專題11.8期末復習之選填壓軸題專項訓練

【滬科版】

考點1N實數選填期末真題壓軸題。|

1.（2022秋.安徽淮南?七年級統考期末）已知：［久］表示不超過x的最大整數，例：［3.9］=3,［-1.8］=—2,

令關于上的函數/'（k）=［等］—中（%是正整數），例：/⑶=崖］—則下列結論錯誤的是（）

A./⑴=0B.f(k+4)=f(k)

C.f(k+1)>f(k)D.f(k)=0或1

2.（2022春?安徽蕪湖?七年級統考期末）己知實數a滿足12000-a|+迎一2001=a,那么a-200（）2的值

是（)

A.1999B.2000C.2001D.2002

3.（2022春?安徽池州?七年級統考期末）如圖所示，將形狀、大小完全相同的“?”和線段按照一定規律擺成

下列圖形，第1幅圖形中“?”的個數為的,第2幅圖形中“?”的個數為。2,第3幅圖形中“?”的個數為。3,…,

以此類推，則工+工+工+…+^-的值為（）

。2。3a19

A.-B.-C.—D.—

2184840760

4.（2022春.安徽滁州?七年級校考期末）如圖所示，數軸上的點A,3分別表示實數1,V3,點C是點B

關于點A的對稱點，點C表示的實數為尤，則代數式久+舊的值為（）

IIl.lIl.lI.

-10CAB

A.1.9B.2C.2.1D.2.2

5.（2022春.安徽安慶.七年級統考期末）埃及金字塔是古代世界建筑奇跡之一，其底面是正方形，側面是

全等的等腰三角形，底面正方形的邊長與側面等腰三角形底邊上的高的比值是與，它介于整數〃與九+1之

間，則w的值為（）

A.0B.1C.2D.3

6.（2022春?安徽合肥?七年級統考期末）黃金比又稱黃金律，是指事物各部分間一定的數學比例關系，即

將整體一分為二，較大部分與較小部分之比等于整體與較大部分之比，其比值為雪，它介于整數幾和n+1

之間，則九的值是.

7.（2022春?安徽合肥?七年級統考期末）若記國表示任意實數的整數部分，例如：[4.2]=4、[V2]=l>....

^[V1]-[V2]+[V3]-[V4]+……+[V49]-[V50]（其中依次相間）的值為

8.（2022春?安徽滁州?七年級校考期末）已知的為實數，規定運算：a?=1-2，=1-卷，ck=1

a=1-a=1..-.按上述方法計算：當的=3時，。2022的值等于.

5a4nan-l

9.（2022春?安徽合肥?七年級合肥市五十中學西校校考期末）如果無理數m的值介于兩個連續正整數之間，

即滿足。<加<6（其中。、6為連續正整數）,我們則稱無理數機的“優區間''為Q,6）.例如：2<V7<3,

所以舊的“優區間”為（2,3）.請解答下列問題：

（1）無理數強的“優區間”是.

（2）若某一無理數的“優區間”為（a,b）,且滿足3W歷+6<13,其中{;二京是關于尤、y的二元一次方

程ax-by=c的一組正整數解，則c的值為.

10.（2022秋?安徽池州?七年級統考期末）“③”定義新運算：對于任意的有理數。和b,都有a⑤6=爐+i.例

如：905=52+1=26.當機為有理數時，則m便）（小?3）等于.

考點2N一元一次不等式與不等式組選填期末真題壓軸題

%+9>2（%—3）

2（xl）,只有4個整數

---+-<x+a

{3

解，則a的取值范圍是.

2.（2022春?安徽合肥?七年級合肥市第四十五中學校考期末）關于x的不等式組口：的整數解僅有

2,3,4,則a的取值范圍_____,6的取值范圍是.

3.（2022春.安徽滁州?七年級校考期末）材料一：對于一個三位正整數，若百位數字與個位數字之和減去

十位數字的差為3,則稱這個三位數為“尚美數”，例如：234,因為2+4-3=3,所以234是“尚美數”；材

料二：若t=abc（l<a<9,0<b<9,0<c<9,且a,b,c均為整數），記F（t）—2a—c.已知h=2yz,

「2=沅而是兩個不同的“尚美數（1WyW8,1WzW9,1Wm<nW9且y,z,m,"均為整數），且F（。）+

2F（t2）+4n能被13整除，則方的值為.

