第十九講數學思考與綜合實踐第一部分：趣味數學數學思維小游戲：盲人方陣適用對象：各個年齡段道具要求：長繩一根??場地要求：空曠的大場地??游戲人數：25--30?人詳細游戲規(guī)則：讓所有隊員被蒙上眼睛，在四十分鐘內，將一根繩子拉成一個最大的正方形，并且所有隊員都要均分在四條邊上。預期效果：這個項目教會所有學員如何在信息不充分的條件下尋找出路，大家耗用時間最長、最混亂、所有人最焦慮的時候是在領導人選出、方案確定之前，當領導人產生、有序的組織開始運轉的時候，大家雖然未有勝算，但心底已坦然了許多。而行動方案得到大家的認同并推進，使學員們在同心協(xié)力中初嘗著勝利的喜悅。第二部分：習題精講例題1：枚舉法小華和小偉玩擲骰子的游戲,共有兩枚骰子,一起擲出.若兩枚骰子的點數和為7,則小華贏；若點數和為8,則小偉贏。試判斷他們兩人誰獲勝的可能性大。分析：我們可以把他們擲骰子的情況一一列舉,再比較出現7的情況共有6種,它們是:1+6,2+5,3+4,4+3,5+2,6+1.出現8的情況共有5種,它們是2+6,3+5,4+4,5+3,6+2.所以,小華獲勝的可能性大。練習1：1.一個小于40的三位數,它是完全平方數；它的前兩個數字組成的兩位數還是完全平方數；其個位數也是一個完全平方數,那么這個三位數是多少？2.用1、3、4、5、7、8、9組成沒有重復數字的四位數,得到的數從小到大排成一列，第119個數是多少?3.有一只無蓋立方體紙箱,將它沿棱剪開成平面展開圖.那么,共有多少種不同的展開圖?(對稱的算一種)例題2：趣味構造什么是構造呢?就是按照某種要求,經過適當的邏輯推理分析,設計出合乎要求的模型或具體對象,也可以是設計出具體對象來肯定或否定已提出的命題。寫出7個連續(xù)的自然數,它們都是合數。分析：我們設這7個連續(xù)的自然數分別為n+2、n+3、n+4、n+5、n+6、n+7、n+8。如果n是2、3、4、5、6、7、8的公倍數,那么,n+2一定是2的倍數。n+3一定是3的倍數,n+4一定是4的倍數……n+8一定是8的倍數。因為它們除1以外,還有其他的因數,因此是連續(xù)的合數，所以我們可以取n為3、4、5、6、7、8的最小公倍數是840。所以,這7個連續(xù)的自然數是842、843、844、845、846、847、848。練習2：1.寫出8個連續(xù)的自然數,它們都是合數。2.有4張卡片,上面分別寫著一個自然數,請你用四則運算符號和括號把4個數組成算式,使計算結果等于24。(1)3,3,7,7;(2)1,8,12,123.已知1/A+1/B=1/15,其中A≠B,那么A與B分別是多少？例題3：把自然數1,2,3,4,…2015,如下表排列成5列那么,“2015°“在第幾列?第一列第二列第三列第四列第五列123459876101112131418171615……分析：我們把每9個數看作一組,然后通過計算判斷2015在第幾列，2015÷9=223……8所以,“2015”在第三列。練習3：1.1.7×7×7×…×7所得積的個位數字是多少?90個72.一串數排成一行,它們的規(guī)律是這樣的:頭兩個數都是1,從第三個數開始,每一個數都是前兩個數的和,也就是:1,1,2,3,5,8,13,21,這串數的前100個數中有多少個偶數？3.有一排算式:1+1,2+3,3+5,4+7,1+9,2+11,3+13,4+15,1+17,2+19,…,那么,()+()=1994例題4：有甲、乙兩個同樣的容器,甲中有500克水,乙是空的，第一次將甲的1/2倒入乙，第二次將乙的1/3倒人甲中，第三次將甲的1/4倒人乙中,第四次將乙的1/5倒人甲中；第五次將甲的1/6倒入乙中……(1)在下面的表格中填出前5次倒水的結果甲乙原來5000第一次第二次第三次第四次第五次(2)根據上面的規(guī)律,當第17次將甲的1/18倒入乙中后,甲中還有多少克水?(3)根據上面的規(guī)律,當第24次將乙的1/25倒入甲中后,乙中還有多少水?分析：(1)在下面的表格中分別填出前5次倒水的結果。(2)從表格中可以發(fā)現,倒奇數次時,甲、乙兩個容器中的水都是250克，所以第17次將甲的1/18倒人乙中后,甲中還有250克水。(3)根據上面的規(guī)律,第23次將甲的1/24倒入乙中后,兩個容器中的水都是倒入250克所以,當第24次將乙的1/25去倒人甲中后,乙中還有250×(1-1/25)=240克水練習4：1.一根鐵絲,第一次剪去它的1/2,第二次剪去剩下的1/3,第三次剪去剩下的1/4,第四次剪去剩下的1/5……剪了99次以后,剩下的鐵絲是原來的幾分之幾？2.的個位數字是多少？3.已知平面上畫5個圓最多可以把平面分成22個部分,如果再畫一條直線,那么最多可以把平面分成多少個部分?例題5：小明參加射擊比賽,他射了十發(fā),中靶情況如圖所示.小明射中靶子的概率是多少?如果讓他再射二十發(fā),情況會怎樣?分析：小明射了10發(fā),由圖可知中靶8發(fā),所以小明中靶的概率是80%。如果再讓他射20發(fā)的話,結果是不一定的,也許一發(fā)未中,也許發(fā)發(fā)命中,也許中一發(fā)或兩發(fā)…練習5：1.某類燈泡使用時數在1000小時以上的概率為5/7,試求兩個燈泡都使用1000小時以上的概率。2.布袋中有大小一樣的紅球10個,藍球8個，現在從中摸出一個球,這個球是紅球的概率是多少?如果從中摸出兩個球,那么這兩個球都是紅球的概率是多少?3.一個袋子里有黃色和白色的乒乓球各10個,(1)從袋子里任意摸出一個球,摸到黃球的可能性是幾分之幾?(2)從袋子里任意摸出兩個球,摸到一黃一白的可能性是幾分之幾?第三部分：數學史枚舉法在進行歸納推理時，如果逐個考察了某類事件的所有可能情況，因而得出一般結論，那么這結論是可靠的，這種歸納方法叫做枚舉法。枚舉法是利用計算機運算速度快、精確度高的特點，對要解決問題的所有可能情況，一個不漏地進行檢驗，從中找出符合要求的答案，因此枚舉法是通過犧牲時間來換取答案的全面性。參考答案：練習1：1.這道題有三個條件:(1)一個小于400的三位數是完全平方數；(2)這個三位數的前兩位數字組成的兩位數還是完全平方數；(3)這個三位數的個位數也是一個完全平方數。先找出滿足第一個條件的三位數:100,121,144,169,196,225,256,289,324,361。再考慮第二個條件,從中選出符合條件的數:169,256,361。最后,考慮第三個條件,符合條件的只有169和、361。2.按從小到大的無重復數字的四位數順序:前兩位數是13的有20個；前兩位數是14的有20個……前兩位數是19的有20個。以上共有120個數,第120個數是19××中最大的不重復的四位數,即為1987,那么第119個數就是1985。3.我們將展開圖按最長