2024-2025學(xué)年陜西師大附中八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.（3分）在下列二次根式①小石、②歷歷、③而假中，最簡二次根式是（）

A.①B.②C.③D.④

2.（3分）如果用（2,5）表示2街5巷的十字路口，那么（6,3）（）的十字路口.

A.3街3巷B.6街3巷C.3街6巷D.6街6巷

3.（3分）下列各組數(shù)是勾股數(shù)的是（)

A.7,24,25B.0.3,0.4,0.5

C.1.5,2,2.5D.5,11,12

4.（3分）下列圖象中，表示歹是x的函數(shù)的是（）

5.)

A.(1,2)B.(-1,-2)C.(2,-1)D.(1,-2)

6.(3分)如圖所示：數(shù)軸上點4所表示的數(shù)為小則。的值是()

II1.

-3-2-10P23”

A.^5+1B.-V5+1C.V5D.V5-1

7.(3分)已知點4(xi,a),B(xi+1,b)都在函數(shù)y=-3x+3的圖象上，下列對于〃與b的關(guān)系判斷正

確的是()

A.Q-b=3B.a-b=-3C.Q+6=3D.a+b=-3

8.（3分）勾股定理有著悠久的歷史，1955年希臘發(fā)行了以勾股定理為背景的郵票.如圖，在中,

AC=3,AB=4,AC,5c為邊向外作正方形45田，正方形BCDE,并按如圖所示作長方形KZJVP,反

向延長5C交尸K于點J,則長方形KLM的面積為（）

第1頁（共24頁）

C.811D.16

9.（3分）已知一次函數(shù)的圖象如圖所示，則y=-2fcc-6的圖象可能是（

10.（3分）如圖，在平面直角坐標系中，函數(shù)〉=2工和了=-x的圖象分別為直線/i,5過點（1,0）作

X軸的垂線交/1于點/1,過N1點作y軸的垂線交/2于點/2,過點幺2作X軸的垂線交/1于點出，過點

/3作y軸的垂線交/2于點4，…，依次進行下去，則點/2024的坐標為（）

B.(4028,-4028)

C.(21。%-21012)D.(22°24,-22°24)

第2頁（共24頁）

二、填空題(共6小題，每小題3分，共18分)

11.(3分)已知〃)在第二象限，貝!m)象限.

12.(3分)-2,--ir,-1.

13.(3分)已知點P(2x-3,3-x),點。(3,2),若尸。〃x軸.

14.(3分)若點P(-1,yi)和點。(3,?)是一次函數(shù)y=(-F-1)x+6的圖象上的兩點，刈與絲

的大小關(guān)系是：yiH(填“＞，＜或=").

15.(3分)如圖，矩形紙片/8C。中，￡為8c的中點，將A/BE沿NE折疊得到連接C?若

AB=4,則CF的長為___________________.

16.（3分）如圖，在四邊形/BCD中，ZBCD=90°,垂足為E,AE=CE,若C￡>=4,BE=

5

三、解答題(共6小題，共52分)

17.(8分)計算：

⑴VO.25+^27-^2^'

(2)屈XA/32..

⑶(2^3+75)(2V3-V5)-(V3-V6)2;

⑷(H-3)°+(y)?

18.(6分)如圖，△NBC三個頂點的坐標分別為4(1,1),B(4,2),C(3,4).

(1)作出與△/8C關(guān)于y軸對稱的并寫出81的坐標；

(2)計算△NBC的面積；

(3)NC邊上的高長為.(直接寫出答案)

第3頁(共24頁)

(6分)已知：J^=2，Jg)=/寸(-5)2=5,V(-0.1)2=0.PVo^

19.=0,根據(jù)上面的計算

結(jié)果，回答下列問題：

⑴V(H-3,14)2=------------；若a<3,7(a-3)2=---------；

(2)若0,b,c為三角形三邊長，化簡：7(a+b-c)2+V(b-c-a)2-7(c-a+b)2-

20.(6分)為了響應(yīng)國家生態(tài)文明建設(shè)的號召，提升居民生活品質(zhì)，營造更加宜居和諧的居住環(huán)境，以“生

態(tài)、美觀、實用”為原則，科學(xué)規(guī)劃，打造多功能的綠色空間.社區(qū)在住宅樓和臨街的拐角建造了一塊

綠化地(陰影部分).如圖，BC=12m,CD=17m,技術(shù)人員通過測量確定了N48C=90°.