4.（2022春?安徽安慶?七年級統考期末）定義運算a區6=a2-2a6,下列給出了關于這種運算的幾個結

論：（1）2區5=-16；（2）可2〉（一1）是無理數;（3）方程=0不是二元一次方程；（4）不等

式組八；3詈“二；。的解集是—|<”一%其中正確的是________（填序號）.

（20%-5>034

5.（2022春.安徽馬鞍山?七年級統考期末）若不等式組2a無解，則口的取值范圍是-

6.（2022春.安徽安慶.七年級校聯考期末）關于久的方程k-2x=3（k-2）的解為非負數，且關于工的不等

{x—2（x—1）v3

'2fc+r—有解，則符合條件的整數k的值的和為.

7.（2022春?安徽宣城?七年級校聯考期末）如果不等式組{:;二的整數解僅為1,2,3,那么適合這

個不等式組的整數a、b的有序數對（a,b）共有個.

8.（2022春.安徽合肥?七年級合肥市廬陽中學校考期末）對于實數對（a,6）,定義偏左數為分=等，偏右

數為％=等，對于實數對（2久+4,3—x）；

（1）若x=1,貝+Pn=；

（2）若Pm-Pn<l,則x的最大整數值為；

9.（2022春?安徽合肥?七年級統考期末）某高鐵站客流量很大，某天開始售票時有n個人在售票窗口等候購

票，設購票人數按固定的速度增加，且每個窗口每分鐘減少的排隊人數也是固定的.若同時開放4個售票

窗口，需要30分鐘恰好不出現排隊現象（即排隊的人全部剛好購完票）；若同時開放6個售票窗口，需要

10分鐘恰好不出現排隊現象，為減少旅客排隊購票時間，車站承諾7分鐘內不出現排隊現象，則至少需要

同時開放個售票窗口.

10.（2022春?安徽合肥?七年級統考期末）對于實數對（a,6）,定義偏左數為4=等，偏右數為4=等.對

于實數對（2久-2,3—久），若Pi—4W1,貝卜的最大整數值是.

考點3N整式乘法與因式分解選填期末真題壓軸題。|

1.（2022春?安徽安慶?七年級統考期末）已知a2（b+c）=/）2（a+c）=2022,且aKb,貝U-abc的值為

（）

A.2022B.-2022C.4044D.-4044

2.（2022春.安徽安慶.七年級統考期末）在矩形48CD內，將兩張邊長分別為a和6（a>6）的正方形紙片按

圖①，圖②兩種方式放置（圖①，圖②中兩張正方形紙片均有部分重疊），矩形中未被這兩張正方形紙片

覆蓋的部分用陰影表示，若圖①中陰影部分面積為S1，圖②中陰影部分的面積和為S2.則S1-52的值表示正

確的是（）

A.BE-FGB.MN-FGC.BE-GDD.MN-GD

3.（2022春?安徽宣城?七年級統考期末）已知a,b,c滿足a?+2b=7,b2-2c=-1,c*—6a=-17,則a+b-c

的值為（）

A.1B.-5C.-6D.-7

4.（2022秋?安徽合肥?七年級統考期末）觀察等式：2+22=23-2；2+22+23=24—2；2+22+23+24=

25-2；…已知按一定規律排列的一組數：21。。,21。1,21。2,...,2199,22。。，若2]。。=S,用含S的式子表示這組

數據的和是（）

A.2s2-SB.2S2+SC.2s2—2SD.2S2-2S-2

5.（2022春?安徽合肥?七年級統考期末）用如圖所示的正方形和長方形卡片若干張，拼成一個邊長為a+2b

的正方形，需要B類卡片的張數為（）

A.6B.2C.3D.4

6.（2022春?安徽蚌埠?七年級校聯考期末）已知a=2012x+2011,b=2012x+2012,c=2012x+2013,那么

a2+b2+c2一ab—be—ca的值等于（）

A.0B.1C.2D.3

7.（2022春?安徽合肥?七年級統考期末）已知2a=3,38=2,則白+工=________.

a+1b+1

8.（2022春?安徽合肥?七年級合肥市第四十二中學校考期末）用4張長為小寬為b（a>b）的長方形紙片,

按如圖的方式拼成一個邊長為（a+6）的正方形，圖中空白部分的面積為￡,陰影部分的面積為S2.若S]=

2s2,則a、b之間存在的數量關系是.

ba

ab

9.（2022春.安徽淮北.七年級淮北一中校聯考期末）某同學計算一個多項式乘-3/時，因抄錯符號，算成

了加上-3/,得到的答案是久2一?％+1,那么正確的計算結果是.

