壓軸題05動能定理與機械能守恒

一、考向分析

7

歷年的高考熱點、高頻點，出現在不同題型、不同難度的試題中，出題形式主要以

選擇題和計算題為主。動能定理應用廣泛，無論物體做直線運動還是曲線運動，無

論是恒力做功還是變力做功，均可考慮動能定理，特別在處理不含時間的動力學問

題時，以及求變力做功時，應優先考慮動能定理。利用功能關系和能量守恒定律解

決力學問題是歷年的高考熱點、高頻點。題目往往結合拋體運動、圓周運動、多個

物體間的相對運動綜合考查，甚至涉及重力場、電場、磁場等。常考的幾對功能關

系有滑動摩擦力做功引起內能變化、合力做功引起動能變化、重力做功引起重力勢

能變化、電場力做功引起電勢能變化、安培力做功引起機械能或電能變化等

二、壓軸題要領

熱點題型一動能定理的理解

1.定理中“外力”的兩點理解

(1)重力、彈力、摩擦力、電場力、磁場力或其他力，它們可以同時作用，也可以不同時作

用.

(2)既可以是恒力，也可以是變力.

2.公式中“=”體現的三個關系

國汨門合力做功與動能變化具

|數量關系R有薄量代換的關系

|單*關系K國際單位制中都是焦耳

,_________,合力做功是引起物體動

I因果關系H能變足的原因

熱點題型二動能定理在直線運動中的應用

i.若在直線運動中知道初、末狀態，而不需要考慮中間過程時，一般用動能定理處理位移

與速度的關系

2.一般用分段法來處理問題，找準直線運動中轉折處其動能有無損失

熱點題型三動能定理與圖象的結合問題

1.解決物理圖象問題的基本步驟

(1)觀察題目給出的圖象，弄清縱坐標、橫坐標所對應的物理量及圖線所表示的物理意義.

(2)根據物理規律推導出縱坐標與橫坐標所對應的物理量間的函數關系式.

(3)將推導出的物理規律與數學上與之相對應的標準函數關系式相對比，找出圖線的斜率、

截距、圖線的交點、圖線下方的面積所對應的物理意義，根據對應關系列式解答問題.

2.四類圖象所圍“面積”的含義

熱點題型四動能定理在多階段、多過程綜合問題中的應用

1.由于多過程問題的受力情況、運動情況比較復雜，從動力學的角度分析多過程問題往往

比較復雜，但是，用動能定理分析問題，是從總體上把握其運動狀態的變化，并不需要從細

節上了解.因此，動能定理的優越性就明顯地表現出來了，分析力的作用是看力做的功，也

只需把所有的力做的功累加起來即可.

2.運用動能定理解決問題時，有兩種思路：一種是全過程列式，另一種是分段列式.

3.全過程列式涉及重力、彈簧彈力，大小恒定的阻力或摩擦力做功時，要注意運用它們的

功能特點；

(1)重力做的功取決于物體的初、末位置，與路徑無關；

(2)大小恒定的阻力或摩擦力做的功等于力的大小與路程的乘積；

(3)彈簧彈力做功與路徑無關.

4.應用動能定理解題的基本步驟

確

動

能

分

動

運(

定運動性質明確初、

解

析

階

分

分

析

研

及特點、末動能，方

段

究

動

程

或

力

對

動

能

、

全

學

象

討

赳-

過

理

關

和

論

程

系

研

結

列

究

果

方

做功

受力

過

〕

幾個力？恒力是否做功?正程

況

情

分析

程

.還是變力？、功還是負功?.〕

〕

熱點題型五機械能守恒的理解與判斷

1.機械能守恒判斷的三種方法

利用機械能的定義直接判斷，分析物體或系統的動能和勢能的和是否變化，若不

定義法

變，則機械能守恒

若物體或系統只有重力或系統內彈力做功，或有其他力做功，但其他力做功的代

做功法

數和為零，則機械能守恒

若物體或系統中只有動能和勢能的相互轉化而無機械能與其他形式能的轉化，則

轉化法

機械能守恒

2.機械能守恒條件的理解及判斷

(1)機械能守恒的條件絕不是合外力的功等于零，更不是合外力為零；“只有重力或彈力做功”

不等于“只受重力或彈力作用”.

(2)對于一些繩子突然繃緊、物體間碰撞等情況，除非題目特別說明，否則機械能必定不守

恒.