(1)小區(qū)內(nèi)部分居民每天必須從點/經(jīng)過點8再到點C位置，為了方便居民出入，技術(shù)人員打算在綠

地中開辟一條從點/直通點C的小路，居民從點/到點C將少走多少路程？

(2)這片綠地的面積是多少？

21.(8分)周末，小麗和爸爸、媽媽一家三口去楊梅園游玩.已知該楊梅園內(nèi)的楊梅單價是每千克40元.為

滿足客戶需求，該楊梅園現(xiàn)推出兩種不同的銷售方案：

甲方案：游客進園需購買30元的門票，采摘的楊梅按原價的六折收費；

第4頁(共24頁)

乙方案：游客進園不需購買門票，采摘的楊梅在10千克以內(nèi)按原價收費、超過10千克后，10千克部

分按原價收費

設(shè)采摘量為X千克，按甲方案所需總費用為/元，按乙方案所需總費用為V元.

（1）當(dāng)采摘量超過10千克時，分別求出口、”關(guān)于x的函數(shù)表達式；

（2）若采摘量為30千克，選擇哪種方案更劃算？請說明理由.

22.（8分）如圖1,平面直角坐標系中，一次函數(shù)〉=履+6（6W0）（4,-6）,分別與x軸、y軸相交于點

（2）若射線。尸平分乙8DC,求點尸的坐標；

（3）如圖2,若點C關(guān)于直線DP的對稱點為C',當(dāng)。'恰好落在x軸上時.（直

接寫出答案）

四、附加題（本題滿分10分）

23.（5分）如圖，在平面直角坐標系內(nèi)，正方形的邊長為3（1,1）,若一次函數(shù)＞=依-1與正方形的四

邊有兩個交點，則左的取值范圍是.

第5頁（共24頁）

24.（5分）如圖，在等腰直角中，ZABC=90°,AC=2&，若點P是N8邊上一點，則AP

的最小值為.

第6頁（共24頁）

2024-2025學(xué)年陜西師大附中八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.（3分）在下列二次根式①J石、②疝/、③信假中，最簡二次根式是（

A.①B.②C.③D.④

【解答】解：①例是最簡二次根式；

②句坐,不符合題意；

5

③J五=4愿，不符合題意；

④福咚,不符合題意；

，在二次根式①行、②疝7、③圾、④得中，最簡二次根式是①.

故選：A.

2.（3分）如果用（2,5）表示2街5巷的十字路口，那么（6,3）（）的十字路口.

A.3街3巷B.6街3巷C.3街6巷D.6街6巷

【解答】解：由題意可得，

（6,3）表示6街3巷的十字路口,

故選：B.

3.（3分）下列各組數(shù)是勾股數(shù)的是（

A.7,24,25B.0.3,0.4,0.5

C.1.5,2,2.5D.5,11,12

【解答】解：因為當(dāng)正整數(shù)。，6,c滿足。2+廬=’6時，呢b,c為勾股數(shù),

所以選項B和選項C顯然不符合題意.

因為72+247=252,

所以/選項符合題意.

因為58+llV122,

所以。選項不符合題意.

故選：A.

4.（3分）下列圖象中，表示〉是x的函數(shù)的是（）

第7頁（共24頁）

【解答】解：根據(jù)函數(shù)的定義可知，每給定自變量X一個值，

所以/、B、C不合題意.

故選：D.

5.（3分）若正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（-1,2）,則這個圖象必經(jīng)過點（）

A.（1,2）B.（-I,-2）C.（2,-I）D.（1,-2）

【解答】解：設(shè)正比例函數(shù)的解析式為（左WO）,

因為正比例函數(shù)歹=履的圖象經(jīng)過點（-1,3）,

所以2=-k,

解得：k=-2,

所以>=-2x,

把這四個選項中的點的坐標分別代入夕=-2x中，等號成立的點就在正比例函數(shù)》=-2x的圖象上，

所以這個圖象必經(jīng)過點（7,-2）.

故選：D.

6.（3分）如圖所示：數(shù)軸上點/所表示的數(shù)為0,則。的值是（）

\

III.

-3-2-10I123”

A.V5+1B.-V5+1C.V5D.V5-1

【解答】解：圖中直角三角形的兩直角邊為1,2,

斜邊長為"$2+25=V5，

那么-1和4之間的距離為加，

那么a的值是：A/5-1>

故選：D.

7.（3分）已知點N（xi,a）,B（xi+1,6）都在函數(shù)夕=-3x+3的圖象上，下列對于。與6的關(guān)系判斷正

確的是（)

第8頁（共24頁）

A.a-b=3B.a-b=-3C.a+b=3D.Q+6=-3

【解答】解：將點/(xi,a),B(xi+6,b)代入＞=-3x+3得:

a—-3%i+3,b--8(xi+1)+8,

解得：xj=^-a+l,X[=/b

則一1_a+l=-\"b，即。-6=3，

66

故選：A.