10.（2022春.安徽蚌埠?七年級校聯考期末）我國宋朝數學家楊輝在他的著作群解九章算法》中提出“楊

輝三角”（如圖），此圖揭示了（a+6產（幾為非負整數）展開式的項數及各項系數的有關規律.

1

11

121

1331

例如：（。+6）。=1,它只有一項，系數為1；系數和為1；

（a+b）i=a+b,它有兩項，系數分別為1,1,系數和為2；

（a+fo）2=a2+2ab+b2,它有三項，系數分別為1,2,1,系數和為4；

（a+/?）3=a3+3a2b+3ab2+b3,它有四項，系數分別為1,3,3,1,系數和為8；

則（。+6產的展開式共有項，系數和為

考點4分式選填期末真題壓軸題

1.（2022春.安徽合肥?七年級統考期末）若分式方程三=三無解，則小的值為（）

2x-6X

A.0B.6C.。或6D.0或一6

2.（2022春?安徽安慶?七年級統考期末）若數。使關于尤的分式方程六+七=4的解為正數，且使關于y

的不等式組32＞，的解集為y＜-2,則符合條件的所有整數a的和為（）

12（y-a）＜0

A.10B.12C.14D.16

3.（2022秋?安徽宣城?七年級校考期末）若a,b,c都是負數，并且二＜帚＜2,則a、6、。中（）

A.。最大B.b最大C.c最大D.c最小

4.（2022春?安徽滁州?七年級統考期末）對于兩個不相等的實數a,b,我們規定符號min{a,b}表示a,b

中較小的值，如min{2,4}=2.按照這個規定，方程min{5,一《}=|一1（xK0）的解為（）

A.4B.2C.4或2D.無解

5.（2022春?安徽合肥?七年級統考期末）已知分式普（仙71為常數）滿足表格中的信息，則下列結論中

錯誤的是（）

久的取值-22Pq

分式的值無意義012

A.n=2B.m=—2C.p=6D.q的值不存在

6.（2022春?安徽安慶?七年級安慶市第四中學校考期末）已知關于x的一元一次不等式組一”

%+2>a

的解集為％>2,且關于y的分式方程等=1-六;的解為正整數，則所有滿足條件的所有整數a的和為（）

A.2B.5C.6D.9

7.（2022春.安徽六安.七年級期末）已知關于％的分式方程『=匕？-3的解滿足2VxV5,則上的取值

3-xx-3

范圍是（）

A.-Kk<l4B.且#0C.-14<左<7且原0D.-14<^<7

8.（2022秋?安徽合肥?七年級統考期末）甲、乙兩列客車的長分別為150米和200米，它們相向勻速行駛

在平行的軌道上，已知甲車上某乘客測得乙車在他窗口外經過的時間是10秒，那么乙車上的乘客看見甲車

在他窗口外經過的時間是秒.

9.（2022春?安徽安慶?七年級安慶市第四中學校考期末）已知刃=白，/=；，”=；，"=；，-，

x-iJi-yiJi-y2i-y3

即=不二，請計算>2020=（請用含X的代數式表示）.

10.（2022春?安徽合肥?七年級統考期末）觀察下列等式：

第1個等式：的=生11

24

第2個等式：=三11

46

1_1

第3個等式：。3=之

68

11

第4個等式：a4=^-

810

根據以上規律，解決下列問題：

（1）寫出第5個等式：a5=；

（2）計算的+劭+---hQ九結果等于.

11.（2022春?安徽馬鞍山?七年級統考期末）若關于x的分式方程上+2=勺的解為正數，則左的取值范圍

x-11-X

是.

12.（2022春?安徽宣城?七年級統考期末）我們把分子是1的分數叫做分數單位，有些單位分數可以拆成兩

個不同的分數的差，如”［一。請用觀察到的規律解方程f+

62312342045623

5

F…4該方程的解是

(x+l)(x+2)-------------(x+9)(x4-10)%+10‘

13.（2022春.安徽池州?七年級統考期末）當機=_____時，解關于x的分式方程3+2=勺會產生增

x+11-xxz-l

根.