(3)對于系統機械能是否守恒，可以根據能量的轉化進行判斷.嚴格地講，機械能守恒定律

的條件應該是對一個系統而言，外力對系統不做功(表明系統與外界之間無能量交換)，系統

內除了重力和彈力以外，無其他摩擦和介質阻力做功(表明系統內不存在機械能與其他形式

之間的轉換)，則系統的機械能守恒.

熱點題型六單個物體的機械能守恒問題

1.機械能守恒定律的表達式

守恒Ek瓦卜~要選零勢能

觀點參考平面

fe

種不用選零勢

形轉化

">{AEk=-AEp]->-

式觀點能參考平面

轉移

觀點.能參考平面

2.求解單個物體機械能守恒問題的基本思路

〔選取”究對象人單個物體

【選取琴初過程氏對研究對象進行受力和做功情況分析

(判斷)機械能是否守恒

(選窣達式"XAEk=-A/^A%=-A與

______S______

1求解K聯立方程求解

熱點題型七多物體關聯的機械能守恒問題

1.多物體機械能守恒問題的解題思路

多個物體組成的系統

(選取研究對豪X含彈簧的系統二

-7--1含輕桿、輕繩的系統

、

(選取運動過程4對研究對象進行受力和做功情況分析

、

(判斷k機械能是否守恒

\AEkAEp

(選表達式K7NEB

〔求解飛聯立方程求解

三、壓軸題速練

1.如圖所示，小物塊與水平軌道、傾斜軌道之間的動摩擦因數均相同，小物塊從傾角為仇的

軌道上高度為h

的/點由靜止釋放，運動至3點時速度為VI.現將傾斜軌道的傾角調至為。2,仍將物塊從軌

道上高度為人的

A點靜止釋放，運動至8點時速度為攻.己知仇<仇，不計物塊在軌道接觸處的機械能損失.則

A.V1<V2B.V1>V2C.Vl—V2D.由于不知道為、仇的具體數值，VI、V2關系

無法判定

2.如圖甲所示，一質量為4kg的物體靜止在水平地面上，讓物體在隨位移均勻減小的水平推

力/作用下開

始運動，推力/隨位移X變化的關系圖象如圖乙所示，已知物體與地面間的動摩擦因數〃=

0.5,g取10m/s2,

則下列說法正確的是（）

A.物體先做加速運動，推力為零時開始做減速運動B.物體在水平地面上運動的最大

位移是10m

C.物體運動的最大速度為2V15m/sD.物體在運動中的加速度先變小

后不變

3.如圖，"c是豎直面內的光滑固定軌道，仍水平，長度為2R；6c是半徑為R的四分之

一圓弧，與仍相切于b點.一質量為加的小球，始終受到與重力大小相等的水平外力的作

用，自。點處從

靜止開始向右運動.重力加速度大小為g.小球從。點開始運動到其軌跡最高點，機械能的增

量為（）

A.2mgRB.4mgRC.5mgRD.6mgR

4.用豎直向上大小為30N的力F,將2kg的物體從沙坑表面由靜止提升1m時撤去力F,

經一段時間后，物體落入沙坑，測得落入沙坑的深度為20cm.若忽略空氣阻力，g取10m/s2.