8.（3分）勾股定理有著悠久的歷史，1955年希臘發(fā)行了以勾股定理為背景的郵票.如圖，在中，

/C=3,4B=4,AC,2C為邊向外作正方形/2由，正方形8cDE,并按如圖所示作長方形印JVP,反

向延長3c交PK于點J,則長方形KLM的面積為（）

【解答】解：'：AC=3,48=4,

BC=VAC4+AB2=737+42=5

如圖，作3c于點。，

則乙也2=90°,-j-X8AQ=yX6X4=SAABC'

b

,/四邊形KLMJ和四邊形KLNP都是長方形，

C.PK//NL,

：.ZBJI=ZCML=90°,

NAQB=ZBJI,

,/四邊形ABIH和四邊形BCDE都是正方形，

：.BE=BC=1,BI=4B,

：.ZBIJ=ZABQ=900-ZIBJ,

在和△480中，

第9頁（共24頁）

，ZBIJ=ZABQ

,ZBJI=ZAQB-

,BI=AB

：./\BIJ^/\ABQ(AAS),

1n

-'-BJ=AQ=^

b

同理△NQC0ZkCW(AAS),

io

???CM=AQ=3

b

-'-JM=BJ+BC-K：M-y-+5+y-=Y--

VZK=ZKJB=90°,/EBJ=/EBC=9G°,

???四邊形是長方形，

：.BE=JK=5,

.49

..S長方形KL町小?JK『7=49,

故選：B.

9.（3分）已知一次函數(shù)y=fcv+b的圖象如圖所示，則y=-2日-6的圖象可能是（）

第10頁（共24頁）

yy

xX

C.D.

【解答】解：???一次函數(shù)夕=日+6的圖象經(jīng)過二、三、四象限,

；.k<0,b<0.

，函數(shù)y=-3左-6的圖象經(jīng)過第一、二、三象限.

;因為因＜|-2用,

所以一次函數(shù)y=fcv+6的圖象比》=-2kx-b的圖象的傾斜度小,

綜上所述，符合條件的圖象是C選項.

故選：C.

10.（3分）如圖，在平面直角坐標系中，函數(shù)＞=2%和夕=-x的圖象分別為直線/i,b,過點（1,0）作

x軸的垂線交/1于點/1，過出點作y軸的垂線交/2于點出，過點上作x軸的垂線交/1于點出，過點

43作〉軸的垂線交，2于點/4，…，依次進行下去，則點42024的坐標為（）

B.(4028,-4028)

C.(21012,jio%D.(22024,-22024)

【解答】解：當(dāng)x=l時，尸2,

，點出的坐標為（1,2）;

.,.點4的坐標為（-2,2）；

同理可得：A6(~2,-4),As(4,-4),A4(4,8),A4(-8,8),/6(-8,-16),As(16,-16),

As(16,32)???,

A4HH(62n，27-1)人4肝5"22n+7,22n45)人4/3（-件、Y2n+2）

2n3n+2

%4（2+2,-2）（"為自然數(shù)），

第11頁（共24頁）

505><8+210121012

...點/2024的坐標為（25°5,7+2,-2）,BP（2,-5）.

故選：C.

二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）

11.（3分）己知P（m,w）在第二象限，則。（-m）三象限.

【解答】解：???尸（m,〃）在第二象限，

">0,

-n<l,

?'?Q（-n,tn）在第三象限.

故答案為：三.

12.（3分）-2,-后-TT,-1-TT.

【解答】解：：--V5<-2<-7,

最小的數(shù)是-TT,

故答案為：-TT.

13.（3分）己知點尸（2x-3,3-x）,點0（3,2）,若尸O〃x軸4.

【解答】M：-：PQ//x,

...點尸與點。的縱坐標相等，

??3-x=2,

解得：x=6,

：.P（-1,2）,

:.PQ=8-（-1）=4,

故答案為：7.

14.（3分）若點尸（-Lyi）和點。（3,ya）是一次函數(shù)夕=（-廬-1）x+b的圖象上的兩點，yi與"

的大小關(guān)系是：”>產(chǎn)（填<或="）.

【解答】解：；-M-1V6,

...一次函數(shù)性質(zhì)為：夕隨x的增大而減小，

故答案為：>.