14.（2022春?安徽合肥?七年級統考期末）若關于x的方程號=2+1無解，則a的值是______.

x-2x-2

15.（2022秋?安徽阜陽?七年級校考期末）已知存0,Si=2a,S2=3S=^,S=貝U

S13S22010S2009

S2012=（用含a的代數式表示）.

考點5相交線、平行線與平移選填期床真題壓軸題

1.（2022春.安徽合肥?七年級統考期末）如圖，直線m//n,點A在直線m上，BC在直線n上，構成AABC,

把AABC向右平移BC長度的一半得到（如圖①），再把△向右平移BC長度的一半得到4

4'8"C"（如圖②），再繼續上述的平移得到圖③，…，通過觀察可知圖①中有4個三角形，圖②中有8個

三角形，則第2020個圖形中三角形的個數是（）

D.8080

2.（2022春?安徽滁州?七年級統考期末）如圖，48||CD,OE平分NBOC,。尸平分OP1CD,^ABO=

50°,貝!）下歹!J結論：?ABOE=70°；@OF10E-,③4POE=LBOF；④4乙POB=24DOF.其中正確結論

有（）個.

3.（2022春?安徽亳州?七年級統考期末）①如圖1,ABWCD,則NA+NE+/C=180°；②如圖2,ABWCD,

則NE=NA+/C;③如圖3,ABWCD,則NA+/￡—/1=180。；④如圖4,ABWCD,則NA=/C+/P.以

上結論正確的個數是（）

A_________BA-5^----------B,------------BA--------------B

「「J。

E/￡<

d------------DCD

圖1圖2圖3圖4

A.1個B.2個C.3個D.4個

4.（2022春.安徽滁州?七年級校聯考期末）如圖,已知BC||DE,BF平分乙ABC,DC平分/ADE,則下歹!j

結論中：

?Z.ACB=Z￡；②乙FBD+乙CDE=180°；③4B'FD=LBCD；④4ABF=ABCD,正確的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

5.（2022春?安徽滁州?七年級校考期末）如圖，AB“CD,BC//DE,BF,CG分另Ij是乙48C,NBC。的平分

線，DG1CG于G.下歹!］結論：?/.ABC+乙BCD=180°；②LFBC=4GCD；③B尸〃CG；④DG平分"DE；

⑤乙48F=理二產.其中正確結論的個數是（）

ABE

CD

A.2B.3C.4D.5

6.（2022春.安徽亳州.七年級統考期末）如圖，AB//CD,P?E平分/P〔EB,P2F平分/PjFD,若設/P】EB

=x。，/BFZ）=y。則NP/=________度（用X,y的代數式表示），若P3E平分NP2EB,P3F平分NP2FD,

可得NP3，P《E平分NP3EB,尸才平分/尸3^0，可得N2…，依次平分下去，則/尸=度.

7.（2022春.安徽蕪湖?七年級校聯考期末）某興趣小組利用幾何圖形畫出螳螂的簡筆畫，如圖，已知482。=

130°,ABWDE,ZD=70°,貝!UACD=

8.（2022春?安徽六安?七年級統考期末）一副直角三角尺按如圖①所示的方式疊放（NEAD=/ED4=45。，

ZCBA=60°,ZC=30°,Z￡=ZCAB=90°）；現將含45。角的三角尺ADE固定不動，將含30。角的三角尺A8C

繞頂點A按如圖順時針轉動，當時，ACHDE；當/BAD=時，BC//AD（橫

線上填角的大小）.

9.（2022春.安徽蚌埠.七年級統考期末）如圖1為北斗七星的位置圖，如圖2將北斗七星分別標為A,B,

C,D,E,F,G,將A,B,C,D,E,尸順次首尾連接，若AF恰好經過點G,且AFIIDE,4B=4C+10°,

/_D=/-E=105°.

圖1圖2

（1）乙尸的度數為;

（2）計算NB-NCGF的度數是.

10.（2022春?安徽安慶?七年級統考期末）如圖，直線AB//C。，點M、N分別在直線48、CD上，點、E為

直線A8與C。之間的一點，連接ME、NE,且NMEN=80。，的角平分線與/CNE的角平分線交于

點尸，則NMQV的度數為.