則物體克服沙坑的阻力所做的功為（）

A.20JB.24JC.34JD.54J

5.如圖所示，木盒中固定一質量為加的祛碼，木盒和祛碼在桌面上以一定的初速度一起滑行

一段距離后停止.現拿走祛碼，而持續加一個豎直向下的恒力F①=%g）,若其他條件不變,

則木盒滑行的距離（）

A.不變B.變小C.變大D.變大變小均可能

6.如圖所示,質量為m的物體靜置在水平光滑平臺上,系在物體上的繩子跨過光滑的定滑輪,

由地面上的人以速度vo向右勻速拉動，設人從地面上平臺的邊緣開始向右行至繩與水平方

向夾角為45。處，在此過程中人所做的功為（）

7.光滑水平面上靜止的物體，受到一個水平拉力尸作用開始運動，拉力隨時間變化如圖所

，用Ek、V>X、

尸分別表示物體的動能、速度、位移和水平拉力的功率，下列四個圖象中分別定性描述了這

些物理量隨時間變化的情況，正確的是（）

位于同一水平面內，

槽與斜坡在豎直平面內的截面如圖所示.一小物塊從斜坡a〃上距水平面ab的高度為2〃處

沿斜坡自由滑下，

并自。處進入槽內，到達6后沿斜坡6,向上滑行，已知到達的最高處距水平面必的高度為

h；接著小物塊、

沿斜坡6,滑下并從6處進入槽內反向運動，若不考慮空氣阻力，則（）

A.小物塊再運動到a處時速度變為零

B.小物塊每次經過圓弧槽最低點時對槽的壓力不同

C.小物塊不僅能再運動到。處，還能沿斜坡向上滑行，上升的最大高度為為

D.小物塊不僅能再運動到。處，還能沿斜坡a優向上滑行，上升的最大高度小于〃

9.如圖所示，水平桌面上的輕質彈簧左端固定，右端與靜止在。點質量為加=1kg的小物塊

接觸而不連接，

此時彈簧無形變.現對小物塊施加尸=10N水平向左的恒力，使其由靜止開始向左運動.小

物塊在向左運動到A點前某處速度最大時，彈簧的彈力為6N,運動到A點時撤去推力F,

小物塊最終運動到2點靜止.圖中O4=0.8m,05=0.2m,重力加速度g取10m/s2.求小

物塊：

/

/P

：A/Wj/^AAAA^^「二

///zJ/?////////?////'/^/

A0B

(1)與桌面間的動摩擦因數〃；

(2)向右運動過程中經過O點的速度；

(3)向左運動的過程中彈簧的最大壓縮量.

10.如圖，在豎直平面內，一半徑為R的光滑圓弧軌道48c和水平軌道為在/點相切，BC

為圓弧軌道的直徑，。為圓心，。/和之間的夾角為a,sina=(一質量為根的小球沿水

平軌道向右運動，經/點沿圓弧軌道通過C點，落至水平軌道；在整個過程中，除受到重

力及軌道作用力外，小球還一直受到一水平恒力的作用.已知小球在C點所受合力的方向

指向圓心，且此時小球對軌道的壓力恰好為零.重力加速度大小為g.求

(1)水平恒力的大小和小球到達C點時速度的大小；

(2)小球到達/點時動量的大小；

(3)小球從C點落至水平軌道所用的時間.

11.將一個物體以初動能瓦豎直向上拋出，落回地面時物體的動能為為.設空氣阻力恒定，如

2

果將它以初動能4瓦豎直上拋，則它在上升到最高點的過程中，重力勢能變化了()

A.3EoB.2EoC.1.5瓦D.Eo

12.如圖所示，斜劈劈尖頂著豎直墻壁靜止于水平面上，現將一小球從圖示位置靜止釋放,

不計一切摩擦，則在小球從釋放到落至地面的過程中，下列說法正確的是()