15.（3分）如圖，矩形紙片4BCD中，E為3c的中點，將沿NE折疊得到連接CF.若

4B=4,則C/的長為

—5—

第12頁（共24頁）

【解答】解：連接3凡交/￡于點。，

由折疊可知：

BE=EF,/AEB=/AEF,OB=OF,

:點E為2C的中點，

：.BE=CE=EF=3,

：.NEFC=AECF,

'：ZBEF=ZECF+ZEFC,

：./AEB=ZECF,

：.AE//CF,

:./BFC=/BOE=90°,

在Rt448￡中，由勾股定理得：

^=7AB2+BE2=5,

-a9=AB?BE=4X4=12

…AE5V

：.BF=4BO=2^,

5

在中，由勾股定理得：

C^=7BC2-BF7=J62-(-^)2=^--

VDD

故答案為：巡.

16.（3分）如圖，在四邊形/BCD中，ZBCD=9Q°,垂足為￡,AE=CE,若CD=4,BE=5

第13頁（共24頁）

【解答】解：延長CF至凡使CF=BE=5,作。〃_L/￡于〃

則DH=CE,DF=CF-CD=1,

'：AELBC,ZBCD=90°,

：.AE//CD,NAEB=9Q°=NBCD,

'AE=EC

在△48￡和△EFC中，，ZAEB=ZECF，

kBE=CF

二△ABEqAEFC(SAS),

:./B=/F,AB=EF,

VZADC=ZF+ZDGF,ZADC=ZB+ZDAE,

：./DGF=NDAE,

'JAE//CD,

：.NDAE=ZGDF,

：.ZDGF=ZGDF,

:.GF=DF=1,同理：GE=AE,

設(shè)AE=CE=GE=DH=x,則N3=￡F=x+l,

在Rt448￡中，由勾股定理得：X2+42=(x+1)3,

解得：x=12,

：.AH=AE-/ffi=12-4=8,

在中，由勾股定理得：^=7AH6+DH2=V83+128^3;

故答案為：4*713.

三、解答題（共6小題，共52分）

第14頁（共24頁）

17.(8分)計算:

⑴VO.25吟;

(2)V50XA/32..

⑶(2V3+V5)(2V3-V5)-(V3-V6)2;

(4)(n-3)°+(y)

【解答】解：⑴7o,25+5/^27-HJ^-

*(-3)碌

=-1;

(2)V50xV32彳

s----VK8-----4

=5V2X4V2

-8加一4

=lCh/7-4；

⑶(2V3+V5)(2V4-V5)-(V3-V7)2

=12-5-(3-6V2+7)

=6^2-6；

一］

(4)(n-3)°+(y)-V4W12

D

=3-V3

18.(6分)如圖，△/2C三個頂點的坐標分別為/(1,1),B(4,C(3,4).

(1)作出與△ABC關(guān)于y軸對稱的△NLBCI，并寫出21的坐標(-4,2)

(2)計算△N2C的面積；

(3)/C邊上的高長為_7店_.(直接寫出答案)

—13―

第15頁(共24頁)

【解答】解：（1）如圖，△45102即為所求;

yA

-4力

-1-4,-

r

y

r’

f

其中4,Bi,C8的坐標分別為：（-1,1）,7）,4）；

故答案為：（-4,6）；

c11

⑵SA^BC=3X3-^-X3X4--^-X8X2-4-X2X3=3.5；

224

（3）設(shè)/C邊上的高為人，

7AC=V24+32=V13,S/BC=8.5,

?'--g-xV13,h=y,

解得h巨巨，

13_

故答案為：量亙.

13

19.（6分）已知:=0.1，_Q,根據(jù)上面的計算

結(jié)果，回答下列問題:

第16頁（共24頁）

⑴兀-3.]4)2=__；若。<3,J(a-3)2=3-a；

(2)若a,b,c為三角形三邊長，化簡：Y(a+b-c)2+J(b-c-a)2H(c-a+b)2?

【解答】(1)解：：3.14<P，

?■?V(3.14-H)3=|3,14-71|=n-3.14；

'：a<3,

'?Q(a-3產(chǎn)=|a-6|=3-a;

故答案為：TT-3.14,3-a；

(2)解：由三角形三邊關(guān)系可知：〃+6>c,Z?<C+Q,

?\a+b-c>0,b-c-a<0,

\a+b-c|+|Z?-c-a\-\b+c-a\

=a+b-c-(b-c-a)-(b+c-a)

=a+b-c-b+c+a-b-c+a

=7Q~b~c.