M

AB

11.（2022春.安徽合肥.七年級統考期末）如圖，若M/4則圖中x的度數是______________度.

專題11.8期末復習之選填壓軸題專項訓練

【滬科版】

考點1N實數選填期末真題壓軸題

1.(2022秋.安徽淮南?七年級統考期末)已知：［為表示不超過x的最大整數，例：［3.9］=

3,［-1.8］=-2,令關于k的函數〃k)=［號］—中(k是正整數)，例：/(3)=［?］—申=1,

則下列結論箱送的是()

A./(I)=0B./(fc+4)=/(/c)

C./(fc+l)>f(/c)D.f(k)=0或1

【答案】C

【分析】根據新定義的運算逐項進行計算即可做出判斷.

【詳解】A.f(l)=［『］-用=0-0=0,故A選項正確，不符合題意;

B_.f0/(Ik+.4A\)=[F—k+4+l-]1-[rk—+41]=「[y!+,k-+]1--i[1「a+,;k1]=|"[k+-l]】-[「-k

所以f(k+4)=f(k),故B選項正確，不符合題意;

c.

當k=3時，f(3+l)=[r]-甘卜0,f(3)=件]一臼=1，

此時f(k+l)Vf(k),故C選項錯誤，符合題意;

D.設n為正整數,

當k=4n時，f(k)=[笠i]-g=n-n=0,

當k=4n+l時，f(k)二—[W^J=n-n=0,

當k=4n+2時，f(k)=卜n-n=0,

當k=4n+3時，f(k)=卜n+l-n=l,

所以f(k)=0或1,故D選項正確，不符合題意,

故選C.

【點睛】本題考查了新定義運算，明確運算的法則，運用分類討論思想是解題的關鍵.

2.(2022春?安徽蕪湖?七年級統考期末)2知實數a滿足|2000-a|+'a—2001=a,那

么a—20002的值是()

A.1999B.2000C.2001D.2002

【答案】C

【分析】根據絕對值性質與算術平方根的性質先化簡，進而平方即可得到答案

【詳解】解：???a-2001>0,

???a>2001>2000,即2000—a<0,

|2000-a|+VG-2001=a-2000+Va-2001=a,

即Ya-2001=2000,

2

（Va-2001）=20002,gpa_2001=2000,

.：a-20002=2001,

故選：C.

【點睛】本題考查代數式求值，涉及到絕對值性質與算術平方根的性質，根據條件逐步恒等

變形到所求代數式是解決問題的關鍵.

3.（2022春?安徽池州?七年級統考期末）如圖所示，將形狀、大小完全相同的“?”和線段按

照一定規律擺成下列圖形，第1幅圖形中“?”的個數為的,第2幅圖形中“?”的個數為a2,第

3幅圖形中“?”的個數為。3,…，以此類推，則工+工+工+…+工的值為（）

ala2a3a19

A.-B.-C.—D.—

2184840760

【答案】c

【分析】根據給定幾幅圖形中黑點數量的變化可找出其中的變化規律"an=n（n+2）（n為正

整數）”，進而可求出工=工仁--將其代入工+上+工+…+工中即可求得結論.

an2\nn+2/a2a3a19

【詳解】解：.第一幅圖中"?”有的=1x3=3個；

第二幅圖中“?”有a2=2x4=8個；

第三幅圖中“?”有=3x5=15個；

.?.第n幅圖中“?”有即=n（"+2）5為正整數）個

?1_11、

''an-2Inn+2)

：.當M=19時

Q]。2。3。19

1111

=3+8+15+……+399

1(1t1fI1

1x3+2x4+3x5+........+19x21

1

=-x

2

1111111\

3+2-4+3-5+..........+19-21/

1/111\

=2X\1+2_20-21J

_589

―840>

故選：c

【點睛】此題考查圖形的變化規律，找出圖形之間的聯系，找出規律解決問題.

4.（2022春?安徽滁州?七年級校考期末）如圖所示，數軸上的點A,8分別表示實數1,V3,

點C是點B關于點A的對稱點，點C表示的實數為無，則代數式尤+值的值為（）

IIl.lIl.lI>

-10CAB

A.1.9B.2C.2.1D.2.2

【答案】B

【分析】由于與1、百兩個實數對應的點分別為A、B,所以得到而點C與點8

關于點A對稱（即AB=AC）,由此得到AC=g-l,又A對應的數為1,由此即可求出點C表

示的數，即可得出答案.

