收入家庭B．在該市從業人員中，低收入家庭共有1800戶C．在該市無業人員中，低收入家庭有4350戶D．在該市大于18歲在讀學生中，低收入家庭有800戶12．已知函數，若關于的不等式恰有1個整數解，則實數的最大值為（）A．2 B．3 C．5 D．8二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某市公租房源位于、、三個小區，每位申請人只能申請其中一個小區的房子，申請其中任意一個小區的房子是等可能的，則該市的任意位申請人中，恰好有人申請小區房源的概率是______.（用數字作答）14．直線是曲線的一條切線為自然對數的底數)，則實數__________.15．對定義在上的函數，如果同時滿足以下兩個條件：（1）對任意的總有；（2）當，，時，總有成立.則稱函數稱為G函數.若是定義在上G函數，則實數a的取值范圍為________.16．已知全集，，則________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設函數.（1）時，求的單調區間；（2）當時，設的最小值為，若恒成立，求實數t的取值范圍.18．（12分）設數列{an}的前n項和為Sn，且a1=1,an+1=2Sn+1（1）求數列{an}（2）設cn=bnan，求數列19．（12分）在平面直角坐標系中，橢圓：的右焦點為（，為常數），離心率等于0.8，過焦點、傾斜角為的直線交橢圓于、兩點．⑴求橢圓的標準方程；⑵若時，，求實數；⑶試問的值是否與的大小無關，并證明你的結論．20．（12分）某超市在節日期間進行有獎促銷，規定凡在該超市購物滿400元的顧客，均可獲得一次摸獎機會.摸獎規則如下：獎盒中放有除顏色不同外其余完全相同的4個球（紅、黃、黑、白）.顧客不放回的每次摸出1個球，若摸到黑球則摸獎停止，否則就繼續摸球.按規定摸到紅球獎勵20元，摸到白球或黃球獎勵10元，摸到黑球不獎勵.（1）求1名顧客摸球2次摸獎停止的概率；（2）記X為1名顧客摸獎獲得的獎金數額，求隨機變量X的分布列和數學期望.21．（12分）已知函數.（1）若在上為單調函數，求實數a的取值范圍：（2）若，記的兩個極值點為，，記的最大值與最小值分別為M，m，求的值.22．（10分）已知關于的不等式解集為（）.（1）求正數的值；（2）設，且，求證：.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

利用先求出，然后計算出結果.【詳解】根據題意，當時，,,故當時，,數列是等比數列,則，故,解得,故選.【點睛】本題主要考查了等比數列前項和的表達形式，只要求出數列中的項即可得到結果，較為基礎.2、B【解析】

化簡復數，由它是純虛數，求得，從而確定對應的點的坐標．【詳解】是純虛數，則，，，對應點為，在第二象限．故選：B．【點睛】本題考查復數的除法運算，考查復數的概念與幾何意義．本題屬于基礎題．3、B【解析】

由得，即，所以得，利用基本不等式求出最小值，得到，再由遞推公式求出.【詳解】由得，即，，當且僅當時取得最小值，此時.故選：B【點睛】本題主要考查了數列中的最值問題，遞推公式的應用，基本不等式求最值，考查了學生的運算求解能力.4、A【解析】

如圖設平面，球心在上，根據正四面體的性質可得，根據平面向量的加法的幾何意義，重心的性質，結合已知求出的值.【詳解】如圖設平面，球心在上，由正四面體的性質可得：三角形是正三角形，，，在直角三角形中，，，，，，因為為重心，因此，則，因此，因此，則，故選A.【點睛】本題考查了正四面體的性質，考查了平面向量加法的幾何意義，考查了重心的性質，屬于中檔題.5、B【解析】

根據三視圖還原直觀圖如下圖所示，幾何體的體積為正方體的體積減去四棱錐的體積，即可求出結論.【詳解】如下圖是還原后的幾何體，是由棱長為2的正方體挖去一個四棱錐構成的，正方體的體積為8，四棱錐的底面是邊長為2的正方形，頂點O在平面上，高為2，所以四棱錐的體積為，所以該幾何體的體積為.故選:B.【點睛】本題考查三視圖求幾何體的體積，還原幾何體的直觀圖是解題的關鍵，屬于基礎題.6、A【解析】

將點代入解析式確定參數值，結合導數的幾何意義求得切線斜率，即可由點斜式求的切線方程.【詳解】曲線，即，當時，代入可得，所以切點坐標為，求得導函數可得，由導數幾何意義可知，由點斜式可得切線方程為，即，故選：A.【點睛】本題考查了導數的幾何意義，在曲線上一點的切線方程求法，屬于基礎題.7、B【解析】

可畫出圖形，根據條件可得，從而可解出，然后根據，進行數量積的運算即可求出．【詳解】如圖：點為的三條中線的交點，由可得：，又因，，.故選：B【點睛】本題考查三角形重心的定義及性質，向量加法的平行四邊形法則，向量加法、減法和數乘的幾何意義，向量的數乘運算及向量的數量積的運算，考查運算求解能力，屬于中檔題.8、A【解析】∵集合∴∵集合∴，故選A9、D【解析】

求得定點M的軌跡方程可得，解得a，b即可.【詳解】設A（-a，0），B（a，0），M（x，y）．∵動點M滿足=2，則=2，化簡得.∵△MAB面積的最大值為8，△MCD面積的最小值為1，∴，解得，∴橢圓的離心率為．故選D．【點睛】本題考查了橢圓離心率，動點軌跡，屬于中檔題．10、A【解析】