20.(6分)為了響應(yīng)國家生態(tài)文明建設(shè)的號召，提升居民生活品質(zhì)，營造更加宜居和諧的居住環(huán)境，以“生

態(tài)、美觀、實用”為原則，科學(xué)規(guī)劃，打造多功能的綠色空間.社區(qū)在住宅樓和臨街的拐角建造了一塊

綠化地(陰影部分).如圖，BC=12m,CD=17m,技術(shù)人員通過測量確定了N48C=90°.

(1)小區(qū)內(nèi)部分居民每天必須從點/經(jīng)過點5再到點。位置，為了方便居民出入，技術(shù)人員打算在綠

地中開辟一條從點A直通點C的小路，居民從點A到點C將少走多少路程？

(2)這片綠地的面積是多少？

【解答】解：(1)如圖，連接4C,

VZABC=90°,AB=9m,

第17頁(共24頁)

?'?^C=VAB2+BC3=V92+222=151m)，

：.AB+BC-AC=5+12-15=6(w),

答：居民從點A到點C將少走6m路程；

(2)'：CD=\1m,AD=Sm,

：AD2+AC2=DC5

...△NOC是直角三角形，ZDAC=90°,

：.S^DAC=1AD-AC=工2),SycB=0AB?BC=-L2),

2223

??S四邊形/Ba)=60+54=114(加2),

21.（8分）周末，小麗和爸爸、媽媽一家三口去楊梅園游玩.已知該楊梅園內(nèi)的楊梅單價是每千克40元.為

滿足客戶需求，該楊梅園現(xiàn)推出兩種不同的銷售方案：

甲方案：游客進園需購買30元的門票，采摘的楊梅按原價的六折收費；

乙方案：游客進園不需購買門票，采摘的楊梅在10千克以內(nèi)按原價收費、超過10千克后，10千克部

分按原價收費

設(shè)采摘量為x千克，按甲方案所需總費用為尹元，按乙方案所需總費用為二元.

（1）當(dāng)采摘量超過10千克時，分別求出口、”關(guān)于x的函數(shù)表達式；

（2）若采摘量為30千克，選擇哪種方案更劃算？請說明理由.

【解答】解：（1）當(dāng)x>10,

^1=30+40X0.4%,

即yi=24x+30(x>0)；

77=40X10+40X0.5(x-10),

即泗=20x+200(x>10)；

第18頁（共24頁）

（2）選擇乙方案,

當(dāng)x=30時，ji=28X30+30=870,

72=20x+200=20X30+200=800.

V870>800,

???選擇乙方案更劃算.

22.（8分）如圖1,平面直角坐標系中，一次函數(shù)〉=履+6（6W0）（4,-6）,分別與x軸、y軸相交于點

（2）若射線。尸平分N3DC,求點尸的坐標;

（3）如圖2,若點。關(guān)于直線DP的對稱點為C',當(dāng)C'恰好落在x軸上時（3,-3）或

27_3）_.（直接寫出答案）

13-'F

圖1

第19頁（共24頁）

，ZAOB=ZAGC,

在△NOB和△/GC中，

'N0AB=/GAC

-NAOB=NAGC，

.AB=AC

...△NO蛇△NGC(AAS),

：.OB=CG,

VC(4,-6),

：.B(6,6),

將8、C分別代入歹=履+61W0)得，［6=0+b

I-6=7k+b

解得,(kf

lb=6

...直線48的函數(shù)表達式y(tǒng)=-4x+6.

(2)作PMLBD于M,PNLCD于N,則CE=4,

；PD平分NBDC,

：.ZMDP=ZNDP,

在AMDP和ANDP中，

，ZPMD=ZPND

-ZMDP=ZNDP?

TD=PD

:.叢MDP空叢NDP(AAS),

：.PM=PN,

SADCB=1"PM?BD+N?CD=^PM?BD44PM?CD=2PM(BDMD)'

4d4NS

第20頁（共24頁）

7CD=V32+72=5,BD=4,

.14

??S^DCBmE?BD=5><4X3=18，

SADCB=18=yPMX(5+5)，

解得PM喏，

???P3,上)?

,27;

(3)延長。尸交C'C點、H,

①當(dāng)C'的對稱點落在x軸的正半軸時,

圖1

由折疊的性質(zhì)可知，DC=DC,即〃為線段C'C中點,

:.DC'=DC=5,

'：OD=6,

：.OC=4,

：.C(4,6),

VC(4,-6),

：.CC中點H(7,-3),

直線DP解析式為y=-3,

點P的縱坐標值為-4,

.*?-3=-3x+8,

.*.x=3,

：.P(3,-6)；

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同理當(dāng)C'的對稱點落在X軸的負半軸時,

圖1

此時由折疊的性質(zhì)可知，C（-4,

V