【詳解】解：???數軸上與1、g兩個實數對應的點分別是4、B,

C.AB=75—1,

而點c與點B關于點a對稱（即AB=ac）,

：.AB=V3-1,

而4對應的數為1,

.?.點C表示的數是1一（百一1）=2-百，

x+V3=2—V3+V3=2.

故選：B.

【點睛】此題考查了實數與數軸的對應關系，同時也利用了關于點對稱的性質和數形結合的

思想.

5.（2022春.安徽安慶?七年級統考期末）埃及金字塔是古代世界建筑奇跡之一，其底面是

正方形，側面是全等的等腰三角形，底面正方形的邊長與側面等腰三角形底邊上的高的比值

是軍，它介于整數〃與n+1之間，則n的值為（）

A.0B.1C.2D.3

【答案】A

【分析】先估算出的大小，再估算代-1的大小，最后估算與的大小即可得出整數”的值.

【詳解】解：；4<5<9,

/.2<V5<3,

又n<-----<n+1,

2

?"=0.

故選：A.

【點睛】本題主要考查估算無理數的大小，解題的關鍵是估算出岔的大小.

6.（2022春.安徽合肥?七年級統考期末）黃金比又稱黃金律，是指事物各部分間一定的數

學比例關系，即將整體一分為二，較大部分與較小部分之比等于整體與較大部分之比，其比

值為等，它介于整數九和n+1之間，貝加的值是.

【答案】1

【分析】根據遙的取值范圍，求出學的取值區間，將區間的上下限取整數即可.

【詳解】解：V2<V5<3,

.,.3<V5+1<4,

A1.5<—<2,

2

又...等介于整數n和W+1之間，

??TV~1f

故答案為：1.

【點睛】本題考查無理數的估算，能夠求出無理數的整數部分是解決本題的關鍵.

7.（2022春.安徽合肥?七年級統考期末）若記㈤表示任意實數的整數部分，例如：[4.2]=4、

解]=1、…,M[V1]-[V2]+[V3]-[V4]+……+[V49]-[V50]（其中依次相間）的值為

【答案】-3

【分析】利用題干中的規定依次得到各數的整數部分，計算即可得出結論.

【詳解】解：根據題意：

原式=1-1+1-2+2-2+2-2+3-3+........+7-7

=-3,

故答案為：-3.

【點睛】本題主要考查了算術平方根的意義，本題是閱讀型題目，理解新規定并熟練應用是

解題的關鍵.

8.（2022春.安徽滁州?七年級校考期末）已知名為實數，規定運算：a2=1-1，=1-卷,

a4=a5=1--,an=1-^―.按上述方法計算：當的=3時，CI2022的值等

于.

【答案】-|

【分析】將的=3,代入進行計算，可知數列3個為一次循環，按此規律即可進行求解.

【詳解】解：由題意可知，a1=3時，。2=1—,=]a3~1—T=-P。4=1—｝和=3,

3（一3

其規律是3個為一次循環,

：2022+3=674,

,,a2022

故答案為：

【點睛】本題考查了實數的運算，規律型：數字變化類，把的=3代入進行計算，找到規律

是解題的關鍵.

9.（2022春?安徽合肥?七年級合肥市五十中學西校校考期末）如果無理數機的值介于兩個

連續正整數之間，即滿足a<能<6（其中a、6為連續正整數），我們則稱無理數機的“優區

間”為（a,b）.例如：2<夕<3,所以舊的“優區間”為（2,3）.請解答下列問題：

（1）無理數很的“優區間”是.

（2）若某一無理數的“優區間”為（a,b）,且滿足3WVH+6<13,其中1j二仁是關于x、y

的二元一次方程ax-by=c的一組正整數解，則c的值為.