A.斜劈對小球的彈力不做功B.斜劈與小球組成的系統機械能守恒

C.斜劈的機械能守恒D.小球重力勢能減少量等于斜劈動能的增加量

13.在同一位置以相同的速率把三個小球分別沿水平、斜向上、斜向下方向拋出，不計空氣

阻力，則落在同一水平地面時的速度大小（）

A.一樣大B.水平拋的最大C.斜向上拋的最大D.斜向下拋的最大

14.某踢出的足球在空中運動軌跡如圖所示，足球視為質點，空氣阻力不計.用V、￡、

民、尸分別表示足球的速率、機械能、動能和重力的瞬時功率大小，用f表示足球在空中的

運動時間，下列圖象中可能正確的是（）

15.如圖所示，光滑軌道由/8、3CDE兩段細圓管平滑連接組成，其中N3段水平，

8CDE段為半徑為R的四分之三圓弧，圓心。及。點與等高，整個軌道固定在豎直平

面內，現有一質量為根、初速度vo=R迎的光滑小球水平進入圓管/瓦設小球經過軌道

2

交接處無能量損失，圓管孔徑遠小于氏，貝1J（小球直徑略小于圓管內徑）（）

A.小球到達C點時的速度大小vc=1題

2

B.小球能通過E點且拋出后恰好落至B點

C.無論小球的初速度vo為多少，小球到達E點時的速度都不能為零

D.若將DE軌道拆除，則小球能上升的最大高度與。點相距2R

16.如圖所示，豎直面內光滑的3圓形導軌固定在一水平地面上，半徑為R一個質量為m的

4

小

球從距水平地面正上方〃高處的尸點由靜止開始自由下落，恰好從N點沿切線方向進入圓

軌道.不考慮空

氣阻力，則下列說法正確的是（）

A.適當調整高度心可使小球從軌道最高點M飛出后，恰好落在軌道右端口N處

B.若h=2R,則小球在軌道最低點對軌道的壓力為5mg

C.只有〃大于等于2.5R時，小球才能到達圓軌道的最高點M

D.若h=R,則小球能上升到圓軌道左側離地高度為R的位置，該過程重力做功為mgR

17.如圖所示，有一光滑軌道/8C,N3部分為半徑為R的1圓弧，8C部分水平，質量均為加

4

的小球°、6固定在豎直輕桿的兩端，輕桿長為凡不計小球大小.開始時。球處在圓弧上

端/點，由靜止釋放小球和輕桿，使其沿光滑軌道下滑，則下列說法正確的是（）

A.0球下滑過程中機械能保持不變B.b球下滑過程中機械能保持不變

C.a、6球滑到水平軌道上時速度大小為仍戢

D.從釋放.、6球到a、6球滑到水平軌道上，整個過程中輕桿對。球做的功為遜

2

18.如圖所示，固定在豎直面內的光滑圓環半徑為R,圓環上套有質量分別為加和2加的小球

/、8（均可看做質點），且小球/、8用一長為2R的輕質細桿相連，在小球8從最高點由靜

止開始沿圓環下滑至最低點的過程中（已知重力加速度為g）,下列說法正確的是（）

B

A.A球增加的機械能等于B球減少的機械能B.A球增加的重力勢能等于B球減少

的重力勢能

C.4球的最大速度為一^D.細桿對/球做的功為

19.一半徑為尺的半圓形豎直圓柱面，用輕質不可伸長的細繩連接的/、8兩球懸掛在圓柱

面邊緣兩側，/球質量為B球質量的2倍，現將/球從圓柱邊緣處由靜止釋放，如圖所示.已

知/球始終不離開圓柱內表面，且細繩足夠長，若不計一切摩擦，求:

B

(1M球沿圓柱內表面滑至最低點時速度的大小；

(2)A球沿圓柱內表面運動的最大位移.

20.如圖所示，質量為%=2kg的小球以初速度vo沿光滑的水平面飛出后，恰好無碰撞地從

1點進入豎直平面內的光滑圓弧軌道，其中2點為圓弧軌道的最低點，C點為圓弧軌道的最

高點，圓弧48對應的圓心角0=53。，圓半徑R=0.5m.若小球離開水平面運動到/點所用

時間f=O4s,求:(sin53°=0.8,cos530=0.6,g取lOm/s?)

mVo

C

-

o

-

RcJ

e_

/_

Av

!B

(1)小球沿水平面飛出的初速度W的大小.

(2)到達3點時，小球對圓弧軌道的壓力大小.

(3)小球能否通過圓弧軌道的最高點C?說明原因.

21.一摩托車在豎直的圓軌道內側做勻速圓周運動，周期為T,人和車(當作質點)的總質量為

m,軌道半徑為凡已知摩托車經最高點時發動機功率為Po,對軌道的壓力為2mg。設軌道

對摩托車的阻力與車對軌道的壓力成正比。下列說法正確的是()

A.摩托車經最低點時對軌道的壓力為3mg

B.摩托車經最低點時發動機功率為2Po

C.摩托車從最高點經半周到最低點的過程中發動機做的功為%oT

2

D.摩托車從最高點經半周到最低點的過程中發動機做的功為2mgR

21.小孩玩冰壺游戲，如圖所示，將靜止于。點的冰壺(視為質點)沿直線08用水平恒力推

到/點放手，此后冰壺沿直線滑行，最后停在2點。已知冰面與冰壺間的動摩擦因數為〃，

冰壺質量為冽，OA=XJAB=L,重力加速度為go求：

令令

BAO

(1)冰壺在4點的速率匕；

(2)冰壺從。點運動到A點的過程中受到小孩施加的水平推力F。

22.如圖甲所示，輕彈簧左端固定在豎直墻上，右端點在。點位置。質量為機的物塊/(可視

為質點)以初速度w從距。點右方xo的尸點處向左運動，與彈簧接觸后壓縮彈簧，將彈簧右

端壓到。點位置后，/又被彈簧彈回。/離開彈簧后，恰好回到P點。物塊/與水平面間

的動摩擦因數為〃。求：

(1)物塊N從P點出發又回到尸點的過程，克服摩擦力所做的功；

(2)。點和。，點間的距離xi；

(3)如圖乙所示，若將另一個與《完全相同的物塊2(可視為質點)與彈簧右端拴接，將/放在

3右邊，向左推/