設成立；反之，滿足，但，故選A.11、D【解析】

根據給出的統計圖表，對選項進行逐一判斷，即可得到正確答案.【詳解】解：由題意知，該市老年低收入家庭共有900戶，所占比例為6%，則該市總有低收入家庭900÷6%＝15000（戶），A正確，該市從業人員中，低收入家庭共有15000×12%＝1800（戶），B正確，該市無業人員中，低收入家庭有15000×29%%＝4350（戶），C正確，該市大于18歲在讀學生中，低收入家庭有15000×4%＝600（戶），D錯誤．故選：D.【點睛】本題主要考查對統計圖表的認識和分析，這類題要認真分析圖表的內容，讀懂圖表反映出的信息是解題的關鍵,屬于基礎題.12、D【解析】

畫出函數的圖象，利用一元二次不等式解法可得解集，再利用數形結合即可得出.【詳解】解：函數，如圖所示當時，，由于關于的不等式恰有1個整數解因此其整數解為3，又∴，，則當時，，則不滿足題意；當時，當時，，沒有整數解當時，，至少有兩個整數解綜上，實數的最大值為故選：D【點睛】本題主要考查了根據函數零點的個數求參數范圍，屬于較難題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

基本事件總數，恰好有2人申請小區房源包含的基本事件個數，由此能求出該市的任意5位申請人中，恰好有2人申請小區房源的概率．【詳解】解：某市公租房源位于、、三個小區，每位申請人只能申請其中一個小區的房子，申請其中任意一個小區的房子是等可能的，該市的任意5位申請人中，基本事件總數，該市的任意5位申請人中，恰好有2人申請小區房源包含的基本事件個數：，該市的任意5位申請人中，恰好有2人申請小區房源的概率是．故答案為：．【點睛】本題考查概率的求法，考查古典概型、排列組合等基礎知識，考查運算求解能力，屬于中檔題．14、【解析】

根據切線的斜率為，利用導數列方程，由此求得切點的坐標，進而求得切線方程，通過對比系數求得的值.【詳解】，則，所以切點為，故切線為，即，故.故答案為：【點睛】本小題主要考查利用導數求解曲線的切線方程有關問題，屬于基礎題.15、【解析】

由不等式恒成立問題采用分離變量最值法：對任意的恒成立，解得，又在，恒成立，即，所以，從而可得.【詳解】因為是定義在上G函數，所以對任意的總有，則對任意的恒成立，解得，當時，又因為，，時，總有成立，即恒成立，即恒成立，又此時的最小值為，即恒成立，又因為解得.故答案為：【點睛】本題是一道函數新定義題目，考查了不等式恒成立求參數的取值范圍，考查了學生分析理解能力，屬于中檔題.16、【解析】

利用集合的補集運算即可求解.【詳解】由全集，，所以.故答案為：【點睛】本題考查了集合的補集運算，需理解補集的概念，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）的增區間為，減區間為；（2）.【解析】

（1）求出函數的導數，由于參數的范圍對導數的符號有影響，對參數分類，再研究函數的單調區間；（2）由（1）的結論，求出的表達式，由于恒成立，故求出的最大值，即得實數的取值范圍的左端點．【詳解】解：（1）解：，當時，，解得的增區間為，解得的減區間為.（2）解：若，由得，由得，所以函數的減區間為，增區間為；，因為，所以，，令，則恒成立，由于，當時，，故函數在上是減函數，所以成立；當時，若則，故函數在上是增函數，即對時，，與題意不符；綜上，為所求．【點睛】本題考查導數在最大值與最小值問題中的應用，求解本題關鍵是根據導數研究出函數的單調性，由最值的定義得出函數的最值，本題中第一小題是求出函數的單調區間，第二小題是一個求函數的最值的問題，此類題運算量較大，轉化靈活，解題時極易因為變形與運算出錯，故做題時要認真仔細．18、（1）an=（2）Tn【解析】

（1）利用an與Sn的遞推關系可以an的通項公式；P點代入直線方程得b【詳解】(1)由an+1=2S兩式相減得an+1-a又a2=2S1+1=3，所以a由點P(bn,bn+1則數列{bn(2)因為cn=b則13兩式相減得：23所以Tn【點睛】用遞推關系an=Sn-19、（1）（2）（3）為定值【解析】試題分析：（1）利用待定系數法可得，橢圓方程為；（2）我們要知道=的條件應用，在于直線交橢圓兩交點M，N的橫坐標為，這樣代入橢圓方程，容易得到，從而解得；（3）需討論斜率是否存在．一方面斜率不存在即=時，由（2）得；另一方面，當斜率存在即時，可設直線的斜率為，得直線MN：，聯立直線與橢圓方程，利用韋達定理和焦半徑公式，就能得到，所以為定值，與直線的傾斜角的大小無關試題解析：（1），得：，橢圓方程為（2）當時，，得：，于是當=時，，于是，得到（3）①當=時，由（2）知②當時，設直線的斜率為，，則直線MN：聯立橢圓方程有，，，=+==得綜上，為定值，與直線的傾斜角的大小無關考點：（1）待定系數求橢圓方程；（2）橢圓簡單的幾何性質；（3）直線與圓錐曲線20、（1）；（2）20.【解析】

（1）1名顧客摸球2次摸獎停止，說明第一次是從紅球、黃球、白球中摸一球，第二次摸的是黑球，即求概率；（2）的可能取值為：0，10，20，30，1．分別求出取各個值時的概率，即可求出分布列和數學期望.【詳解】（1）1名顧客摸球2次摸獎停止，說明第一次是