【答案】（8,9）0或10/10或0

【分析】（1）根據“優區間”的定義，確定很分別在哪兩個相鄰整數之間即可；

（2）根據“優區間”的定義，還有二元一次方程正整數解這兩個條件，尋找符合的情況；

【詳解】解：（1）:聞在阿與M之間，即鬧<很

8<V65<9

愿的優區間為（8,9）；

故答案為（8,9）；

（2）?..“優區間”為（a,6）,

b均為整數，

V3<Va+&<13,且｛：=已是關于x、y的二元一次方程辦-6y=c的一組正整數解，

工符合條件的〃，Z?有①a=l,Va=l,。=2；②a=4,yja=2,b=5.

①①〃=1,V^=l?b=2時，將％=2,y=1代入〃x-/?y=c,

得c=lx2-2x1=0,

，c=0.

②q=4,Va=2,。=5時，將x=5,y=2代入依-0產c,

得c=4x5-5x2=10,

：.c=10,

???c的值為0或10.

故答案為：0或10.

【點睛】本題考查新定義，估算無理數大小，實數與數軸，二元一次方程整數解相關知識，

讀懂題意并分類討論是解題的關鍵.

10.(2022秋?安徽池州?七年級統考期末)“兇”定義新運算：對于任意的有理數a和b,都

有a便)6=爐+1.例如：905=52+1=26.當加為有理數時，則m便1⑺區)3)等于

【答案】101

【分析】根據“保”的定義進行運算即可求解.

【詳解】解：m?(m03)=m0(32+l)=m010=102+1=101.

故答案為：101.

【點睛】本題考查了新定義運算，理解新定義的法則是解題關鍵.

考點21一元一次不等式與不等式組選填期末真題壓軸題O|

%+9>2(%—3)

2(x+l),

{----<x+a

3

只有4個整數解，貝Ua的取值范圍是.

【答案】—3<a<—|

【分析】先解每個不等式確定不等式組的解集，然后再根據不等式組只有4個整數解，得到

關于a的不等式組，即可求得a的范圍即可.

%+9>2(%-3)①

【詳解】解:

小手<x+a@

解不等式①得X<15

解不等式②得x>2-3a

則不等式組的解集為2—3a<%<15

:不等式組只有4個整數解

二整數解是14,13,12,11

???10<2-3a<11,解得—3<aW

故答案為：-3<aW—g.

【點睛】本題考查了不等式組的整數解問題，正確求出不等式組的解集，進而得出其整數解

是解題關鍵.

2.(2022春?安徽合肥?七年級合肥市第四十五中學校考期末)關于龍的不等式組制:

的整數解僅有2,3,4,則a的取值范圍______,b的取值范圍是.

【答案】9<a<18,32<b<40

【分析】先求得每個不等式的解集，再根據題意得到關于。的不等式，然后求解即可.

(x>-

【詳解】解：解不等式組得：，

X<-

8

?.?不等式組的整數解僅有2,3,4,

：.!<-<2,4<-<5,

98

解得9<a<18,32<b<40,

故答案為：9<a<18,32<b<40.

【點睛】本題考查解一元一次不等式組、解一元一次不等式，理解題意，正確得出關于a、b

的不等式是解答的關鍵，注意邊界值的取舍.

3.(2022春?安徽滁州?七年級校考期末)材料一：對于一個三位正整數，若百位數字與個

位數字之和減去十位數字的差為3,則稱這個三位數為“尚美數”，例如：234,因為2+4-3=

3,所以234是“尚美數”；材料二：若t=￡^(lWaW9,0<b<9,0<c<9,且a,b,

c均為整數)，記F(t)=2a-c.已知L=不石，±2=而五是兩個不同的“尚美數(1WyW8,

1<z<9,1<小<7139且乃z,m,w均為整數)，且尸(tj+2F&2)+4n能被13整除，

則G的值為.

【答案】223,278,256

【分析】ti=2yz,t2=沅河■是兩個不同的“尚美數，可得方程組；再根據F(tJ+2F(t2)+4n

列代數式，最后根據尸仁)+2F(t2)+4n能被13整除進行分類討論，即可得答案.

【詳解】解：,.％=2yz,t2=而玩是兩個不同的“尚美數，

(2+z-y=3

'1m+n—y=3

得2+z=m+n,即z=m+n—2

???F(tJ+2F(t2)+4n

=2x2—z+2(2xm—n)+4n

=4—z+4m+2n

=4—m—n+2+4m+2n

=3m+ri+6.

v1<m<9,0<n<9,

9<3m+n+6<42.

???3m+n+6能被13整除，

???3m+n+6=13,26,39(其中mW2).

①當37n+TI+6=13時，BP3m+n=7,

當m=1時，n=4；TH>3時，71Vo不符，

.?.772=1,71=4,Z=771+71—2=3.

由2+z—y=3,得y=2,

???ti=2yz=223

當m=2時，n=1；z=1,

由2+z-y=3,得y=0.

*,?口=201,12=201

vt-L=2yz,力2=沅而是兩個不同的“尚美數，

t]=201（舍去）

②當3nl+ri+6=26時，即37n+幾=20,

v0<n=20—3m<9,

117720

—<m<—,

33

?*,TYI=4,5,6.

當m=4,71=8,z=m+n—2=10,不符，

當m=5,TI=5,z=m+n—2=8,y=2+z—3=7,

t]=278

當7n=6,幾=2,z=m+n—2=6,y=2+z—3=5,

=256

③當3m+ri+6=39時，即37n+n=33時，

v0<n=33—37n<9,

8<m<11.

1<m<9,

/.8<m<9.

當7n=8,n=9,z=m+n—2=15>9,不合題意.

當TH=9,n=6,z=m+n—2=13>9,不合題意.

綜上所述，J=223,278,256,

故答案為：223,278,256.

【點睛】本題考查了因式分解的運用、二元一次方程組的應用，新定義、數的整除、實數的

運算等知識，分類討論是解題的關鍵

4.（2022春?安徽安慶?七年級統考期末）定義運算a0b=a2-2ab,下列給出了關于這種

運算的幾個結論：（1）2保5=-16；（2）飛2藝（-1）是無理數;（3）方程x（g）y=0不

是二元一次方程；⑷不等式組內；3呼x+l>0的解集是—合x<-i其中正確的是

（填序號）.

【答案】⑴（3）（4）

【分析】根據題中所給定義運算，依次將新定義的運算化為一般運算，再進一步分析即可.

【詳解】解：（1）205=22—2x2x5=-16,故（1）正確；

(2)V20(-1)=722-2X2X(-1)=遮=2是有理數，故(2)錯誤；

(3)方程久(g)y=O得久2—2xy=0是二元二次方程，故(3)正確；

(4)不等式組”產11%。等價于，(-3)j-2x(-3)x+1>0,解得

(20x-5>0(.22-2X2X-5>0

-|<x<-p故(4)正確.

故答案為：(1)(3)(4).

【點睛】本題考查新定義的實數運算，立方根，二元一次方程的定義，解一元一次不等式組.能

理解題中新的定義，并根據題中的定義將給定運算化為一般運算是解決此題的關鍵.

5.(2022春?安徽馬鞍山?七年級統考期末)若不等式組2a無解，貝1的取值范圍

是.

【答案】a?2

【分析】把不等式組中每個不等式的解集求出來，然后令它們的交集為空集即可得到解答.

【詳解】解：解不等式組得：x<a且x>2a-2

，要使不等式組無解，只要2a-2Na,即它2即可

故答案為吟2.

【點睛】本題考查不等式組的解集，準確求解不等式組中每個不等式的解是解題關鍵.

6.(2022春?安徽安慶?七年級校聯考期末)關于x的方程k-2%=3(fc-2)的解為非負數，

x—2(%—1)〈3

2k+x、—有解，則符合條件的整數k的值的和為__________.

{丁2

【答案】5

【分析】先求出方程的解與不等式組的解集，再根據題目中的要求求出相應的k的值即可解

答本題.

【詳解】解：解方程k-2x=3(k-2),得：x=3-k,

由題意得3—fc>0,

解得：k43,

解不等式％-2(%-1)43,得：x>-1,

解不等式得：x4k,

???不等式組有解，

**.k)-19

則一

二符合條件的整數k的值的和為一1+04-1+2+3=5,

故答案為5.

【點睛】本題考查一元一次方程的解、一元一次不等式組的整數解，解題的關鍵是明確題意,

找出所求問題需要的條件.

7.(2022春?安徽宣城?七年級校聯考期末)如果不等式組乙：二：的整數解僅為1,2,

3,那么適合這個不等式組的整數a、b的有序數對(a,b)共有個.

【答案】12

【詳解】由原不等式組可得：^<x<^,

43

在數軸